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备考2020中考数学一轮复习教材考点集训
滚动小专题(二)　方程、不等式的解法 打印版
类型1　方程(组)的解法
1．解方程(组)：
(1)4x－3＝2(x－1)；
解：去括号，得4x－3＝2x－2.
移项，得4x－2x＝－2＋3.
合并同类项，得2x＝1.
系数化为1，得x＝.
(2)＝；
解：方程两边同乘x(x＋1)，得2(x＋1)＝3x.
去括号，得2x＋2＝3x.
移项，得2x－3x＝－2.
合并同类项，得－x＝－2.
系数化为1，得x＝2.
检验：当x＝2时，x(x＋1)≠0.
∴x＝2是原分式方程的根．
(3)
解：①＋②，得2x＋y＋x－y＝4－1.解得x＝1.
把x＝1代入①，得2＋y＝4.解得y＝2.
∴原方程组的解是
(4)2x2－4x－1＝0；
解：x2－2x－＝0.
(x－1)2＝.
x＝1±.
∴x1＝1＋，x2＝1－.
(5)＋2＝.
解：方程两边同乘x－2，得1＋2(x－2)＝x－1.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，x－2＝0.
∴x＝2不是原方程的解．
∴原方程无解．
类型2　不等式(组)的解法
2．解不等式(组)：
(1)4x＋5≤2(x＋1)；
解：去括号，得4x＋5≤2x＋2.
移项、合并同类项，得2x≤－3.
解得x≤－.
(2)
解：解不等式①，得x≥1.
解不等式②，得x＞2.
∴不等式组的解集为x＞2.
(3)
解：解不等式①，得x＞－4.
解不等式②，得x≤－1.
∴不等式组的解集是－4＜x≤－1.
3．解不等式：2x－1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得4x－2＞3x－1.
解得x＞1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
4．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3.
解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2.
则不等式组的解集为x＞2.
将解集表示在数轴上如下：
5．x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？
解：联立
解不等式①，得x>－.
解不等式②，得x≤1.
∴－故满足条件的整数有－2，－1，0，1.
类型3　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
6．已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
解：(1)把x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，得
1＋m＋m－2＝0.解得m＝.
(2)证明：∵Δ＝m2－4(m－2)＝(m－2)2＋4>0，
∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
7．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1时，求x＋x的值．
解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(2k＋1)2－4k2>0.
∴k>－.
(2)当k＝1时，原方程为x2＋3x＋1＝0.
∵x1，x2是该方程的两个实数根，
∴由根与系数的关系可知x1＋x2＝－3，x1x2＝1.
∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－3)2－2×1＝7.
8．已知关于x的方程(x－3)(x－2)－p2＝0.
(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x＋x＝3x1x2，求实数p的值．
解：(1)证明：∵(x－3)(x－2)－p2＝0，
∴x2－5x＋6－p2＝0.
∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－p2)＝25－24＋4p2＝1＋4p2.
∵无论p取何值时，总有4p2≥0，
∴1＋4p2＞0.
∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
(2)由(1)，得x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2，
∵x＋x＝3x1x2，
∴(x1＋x2)2－2x1x2＝3x1x2.
∴52＝5(6－p2)．
∴p＝±1.
9．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若x1，x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值．
解：(1)∵原方程有两个实数根，
∴Δ＝(－6)2－4(m＋4)＝36－4m－16＝－4m＋20≥0.
∴m≤5.
(2)∵x1，x2是原方程的两个实数根，
∴x1＋x2＝6，①
x1x2＝m＋4.②
又3x1＝|x2|＋2，
若x2≥0，则3x1＝x2＋2.③
联立①③解得x1＝2，x2＝4.
∴8＝m＋4，m＝4.
若x2<0，则3x1＝－x2＋2.④
联立①④解得x1＝－2，x2＝8(不合题意，舍去)．
∴符合条件的m的值为4.
备考2020中考数学一轮复习教材考点集训
滚动小专题(二)　方程、不等式的解法 答案版
类型1　方程(组)的解法
1．解方程(组)：
(1)4x－3＝2(x－1)；
解：去括号，得4x－3＝2x－2.
移项，得4x－2x＝－2＋3.
合并同类项，得2x＝1.
系数化为1，得x＝.
(2)＝；
解：方程两边同乘x(x＋1)，得2(x＋1)＝3x.
去括号，得2x＋2＝3x.
移项，得2x－3x＝－2.
合并同类项，得－x＝－2.
系数化为1，得x＝2.
检验：当x＝2时，x(x＋1)≠0.
∴x＝2是原分式方程的根．
(3)
解：①＋②，得2x＋y＋x－y＝4－1.解得x＝1.
把x＝1代入①，得2＋y＝4.解得y＝2.
∴原方程组的解是
(4)2x2－4x－1＝0；
解：x2－2x－＝0.
(x－1)2＝.
x＝1±.
∴x1＝1＋，x2＝1－.
(5)＋2＝.
解：方程两边同乘x－2，得1＋2(x－2)＝x－1.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，x－2＝0.
∴x＝2不是原方程的解．
∴原方程无解．
类型2　不等式(组)的解法
2．解不等式(组)：
(1)4x＋5≤2(x＋1)；
解：去括号，得4x＋5≤2x＋2.
移项、合并同类项，得2x≤－3.
解得x≤－.
(2)
解：解不等式①，得x≥1.
解不等式②，得x＞2.
∴不等式组的解集为x＞2.
(3)
解：解不等式①，得x＞－4.
解不等式②，得x≤－1.
∴不等式组的解集是－4＜x≤－1.
3．解不等式：2x－1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得4x－2＞3x－1.
解得x＞1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
4．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3.
解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2.
则不等式组的解集为x＞2.
将解集表示在数轴上如下：
5．x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？
解：联立
解不等式①，得x>－.
解不等式②，得x≤1.
∴－故满足条件的整数有－2，－1，0，1.
类型3　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
6．已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
解：(1)把x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，得
1＋m＋m－2＝0.解得m＝.
(2)证明：∵Δ＝m2－4(m－2)＝(m－2)2＋4>0，
∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
7．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1时，求x＋x的值．
解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(2k＋1)2－4k2>0.
∴k>－.
(2)当k＝1时，原方程为x2＋3x＋1＝0.
∵x1，x2是该方程的两个实数根，
∴由根与系数的关系可知x1＋x2＝－3，x1x2＝1.
∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－3)2－2×1＝7.
8．已知关于x的方程(x－3)(x－2)－p2＝0.
(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x＋x＝3x1x2，求实数p的值．
解：(1)证明：∵(x－3)(x－2)－p2＝0，
∴x2－5x＋6－p2＝0.
∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－p2)＝25－24＋4p2＝1＋4p2.
∵无论p取何值时，总有4p2≥0，
∴1＋4p2＞0.
∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
(2)由(1)，得x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2，
∵x＋x＝3x1x2，
∴(x1＋x2)2－2x1x2＝3x1x2.
∴52＝5(6－p2)．
∴p＝±1.
9．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若x1，x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值．
解：(1)∵原方程有两个实数根，
∴Δ＝(－6)2－4(m＋4)＝36－4m－16＝－4m＋20≥0.
∴m≤5.
(2)∵x1，x2是原方程的两个实数根，
∴x1＋x2＝6，①
x1x2＝m＋4.②
又3x1＝|x2|＋2，
若x2≥0，则3x1＝x2＋2.③
联立①③解得x1＝2，x2＝4.
∴8＝m＋4，m＝4.
若x2<0，则3x1＝－x2＋2.④
联立①④解得x1＝－2，x2＝8(不合题意，舍去)．
∴符合条件的m的值为4.
课件23张PPT。备考2020中考数学一轮复习教材考点滚动小专题(二) 方程、不等式的解法第一轮　中考考点系统复习第二单元　方程与不等式
滚动小专题(二)　方程、不等式的解法谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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