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备考2020中考数学一轮复习教材考点集训
滚动小专题(三)　方程、不等式的实际应用 打印版
类型1　一次方程(组)与不等式的综合应用
1．某冷饮店用200元购进A，B两种水果共20 kg，进价分别为7元/kg和12元/kg.
(1)这两种水果各购进多少千克？
(2)该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？
解：(1)设A种水果购进了x kg，则B种水果购进了(20－x)kg，根据题意，得
7x＋12(20－x)＝200，
解得x＝8.
∴20－x＝12.
答：购进A种水果8 kg，B种水果12 kg.
(2)设每杯果汁的售价为y元，根据题意，得
50y－200≥200×50%，
解得y≥6.
答：每杯果汁的售价至少为6元．
2．(2019·辽阳)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3 400元．
(1)求每个足球和篮球各多少元？
(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4 800元，那么最多能买多少个篮球？
解：(1)设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意，得
解得
答：每个足球为50元，每个篮球为70元．
(2)设买篮球m个，则买足球(80－m)个，根据题意，得70m＋50(80－m)≤4 800，
解得m≤40.
∵m为整数，
∴m最大取40.
答：最多能买40个篮球．
3．(2019·益阳)为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润＝售价－成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
解：(1)设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元，y元，由题意，得
解得
答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元，40元．
(2)设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意，得
20×100×30＋20×2.5z－20×600≥80 000，
解得z≥640.
答：稻谷的亩产量至少会达到640千克．
4．(2019·张家界)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9 000元．
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
解：(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(2x－40)棵，由题意，得
30x＋20(2x－40)＝9 000，
解得x＝140.
则2x－40＝240.
答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵．
(2)设购买甲种树苗y棵，乙种树苗(10－y)棵，根据题意，得30y＋20(10－y)≤230，
解得y≤3.
购买方案1：购买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵；
购买方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵；
购买方案3：购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵；
购买方案4：购买甲种树苗0棵，乙种树苗10棵．
类型2　分式方程与不等式的综合应用
5．(2019·柳州)小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
解：(1)设小本作业本每本x元，则大本作业本每本(x＋0.3)元，依题意，得
＝，
解得x＝0.5.
经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意．
∴x＋0.3＝0.8.
答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．
(2)设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得
0．8m＋0.5×2m≤15，
解得m≤.
∵m为正整数，∴m的最大值为8.
答：大本作业本最多能购买8本．
6．(2019·遂宁)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果，仙桃一上市，水果店的老板用2 400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3 700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至多打几折？(利润＝售价－进价)
解：(1)设第一批仙桃每件进价为x元，依题意，得
×＝，
解得x＝180.
经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意．
答：第一批仙桃每件进价为180元．
(2)设剩余的仙桃每件售价打y折，依题意，得
×225×80%＋×225×(1－80%)×0.1y－3 700≥440，
解得y≥6.
答：剩余的仙桃每件售价至多打6折．
7．(2019·郴州)某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．
(1)每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
(2)如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
解：(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x＋2)个零件，依题意，得
＝，
解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
∴x＋2＝8.
答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．
(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10－m)台，依题意，得

解得6≤m≤8.
∵m为正整数，
∴m＝6，7，8.
答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．
备考2020中考数学一轮复习教材考点集训
滚动小专题(三)　方程、不等式的实际应用 答案版
类型1　一次方程(组)与不等式的综合应用
1．某冷饮店用200元购进A，B两种水果共20 kg，进价分别为7元/kg和12元/kg.
(1)这两种水果各购进多少千克？
(2)该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？
解：(1)设A种水果购进了x kg，则B种水果购进了(20－x)kg，根据题意，得
7x＋12(20－x)＝200，
解得x＝8.
∴20－x＝12.
答：购进A种水果8 kg，B种水果12 kg.
(2)设每杯果汁的售价为y元，根据题意，得
50y－200≥200×50%，
解得y≥6.
答：每杯果汁的售价至少为6元．
2．(2019·辽阳)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3 400元．
(1)求每个足球和篮球各多少元？
(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4 800元，那么最多能买多少个篮球？
解：(1)设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意，得
解得
答：每个足球为50元，每个篮球为70元．
(2)设买篮球m个，则买足球(80－m)个，根据题意，得70m＋50(80－m)≤4 800，
解得m≤40.
∵m为整数，
∴m最大取40.
答：最多能买40个篮球．
3．(2019·益阳)为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润＝售价－成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
解：(1)设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元，y元，由题意，得
解得
答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元，40元．
(2)设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意，得
20×100×30＋20×2.5z－20×600≥80 000，
解得z≥640.
答：稻谷的亩产量至少会达到640千克．
4．(2019·张家界)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9 000元．
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
解：(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(2x－40)棵，由题意，得
30x＋20(2x－40)＝9 000，
解得x＝140.
则2x－40＝240.
答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵．
(2)设购买甲种树苗y棵，乙种树苗(10－y)棵，根据题意，得30y＋20(10－y)≤230，
解得y≤3.
购买方案1：购买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵；
购买方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵；
购买方案3：购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵；
购买方案4：购买甲种树苗0棵，乙种树苗10棵．
类型2　分式方程与不等式的综合应用
5．(2019·柳州)小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
解：(1)设小本作业本每本x元，则大本作业本每本(x＋0.3)元，依题意，得
＝，
解得x＝0.5.
经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意．
∴x＋0.3＝0.8.
答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．
(2)设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得
0．8m＋0.5×2m≤15，
解得m≤.
∵m为正整数，∴m的最大值为8.
答：大本作业本最多能购买8本．
6．(2019·遂宁)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果，仙桃一上市，水果店的老板用2 400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3 700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至多打几折？(利润＝售价－进价)
解：(1)设第一批仙桃每件进价为x元，依题意，得
×＝，
解得x＝180.
经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意．
答：第一批仙桃每件进价为180元．
(2)设剩余的仙桃每件售价打y折，依题意，得
×225×80%＋×225×(1－80%)×0.1y－3 700≥440，
解得y≥6.
答：剩余的仙桃每件售价至多打6折．
7．(2019·郴州)某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．
(1)每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
(2)如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
解：(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x＋2)个零件，依题意，得
＝，
解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
∴x＋2＝8.
答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．
(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10－m)台，依题意，得

解得6≤m≤8.
∵m为正整数，
∴m＝6，7，8.
答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．
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