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(共70张PPT)第八章相似图形考点一比例线段和平行线分线段成比例定理考点一比例线段和平行线分线段成比例定理考点一比例线段和平行线分线段成比例定理考点一比例线段和平行线分线段成比例定理跟踪训练11.已知，则的值为（）A.B.C.D.2.如图所示，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A.B.C.D.跟踪训练11.已知，则的值为（C）A.B.C.D.2.如图所示，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A.B.C.D.跟踪训练11.已知，则的值为（C）A.B.C.D.2.如图所示，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（A）A.B.C.D.3.如图所示，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A.B.C.D.4.若（a≠c），则___________.3.如图所示，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（C）A.B.C.D.4.若（a≠c），则___________.3.如图所示，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（C）A.B.C.D.4.若（a≠c），则___________.考点二三角形相似的条件典例2如图所示，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有（）A.3对B.5对C.6对D.8对考点二三角形相似的条件典例2如图所示，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有（）A.3对B.5对C.6对D.8对思路导引图中三角形有:△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因为AB∥EF∥DC，AD∥BC，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA.考点二三角形相似的条件典例2如图所示，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有（C）A.3对B.5对C.6对D.8对思路导引图中三角形有:△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因为AB∥EF∥DC，AD∥BC，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA.跟踪训练21.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）2.如图所示，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，交BD于点M，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）_______对.（）A.4B.5C.6D.7跟踪训练21.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（B）2.如图所示，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，交BD于点M，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）_______对.（）A.4B.5C.6D.7跟踪训练21.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（B）2.如图所示，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，交BD于点M，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）_______对.（B）A.4B.5C.6D.73.如图所示，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A.AC2＝AD·ABB.BC2＝BD·ABC.∠ACD＝∠BD.∠ADC＝∠ACB4.在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝_______时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似.3.如图所示，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（B）A.AC2＝AD·ABB.BC2＝BD·ABC.∠ACD＝∠BD.∠ADC＝∠ACB4.在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝_______时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似.3.如图所示，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（B）A.AC2＝AD·ABB.BC2＝BD·ABC.∠ACD＝∠BD.∠ADC＝∠ACB4.在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝_______时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似.答案或考点三相似三角形的性质典例3如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点则△DEO与△BCD的面积的比等于（）A.B.C.D.思路导引利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD的中点可得出线段OE为△DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE∥BC，OE＝BC，进而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出△DEO与△BCD的面积的比.规律总结本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质及三角形中位线定理，找出OE∥BC且OE＝BC是解题的关键.规律总结本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质及三角形中位线定理，找出OE∥BC且OE＝BC是解题的关键.答案B跟踪训练31.已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（）A.3B.2C.4D.52.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E，F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A.25B.30C.35D.40跟踪训练31.已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（A）A.3B.2C.4D.52.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E，F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A.25B.30C.35D.40跟踪训练31.已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（A）A.3B.2C.4D.52.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E，F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（C）A.25B.30C.35D.403.如图所示，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，，则___________.4.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心，如图G是△ABC的重心.求证:AD＝3GD.3.如图所示，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，，则___________.4.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心，如图G是△ABC的重心.求证:AD＝3GD.证明:连接DE，∵点G是△ABC的重心，∴点E和点D分别是AB和BC的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥AC且DE＝AC.∴△DEG∽△ACG.∴.∴.∴.∴AD＝3DG，即AD＝3GD.考点四黄金分割典例4点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，若AC＝2，则BC的长为（）A.B.C.D.考点四黄金分割典例4点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，若AC＝2，则BC的长为（）A.B.C.D.思路导引根据黄金分割的定义可得出较长的线段BC＝AC，将AC＝2代入即可得出BC的长度.考点四黄金分割典例4点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，若AC＝2，则BC的长为（D）A.B.C.D.思路导引根据黄金分割的定义可得出较长的线段BC＝AC，将AC＝2代入即可得出BC的长度.考点四黄金分割规律总结本题考查了黄金分割的定义:把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB:AC＝AC:BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.其中AC＝AB≈0.618AB，线段AB的黄金分割点有两个.跟踪训练41.（2020·武威）生活中到处可见黄金分割的美，如图所示，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（）A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米跟踪训练41.（2020·武威）生活中到处可见黄金分割的美，如图所示，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（A）A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米2.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题:点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点.如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A.B.C.D.2.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题:点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点.如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（A）A.B.C.D.3.宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH3.宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（C）A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH4.矩形的长与宽分别为a，b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A.a＝4，b＝＋2B.a＝4，b＝-2C.a＝2，b＝＋1D.a＝2，b＝-15.定义:如图①所示，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点.如图②所示，△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.（1）求证:点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长.4.矩形的长与宽分别为a，b，下列数据能构成黄金矩形的是（C）A.a＝4，b＝＋2B.a＝4，b＝-2C.a＝2，b＝＋1D.a＝2，b＝-15.定义:如图①所示，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点.如图②所示，△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.（1）求证:点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长.解:（1）证明:∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝72°.∴AD＝BD，BC＝BD.∴△ABC∽△BDC.∴，即.∴AD2＝AC·CD.∴点D是线段AC的黄金分割点.（2）∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD＝AC.∵AC＝2，∴AD＝-1.考点五位似图形典例5在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A.（2m，2n）B.（2m，2n）或（-2m，-2n）C.D.或考点五位似图形典例5在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A.（2m，2n）B.（2m，2n）或（-2m，-2n）C.D.或思路导引根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案.考点五位似图形典例5在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（B）A.（2m，2n）B.（2m，2n）或（-2m，-2n）C.D.或思路导引根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案.跟踪训练51.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR跟踪训练51.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（A）A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR2.如图所示，以点OB为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中不正确的是（）A.△ABC∽△ABCB.C，O，C′三点在同一直线上C.AO:A′A′＝1:2D.AB∥A′B′2.如图所示，以点OB为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中不正确的是（C）A.△ABC∽△ABCB.C，O，C′三点在同一直线上C.AO:A′A′＝1:2D.AB∥A′B′3.如图所示，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为（）A.（4，3）B.（3，4）C.（5，3）D.（4，4）3.如图所示，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为（A）A.（4，3）B.（3，4）C.（5，3）D.（4，4）4.在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-4，0），O（0，0）.以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是________.5.如图所示，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，-6），点M为OB的中点以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为_________.4.在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-4，0），O（0，0）.以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是________.答案（-1，2）或（1，-2）5.如图所示，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，-6），点M为OB的中点以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为_________.4.在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-4，0），O（0，0）.以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是________.答案（-1，2）或（1，-2）5.如图所示，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，-6），点M为OB的中点以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为_________.答案或考点六相似三角形的实际应用典例6如图所示，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度.思路导引首先根据OD＝OE＝1m，可得∠DEB＝45°，然后证明AB＝BE，再证明△ABF∽△COF，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案.思路导引首先根据OD＝OE＝1m，可得∠DEB＝45°，然后证明AB＝BE，再证明△ABF∽△COF，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案.解:延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°.∵OD＝1m，OE＝1m，∴∠DEB＝45°.∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°.∴AB＝BE.设AB＝EB＝xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO.∴△ABF∽△COF.∴.∴.解得x＝4.经检验:x＝4是原方程的解.答:围墙AB的高度是4m.规律总结此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB＝BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF.跟踪训练61.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）2.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建AB筑物CD的高是（）A.17.5mB.17mC.16.5mD.18m跟踪训练61.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（C）2.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建AB筑物CD的高是（）A.17.5mB.17mC.16.5mD.18m跟踪训练61.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（C）2.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建AB筑物CD的高是（A）A.17.5mB.17mC.16.5mD.18m3.如图所示，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm.则投影三角板的对应边长为（）A.20cmB.10cmC.8cmD.3.2cm3.如图所示，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm.则投影三角板的对应边长为（A）A.20cmB.10cmC.8cmD.3.2cm4.如图所示，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE.解:如图所示，设E关于0的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC，FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，∵GF//AC，∴△MAC∽△MFG.∴.即.∴.∴OE＝32.答:楼的高度OE为32米.5.如图所示，AD，BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m.（1）计算小亮在路灯D下的影长；（2）计算建筑物AD的高.解:（1）∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EPA＝∠CBA＝90°.∵∠EAP＝∠CAB，∴△EAP∽△CAB.∴.∴.∴AB＝10，BQ＝10-2-6.5＝1.5（cm）；（2）∵FQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠FQB＝∠DAB＝90°.∵∠FBQ＝∠DBA，∴△BFQ∽△BDA.∴.∴.∴DA＝12m.中小学教育资源及组卷应用平台第八章相似图形1.若a:b＝3:4，且a＋b＝14，则2a-b的值是（）A.4B.2C.20D.142.如图所示，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA:OD＝1:2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:53.如图所示，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）.以点0为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A.（-1，-1）B.C.D.（-2，-1）4.如图所示，在△ABC中，EF∥BC，，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是（）A.B.25C.35D.635.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A.16B.17C.24D.256.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个7.一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A.一种B.两种C.三种D.四种8.如图所示，AB∥CD∥EF.若，BD＝5，则DF＝___________.9.如图所示，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB＋DE＝10，则的值为__________.10.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E.若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为__________.第10题图第11题图11.在平面直角坐标系中，将△AOB以点0为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A10B1，已知A（2，3），则点A1的坐标是_________.12.已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为___________.13.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2:3的两部分，连接BE，AC相交于F，则S△ABF:S△CBF是__________.14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法，如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为________米.15.如图所示，在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为_________.16.如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，DE，AF交于点G，AF的中点为H，连接BG，DH.给出下列结论:①AF⊥DE；②DG＝；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF.其中正确的结论有____________.（请填上所有正确结论的序号）17.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（-3，-3），点B（-1，-3），点C（-1，-1）.（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标:__________；（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标:____________.18.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上.（1）求作:△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC.求证:PD∥AB.19.如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证:△ABE∽△DFA；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长.20.已知:如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.（1）求证:△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB·AE，求证:AG＝DF.21.如图所示，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F.设＝λ（λ＞0）.（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长；（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证:点G为CD边的中点；②求λ的值.22.如图所示，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P.（1）求∠BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC.①判断DF和PF的数量关系，并证明；②求证:.参考答案1.A2.C3.B4.B5.A6.C7.B8.109.210.11.12.3.75cm213.4:25或9:2514.715.16.①④17.解:（1）△ABC如图所示；（2）△A1B1C1如图所示；A1（-3，3）；（3）△A2B2C2如图所示；A2（6，6）.18.解:（1）如图所示:作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）证明:如图所示，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC.∴PD∥AB.19.解:（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠DAF＝∠AEB.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∴△ABE∽△DFA；（2）∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2.∵AB＝6，∴AE＝.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4.∵△ABE∽△DFA，∴.∴DF＝.20.证明:（1）∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB.∵DF＝BE，∴△CDF≌CBE（SAS）.∴∠DCF＝∠BCE.∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF.∴∠BCE＝∠H.∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH；（2）∵BE2＝AB·AE，∴.∵AG∥BC，∴.∴.∵DF＝BE，BC＝AB，∴BE＝AG＝DF，即AG＝DF.21，解:（1）:在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F.又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG.∴∠EAG＝∠F.∴EA＝EF.∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，∴BE＝EC＝1.∴AE＝.∴EF＝.∴CF＝EF-EC＝-1；（2）①证明:∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG.在△ADG和△FCG中，△ADG≌△FCG（AAS）.∴DG＝CG，即点G为CD的中点；②设CD＝2a，则CG＝a，由①知，CF＝DA＝2a，∵EG⊥AF，∠EGF＝90°，∴∠EGC＋∠CGF＝90°，∠F＋∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°.∴∠EGC＝∠F.∴△EGC∽△GFC.∴.∵CG＝a，CF＝2a，∴.∴.∴EC＝a，EB＝BC-EC＝2a-a＝a.∴λ＝.22.解:（1）由旋转的性质可知，AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE.在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°,∴∠ADE＝∠B＝45°.∴∠BDE＝∠ADB＋∠ADE＝90°；（2）①DF＝PF证明:由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°.∵∠CDF＝∠DAC，∠ACE＝∠ADB＝45°，∴∠ADB＋∠CDF＝∠ACE＋∠DAC，即∠FPD＝∠FDP.∴DF＝PF.②证明:过点P作PH∥ED交DF于点H，∴∠HPF＝∠DEP，.∵∠DPF＝∠ADE＋∠DEP＝45°＋∠DEP，∠DPF＝∠ACE＋∠DAC＝45°＋∠DAC，∴∠DEP＝∠DAC.又∵∠CDF＝∠DAC，∴∠DEP＝∠CDF.∴∠HPF＝∠CDF.又∵FD＝FP，∠F＝∠F，∴△HPF≌△CDF（ASA）∴HF＝CF.∴DH＝PC.又∵，∴.21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 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