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第六章概率与统计第37节统计与分析
■考点1.数据收集、整理
1.
数据收集
数据收集常用方法
(1)普查；(2)
抽样调查.
收集数据时常见的统计量
(1)总体：要考察的全体对象；
(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；
(4)样本容量：样本中个体的数目．
■考点2.反映数据集中程度的量
2.平均数
x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn).
3.加权平均数
(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．
(2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
4.中位数
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
5.众数
一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.
■考点3.反映数据离散程度的量
6.方差
方差公式
公式：设x1，x2，…，xn的平均数为，则这n个数据的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－
)2＋…＋(xn－
)2].
方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s.
方差意义
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．
■考点4.数据的整理和描述
7.频数、频率
(1)频数：每个对象出现的次数．
(2)频率：频数与数据总数的比．
8.统计图
(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．
(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
9.画频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)决定分点；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
■考点1.数据收集、整理
◇典例：
（2020年广西桂林市）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查一批灯泡的使用寿命
B．调查漓江流域水质情况
C．调查桂林电视台某栏目的收视率
D．调查全班同学的身高
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．从而逐一判断各选项．
解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查漓江流域水质情况，所费人力、物力和时间较多，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，掌握以上知识是解题的关键．
（2019年四川省遂宁市）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（　　）
A．100
B．被抽取的100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
【考点】总体、个体、样本、样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，
这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．
故选：C．
【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
（2019年黑龙江省伊春、佳木斯、鹤岗、七台河、鸡西市）PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（　　）
A．随机选择5天进行观测
B．选择某个月进行连续观测
C．选择在春节7天期间连续观测
D．每个月都随机选中5天进行观测
【考点】抽样调查的可靠性
A．选项样本容量不够大，5天太少，故选项错误；B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故选项错误；C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期也是样本容量不够大，故选项错误；D、样本正好合适，故选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了抽样调查，要注意样本的代表性和样本容量不能太小．
◆变式训练
（2020年河南省）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（
）
A．中央电视台《开学第--课》
的收视率
B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
（2019年黑龙江省伊春、佳木斯、鹤岗、七台河、鸡西市）某课外兴趣小组为了了解所在地区居民对扫码支付的使用情况,分别做了下列四种不同的抽样调查:①在公园调查了1000名老年人对扫码支付的使用情况;②在某超市调查了100名年轻顾客对扫码支付的使用情况;③调查了100名初中生对扫码支付的使用情况;④利用派出所的户籍网随机抽取该地区1%的家庭采取电话调查对扫码支付的使用情况.你认为抽样比较合理的是____(填序号).
（2020年吉林省）年月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为（享受美食）、（交流谈心）、（室内体育活动）、（听音乐）和（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
表1：小莹抽取名男生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式
人数
表2：小静随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式
人数
表3：小新随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式
人数
根据以上材料，回答下列问题：
（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．
■考点2.反映数据集中程度的量
◇典例
（2020年辽宁省大连市）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
1
10
B
2
8
C
7
5
这个公司平均每人所创年利润是_____万元．
【考点】平均数
【分析】根据数据的总数÷这组数据的个数=数据的平均数，列式计算即可．
解：(万)
故答案为6.1
【点评】本题主要考查了平均数，熟记平均数的运算方法是解题的关键．
（2020年广东省深圳市）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（
）
A．253，253
B．255，253
C．253，247
D．255，247
【考点】中位数，平均数
【分析】根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数．
解：求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A．
【点评】此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般．
（2020年西藏）格桑同学一周的体温监测结果如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
体温（单位：℃）
36.6
35.9
36.5
36.2
36.1
36.5
36.3
分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（　　）
A．35.9，36.2，36.3
B．35.9，36.3，36.6
C．36.5，36.3，36.3
D．36.5，36.2，36.6
【考点】众数，中位数，平均数
【分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解即可．
解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；
将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3；
平均数是＝×（36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3）＝36.3．
故选：C．
【点评】本题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题的关键．
◆变式训练
（2020年新疆）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为_____．(精确到0.1)
（2020年广东省）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（
）
A．5
B．35
C．3
D．25
（2020年辽宁省朝阳市）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（
）
A．300，150，300
B．300，200，200
C．600，300，200
D．300，300，300
■考点3.反映数据离散程度的量
◇典例：
（2020年贵州省遵义市）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（　　）
A．众数是36.5
B．中位数是36.7
C．平均数是36.6
D．方差是0.4
【考点】众数，中位数，平均数，方差
【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案．
解：A、7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故符合题意；
B、将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故不符合题意；
C、平均数＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故不符合题意；
D、方差，故不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了数据分析，熟练掌握众数、中位数的概念及平均数和方差的计算方法是解题的关键．
◆变式训练
（2020年广西玉林市）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（
）
A．样本的容量是4
B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3
D．样本的平均数是3.5
■考点4.数据的整理和描述
◇典例：
（2020年云南省昆明市）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：
24
23.5
21.5
23.5
24.5
23
22
23.5
23.5
23
22.5
23.5
23.5
22.5
24
24
22.5
25
23
23
23.5
23
22.5
23
23.5
23.5
23
24
22
22.5
绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：
尺码/cm
划记
频数
21.5≤x＜22.5
3
22.5≤x＜23.5
　
　
　
　
23.5≤x＜24.5
13
24.5≤x＜25.5
2
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为　
　；
（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？
【考点】频数分布表，频数分布直方图，众数
【分析】（1）根据本次收集的数据，通过划记的方式找出鞋码在范围内的数量，并补全分布表和直方图；
（2）根据本次收集的数据，找出出现次数最多的数字，该数字即为众数；
（3）根据本次收集的数据，算出鞋码在范围内的频率，当进货120双鞋的时候，鞋码在范围内的鞋子数量=进货量该鞋码的频率．
解：（1）根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在范围的数量共有12，故表中尺码为的鞋的频数为：12．
补全频数分布表如表所示：
补全的频数分布直方图如图所示：
（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，
故答案为：23.5．
（3）鞋码在范围内的频率为：，
共进120双鞋，鞋码在范围内的鞋子数量为：（双）．
答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．
【点评】本题主要考察了频数分布表、频数分布直方图、求出已知数据的众数、用样本出现的概率推测总体的概率，解题的关键在于正确处理本次收集的数据，在进行各尺码区间频数统计的时候不要出错．
（2020年内蒙古呼伦贝尔市）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为___________人，扇形统计图中的________，条形统计图中的_____；
（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是____________，方差是___________；
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
【考点】条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、方差
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m和n的值；
（2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数、众数和方差；
（3）根据样本中睡眠时间不足8小时的人数所占样本总人数的比例乘以全校总人数可得解．
解：（1）由图表中的数据可得：
8÷20%=40人，
10÷40×100%=25%，即m=25，
40×37.5%=15人，即n=15，
故答案为：40；25；15；
（2）由条形统计图可得：
∵睡眠时间诶7h的人数为15人，最多，
∴众数是：7，
平均数是：=7，
方差是：=1.15，
故答案为：7；1.15；
（3）=1080人，
∴该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数为1080人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（2020年北京市）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为
（结果取整数）
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的
倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为
5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．
【考点】方差，平均数
【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；
（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；
（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．
解：（1）平均数：（千克）；
故答案为：173；
（2）倍；
故答案为：2.9；
（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，
所以从图中可知：；
【点评】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．
◆变式训练
（2020年河南省）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取袋，测得实际质量(单位：)
如下：
甲：
乙：
[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．
[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．
根据以上信息，回答下列问题：
表格中的
综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．
（2020年浙江省温州市）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．
（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；
（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．
（2020年海南省）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长
(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_
(填写“全面调查”或“抽样调查”)，_
．
（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“”范围的概率是
；
（3）若该市有名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有_
名．
（2020年湖南省张家界市）下列采用的调查方式中，不合适的是（
）
A．了解澧水河的水质，采用抽样调查．
B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．
C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．
D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．
（2020年四川省乐山市）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、
“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（
）
A．
B．
C．
D．
（2020年内蒙古赤峰市）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（
）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
（2020年湖北省荆门市）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（
）
A．95，99
B．94，99
C．94，90
D．95，108
（2020年江苏省徐州市）小红连续天的体温数据如下（单位相）：，，，，．关于这组数据下列说法正确的是（
）
A．中位数是
B．众数是
C．平均数是
D．极差是
（2020年辽宁省盘锦市）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
（2020年湖北省十堰市）某校即将举行30周年校庆，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．
（2020年四川省德阳市）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____．
（2020年贵州省黔南州）勤劳是中生民的传统美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的作息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中________，类别D所对应的扇形圆心角的度数是________度；
（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？
（2020年江苏省盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图为地区累计确诊人数的条形统计图，图为地区新增确诊人数的折线统计图．
（1）根据图中的数据，地区星期三累计确诊人数为
，新增确诊人数为
；
（2）已知地区星期一新增确诊人数为人，在图中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．
（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？
1、
选择题
（2020年广西北部湾经济区）以下调查中，最适合采用全面调查的是（
）
A．检测长征运载火箭的零部件质量情况
B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．检测某城市的空气质量
（2020年江苏省无锡市）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（
）
A．24，25
B．24，24
C．25，24
D．25，25
（2020年河北省）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（
）
A．9
B．8
C．7
D．6
（2020年内蒙古鄂尔多斯市）一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
则被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．
B．
C．
D．
（2020年宁夏）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（
）
A．中位数是3，众数是2
B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2
D．中位数是3，平均数是2.5
（2020年黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
（2020年山东省济南市）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（　　）
A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
（2020年辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
（2020年江苏省连云港市）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（
）．
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差
（2020年广西柳州市）为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（　　）
A．14%
B．16%
C．20%
D．50%
（2020年山东省威海市）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（
）
A．本次调查的样本容量是
B．选“责任”的有人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为
D．选“感恩”的人数最多
（2020年四川省广元市）下列各图是截止2020年6月18日的新冠肺疫情统计数据，则以下结论错误的是（
）
A．图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍．每百万人口的确诊人数大约是伊朗的
B．图1显示俄罗斯当前的治愈率高于西班牙
C．图2显示海外新增确诊人数随时间的推移总体呈增长趋势
D．图3显示在2-3月之间，我国现有确诊人数达到最多
1、
填空题
（2020年上海市）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____．
（2020年江苏省泰州市）今年月日是第个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这名学生视力的中位数所在范围是______．
（2020年黑龙江省牡丹江市）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为___________．
（2020年内蒙古通辽市）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是______；（2）a的值是______；（3）方差是______．
（2020年浙江省台州市）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为与，则__填"”、“＝”、
“"中的一个）．
（2020年湖南省株洲市）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
S
M
L
XL
XXL
XXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个．
（2020年四川省自贡市）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序
（只填番号）_________________．
①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．
（2020年湖北省孝感市）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长分钟；B类：5分钟总时长分钟；C类：10分钟总时长分钟；D类：总时长15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人．
1、
解答题
（2020年江苏省徐州市）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别
阅读时间（min）
频数
市民每天的类别阅读时间扇形统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为______，______；
（2）在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于______；
（3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．
（2020年黑龙江省大庆市）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
（1）求问题中的总体和样本容量;
（2）求，的值（请写出必要的计算过程）；
（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）
（2020年湖南省株洲市）近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：
（1）求该数据中每天代寄包裹数在范围内的天数；
（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．
①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？
②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：
重量G（单位：千克）
件数（单位：件）
15
10
15
求这40件包裹收取费用的平均数．
（2020年辽宁省盘锦市）某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为四个组别，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别
时间/（小时）
频数/人数
A
2n
B
20
C
D
5
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求与的值，并补全扇形统计图；
（2）直接写出所抽取的名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；
（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
（2020年吉林省长春市）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气．下图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．
2014—-2019年长春市空气质量级别天数统计表：
空气质量级别天数年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0
2014-2019年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图：
根据上面的统计图表回答下列问题：
（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是_________年．
（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为__________天，平均数为________天．
（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是_________年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为___________（精确到）．（空气质量为“优”=[（今年空气质量为优的天数-去年空气质量为优的天数）÷去年空气质量为优的天数]×100％
（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．
（2020年甘肃省平凉、白银、庆阳、武威、酒泉、陇南、张掖、临夏、金昌、定西市）习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”，兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”，近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片，下图是根据兰州市环境保护局公布的2013-2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．
请结合统计图解答下列问题：
（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了
天；
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是
天；
（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；
（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上，试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．
（2020年陕西省）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是　
　，众数是　
　．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
（2020年重庆市B卷）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
　4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=_____，b=____，c=____．
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
26第六章概率与统计第37节统计与分析
■考点1.数据收集、整理
1.
数据收集
数据收集常用方法
(1)普查；(2)
抽样调查.
收集数据时常见的统计量
(1)总体：要考察的全体对象；
(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；
(4)样本容量：样本中个体的数目．
■考点2.反映数据集中程度的量
2.平均数
x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn).
3.加权平均数
(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．
(2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
4.中位数
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
5.众数
一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.
■考点3.反映数据离散程度的量
6.方差
方差公式
公式：设x1，x2，…，xn的平均数为，则这n个数据的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－
)2＋…＋(xn－
)2].
方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s.
方差意义
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．
■考点4.数据的整理和描述
7.频数、频率
(1)频数：每个对象出现的次数．
(2)频率：频数与数据总数的比．
8.统计图
(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．
(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
9.画频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)决定分点；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
■考点1.数据收集、整理
◇典例：
（2020年广西桂林市）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查一批灯泡的使用寿命
B．调查漓江流域水质情况
C．调查桂林电视台某栏目的收视率
D．调查全班同学的身高
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．从而逐一判断各选项．
解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查漓江流域水质情况，所费人力、物力和时间较多，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，掌握以上知识是解题的关键．
（2019年四川省遂宁市）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（　　）
A．100
B．被抽取的100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
【考点】总体、个体、样本、样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，
这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．
故选：C．
【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
（2019年黑龙江省伊春、佳木斯、鹤岗、七台河、鸡西市）PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（　　）
A．随机选择5天进行观测
B．选择某个月进行连续观测
C．选择在春节7天期间连续观测
D．每个月都随机选中5天进行观测
【考点】抽样调查的可靠性
A．选项样本容量不够大，5天太少，故选项错误；B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故选项错误；C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期也是样本容量不够大，故选项错误；D、样本正好合适，故选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了抽样调查，要注意样本的代表性和样本容量不能太小．
◆变式训练
（2020年河南省）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（
）
A．中央电视台《开学第--课》
的收视率
B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
解：A、中央电视台《开学第--课》
的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
（2019年黑龙江省伊春、佳木斯、鹤岗、七台河、鸡西市）某课外兴趣小组为了了解所在地区居民对扫码支付的使用情况,分别做了下列四种不同的抽样调查:①在公园调查了1000名老年人对扫码支付的使用情况;②在某超市调查了100名年轻顾客对扫码支付的使用情况;③调查了100名初中生对扫码支付的使用情况;④利用派出所的户籍网随机抽取该地区1%的家庭采取电话调查对扫码支付的使用情况.你认为抽样比较合理的是____(填序号).
【考点】抽样调查的可靠性
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
解：④利用派出所的户籍网随机抽取该地区1%的家庭采取电话调查对扫码支付的使用情况，样本具有广泛性与代表性，
故答案为：④．
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
（2020年吉林省）年月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为（享受美食）、（交流谈心）、（室内体育活动）、（听音乐）和（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
表1：小莹抽取名男生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式
人数
表2：小静随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式
人数
表3：小新随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式
人数
根据以上材料，回答下列问题：
（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．
【考点】抽样调查的可靠性,用样本估计总体
【分析】（1）根据抽样调查的要求，所抽样本必须具有代表性，要保证所有个体都有相同的机会被抽到，样本的容量要适当；
（2）根据样本的情况估计总体情况，利用室内体育活动方式进行减压的人数：600×人
解：（1）小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况.小莹抽取名男生居家减压方式统计,没有随机抽样，而且只抽取男生，样本没有代表性；小静随机抽取名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性；
（2）估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数：
600×=260（人）
答：（1）小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况．小莹抽取名男生居家减压方式统计,没有随机抽样，而且只抽取男生，样本没有代表性；小静随机抽取名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性；（2）估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数是260人．
【点评】考核知识点：抽样调查.要注意抽样调查中样本的容量要适中，要具有代表性,会用样本估计总体情况．
■考点2.反映数据集中程度的量
◇典例
（2020年辽宁省大连市）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
1
10
B
2
8
C
7
5
这个公司平均每人所创年利润是_____万元．
【考点】平均数
【分析】根据数据的总数÷这组数据的个数=数据的平均数，列式计算即可．
解：(万)
故答案为6.1
【点评】本题主要考查了平均数，熟记平均数的运算方法是解题的关键．
（2020年广东省深圳市）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（
）
A．253，253
B．255，253
C．253，247
D．255，247
【考点】中位数，平均数
【分析】根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数．
解：求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A．
【点评】此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般．
（2020年西藏）格桑同学一周的体温监测结果如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
体温（单位：℃）
36.6
35.9
36.5
36.2
36.1
36.5
36.3
分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（　　）
A．35.9，36.2，36.3
B．35.9，36.3，36.6
C．36.5，36.3，36.3
D．36.5，36.2，36.6
【考点】众数，中位数，平均数
【分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解即可．
解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；
将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3；
平均数是＝×（36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3）＝36.3．
故选：C．
【点评】本题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题的关键．
◆变式训练
（2020年新疆）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为_____．(精确到0.1)
【考点】平均数
【分析】利用表格中的数据求出多批次成活率的平均数即可估算这种苹果树移植成活率的概率．
解：根据表格数据可知：
苹果树苗移植成活率的平均数：
所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．
故答案为：0.9．
【点评】本题考查平均数的应用，解题的关键是根据表格中的数据求出这些批次苹果树的成活率的平均数．
（2020年广东省）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（
）
A．5
B．35
C．3
D．25
【考点】中位数
【分析】把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数．
解：把这组数据从小到大的顺序排列：2，2，3，4，5，处于最中间位置的数是3，
∴这组数据的中位数是3，
故选：C．
【点评】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键．
（2020年辽宁省朝阳市）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（
）
A．300，150，300
B．300，200，200
C．600，300，200
D．300，300，300
【考点】众数，中位数，平均数
【分析】分别根据众数，中位数的概念和平均数的求法计算即可．
解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；
中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是；
平均数是，
故选：D．
【点评】本题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题的关键．
■考点3.反映数据离散程度的量
◇典例：
（2020年贵州省遵义市）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（　　）
A．众数是36.5
B．中位数是36.7
C．平均数是36.6
D．方差是0.4
【考点】众数，中位数，平均数，方差
【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案．
解：A、7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故符合题意；
B、将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故不符合题意；
C、平均数＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故不符合题意；
D、方差，故不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了数据分析，熟练掌握众数、中位数的概念及平均数和方差的计算方法是解题的关键．
◆变式训练
（2020年广西玉林市）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（
）
A．样本的容量是4
B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3
D．样本的平均数是3.5
【考点】中位数，众数，平均数，方差
【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
解：由方差的计算公式得：这组样本数据为
则样本的容量是4，选项A正确
样本的中位数是，选项B正确
样本的众数是3，选项C正确
样本的平均数是，选项D错误
故选：D．
【点评】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
■考点4.数据的整理和描述
◇典例：
（2020年云南省昆明市）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：
24
23.5
21.5
23.5
24.5
23
22
23.5
23.5
23
22.5
23.5
23.5
22.5
24
24
22.5
25
23
23
23.5
23
22.5
23
23.5
23.5
23
24
22
22.5
绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：
尺码/cm
划记
频数
21.5≤x＜22.5
3
22.5≤x＜23.5
　
　
　
　
23.5≤x＜24.5
13
24.5≤x＜25.5
2
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为　
　；
（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？
【考点】频数分布表，频数分布直方图，众数
【分析】（1）根据本次收集的数据，通过划记的方式找出鞋码在范围内的数量，并补全分布表和直方图；
（2）根据本次收集的数据，找出出现次数最多的数字，该数字即为众数；
（3）根据本次收集的数据，算出鞋码在范围内的频率，当进货120双鞋的时候，鞋码在范围内的鞋子数量=进货量该鞋码的频率．
解：（1）根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在范围的数量共有12，故表中尺码为的鞋的频数为：12．
补全频数分布表如表所示：
补全的频数分布直方图如图所示：
（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，
故答案为：23.5．
（3）鞋码在范围内的频率为：，
共进120双鞋，鞋码在范围内的鞋子数量为：（双）．
答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．
【点评】本题主要考察了频数分布表、频数分布直方图、求出已知数据的众数、用样本出现的概率推测总体的概率，解题的关键在于正确处理本次收集的数据，在进行各尺码区间频数统计的时候不要出错．
（2020年内蒙古呼伦贝尔市）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为___________人，扇形统计图中的________，条形统计图中的_____；
（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是____________，方差是___________；
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
【考点】条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、方差
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m和n的值；
（2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数、众数和方差；
（3）根据样本中睡眠时间不足8小时的人数所占样本总人数的比例乘以全校总人数可得解．
解：（1）由图表中的数据可得：
8÷20%=40人，
10÷40×100%=25%，即m=25，
40×37.5%=15人，即n=15，
故答案为：40；25；15；
（2）由条形统计图可得：
∵睡眠时间诶7h的人数为15人，最多，
∴众数是：7，
平均数是：=7，
方差是：=1.15，
故答案为：7；1.15；
（3）=1080人，
∴该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数为1080人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（2020年北京市）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为
（结果取整数）
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的
倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为
5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．
【考点】方差，平均数
【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；
（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；
（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．
解：（1）平均数：（千克）；
故答案为：173；
（2）倍；
故答案为：2.9；
（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，
所以从图中可知：；
【点评】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．
◆变式训练
（2020年河南省）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取袋，测得实际质量(单位：)
如下：
甲：
乙：
[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．
[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．
根据以上信息，回答下列问题：
表格中的
综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．
【考点】统计表,中位数,方差
【分析】（1）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、11两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题可得合格产品的范围是，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结果；
（2）根据方差的意义判断即可；
解：（1）把乙组数据从下到大排序为：
，可得中位数=；
根据已知条件可得出产品合格的范围是，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为．
故，．
（2）选择乙分装机；根据平均数相同，中位数乙跟接近标准适质量，方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于，并且乙的不合格率要低于甲，综上则应选取乙分装机．
【点评】本题主要考查了根据图标数据进行中位数的求解，准确理解表中各项数据是解题的关键．
（2020年浙江省温州市）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．
（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；
（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．
【考点】平均数，方差
【分析】（1）根据平均数可以判断营业水平，根据数据求平均数即可
（2）根据平均数和方差综合分析即可
解：（1）选择两家酒店月营业额的平均数：
，
，
（2）A酒店营业额的平均数比B酒店的营业额的平均数大，且B酒店的营业额的方差小于A酒店，说明B酒店的营业额比较稳定，而从图像上看A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A酒店经营状况好．
【点睛】此题考查平均数的求法和方差在数据统计中的应用．
（2020年海南省）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长
(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_
(填写“全面调查”或“抽样调查”)，_
．
（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“”范围的概率是
；
（3）若该市有名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有_
名．
【考点】频数分布直方图，扇形统计图
【分析】（1）先根据全面调查和抽样调查的定义进行判断，再根据1≤t<2时，在频数分布直方图和扇形统计图中的数据，计算即可求解．
（2）由（1）知总人数，根据频数分布直方图，求出时的人数，计算即可求解．
（3）由（1）知总人数，求出时的人数所占比例，计算即可求解．
解：（1）根据＂在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查＂可知，采取的调查方式是抽样调查．
由频数分布直方图可知：当1≤t<2，有100名；
由扇形统计图可知，当1≤t<2，人数占总人数的20%，
则总人数=名．
即n=500．
（2）由（1）可知，n=500
从频数分布直方图中，可得：
当时，人数=500-50-100-160-40=150名．
∴恰好在的范围的概率．
（3）由（1）可知，n=500．
从频数分布直方图中，可得：
当时，有40人，占总人数．
∴该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有．
【点评】本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图的应用，熟练掌握频数分布直方图和扇形统计图中数值的意义是解题的关键．
（2020年湖南省张家界市）下列采用的调查方式中，不合适的是（
）
A．了解澧水河的水质，采用抽样调查．
B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．
C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．
D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，
了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，
了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，
了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，
故选B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
（2020年四川省乐山市）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、
“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】用样本估计总体
【分析】先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．
解：“良”和“优”的人数所占的百分比：×100%=55%，
∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人），
故选：A．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．
（2020年内蒙古赤峰市）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（
）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【考点】中位数
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，
7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，
故选B.
【点评】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义
（2020年湖北省荆门市）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（
）
A．95，99
B．94，99
C．94，90
D．95，108
【考点】平均数，中位数
【分析】按照平均数和中位数的计算方法进行计算即可．
解：平均数为：
将数据按照从小到大进行排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120
中位数为：
故选：B．
【点评】本题考查了平均数，中位数的计算，熟知以上计算方法是解题的关键．
（2020年江苏省徐州市）小红连续天的体温数据如下（单位相）：，，，，．关于这组数据下列说法正确的是（
）
A．中位数是
B．众数是
C．平均数是
D．极差是
【考点】中位数，众数，平均数，极差
【分析】根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案．
解：A．将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，
则中位数为36.3，故此选项错误
B．36.2出现了两次，故众数是36.2，故此选项正确；
C．平均数为()，故此选项错误；
D．极差为36.6-36.2=0.4()，故此选项错误，
故选：B．
【点评】本题主要考查了中位数、众数、平均数和极差，熟练掌握它们的计算方法是解答的关键．
（2020年辽宁省盘锦市）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【考点】折线统计图，方差
【分析】根据折线统计图找到数据，再根据方差公式即可得出答案．
解：他们的平均成绩均是9.0环
丁的方差最小．
故选D．
【点评】本题考查了折线统计图和方差，解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据．是一道基础题目，比较简单．
（2020年湖北省十堰市）某校即将举行30周年校庆，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．
【考点】扇形统计图，条形统计图
【分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．
解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，
∴样本容量为：（人），
∴赞成方案B的人数占比为：，
∴该校学生赞成方案B的人数为：（人），
故答案为：1800．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（2020年四川省德阳市）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____．
【考点】折线统计图，中位数
【分析】将这组数有小到大排列，因为共有6个数，所以中位数为第3、4个数的平均数．
解：由6次成绩的折线统计图可知：
这6次成绩从小到大排列为：
9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，
所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．
故答案为：9.75．
【点评】本题考查了中位数的定义，根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2020年贵州省黔南州）勤劳是中生民的传统美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的作息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中________，类别D所对应的扇形圆心角的度数是________度；
（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？
【考点】频数分布直方图，扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体
【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（2）根据统计图中的数据，可以得到B类和C类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以得到m和的值；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
解：（1）本次共调查了名学生，
故答案为：50；
（2）B类学生有：（人），
D类学生有：（人），
补全的条形统计图如下图所示：
；
（3），
即，
类别D所对应的扇形圆心角的度数是：，
故答案为：32，57.6；
（4）（人），
即该校七年级有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（2020年江苏省盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图为地区累计确诊人数的条形统计图，图为地区新增确诊人数的折线统计图．
（1）根据图中的数据，地区星期三累计确诊人数为
，新增确诊人数为
；
（2）已知地区星期一新增确诊人数为人，在图中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．
（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？
【考点】条形统计图，折线统计图
【分析】（1）根据图①的条形统计图即可求解；
（2）根据图中的数据即可画出折线统计图；
（3）根据折线统计图，言之有理即可．
解：（1）地区星期三累计确诊人数为41；新增确诊人数为41-28=13，
故答案为：41；13；
如图所示：
地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意作出折线统计图．
1、
选择题
（2020年广西北部湾经济区）以下调查中，最适合采用全面调查的是（
）
A．检测长征运载火箭的零部件质量情况
B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．检测某城市的空气质量
【考点】抽样调查和全面调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
解：A.检测长征运载火箭的零部件质量情况,必须全面调查才能得到准确数据；
B.了解全国中小学生课外阅读情况，量比较大，用抽样调查；
C.调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，用抽样调查；
D.检测某城市的空气质量，不可能全面调查，用抽样调查.
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
（2020年江苏省无锡市）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（
）
A．24，25
B．24，24
C．25，24
D．25，25
【考点】平均数，中位数
【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．
解：这组数据的平均，数是：（21+23+25+25+26）÷5=24；
把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；
故应选：A．
【点评】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键．
（2020年河北省）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（
）
A．9
B．8
C．7
D．6
【考点】条形统计图，中位数，众数
【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．
解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数
∴a=8．
故答案为B．
【点评】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．
（2020年内蒙古鄂尔多斯市）一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
则被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】众数，平均数
【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
解：根据题意得：
（分），
则丙的得分是分；
众数是，
故选A．
【点评】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．
（2020年宁夏）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（
）
A．中位数是3，众数是2
B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2
D．中位数是3，平均数是2.5
【考点】平均数，中位数，众数
【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．
解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
中位数为2；
平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；
众数为2；
故选：C．
【点评】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．
（2020年黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
【考点】条形统计图，众数
【分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．
解：由条形统计图可得，
全班同学答对题数的众数为9，
故选：C．
【点评】本题考查条形统计图、众数等相关知识点，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义，利用数形结合的方法求解．
（2020年山东省济南市）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（　　）
A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
【考点】折线统计，众数，中位数
【分析】从折线图中获取信息，结合中位数、众数的定义及极差的定义可得答案．
解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；
每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；
从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；
从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是折线统计图及从折线统计图中获取信息，同时考查众数与中位数，极差，掌握以上知识是解题的关键．
（2020年辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【考点】方差
【分析】根据方差的意义即方差越小成绩越稳定即可求解．
解：∵，，，，且平均数相等，
∴＜＜＜
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
（2020年江苏省连云港市）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（
）．
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差
【考点】平均数,中位数,众数,方差
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，
7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．
故选:A
【点评】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义．
（2020年广西柳州市）为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（　　）
A．14%
B．16%
C．20%
D．50%
【考点】用样本估计总体，条形统计图
【分析】根据条形统计图中的数据，可以计算出一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的百分比，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
25÷（8+25+10+7）×100%
＝0.5×100%
＝50%，
即一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的50%，
故选：D．
【点评】本题考查样本估计总体，从条形统计图中读取信息是解题的关键．
（2020年山东省威海市）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（
）
A．本次调查的样本容量是
B．选“责任”的有人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为
D．选“感恩”的人数最多
【考点】条形统计图，扇形统计图
【分析】根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解．
解：A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人，所占比为18%，则调查的样本容量是，故A选项正确；
B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是，则所对人数为人，故B选项正确；
C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人，则所对的圆心角是，故C选项错误；
D.根据“敬畏”占比为16%，则对应人数为人，则“感恩”的人数为人，人数最多，故D选项正确，
故选：C．
【点评】本题主要考查了通过条形统计图与扇形统计图之间各部分数量与占比的关系对总体，未知部分对应数量以及对应圆心角的求解，数量掌握相关计算方法是解决本题的关键．
（2020年四川省广元市）下列各图是截止2020年6月18日的新冠肺疫情统计数据，则以下结论错误的是（
）
A．图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍．每百万人口的确诊人数大约是伊朗的
B．图1显示俄罗斯当前的治愈率高于西班牙
C．图2显示海外新增确诊人数随时间的推移总体呈增长趋势
D．图3显示在2-3月之间，我国现有确诊人数达到最多
【考点】折线统计图
【分析】根据题意，分析各选项的数据，即可求解.
解：】A、通过对印度和伊朗新增确诊人数的分析，故A错误；
B、通过对俄罗斯和西班牙的治愈率的分析，得出俄罗斯当前的治愈率高于四班牙，故B正确：
C、通过分析折线图，得出海外新增确诊人数随时间的推移总体呈增长趋势，故C正确：
D、通过观察图象，得出在2-3月之间，我国现有确诊人数达到最多，故D正确.
故答案为：A.
【点评】本题考查了折线统计图，仔细观察图形，认真分析排查是解题的关键
1、
填空题
（2020年上海市）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____．
【考点】用样本估计总体
【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．
解：由题意可知，150名学生占总人数的百分比为：，
∴估计该区会游泳的六年级学生人数约为8400×=3150(名)
．
故答案为：3150名．
【点评】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．
（2020年江苏省泰州市）今年月日是第个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这名学生视力的中位数所在范围是______．
【考点】频数（率）分布直方图，中位数
【分析】根据频率直方图的数据和中位数概念可知，在这50个数据的中位数位于第四组，据此求解即可．
解：由中位数概念知道这个数据位于中间位置，共50个数据，根据频率直方图的数据可知，中位数位于第四组，即这名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95．
故答案为：4.65-4.95．
【点评】本题考查学生对频率直方图的认识和应用，以及对中位数的理解，熟悉相关性质是解题的关键．
（2020年黑龙江省牡丹江市）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为___________．
【考点】平均数，中位数，众数
【分析】根据已知条件分析，得出x和y中有一个数为21，再根据中位数得出另一个数，从而求出平均数.
解：∵一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，
若x=y=21，则该组数据的中位数为：21，不符合题意，
则x和y中有一个数为21，另一个数为15，
∴这组数据的平均数为：（9+14+15+21+21）÷5=16，
故答案为：16.
【点评】本题考查了平均数，中位数，众数的概念，解题的关键是掌握相应的求法.
（2020年内蒙古通辽市）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是______；（2）a的值是______；（3）方差是______．
【考点】众数，平均数，方差
【分析】根据平均数的定义先求出a的值，再根据众数的定义、以及方差公式进行计算即可得出答案．
解：根据题意得，
3+a+3+5+3=3×5，
解得：a=1，
则一组数据1，3，3，3，5的众数为3，
方差为：==1.6，
故答案为：（1）3；（2）1；（3）1.6
【点评】此题考查了众数、平均数和方差，用到的知识点是众数、平均数和方差的求法，注意计算不要出错.
（2020年浙江省台州市）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为与，则__填"”、“＝”、
“"中的一个）．
【考点】折线统计图，方差
【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．
解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，
所以<．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了折线统计图．也考查了方差的意义．
（2020年湖南省株洲市）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
S
M
L
XL
XXL
XXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个．
【考点】频数与频率
【分析】直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案.
解：由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40，
所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有400.2=8.
故答案是：8.
【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数．
（2020年四川省自贡市）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序
（只填番号）_________________．
①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．
【考点】调查收集数据的过程与方法，扇形统计图
【分析】根据统计的一般顺序排列即可．
解：统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，
故答案为：②④①③．
【点睛】本题考查统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论．
（2020年湖北省孝感市）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长分钟；B类：5分钟总时长分钟；C类：10分钟总时长分钟；D类：总时长15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人．
【考点】扇形统计图，条形统计图
【分析】先根据A类的条形统计图和扇形统计图信息求出调查抽取的总人数，再求出每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生的占比，然后乘以1200即可得．
解：调查抽取的总人数为（人）
C类学生的占比为
B类学生的占比为
则（人）
即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人
故答案为：336．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．
1、
解答题
（2020年江苏省徐州市）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别
阅读时间（min）
频数
市民每天的类别阅读时间扇形统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为______，______；
（2）在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于______；
（3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．
【考点】总体、个体、样本、样本容量，频数（率）分布表，扇形统计图
【分析】（1）根据A类别的频数与占比即可求出调查的样本容量，再求出C类别的频数即可；
（2）求出B类别的占比即可得到对应扇形的圆心角；
（3）利用样本的频率即可估计全体“阅读爱好者”的市民人数．
解：（1）该调查的样本容量为450÷45%=1000；
C类别的频数为1000-450-400-50=100；
故答案为：1000；100；
（2）“”对应扇形的圆心角等于400÷1000×360°=144°；
（3）估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有600×=90（万人）．
【点评】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数．
（2020年黑龙江省大庆市）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
（1）求问题中的总体和样本容量;
（2）求，的值（请写出必要的计算过程）；
（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）
【考点】总体和样本容量，频数分布直方图
【分析】（1）根据总体和样本容量的定义即可求解；
（2）根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，再根据可求得a和b的值；
（3）先计算出40名学生中一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）的人所占的比例，再乘以1000即可求解．
解：（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40
（2）设，则，
根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，
即a+b=20，
，解得，
∴a=12，b=8；
（3）（人），
答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
【点评】本题考查抽样调查、读频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力和由样本估计整体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（2020年湖南省株洲市）近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：
（1）求该数据中每天代寄包裹数在范围内的天数；
（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．
①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？
②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：
重量G（单位：千克）
件数（单位：件）
15
10
15
求这40件包裹收取费用的平均数．
【考点】频数分布直方图，加权平均数
【分析】（1）根据统计图读出50.5~100.5的天数，100.5~150.5的天数，150.5~200.5的天数，再将三个数据相加即可；
（2）①应付费用等于基础费用加上超过部分的费用；
②求加权平均数即可．
解：（1）结合统计图可知：每天代寄包裹数在50.5~200.5范围内的天数为18+12+12=42天；
（2）①因为1.6>1,故重量超过了1kg,除了付基础费用8元，还需要付超过1k部分0.6kg的费用2元，
则该顾客应付费用为8+2=10元；
②元．
所以这40件包裹收取费用的平均数为14元．
【点评】本题考查频数分布直方图、加权平均数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（2020年辽宁省盘锦市）某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为四个组别，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别
时间/（小时）
频数/人数
A
2n
B
20
C
D
5
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求与的值，并补全扇形统计图；
（2）直接写出所抽取的名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；
（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
【考点】扇形统计图，中位数
【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比即可求得m，然后根据四组的人数和等于m即可求得n；
（2）直接根据中位数的概念即可确定；
（3）先求得时间不少于1小时的学生所占的百分比，再乘以1500即可得到结果．
解：（1）
，解得，
A：；C：
（2）∵总共抽取了50名学生
∴中位数是第25和26名学生阅读时间的平均数
∴根据频数分布表可以得出：中位数落在B组．
（3）（名）
答：估计该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
【点评】统计图的应用是初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握．
（2020年吉林省长春市）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气．下图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．
2014—-2019年长春市空气质量级别天数统计表：
空气质量级别天数年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0
2014-2019年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图：
根据上面的统计图表回答下列问题：
（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是_________年．
（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为__________天，平均数为________天．
（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是_________年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为___________（精确到）．（空气质量为“优”=[（今年空气质量为优的天数-去年空气质量为优的天数）÷去年空气质量为优的天数]×100％
（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．
【考点】折线统计图，统计表，中位数
【分析】（1）根据折线统计图中各年的“达标”天数比较即可得到答案；
（2）根据统计表解答；
（3）依次计算每年的空气质量为“优”增加的天数即可得到答案，利用公式计算增长率；
（4）根据统计中空气质量为“达标”的天数最多的年份解答.
解：（1）从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数分别为：245、236、288、276、325、306，
故答案为：2018；
（2）从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数由小到大重新排列为：1、5、5、9、13、15，所以中位数为，平均数为，
故答案为：7、8；
（3）从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数依次增加的天数为：
43-30=13，
51-43=8，
65-51=14，
123-65=58，
126-123=3，
故增加天数最多的是2018年，
这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为，
故答案为：2018，；
（4）2018年空气质量好，2018年达标天气天数最多.
【点评】此题考查了统计知识，正确理解统计表的意义，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键.
（2020年甘肃省平凉、白银、庆阳、武威、酒泉、陇南、张掖、临夏、金昌、定西市）习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”，兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”，近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片，下图是根据兰州市环境保护局公布的2013-2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．
请结合统计图解答下列问题：
（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了
天；
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是
天；
（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；
（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上，试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．
【考点】折线统计图，中位数的，算术平均数
【分析】（1）用2019年全年空气质量优良天数减去2013年全年空气质量优良天数即可；
（2）把这七年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；
（3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解．
（4）用366乘以80%，即可解答．
解：（1）由折线图可知2019年全年空气质量优良天数为296，2013年全年空气质量优良天数为270，
296-270=26，
故2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；
故答案为：26.
(2)这七年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：213，233，250，254，270，296，313，
所以中位数是254；
故答案为：254；
（3）这七年的全年空气质量优良天数的平均数=261天；
（4）36680%=292.8(天).
所以2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标.
【点评】本题考查了折线统计图，要理解中位数的定义，以及算术平均数的求解方法，能够根据计算的数据进行综合分析，熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算是解题的关键．
（2020年陕西省）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是　
　，众数是　
　．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
【考点】条形统计图，加权平均数，中位数，众数
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；
（2）利用加权平均数的定义求解可得；
（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．
解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg，
故答案为：1.45kg，1.5kg．
（2）＝＝1.45（kg），
∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；
（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．
【点评】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．
（2020年重庆市B卷）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
　4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=_____，b=____，c=____．
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
【考点】中位数、众数、平均数
【分析】（1）由图表可求解；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
解：（1）由图表可得：，，，
故答案为：7.5，8，8；
（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为：（人，
答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；
（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，
八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．
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