资源简介 人教版初中数学8年级(上)《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试题2019学年一.选择题(共10小题)1.给出下列关系式:(1)﹣22=4;(2)(﹣a2)3=﹣a5;(3)(0.5)2019×22020=2;(4)(a+b)(a2+b2)=a3+b3.其中一定成立的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项,则m的值为( )A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.23.代数式3a2可以表示为( )A.(3a)2 B.3+a2 C.a2+a2+a2 D.a2?a2?a24.若x2+6x+m是一个完全平方式,则实数m的值为( )A.36 B.9 C.﹣9 D.35.下列两个多项式相乘,不能用平方差公式的是( )A.(﹣5a+2b)(5a+2b) B.(﹣5a+2b)(﹣5a﹣2b) C.(﹣5a﹣2b)(5a﹣2b) D.(5a+2b)(﹣5a﹣2b)6.如图,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,x,y表示四个相同长方形的两边长(x>y).则①x﹣y=n;②xy=;③x2﹣y2=mn;④x2+y2=中,正确是( )A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④7.下列由左到右的变形中属于因式分解的是( )A.24x2y=3x?8xy B.m2﹣2m﹣3=m(m﹣2)﹣3 C.m2﹣2m﹣3=(m﹣3)(m+1) D.(x+3)(x﹣3)=x2﹣98.下列因式分解正确的是( )A.x2﹣9=(x+9)(x﹣9) B.9x2﹣4y2=(9x+4y)(9x﹣4y) C.x2﹣x+= D.﹣x2﹣4xy﹣4y2=﹣(x+2y)29.248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数是( )A.61和63 B.63和65 C.65和67 D.64和6710.下列各等式中,是因式分解的是( )A.a(a+b)=a2+ab B.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3) C.72=2×2×2×3×3 D.a2+a+1=a(a+1)+1二.填空题(共8小题)11.已知:3m=a,3n=b,则32m+3n= .12.计算:(π﹣2019)0+(﹣)3= .13.计算:0.1252019×(﹣8)2019= ;(a﹣b)3?(b﹣a)4= 14.已知关于x的方程25x2﹣(k﹣1)x+1=0左边可以写成一个完全平方式,则k的值是 .15.已知x2﹣y2=2019,y=x﹣3,则x+y= .16.若a﹣b=,ab=﹣2,则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为 .17.若2a﹣3b=﹣1,则代数式4a2﹣6ab+3b的值为 .18.已知(a+b)2=5,(a﹣b)2=3,则a2+b2= ;ab= .三.解答题(共6小题)19.(1)分解因式:﹣4x2+24xy﹣36y2;(2)分解因式:(2x+y)2﹣(x+2y)2.(3)分解因式:(p﹣4)(p+1)+620.计算或化简:(1).(2)(a+b)(a﹣2b)﹣a(a﹣b)+(3b)2.21.若x+y=6,且(x+2)(y+2)=23.(1)求xy的值;(2)求x2+6xy+y2的值.22.“整体思想”是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,有些问题若从局部求解,采取各个击破的方式,很难解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,复杂问题也能迎刃而解.例:当代数式x2+3x+5的值为7时,求代数式3x2+9x﹣2的值.解:因为x2+3x+5=7,所以x2+3x=2.所以3x2+9x﹣2=3(x2+3x)﹣2=3×2﹣2=4根据上述解题方法,求:已知a2+3a﹣1=0,求2a3+6a2﹣2a+2019的值.23.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状围成一个正方形.(1)图②中的阴影部分的面积为 ;(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m﹣n)2、mn之间的等量关系是 .(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③,它表示了 .(4)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(3m+n)=3m2+4mn+n2.24.认真阅读材料,然后回答问题:我们初中学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计算出多项式的展开式,如:(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3,…下面我们依次对(a+b)n展开式的各项系数进一步研究发现,当n取正整数时可以单独列成表中的形式:上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”;仔细观察“杨辉三角形”,用你发现的规律回答下列问题:(1)多项式(a+b)n的展开式是一个几次几项式?并预测第三项的系数;(2)请你预测一下多项式(a+b)n展开式的各项系数之和.(3)结合上述材料,推断出多项式(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和为S,(结果用含字母n的代数式表示).人教版初中数学8年级(上)《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试题2019学年参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.【解答】解:﹣22=﹣4,故(1)错误;(﹣a2)3=a6,故(2)错误;(0.5)2019×22020=2,故(3)正确;(a+b)(a2+b2)=a3+b3+ab2+a2b,故(4)错误.∴一定成立的有(3)共1个.故选:A.2.【解答】解:(2x+m)(x+2)=2x2+4x+mx+2m=2x2+(4+m)x+2m,∵若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项,∴4+m=0,解得:m=﹣4,故选:A.3.【解答】解:3a2可以表示为a2+a2+a2.故选:C.4.【解答】解:∵6x=2×3?x,∴m=32=9.故选:B.5.【解答】解:A、(﹣5a+2b)(5a+2b)能用平方差公式,故本选项不符合题意;B、(﹣5a+2b)(﹣5a﹣2b)能用平方差公式,故本选项不符合题意;C、(﹣5a﹣2b)(5a﹣2b)能用平方差公式,故本选项不符合题意;D、(5a+2b)(﹣5a﹣2b)不能用平方差公式,故本选项符合题意.故选:D.6.【解答】解:①x﹣y等于小正方形的边长,即x﹣y=n,正确;②∵xy为小长方形的面积,∴xy=,故本项正确;③x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=mn,故本项正确;④x2+y2=(x+y)2﹣2xy=m2﹣2×=,故本项错误.所以正确的有①②③.故选:A.7.【解答】解:选项B和D都是和的形式,不是因式分解,选项A不是多项式的积的形式,不是因式分解;因为选项C是整式积的形式,符合因式分解的定义.故选:C.8.【解答】解:A.原式=(x+3)(x﹣3),不符合题意;B.原式=(3x+2y)(3x﹣2y),不符合题意;C.原式=(x﹣)2,不符合题意;D.原式=﹣(x2+4xy+4y2)=﹣(x+2y)2,符合题意.故选:D.9.【解答】解:248﹣1=(224+1)(224﹣1)=(224+1)(212+1)(212﹣1)=(224+1)(212+1)(26+1)(26﹣1)=(224+1)(212+1)(26+1)(23+1)(23﹣1)=(224+1)(212+1)×65×63,故选:B.10.【解答】解:A、不是因式分解,故本选项不符合题意;B、是因式分解,故本选项符合题意;C、不是因式分解,故本选项不符合题意;D、不是因式分解,故本选项不符合题意;故选:B.二.填空题(共8小题)11.【解答】解:∵3m=a,3n=b,∴32m+33n=(3m)2?(3n)3=a2b3=a2b3.故答案为:a2b3.12.【解答】解:(π﹣2019)0+(﹣)3=1﹣=.故答案为:.13.【解答】解::0.1252019×(﹣8)2019=[0.125×(﹣8)]2019=(﹣1)2019=﹣1;(a﹣b)3?(b﹣a)4=(a﹣b)3?(a﹣b)4=(a﹣b)7.故答案为﹣1,(a﹣b)7.14.【解答】解:∵关于x的方程25x2﹣(k﹣1)x+1=0左边可以写成一个完全平方式,∴﹣(k﹣1)x=±2×5x×1,解得:k=11或﹣9,故答案为:11或﹣9.15.【解答】解:∵x2﹣y2=2019,y=x﹣3,∴(x+y)(x﹣y)=2019,x﹣y=3,∴3(x+y)=2019,x+y=673,故答案为:673.16.【解答】解:a3b﹣2a2b2+ab3=ab(a2﹣2ab+b2)=ab(a﹣b)2,∵a﹣b=,ab=﹣2,∴原式=﹣10,故答案为﹣10.17.【解答】解:∵2a﹣3b=﹣1,∴4a2﹣6ab+3b=2a(2a﹣3b)+3b=2a×(﹣1)+3b=﹣2a+3b=﹣(2a﹣3b)=﹣(﹣1)=1故答案为118.【解答】解:∵(a+b)2=5,(a﹣b)2=3,∴a2+2ab+b2=5①,a2﹣2ab+b2=3②,∴①+②得:2(a2+b2)=8,故a2+b2=4;则4+2ab=5,解得:ab=.故答案为:4,.三.解答题(共6小题)19.【解答】解:(1)原式=﹣4(x2﹣6xy+9y2)=﹣4(x﹣3y)2;(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y﹣x﹣2y)=3(x+y)(x﹣y);(3)原式=p2﹣3p+2=(p﹣1)(p﹣2).20.【解答】解:(1)原式=2﹣3﹣2﹣1=﹣4;(2)原式=a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+ab+9b2=7b2.21.【解答】解:(1)∵(x+2)(y+2)=23,∴xy+2(x+y)+4=23,∵x+y=6,∴xy+12+4=23,∴xy=7;(2)∵x+y=6,xy=7,∴x2+6xy+y2=(x+y)2+4xy=62+4×7=64.22.【解答】解:2a3+6a2﹣2a+2019=2a(a2+3a﹣1)+2019∵a2+3a﹣1=0∴原式=2a×0+2019=2019∴2a3+6a2﹣2a+2019的值为2019.23.【解答】解:(1)(m﹣n)2;(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;(3)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2;(4)答案不唯一:例如:.24.【解答】解:(1)∵当n=1时,多项式(a+b)1的展开式是一次二项式,此时第三项的系数为:0=,当n=2时,多项式(a+b)2的展开式是二次三项式,此时第三项的系数为:1=,当n=3时,多项式(a+b)3的展开式是三次四项式,此时第三项的系数为:3=,当n=4时,多项式(a+b)4的展开式是四次五项式,此时第三项的系数为:6=,…∴多项式(a+b)n的展开式是一个n次n+1项式,第三项的系数为:;(2)预测一下多项式(a+b)n展开式的各项系数之和为:2n;(3)∵当n=1时,多项式(a+b)1展开式的各项系数之和为:1+1=2=21,当n=2时,多项式(a+b)2展开式的各项系数之和为:1+2+1=4=22,当n=3时,多项式(a+b)3展开式的各项系数之和为:1+3+3+1=8=23,当n=4时,多项式(a+b)4展开式的各项系数之和为:1+4+6+4+1=16=24,…∴多项式(a+b)n展开式的各项系数之和:S=2n. 展开更多...... 收起↑ 资源预览