2019学年人教版八年级数学(上)第14章 整式的乘法与因式分解单元测试题解析版

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2019学年人教版八年级数学(上)第14章 整式的乘法与因式分解单元测试题解析版

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人教版初中数学8年级(上)《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试题2019学年
一.选择题(共10小题)
1.给出下列关系式:(1)﹣22=4;(2)(﹣a2)3=﹣a5;(3)(0.5)2019×22020=2;(4)(a+b)(a2+b2)=a3+b3.其中一定成立的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项,则m的值为(  )
A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2
3.代数式3a2可以表示为(  )
A.(3a)2 B.3+a2 C.a2+a2+a2 D.a2?a2?a2
4.若x2+6x+m是一个完全平方式,则实数m的值为(  )
A.36 B.9 C.﹣9 D.3
5.下列两个多项式相乘,不能用平方差公式的是(  )
A.(﹣5a+2b)(5a+2b) B.(﹣5a+2b)(﹣5a﹣2b)
C.(﹣5a﹣2b)(5a﹣2b) D.(5a+2b)(﹣5a﹣2b)
6.如图,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,x,y表示四个相同长方形的两边长(x>y).则①x﹣y=n;②xy=;③x2﹣y2=mn;④x2+y2=中,正确是(  )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
7.下列由左到右的变形中属于因式分解的是(  )
A.24x2y=3x?8xy B.m2﹣2m﹣3=m(m﹣2)﹣3
C.m2﹣2m﹣3=(m﹣3)(m+1) D.(x+3)(x﹣3)=x2﹣9
8.下列因式分解正确的是(  )
A.x2﹣9=(x+9)(x﹣9)
B.9x2﹣4y2=(9x+4y)(9x﹣4y)
C.x2﹣x+=
D.﹣x2﹣4xy﹣4y2=﹣(x+2y)2
9.248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数是(  )
A.61和63 B.63和65 C.65和67 D.64和67
10.下列各等式中,是因式分解的是(  )
A.a(a+b)=a2+ab B.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)
C.72=2×2×2×3×3 D.a2+a+1=a(a+1)+1
二.填空题(共8小题)
11.已知:3m=a,3n=b,则32m+3n=   .
12.计算:(π﹣2019)0+(﹣)3=   .
13.计算:0.1252019×(﹣8)2019=   ;(a﹣b)3?(b﹣a)4=   
14.已知关于x的方程25x2﹣(k﹣1)x+1=0左边可以写成一个完全平方式,则k的值是   .
15.已知x2﹣y2=2019,y=x﹣3,则x+y=   .
16.若a﹣b=,ab=﹣2,则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为   .
17.若2a﹣3b=﹣1,则代数式4a2﹣6ab+3b的值为   .
18.已知(a+b)2=5,(a﹣b)2=3,则a2+b2=   ;ab=   .
三.解答题(共6小题)
19.(1)分解因式:﹣4x2+24xy﹣36y2;
(2)分解因式:(2x+y)2﹣(x+2y)2.
(3)分解因式:(p﹣4)(p+1)+6
20.计算或化简:
(1).
(2)(a+b)(a﹣2b)﹣a(a﹣b)+(3b)2.
21.若x+y=6,且(x+2)(y+2)=23.
(1)求xy的值;
(2)求x2+6xy+y2的值.
22.“整体思想”是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,有些问题若从局部求解,采取各个击破的方式,很难解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,复杂问题也能迎刃而解.例:当代数式x2+3x+5的值为7时,求代数式3x2+9x﹣2的值.
解:因为x2+3x+5=7,所以x2+3x=2.
所以3x2+9x﹣2=3(x2+3x)﹣2=3×2﹣2=4
根据上述解题方法,求:已知a2+3a﹣1=0,求2a3+6a2﹣2a+2019的值.
23.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状围成一个正方形.
(1)图②中的阴影部分的面积为   ;
(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m﹣n)2、mn之间的等量关系是   .
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③,它表示了   .

(4)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(3m+n)=3m2+4mn+n2.
24.认真阅读材料,然后回答问题:
我们初中学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计算出多项式的展开式,如:(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3,…
下面我们依次对(a+b)n展开式的各项系数进一步研究发现,当n取正整数时可以单独列成表中的形式:

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”;仔细观察“杨辉三角形”,用你发现的规律回答下列问题:
(1)多项式(a+b)n的展开式是一个几次几项式?并预测第三项的系数;
(2)请你预测一下多项式(a+b)n展开式的各项系数之和.
(3)结合上述材料,推断出多项式(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和为S,(结果用含字母n的代数式表示).


人教版初中数学8年级(上)《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试题2019学年
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【解答】解:﹣22=﹣4,故(1)错误;
(﹣a2)3=a6,故(2)错误;
(0.5)2019×22020=2,故(3)正确;
(a+b)(a2+b2)=a3+b3+ab2+a2b,故(4)错误.
∴一定成立的有(3)共1个.
故选:A.
2.【解答】解:(2x+m)(x+2)
=2x2+4x+mx+2m
=2x2+(4+m)x+2m,
∵若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项,
∴4+m=0,
解得:m=﹣4,
故选:A.
3.【解答】解:3a2可以表示为a2+a2+a2.
故选:C.
4.【解答】解:∵6x=2×3?x,
∴m=32=9.
故选:B.
5.【解答】解:A、(﹣5a+2b)(5a+2b)能用平方差公式,故本选项不符合题意;
B、(﹣5a+2b)(﹣5a﹣2b)能用平方差公式,故本选项不符合题意;
C、(﹣5a﹣2b)(5a﹣2b)能用平方差公式,故本选项不符合题意;
D、(5a+2b)(﹣5a﹣2b)不能用平方差公式,故本选项符合题意.
故选:D.
6.【解答】解:①x﹣y等于小正方形的边长,即x﹣y=n,正确;
②∵xy为小长方形的面积,
∴xy=,
故本项正确;
③x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=mn,故本项正确;
④x2+y2=(x+y)2﹣2xy=m2﹣2×=,
故本项错误.
所以正确的有①②③.
故选:A.
7.【解答】解:选项B和D都是和的形式,不是因式分解,选项A不是多项式的积的形式,不是因式分解;因为选项C是整式积的形式,符合因式分解的定义.
故选:C.
8.【解答】解:A.原式=(x+3)(x﹣3),不符合题意;
B.原式=(3x+2y)(3x﹣2y),不符合题意;
C.原式=(x﹣)2,不符合题意;
D.原式=﹣(x2+4xy+4y2)=﹣(x+2y)2,符合题意.
故选:D.
9.【解答】解:248﹣1=(224+1)(224﹣1)=(224+1)(212+1)(212﹣1)
=(224+1)(212+1)(26+1)(26﹣1)
=(224+1)(212+1)(26+1)(23+1)(23﹣1)
=(224+1)(212+1)×65×63,
故选:B.
10.【解答】解:A、不是因式分解,故本选项不符合题意;
B、是因式分解,故本选项符合题意;
C、不是因式分解,故本选项不符合题意;
D、不是因式分解,故本选项不符合题意;
故选:B.
二.填空题(共8小题)
11.【解答】解:∵3m=a,3n=b,
∴32m+33n=(3m)2?(3n)3=a2b3=a2b3.
故答案为:a2b3.
12.【解答】解:(π﹣2019)0+(﹣)3
=1﹣
=.
故答案为:.
13.【解答】解::0.1252019×(﹣8)2019
=[0.125×(﹣8)]2019
=(﹣1)2019
=﹣1;
(a﹣b)3?(b﹣a)4
=(a﹣b)3?(a﹣b)4
=(a﹣b)7.
故答案为﹣1,(a﹣b)7.
14.【解答】解:∵关于x的方程25x2﹣(k﹣1)x+1=0左边可以写成一个完全平方式,
∴﹣(k﹣1)x=±2×5x×1,
解得:k=11或﹣9,
故答案为:11或﹣9.
15.【解答】解:∵x2﹣y2=2019,y=x﹣3,
∴(x+y)(x﹣y)=2019,x﹣y=3,
∴3(x+y)=2019,
x+y=673,
故答案为:673.
16.【解答】解:a3b﹣2a2b2+ab3=ab(a2﹣2ab+b2)=ab(a﹣b)2,
∵a﹣b=,ab=﹣2,
∴原式=﹣10,
故答案为﹣10.
17.【解答】解:∵2a﹣3b=﹣1,
∴4a2﹣6ab+3b
=2a(2a﹣3b)+3b
=2a×(﹣1)+3b
=﹣2a+3b
=﹣(2a﹣3b)
=﹣(﹣1)
=1
故答案为1
18.【解答】解:∵(a+b)2=5,(a﹣b)2=3,
∴a2+2ab+b2=5①,a2﹣2ab+b2=3②,
∴①+②得:2(a2+b2)=8,
故a2+b2=4;
则4+2ab=5,
解得:ab=.
故答案为:4,.
三.解答题(共6小题)
19.【解答】解:(1)原式=﹣4(x2﹣6xy+9y2)=﹣4(x﹣3y)2;
(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y﹣x﹣2y)=3(x+y)(x﹣y);
(3)原式=p2﹣3p+2=(p﹣1)(p﹣2).
20.【解答】解:(1)原式=2﹣3﹣2﹣1
=﹣4;

(2)原式=a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+ab+9b2
=7b2.
21.【解答】解:(1)∵(x+2)(y+2)=23,
∴xy+2(x+y)+4=23,
∵x+y=6,
∴xy+12+4=23,
∴xy=7;

(2)∵x+y=6,xy=7,
∴x2+6xy+y2
=(x+y)2+4xy
=62+4×7
=64.
22.【解答】解:2a3+6a2﹣2a+2019
=2a(a2+3a﹣1)+2019
∵a2+3a﹣1=0
∴原式=2a×0+2019=2019
∴2a3+6a2﹣2a+2019的值为2019.
23.【解答】解:(1)(m﹣n)2;
(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;
(3)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2;
(4)答案不唯一:
例如:

24.【解答】解:(1)∵当n=1时,多项式(a+b)1的展开式是一次二项式,此时第三项的系数为:0=,
当n=2时,多项式(a+b)2的展开式是二次三项式,此时第三项的系数为:1=,
当n=3时,多项式(a+b)3的展开式是三次四项式,此时第三项的系数为:3=,
当n=4时,多项式(a+b)4的展开式是四次五项式,此时第三项的系数为:6=,

∴多项式(a+b)n的展开式是一个n次n+1项式,第三项的系数为:;

(2)预测一下多项式(a+b)n展开式的各项系数之和为:2n;

(3)∵当n=1时,多项式(a+b)1展开式的各项系数之和为:1+1=2=21,
当n=2时,多项式(a+b)2展开式的各项系数之和为:1+2+1=4=22,
当n=3时,多项式(a+b)3展开式的各项系数之和为:1+3+3+1=8=23,
当n=4时,多项式(a+b)4展开式的各项系数之和为:1+4+6+4+1=16=24,

∴多项式(a+b)n展开式的各项系数之和:S=2n.

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