资源简介

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
北师大版初中数学八年级下第四章因式分解同步试卷
姓名：__________
班级：__________考号：__________
一、单选题
1.下列因式分解正确的是（??
）
A.?﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2）???????????????????????????B.?x2+x+1＝（x+1）2
C.?2x2﹣
＝2（x+
）（x﹣
）?????????????????????D.?4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）
2.下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（??
）
A.?
；
B.?
；
C.?
；
D.?
.
3.下列变形正确的是（??
）
A.?
B.?
C.?
D.?
4.下列从左到右的变形是因式分解的是(??
)
A.?
B.?
C.?
D.?
5.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（??
）
A.?
B.?
C.?
D.?
6.分解因式
结果正确的是（??
）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
7.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为
，乙与丙相乘，积为
，则甲与丙相加的结果是（?
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
8.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（?
）
A.?????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????D.?
二、填空题
9.因式分解：-mb2+2mb-m＝________.
10.已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是________.
11.分解因式：
________．
12.分解因式：
________.
13.分解因式：4x3﹣xy2=________．
14.因式分解：
=________．
15.分解因式：
________．
16.分解因式：
=________．
三、计算题
17.因式分解：
（1）
；
（2）
18.??
（1）分解因式：
（2）计算：
19.因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
20.因式分解
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
21.把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
22.分解因式：
（1）
；
（2）
.
23.因式分解：
（1）
（2）
24.因式分解：
．
25.分解因式：
．
26.分解因式：x4-10x2+9?
．
27.把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
四、解答题
28.已知
是多项式
的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.
29.因式分解：
（1）
；
（2）
．
五、综合题
30.解下列各题：
（1）分解因式：
；
（2）甲，乙两同学分解因式
，甲看错了n，分解结果为
；乙看错了m，分解结果为
，请分析一下m，n的值及正确的分解过程.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】【解答】解：A、﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（xn+2），故本选项计算错误；
B、x2+x+1≠（x+1）2
，
故本选项计算错误；
C、2x2﹣
＝2（x+
）（x﹣
），故本选项计算正确；
D、4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2），故本选项计算错误.
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，而且因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止，据此判断即可.
2.【答案】
C
【解析】【解答】A.
是整式的乘法，故A错误；
B.
没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C.
把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D.
没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.
3.【答案】
C
【解析】【解答】解：A、
，故本选项错误；
B、
，故本选项错误；
C、
，故本选项正确；
D、
，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】A、利用提取公因式法进行因式分解；
B、利用十字相乘法进行因式分解；
C、利用公式法进行因式分解；
D、利用公式法进行因式分解.
4.【答案】
C
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；
故答案为：C.
【分析】因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.
5.【答案】
B
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.
6.【答案】
D
【解析】【解答】解：原式
??
故答案为：D
【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.原式提取x，再利用平方差公式分解即可.?
7.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵
∴甲为：x+7，乙为：x－7，丙为：x-2，
∴甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，?
故答案为：A．
【分析】根据平方差公式、十字相乘法分解因式，根据结果找出相同的因式，即为乙，继而确定甲与丙，利用整式的加减将甲与丙相加即可.
8.【答案】
D
【解析】【解答】A.
不是因式分解，不符合题意；
B.
不是因式分解，不符合题意
C.
不是因式分解，不符合题意：
D.
是因式分解，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可。
二、填空题
9.【答案】
【解析】【解答】解：
；
故答案为：
.
【分析】先提取公因式-m，再利用完全平方公式分解即可.
10.【答案】
42
【解析】【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝7×6
＝42，
故答案为：42.
【分析】将原式因式分解为xy（x+y），然后代入计算即可.
11.【答案】
2y(2x+3)(2x-3)
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：2y(2x+3)(2x-3)
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
12.【答案】
【解析】【解答】
解：
，
故答案为：
.
【分析】先提取公因式ab，然后利用平方差公式继续分解即可.
13.【答案】
x（2x+y）（2x﹣y）．
【解析】【解答】解：原式=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），
故答案为：x（2x+y）（2x﹣y）．
【分析】观察此多项式的特点：两项都含有公因式x，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。
14.【答案】
【解析】【解答】
=
=
故答案为：
．
【分析】先提取公因数7，再利用平方差公式分解即可.
15.【答案】
【解析】【解答】解：
，
故答案为：
．
【分析】直接提取公因式（m-n）即可.
16.【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为：
．
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可。
三、计算题
17.【答案】
（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.
18.【答案】
（1）解：
=
=
=
；
（2）解：
=
=
.
【解析】【分析】（1）通过完全平方公式，即可分解因式；（2）先求括号内整式的运算，再用多项式除以单项式即可求解.
19.【答案】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
.
【解析】【分析】（1）提取公因式2x即可；（2）先将原式变形为
，然后再提取公因式
即可；（3）先提取公因式2a
，
然后再利用平方差公式分解因式即可；（4）先根据平方差公式分解因式，然后再利用完全平方公式分解即可.
20.【答案】
解：①原式
；
②原式
；
③原式
；
④原式
；
⑤原式
；
⑥原式
；
⑦原式
；
⑧原式
.
【解析】【分析】（1）首先对该式提取公因式
即可解答；（2）首先对该式提取公因式
即可解答；（3）利用平方差公式进行分解即可；（4）首先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行解答即可；（5）首先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行解答即可；（6）利用完全平方公式进行解答即可；（7）首先对该式进行变形，然后再利用平方差公式进行解答即可；（8）利用完全平方公式进行解答即可.
21.【答案】
（1）解：
（2）解：
（3）解：
；
（4）解：
【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接提取公因式
，再利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用十字相乘法分解因式即可.
22.【答案】
（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）先提公因式2a
，
再用平方差公式即可得答案；（2）先提取公因式
，再根据完全平方公式进行二次分解.
23.【答案】
（1）
（2）
【解析】【分析】(1)先提公因式ab,接着再用平方差公式因式分解.
(2)发现有平方的两个部分系数为“-”把它提出去，括号是完全平方公式，因式分解便可得到.
24.【答案】
解：原式=
=
=
=
．
【解析】【分析】先分组，分别进行提取公因式得
，
再提取公因式
，
即得结论.
25.【答案】
解：原式=
．
【解析】【分析】先分组分解，再提取公因式，最后利用平方差公式分解即可.
26.【答案】
解：原式
故答案为：（x-1）（x+1）（x-3）（x+3）
【解析】【分析】先利用十字相乘法，再利用平方差公式分解即可.
27.【答案】
（1）解：
=
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用提取公因式因式分解即可。
四、解答题
28.【答案】
解：设
，
则
，
所以
，
，
，
解得
，
，
.
所以
.
【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，用待定系数法来解较好.由题意可假设多项式
，则将其展开、合并同类项，并与
式子中x的各次项系数对应相等，依次求出m、b、a的值，那么另外一个因式即可确定.
29.【答案】
（1）2a2-8
=2（a2-4）
=2（a+2）（a-2）；
（2）a2b-2ab2+b3
=b（a2-2ab+b2）
=b（a-b）2
．
【解析】【分析】（1）先提取公因数2，再用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式b，再利用完全平方公式分解即可.
五、综合题
30.【答案】
（1）解：原式
?
?
；
（2）解：
，甲看错了n，
.
，乙看错了m，
，
.
【解析】【分析】（1）先变形，再提公因式，利用平方差公式进行因式分解即可；（2）根据题意可得出m，n的值，代入再进行因式分解即可.

展开更多......

收起↑