2020-2021学年八年级数学北师大版下学期第四章因式分解教学质量测试卷(word版含答案)

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2020-2021学年八年级数学北师大版下学期第四章因式分解教学质量测试卷(word版含答案)

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2020-2021学年北师大版八年级数学下学期第四章因式分解教学质量测试卷
一、单选题
1.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是(  )
A.(a-3)(a+3)=a2-9
B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
C.x2+1=x(x+)
D.a2b+ab2=ab(a+b)
2.多项式中,各项的公因式是(

A.
B.
C.
D.
3.长为,宽为的长方形,它的周长为10,面积为5.则的值为(

A.25
B.50
C.75
D.100
4.下列代数式不是完全平方式的是(

A.112mn+49m2+64n2
B.4m2+20mn+25n2
C.m2n2+2mn+4
D.m2+16m+64
5.下列因式分解正确的是(

A.
B.
C.
D.
6.若a=2019x+2020,b=2019x+2021,c=2019x+2022,则代数式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是(

A.0
B.1
C.2
D.3
7.已知中,,若,,,且,则(

A.
B.
C.
D.
8.若二次三项式可分解为,则a+b的值为(

A.
B.1
C.
D.2
9.已知一个长为,宽为的矩形,将它的长增加8、宽增加得到一个新矩形,且矩形的周长是周长的3倍(如图).同时,矩形的面积和另一个一边长为的矩形的面积相等,则的值(   )
A.或
B.
C.
D.不能确定
10.如果实数,,则的值为(

A.
B.
C.
D.
11.已知a、b、m、n满足,则的值为(

A.6
B.9
C.13
D.25
12.若,则代数式的最小值为(

A.75
B.80
C.100
D.105
二、填空题
13.把多项式xy2﹣9x分解因式的结果是_____.
14.分解因式:=____.
15.若x2-4x+y2+2y+5=0,则x=_______,y=_______.
16.如果a+b=10,ab=19,则a2b+ab2的值为_____.
17.设,,则a4+b4+c4﹣a2b2﹣b2c2﹣c2a2的值等于___.
18.找规律:m2﹣1=(m﹣1)(m+1),m3﹣1=(m﹣1)(m2+m+1),m4﹣1=(m﹣1)(m3+m2+m+1)…根据上面的规律得mn﹣1=__.
三、解答题
19.把下列各式因式分解:
(1)(a+b)2﹣4a2
(2)9(m+n)2﹣(m﹣n)2
(3)﹣3a2x2+24a2x﹣48a2
(4)(a2+4)2﹣16a2
20.因式分解:
(1)3a2b2﹣6ab3;
(2)﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3;
(3)x3+5x2﹣x﹣5;
(4)(x2﹣4)2﹣9x2.
21.已知将(x3+mx+n)(x2﹣3x+4)展开的结果不含x3和x2项.(m,n为常数)
(1)求m、n的值;
(2)在(1)的条件下求代数式的值
22.已知是多项式的一个因式,求a,b的值,并将该多项式因式分解.
23.阅读材料:
例:分解因式
解:原式=
=
=
=
=
=
上述例子用到了“在式子变形中,先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫配方法.”请根据这种方法解答下列问题:
分解因式:(1);(2)
24.问题:已知多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣1)和(x﹣2),求m、n的值.
解答:设x4+mx3+nx﹣16=A(x﹣1)(x﹣2)(其中A为整式),
∴取x=1,得1+m+n﹣16=0,①
∴取x=2,得16+8m+2n﹣16=0,②
由①、②解得m=﹣5,n=20.
根据以上阅读材料解决下列问题:
(1)若多项式3x3+ax2﹣2含有因式(x﹣1),求实数a的值;
(2)若多项式2x2+mxy+ny2﹣4x+2y含有因式(x+y﹣2),求实数m、n的值;
(3)如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式,则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数.请求出多项式x2020+2x1010+3除以一次因式(x+1)的余数.
参考答案
1.D2.C3.A4.C5.D6.D7.B8.A9.A10.A11.C12.A
13.x(y+3)(y﹣3)
14.(x+2)2
15.2
-1
16.190
17.5
18.(m-1)(mn-1+mn-2+…+m+1)
19.(1)(3a+b)(b﹣a);(2)4(m+2n)(2m+n);(3)﹣3a2(x﹣4)2;(4)(a﹣2)2(a+2)2
20.(1)3ab2(a﹣2b);(2)﹣3ab(3a﹣b)2;(3)(x+5)(x+1)(x﹣1);(4)(x+4)(x﹣1)(x﹣4)(x+1).
21.(1)m=-4,n=-12;(2)
22.,,
23.(1);(2)
24.(1)a=-1;(2)m=1,n=-1;(3)余数为6.
试卷第1页,总3页

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