资源简介

2020-2021年度北师大版八年级数学下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》
培优提升训练（附答案）
1．下列是不等式的是（　　）
A．x+y B．3x＞7 C．2x+3＝5 D．x3y2
2．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
A．x﹣3＞y﹣3 B． C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y
3．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤5 B．a≥5 C．a＜5 D．a＞5
4．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
5．下列不等式中不是一元一次不等式是（　　）
A．x＞3 B．＞2 C．﹣y+1＞y D．2x＞1
6．已知关于x的不等式（3﹣a）x＞3﹣a的解集为x＜1，则（　　）
A．a≤3 B．a≥3 C．a＞3 D．a＜3
7．若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．若x的一半不小于5，则不等关系表示正确的式子是（　　）
A．x≤5 B．x≥5 C．x＞5 D．x＜5
9．某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）
A．80 B．120 C．160 D．200
10．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．不等式组的解集是（　　）
A．﹣1＜x≤2 B．﹣2≤x＜1 C．x＜﹣1或x≥2 D．2≤x＜﹣1
12．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．1
13．八年级某班部分学生去植树，若每人平均植树4棵，还剩9棵，若每人平均植树5棵，则最后一名学生有但棵数不足2棵．若设同学人数x人，则下列列式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（　　）
A．30 B．35 C．42 D．39
15．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
16．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是　 　．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
17．如a＞b，则﹣1﹣a　 　﹣1﹣b．
18．已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，那么m的取值范围为　 　．
19．如图，在数轴上表示的x的取值范围是　 　．
20．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
21．在平面直角坐标系中，点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是　 　．
22．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有　 　个．
23．用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是　 　．
24．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则该行李箱最高不能超过　 　cm．
25．不等式组解集是　 　．
26．已知代数式mn+2m﹣2＝0（n≠﹣2）．
（1）①用含n的代数式表示m；
②若m、n均取整数，求m、n的值．
（2）当n取a、b时，m对应的值为c、d．当﹣2＜b＜a时，试比较c、d的大小．
27．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．
对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；
对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3而大于3的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值．
28．解不等式组．
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　．
（2）解不等式③，得　 　．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　 　．
29．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a＞0）和|x|＜a（a＞0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如图1：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
所以，|x|＞2的解集是x＞2或　 　．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图2：　 　；
所以，|x|＜2的解集为：　 　．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为　 　，|x|＜a（a＞0）的解集为　 　．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（2）求绝对值不等式2|x+1|﹣3＜5的解集．
30．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．
31．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：
甲超市购物所付的费用为　 　元；
乙超市购物所付的费用为　 　元；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？若购买700元的商品，应该去哪家超市？
（3）李明该如何选择购买会更省钱？
32．解不等式组：．
33．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
34．启秀中学初一年级组计划将m本书奖励给本次期中考试取得优异成绩的n名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本，最终，年级组经讨论后决定，给这n名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？
35．已知一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．
（1）求k，b的值．
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．
参考答案
1．解：A、x+y是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意；
B、3x＞7是不等式，故此选项符合题意；
C、2x+3＝5是等式，故此选项不符合题意；
D、x3y2是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．解：若x＞y，
则有x﹣3＞y﹣3；3﹣x＜3﹣y；﹣2x＜﹣2y；＞，
所以错误的是3﹣x＞3﹣y．
故选：D．
3．解：关于x的不等式组无解，
则a的取值范围是a≥5．
故选：B．
4．解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．
故选：A．
5．解：A、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B、该不等式的左边是分式，它不是一元一次不等式，故本选项符合题意；
C、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D、是一元一次不等式，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．解：∵不等式（3﹣a）x＞3﹣a的解集为x＜1，
∴3﹣a＜0，
解得：a＞3．
故选：C．
7．解：解不等式3x+1＜m，得x＜（m﹣1）．
∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，
∴3＜（m﹣1）≤4，
∴10＜m≤13，
∴整数m的最大值是13．
故选：D．
8．解：根据题意，得x≥5．
故选：B．
9．解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，
根据题意，得
2x+≤300，
解得x≤120．
答：最多可搬桌椅120套．
故选：B．
10．解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
11．解：，
由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故选：A．
12．解：解不等式组得：＜x＜2，
由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，
满足条件的整数a的值为0、1、2、3，
整数a的值之和是0+1+2+3＝6，
故选：C．
13．解：设同学人数x人，则树有（4x+9）棵，由题意得：
，
故选：C．
14．解：依题意，得：，
解得：＜x≤9．
∵x为整数值，
∴x＝4，5，6，7，8，9．
4+5+6+7+8+9＝39．
故选：D．
15．解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，
即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故选：B．
16．解：根据题意，得﹣1＜k≤3．
故填﹣1＜k≤3．
17．解：∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣1﹣a＜﹣1﹣b．
故答案为：＜．
18．解：∵x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，
∴2﹣3m+1≤0，
解得：m≥1．
故答案为：m≥1．
19．解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，
故答案为：x＜1．
20．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
21．解：∵点P（5，y）在第四象限，
∴y＜0．
故答案为y＜0．
22．解：x+2y≤8，
x≤8﹣2y，
∵x，y是正整数，
∴8﹣2y＞0，
解得0＜y＜4，即y只能取1，2，3，
当y＝1时，0＜x≤6，
正整数解为：，，，，，，
当y＝2时，0＜x≤4，
正整数解为：，，，，
当y＝3时，0＜x≤2，
正整数解为：，；
综上，它的正整数解有12个．
故答案为：12．
23．解：依题意得：2x+5≤10．
故答案为：2x+5≤10．
24．解：设该行李箱的高为xcm，则长为xcm，
依题意，得：x+20+x≤115，
解得：x≤55．
故答案为：55．
25．解：，
由①得：x≤2，
由②得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤2．
故答案为：1＜x≤2．
26．解：（1）①∵mn+2m﹣2＝0，
∴（n+2）m＝2，
∵n≠﹣2，
∴m＝；
②∵m、n均为整数，2＝1×2＝（﹣1）×（﹣2），
∴或或或．
解得：或或或；
（2）∵当n＝a时，m＝c＝，当n＝b时，m＝d＝，
∴c﹣d＝﹣＝＝，
∵﹣2＜b＜a，
∴a+2＞0，b+2＞0，b﹣a＜0，
∴＜0，
∴c﹣d＜0，
∴c＜d．
27．解：∵|x+y|≤3，
∴﹣3≤x+y≤3，
解，
①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，
∴x+y＝﹣m﹣1，
则﹣3≤﹣m﹣1≤3，
解得：﹣4≤m≤2，
又m是负整数，
∴m的值为﹣4或﹣3或﹣2或﹣1．
28．解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．
（2）解不等式③，得x＜1．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，
故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣2＜x＜1．
29．解：（1）①x＜﹣2，
②；
③﹣2＜x＜2，
④x＞a或x＜﹣a，
⑤﹣a＜x＜a；
故答案为：x＜﹣2，，﹣2＜x＜2，x＞a或x＜﹣a，﹣a＜x＜a
（2）∵2|x+1|﹣3＜5，
∴2|x+1|＜8，
∴|x+1|＜4，
∴﹣4＜x+1＜4，
∴﹣5＜x＜3，
∴原绝对值不等式的解集是﹣5＜x＜3．
30．解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），
去括号，得1+2x＞3x﹣3，
移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，
合并同类项，得﹣x＞﹣4，
系数化为1，得x＜4，
则不等式的正整数解为：1，2，3．
31．解：（1）甲超市购物所付的费用为300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元；
乙超市购物所付的费用为200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元．
故答案为：（0.8x+60）；（0.85x+30）；
（2）购买500元的商品，他应该去乙超市，理由如下：
当x＝500时，甲超市购物所付的费用＝0.8x+60＝460，乙超市购物所付的费用＝0.85x+30＝455，
∵460＞455，
∴他去乙超市划算；
购买700元的商品，他应该去甲超市，理由如下：
当x＝700时，甲超市购物所付的费用＝0.8x+60＝620，乙超市购物所付的费用＝0.85x+30＝625，
∵620＜625，
∴他去甲超市划算．
（3）依题意有0.8x+60＝0.85x+30，
解得：x＝600．
答：李明购买少于600元的商品时，去乙超市划算；李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样；李明购买多于600元的商品时，去甲超市划算．
32．解：，
由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
33．解：，
解不等式①得：x≥﹣3，
解不等式②得：x＜，
所以不等式组的解集为：﹣3≤x，
所以不等式组的所有非负整数解为：0，1．
34．解：依题意，得：，
解得：＜n≤．
又∵n为正整数，
∴n＝20，
∴m＝4n+78＝158，
∴m﹣6n＝158﹣6×20＝38．
答：将剩余38本书．
35．解：（1）∵一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．
∴，
解得；
（2）函数图象如图：
；
（3）不等式kx+b＞0的解集为：x＜3．

展开更多......

收起↑