第二章 实数单元检测题(2)(有答案)

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第二章 实数单元检测题(2)(有答案)

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北师大版学2020-2021年度上学期八年级数学(上册)
第二章实数单元检测题(2)(有答案)
(时间:100分钟
满分:120分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
1.对的判定正确的是(?
???)
A.分数
B.无理数
C.有理数
D.既是无理数,也是分数
2.下列式子为最简二次根式的是(??
)
A.
B.
C.
D.
3.设n为正整数,且n<+
<n+1,则n的值为(
??)
A.11
B.12
C.13
D.14
4.下列各式中,正确的是(???
?
)
A.
B.
C.
D.
5.如图,正方形C的面积为97,正方形B的面积为65,则正方形A的边长是(  )
A.6
B.
C.
D.32
6.如图所示,数轴上表示,2?的对应点分别为A、B,点B是AC的中点,则点C表示
的数是(??
?)
?A.???
B.?
???C.??
?D.???
7.若a为实数,则=(
)
A.a+2020?????
?B.a2020????
?
C.2020???
?
???D.0?
8.已知a=2,b=2+,则的值是(
)
A.?????
?B.????
?
C.???
?
???D.?
9.二次根式中,字母a的取值范围是(  )
A.a≥5?????
?B.a≤?5???
?
C.4≤a?≤5???
?
???D.a≥4或a≤?5
10.给出下列命题:①无理数都是无限小数;②的小数部分是;③若a为实数,则;④两个无理数的乘积一定是无理数;⑤若a为实数,则.其中,假命题的个数为(  )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11.的平方根是
,,则x的取值范围是
.
12.已知(x2019)
(x2021)=17,则x的值是
.
13.定义一种新的运算“★”,如a★b=,则4★3=
.
14.当a 
 时,无意义;代数式有意义的条件是 
.
15.已知,则a20192=
.
16.观察下列各式:,,,…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来.
.
17.若实数a、b在数轴上的位置如图所示,则=
.
18.如图,长方形有两个相邻的正方形,其面积分别为6和24,则图中阴影部分的面积为
.
19.写出一个大于1小于0的无理数

所有非负数的平方根的和为
.
20.化简:①;②;③;
④;⑤.其中,正确的序号是
.
三、解答题(共6题
共60分)
21.(满分12分)
化简
(1);
(2);
(3)+
(4)+
22.(满分9分)
(1)若x=,求x27x+15的值;
(2)已知三角形的三边a,b,c的长分别是cm,cm,cm,求这个三角形的周长和面积.
23.(满分10分)
先填写下表,通过观察后再回答问题.
a

0.000001
0.0001
0.01
1
100
10000
1000000



问:(1)被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律?若有规律,请写出它的移动规律.
(2)已知:,,则
.
(3)若=170,且=1.7,求a的值.
(4)试比较与a的大小.
24.
(满分9分)
如图在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是BC上一点,且BD=AD=2AC,
若BC=1,求AC的大小.
25.
(满分10分)
分析探索题:细心观察如图,认真分析各式,然后解答问题.
=()2+1=2???
S1=;
=()2+1=3???
S2=;
=()2+1=4????
S3=…
(1)推算出OA12=

(2)请用含有n(n为正整数)的等式Sn=

(3)求出+++…+的值.
26.(满分10分)
先阅读下列的解答过程,然后再解答:
形如的化简,只要我们找到两个数a、b,使a+b=m,ab=n,使得
()2+()2=m,,那么便有:=
=(a>b).
例如:化简
解:这里m=8,n=15,由于5+3=8,5×3=15
即()2()2=m,,∴==.
由上述例题的方法化简:①;②.
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
B
A
D
C
C
B
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、±4,x≤6
12、x1=2020+,x2=2020
13、
14、a<3;x≤5且x≠27
15、2020
16、
17、2a
18、6
19、
答案不唯一
20、②④⑤
三、解答题(共6题
共60分)
21.(满分12分)
化简
(1);
(2);
(3)+
(4)+
解:(1)
原式=

(2)
原式=

(3)
原式=+
=;
(4)
原式=
=
=.
22.(满分9分)
(1)若x=,求x27x+15的值;
解:(1)∵x=,
∴x3=,
∴(x3)2=()2,
∴x26x+9=15,
∴x26x=6.
∴x27x+15=x26xx+3+12
=(x26x)(x3)+12
=6+12=18;
(2)已知三角形的三边a,b,c的长分别是cm,cm,cm,求这个三角形的周长和面积.
解:a=,b==,c=.
∵+=,即:a2+b2=c2,
∴三角形是以a、b直角边的直角三角形,
∴这个三角形的周长为:a+b+c=++
=++
=(++)=12(cm);
这个三角形的面积为:(cm)2.
答:这个三角形的周长和面积分别为12cm和30(cm)2.
23.(满分10分)
先填写下表,通过观察后再回答问题.
a

0.000001
0.0001
0.01
1
100
10000
1000000

0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
问:(1)被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律?若有规律,请写出它的移动规律.
(2)已知:,,则
188.7
.
(3)若=170,且=1.7,求a的值.
(4)试比较与a的大小.
解:(1)有规律,当被开方数的小数点每向左(或向右)移动2位,算术平方根的小数
点向左(或向右)移动1位;
(2)观察1.7和170,小数点向右移动了2位,则a的值小数点向右移动4位.a=28900;
(3)当0<a<1时,>a;当a=1或0时,=a;当a>1时,<a.
24.
(满分9分)
如图在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是BC上一点,且BD=AD=2AC,
若BC=1,求AC的大小.
解:设AC=x,在Rt△ADC中,
∵AD=2AC,
∴由勾股定理得,
DC==
∵BD=AD=2AC,
∴BD=2AC=2x,
∵BD+DC=BC=1,
∴2x+=1,
∴(2+.
x==2.
25.
(满分10分)
分析探索题:细心观察如图,认真分析各式,然后解答问题.
=()2+1=2???
S1=;
=()2+1=3???
S2=;
=()2+1=4????
S3=…
(1)推算出OA12=

(2)请用含有n(n为正整数)的等式Sn=

(3)求出+++…+的值.
解:(1)∵OA12=1,
=()2+1=()2+1=2,
=()2+1=()2+1=3,
=()2+1=()2+1?=4,
∴OA1=,OA2=,OA3=,…
∴OA12==,
故答案是:;
(2)=()2+1=n
Sn=(n是正整数);
故答案是:;
(3)+++…+
=()2+()2+()2+…+()2
=(1+2+3+…+n)
=.
26.(满分10分)
解:①由得,m=13,n=42,
∵6+7=13,
6×7=42,
∴()2+()2=m,,
∴==+.
②=.
∵m=8+3=13,
n=8×3=24,
∴()2+()2=m,,
∴===.
第25题图

第24题图
第25题图
第24题图
第6题图
第18题图
第18题图
第18题图

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精品试卷·第
2

(共
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