资源简介 21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台北师大版学2020-2021年度上学期八年级数学(上册)第二章实数单元检测题(3)(有答案)(时间:100分钟满分:120分)题号12345678910答案一、选择题(共10小题每3分共30分)1.面积分别为1,2,3,…,99,100正方形的边长是有理数的正方形的个数为()A.12B.11C.10D.92.下列数中是无理数的是()A.B.C.0D.3.已知=0,则以a,b为边长的直角三角形的第三边长为()A.3B.1C.3或1D.不确定4.下列二次根式中,①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.其中最简二次根式的个数为()A.2个???B.3个C.4个??D.5个5.一个正偶数的平方根是±a,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根是(????)A.B.C.a+2D.a2+26.若m2(15)2=0,n3+216=0,则m+n的所有可能值为( )A.9????B.21??C.9或21??D.±9或±217.下列二次根式中,不能与合并的是(???)A.B.C.D.8.已知x是整数,当取最小值时,x的值是( )A.8B.9C.10D.119.已知a=,b=,用含a,b代数式表示,则这个代数式为()A.5bB.a2bC.25aD.ab210.若a,b分别是的整数部分和小数部分,则7ab+b2的值是()A.8B.8C.10D.12二、填空题(共10小题每题3分共30分)11.(1)若是一个有理数,则正整数m的最小值为=.(2)若代数式有最大值,则a=.12.若等式成立,则x的取值范围是.13.方程的解为.若(5x18)2=(3x+2)2,则方程的解为.14.已知在数中:,23,,,,0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),,0.8787787778,0.若整数的个数为x,分数的个数为y,无理数的个数为z,则(y+z)x=.15.在等式5□3□=24的两个方格内分别填入一个数,使这两个数互为相反数,且等式成立,则第二个方框内的数是.16.已知,则mn=.17.把分母中的根号去掉叫做分母有理化,例如:①;②等运算都是分母有理化.根据上述材料完成下列各题:(1);(2)=;18.一个等腰直角三角板,在数轴的位置如图所示,若此三角板绕着点A顺时针旋转,顶点AC在数轴上的位置表示的实数为1和,当顶点C下一次落在数轴上时,所在的位置对应的实数为.19.如图是三个周长相同的长方形,用不同的组合方法,它们的面积就会不一样,请分别计算它们的面积和对角线,并根据计算结果观察一下对角线和面积之间有什么关系.(1)S1=,对角线=;(2)S2=,对角线=;(3)S3=,对角线=;(4)按不同的方式组合,对角线与面积的关系是.20.已知下列等式:①,②,③??,…,(1)根据上述等式的特点,请你写出第五个等式,第七个等式;(2)观察上述等式的规律,请你写出第n个等式:.三、解答题(共6题共60分)21.(满分9分)如图是5×5的正方形网格,每一个小正方形的边长为1,请你画出三个△ABC,并求出这三个不同三角形的面积S1,S2,S3.要求:(1)边长都是有理数的直角三角形;(2)两条边长为有理数,一条边为无理数的锐角三角形;(3)一条为有理数,两条边为无理数的钝角三角形.22.(满分10分)(1)计算①;②.(2)先化简,再求值:,其中a满足,3a+与4a是一个正数的平方根.23.(满分8分)已知3a2的平方根是±7,2a+11b3的立方根是4,求5a3b+4平方根;24.(满分10分)阅读理解题:在实数范围内,负数没有平方根;在复数范围内,负数有平方根(有复数次方根):定义:如果一个数的平方等于1,记为i2=1,这个数i叫做虚数单位.在这种情况下,i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”(a、b为实数)的数,人们把这种数叫作复数,a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.比如:(1)±i就是1的平方根;(2)(5+2i)(78i)=2+10i?;??(3)(i)2=5;(4)(7+i)(7i)=72i2=49(1)=50.根据上面的材料解答以下问题:(1)填空:①i3=,i4=,i5=;②写出9的平方根;的平方根;7的平方根.(2)计算:①4(3i)5i(23i)?;??②(2i)2+(3i)(3i).25.(满分11分)如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠BAD=90°,AB=,AC=,求BC的长.26.(满分12分)如图①,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,已知AB=6,DE=2,BD=10,设CD=x,(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小??(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.参考答案一、选择题(共10小题每3分共30分)题号12345678910答案CBCBACDBDA二、填空题(共10小题每题3分共30分)11、(1)7,(2)12、x≥0且x≠3013、14、4915、16、417、,18、19、(1)S1=44,;(2)S2=50,;(3)S3=54,;(4)对角线越小,面积越大20、(1),;(2)三、解答题(共6题共60分)21.(满分9分)如图是5×5的正方形网格,每一个小正方形的边长为1,请你画出三个△ABC,并求出这三个不同三角形的面积S1,S2,S3.要求:(1)边长都是有理数的直角三角形;(2)两条边长为有理数,一条边为无理数的锐角三角形;(3)一条为有理数,两条边为无理数的钝角三角形.解:(1)如图(1);(2)如图(2);(3)如图(3).S1=S2=或S2=S3=.22.(满分10分)(1)计算①;②.解:①原式======;②原式==.(2)先化简,再求值:,其中a满足,3a+与4a是一个正数的平方根.解:∵3a+与4a是一个正数的平方根,∴3a+4a=0,解得a=2,∴a2=,∴(a2)2=()2,∴a24a+4=3,∴a24a=1.∴==3a252a24a+16=a24a+11=1+11=10.23.(满分8分)已知3a2的平方根是±7,2a+11b3的立方根是4,求5a3b+4平方根;解:∵3a2的平方根是±7,∴3a2=49,∴a=17,∵2a+11b3的立方根是4,∴2a+11b3=64,∴2×17+11b3=64,∴b=3,∴5a+3b+6=5×17+3×3+6=100.∴5a+3b+6的平方根为±10.24.(满分10分)阅读理解题:在实数范围内,负数没有平方根;在复数范围内,负数有平方根(有复数次方根):定义:如果一个数的平方等于1,记为i2=1,这个数i叫做虚数单位.在这种情况下,i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”(a、b为实数)的数,人们把这种数叫作复数,a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.比如:(1)±i就是1的平方根;(2)(5+2i)(78i)=2+10i?;??(3)(i)2=5;(4)(7+i)(7i)=72i2=49(1)=50.根据上面的材料解答以下问题:(1)填空:①i3=_i__,i4=_1__,i5=_i__;②写出9的平方根±3i;的平方根i;7的平方根i.(2)计算:①4(3i)5i(23i)?;??②(2i)2+(3i)(3i).解:①原式=124i10i+15i2=124i10i15=314i;②原式=(2i)2+(3i)(3i)=4i3+9+3=13i.25.(满分11分)如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠BAD=90°,AB=,AC=,求BC的长.解:延长AD到E,使AD=ED,连接CE,∵点是BC的中点,∴BD=CD,在△ABD和△ECD中,∵∴△ABD≌△ECD(SAS)∴AB=CE=∴∠BAD=∠CED=90°在Rt△AEC中,∵AE2=AC2CE2.∴AE=.∴AD=.在Rt△ABD中,∵BD2=AB2+AD2.∴BD=.∴BC=2BD=6.26.(满分12分)如图①,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,已知AB=6,DE=2,BD=10,设CD=x,(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小??(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.解:(1)?(2)当C点在线段BD与线段AE的交点处的时候,AC+CE的值最小.(3)如图②:AB⊥BD,ED⊥BD,AE与BD相交于点C,则AB=2,DE=4,BD=8,设CD=x,过E点作BD的平行线交AB延长线于F点;由(2)可知代数式的最小值就是线段AE的长.在Rt△AFE中,∠AFE=90°,∵AF=AB+DE=2+4=6,EF=BD=8?,∴AE=;∴代数式的最小值是10.第21题图(3)第21题图(1)第26题图②第26题图①第21题图(3)第21题图(2)第21题图(1)第21题图(2)第21题图(3)第25题图第18题图第19题图1第19题图2第19题图3第26题图①第25题图第21题图(2)第25题图第21题图(1)21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览