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北师大版学2020-2021年度上学期八年级数学(上册)
第二章实数单元检测题(3)(有答案)
(时间：100分钟
满分：120分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
1．面积分别为1，2，3，…，99，100正方形的边长是有理数的正方形的个数为
(
)
A．12
B．11
C．10
D．9
2．下列数中是无理数的是(
)
A．
B．
C．0
D．
3．已知=0，则以a，b为边长的直角三角形的第三边长为(
)
A．3
B．1
C．3或1
D．不确定
4．下列二次根式中，
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；⑦.其中最简二次根式的个数为(
)
A．2个??
?B．3个
C．4个??
D．5个
5．一个正偶数的平方根是±a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根是(???
?)
A．
B．
C．a+2
D．a2+2
6．若m2(15)2=0，n3+216=0，则m+n的所有可能值为(　
)
A．9???
?B．21?
?C．9或21??
D．±9或±21
7．下列二次根式中，不能与合并的是(???)
A．
B．
C．
D．
8．已知x是整数，当取最小值时，x的值是(　
　)
A．8
B．9
C．10
D．11
9．已知a=
，
b=
，用含a，b代数式表示，则这个代数式为
(
)
A．
5b
B．a2b
C．25a
D．ab2
10．若a，b分别是的整数部分和小数部分，则7ab+b2的值是(
)
A．8
B．8
C．10
D．12
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11．(1)若是一个有理数，则正整数m的最小值为=
.
(2)
若代数式有最大值，则a=
.
12．若等式成立，则x的取值范围是
.
13．方程的解为
.若(5x18)2=(3x+2)2，则方程的解为
.
14．已知在数中：，23，，，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，，0.8787787778，0.若整数的个数为x，分数的个数为y，无理数的个数为z，则(y+z)x=
.
15．在等式5□3□=24的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第二个方框内的数是
.
16．已知
，则mn=
.
17．把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；
②等运算都是分母有理化．根据上述材料完成下列各题：
(1)
；
(2)
=
；
18．一个等腰直角三角板，在数轴的位置如图所示，若此三角板绕着点A顺时针旋转，顶
点AC在数轴上的位置表示的实数为1和，当顶点C下一次落在数轴上时，所
在的位置对应的实数为
.
19．如图是三个周长相同的长方形，用不同的组合方法，它们的面积就会不一样，请分别计算
它们的面积和对角线，并根据计算结果观察一下对角线和面积之间有什么关系．
(1)
S1=
，对角线=
；(2)S2=
，对角线=
；
(3)S3=
，对角线=
；
(4)按不同的方式组合，对角线与面积的关系是
.
20．已知下列等式：
①，②，③??，…，
(1)根据上述等式的特点，请你写出第五个等式
，
第七个等式
；
(2)观察上述等式的规律，请你写出第n个等式：
．
三、解答题(共6题
共60分)
21．(满分9分)
如图是5×5的正方形网格，每一个小正方形的边长为1，请你画出三
个△ABC，并求出这三个不同三角形的面积S1，S2，S3.
要求：(1)边长都是有理数的直角三角形；
(2)两条边长为有理数，一条边为无理数的锐角三角形；
(3)一条为有理数，两条边为无理数的钝角三角形.
22.
(满分10分)
(1)计算
①；
②.
(2)先化简，再求值：，其中a满足，3a+与4a
是一个正数的平方根.
23．(满分8分)已知3a2的平方根是±7，2a+11b3的立方根是4，求5a3b+4平方根；
24．(满分10分)
阅读理解题：在实数范围内，负数没有平方根；在复数范围内，负数有平方根(有复数次方根)：定义：如果一个数的平方等于1，记为i2=1，这个数i叫做虚数单位．在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”(a、b为实数)的数，人们把这种数叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
比如：(1)±i就是1的平方根；(2)(5+2i)(78i)=2+10i?；??(3)(i)2=5；
(4)(7+i)(7i)=72i2=49(1)=50.
根据上面的材料解答以下问题：
(1)填空：
①i3=
，
i4=
，
i5=
；
②写出9的平方根
；的平方根
；7的平方根
.
(2)计算：①4(3i)5
i(23i)?；??②(2i)2+(3
i)(3
i).
25.
(满分11分)
如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠BAD=90°，AB=，AC=，
求BC的长.
26．(满分12分)
如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接
AC、EC，已知AB=6，DE=2，BD=10，设CD=x，
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；
(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小??
(3)根据(2)中的规律和结论，
请构图求出代数式的最小值.
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
A
C
D
B
D
A
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、(1)7，(2)
12、x≥0且x≠30
13、
14、49
15、
16、4
17、
，
18、
19、
(1)
S1=
44
，
；(2)S2=50，
；(3)S3=54，
；(4)
对角线越小，面积越大
20、(1)
，
；
(2)
三、解答题(共6题
共60分)
21．(满分9分)
如图是5×5的正方形网格，每一个小正方形的边长为1，请你画出三
个△ABC，并求出这三个不同三角形的面积S1，S2，S3.
要求：(1)边长都是有理数的直角三角形；
(2)两条边长为有理数，一条边为无理数的锐角三角形；
(3)一条为有理数，两条边为无理数的钝角三角形.
解：(1)如图(1)；
(2)如图(2)；(3)如图(3).
S1=
S2=或S2=
S3=.
22.
(满分10分)
(1)计算
①；
②.
解:
①原式=
=
=
=
=
=；
②原式=
=.
(2)先化简，再求值：，其中a满足，3a+与4a
是一个正数的平方根.
解：∵3a+与4a是一个正数的平方根，
∴3a+4a=0，
解得a=2，
∴a2=，
∴(a2)2=()2，
∴a24a+4=3，
∴a24a=1.
∴
=
=3a252a24a+16
=a24a+11=1+11=10.
23．(满分8分)已知3a2的平方根是±7，2a+11b3的立方根是4，求5a3b+4平方根；
解：∵3a2的平方根是±7，
∴3a2=49，
∴a=17，
∵2a+11b3的立方根是4，
∴2a+11b3=64，
∴2×17+11b3=64，
∴b=3，
∴5a+3b+6
=5×17+3×3+6=100．
∴5a+3b+6的平方根为±10.
24．(满分10分)
阅读理解题：在实数范围内，负数没有平方根；在复数范围内，负数有平方根(有复数次方根)：定义：如果一个数的平方等于1，记为i2=1，这个数i叫做虚数单位．
在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”(a、b为实数)的数，人们把这种数叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
比如：(1)±i就是1的平方根；(2)(5+2i)(78i)=2+10i?；??(3)(i)2=5；
(4)(7+i)(7i)=72i2=49(1)=50.
根据上面的材料解答以下问题：
(1)填空：
①i3=_
i
__
，
i4=_1__
，
i5=_
i
__
；
②写出9的平方根
±3i
；的平方根
i
；7的平方根
i
.
(2)计算：①4(3i)5
i(23i)?；??②(2i)2+(3
i)(3
i).
解：①原式=124i10i+15i2
=124i10i15
=314i；
②原式=(2i)2+(3i)(3i)
=4i3+9+3=13i.
25.
(满分11分)
如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠BAD=90°，AB=，AC=，
求BC的长.
解：延长AD到E，使AD=ED，连接CE，
∵点是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
∵
∴△ABD≌△ECD(SAS)
∴AB=CE=
∴∠BAD=∠CED=90°
在Rt△AEC中，
∵AE2=AC2CE2.
∴AE=.
∴AD=.
在Rt△ABD中，
∵BD2=AB2+AD2.
∴BD=.
∴BC=2BD=6.
26．(满分12分)
如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接
AC、EC，已知AB=6，DE=2，BD=10，设CD=x，
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；
(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小??
(3)根据(2)中的规律和结论，
请构图求出代数式的最小值.
解：(1)?
(2)当C点在线段BD与线段AE的交点处的时候，AC+CE的值最小.
(3)如图②：AB⊥BD，ED⊥BD，AE与BD相交于点C，
则AB=2，DE=4，BD=8，
设CD=x，
过E点作BD的平行线交AB延长线于F点；
由(2)可知代数式的最小
值就是线段AE的长.
在Rt△AFE中，∠AFE=90°，
∵AF=AB+DE=2+4=6，EF=BD=8?，
∴AE=；
∴代数式的最小值是10.
第21题图(3)
第21题图(1)
第26题图②
第26题图①
第21题图(3)
第21题图(2)
第21题图(1)
第21题图(2)
第21题图(3)
第25题图
第18题图
第19题图1
第19题图2
第19题图3
第26题图①
第25题图
第21题图(2)
第25题图
第21题图(1)
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精品试卷·第
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