资源简介 江苏省徐州市2021届高三第三次调研测试 数学试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1.已知全集U,集合M,N是U的子集.且MfalseN,则下列结论中一定正确的是 A.(falseM)false(falseN)=U B.Mfalse(falseN)=false C.Mfalse(falseN)=U D.(falseM)falseN=false 2.清明节前夕,某校团委决定举办“缅怀革命先烈,致敬时代英雄”主题演讲比赛,经过初赛,共10人进入决赛,其中高一年级2人,高二年级3人,高三年级5人,现采取抽签方式决定演讲顺序,则在高二年级3人相邻的前提下,高一年级2人不相邻的概率为 A.false B.false C.false D.false 3.已知false,false是复数,下列结论错误的是 A.若false,则false B.若false,则false C.若false,则false D.若false,则false 4.函数false(xfalse[false,0)false(0,false])的大致图象为 A B C D 35540952514605.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度),二十四节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长减少或增加的量相同,周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸,夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则下列说法不正确的是 A.小寒比大寒的晷长长一尺 B.春分和秋分两个节气的晷长相同 C.小雪的晷长为一丈五寸 D.立春的晷长比立秋的晷长长 6.某圆锥母线长为2,底面半径为false,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 A.2 B.false C.false D.1 7.抛物线C:false的焦点为F,P是其上一动点,点M(1,1),直线l与抛物线C相交于A,B两点,下列结论正确的是 A.false的最小值是2 B.动点P到点H(3,0)的距离最小值为3 C.存在直线l,使得A,B两点关于直线x+y﹣3=0对称 D.与抛物线C分别相切于A、B两点的两条切线交于点N,若直线AB过定点,则点N在抛物线C的准线上 8.已知函数false是定义在区间(0,false)上的可导函数,满足false且false(false为函数的导函数),若false且false,则下列不等式一定成立的是 A.false B.false C.false D.false 二、?多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,?共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9.设正实数a,b满足a+b=1,则 A.false B.false C.false D.false 10.已知false,则 A.展开式中所有项的二项式系数和为false B.展开式中所有奇次项系数和为false C.展开式中所有偶次项系数和为false D.false 391668076200011.半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示),若它的所有棱长都为false,则 A.BF⊥平面EAB B.该二十四等边体的体积为false C.该二十四等边体外接球的表面积为false D.PN与平面EBFN所成角的正弦值为false 12.已知函数false,其中e是自然对数的底数,下列说法中,正确的是 A.false在(0,false)是增函数 B.false是奇函数 C.false在(0,false)上有两个极值点 D.设false,则满足false的正整数n的最小值是2 三、填空题(本大题共4小题,?每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上) right6096013.由图,在平面四边形ABCD中,已知AD=3,BC=4,E,F为AB,CD的中点,P,Q为对角线AC,BD的中点,则false的值为 . 14.为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大,星星就越暗.到了1850年,由于光度计在天体光度测量的应用,英国天文学家普森又提出了亮度的概念,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足false,其中星等为false的星的亮度为false(k=1,2).已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的 倍.(结果精确到0.01,当false较小时,false) 15.已知双曲线E:false(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若△ABF2的内切圆与边AB、BF2、AF2分别相切于点M、N、P,且AP的长为4,则a的值为 . 16.在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中,立德中学高三某小组的学生 表现优异,发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量X~B(n,p),记false=false,k=0,1,2,…,n.在研究false的最大值时,小组同学发现:若(n+1)p为正整数,则k=(n+1)p时,false,此时这两项概率均为最大值;若(n+1)p为非整数,当k取(n+1)p的整数部分,则false是唯一的最大值.以此为理论基础,有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时,记录到此时点数1出现5次,若继续再进行80次投掷试验,则当投掷到第100次时,点数1总共出现的次数为 的概率最大. 四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c且false,false. (1)求sin(A+C)和边长a; (2)当false取最小值时,求△ABC的面积. 18.(本小题满分12分) 数列false中,false且false(nfalse),其中false为false的前n项和. (1)求false的通项公式false; (2)证明:false(nfalse). 19.(本小题满分12分) 在如图所示的圆柱O1O2中,AB为圆O1的直径,C,D是false的两个三等分点,EA,FC,GB都是圆柱O1O2的母线. (1)求证:FO1∥平面ADE; (2)若BC=FC=2,求二面角B—AF—C的余弦值. 20.(本小题满分12分) 某电子公司新开发一电子产品,该电子产品的一个系统G有2n﹣1个电子元件组成,各个电子元件能正常工作的概率均为p,且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统中有超过一半的电子元件正常工作,则系统G可以正常工作,否则就需维修. (1)当n=2,false时,若该电子产品由3个系统G组成,每个系统的维修所需费用为500元,设false为该电子产品需要维修的系统所需的总费用,求false的分布列与数学期望; (2)为提高系统G正常工作的概率,在系统内增加两个功能完全一样的电子元件,每个新元件正常工作的概率均为p,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作,则系统C可以正常工作,问p满足什么条件时,可以提高整个系统G的正常工作概率? 21.(本小题满分12分) 某城市决定在夹角为30°的两条道路EB、EF之间建造一个半椭圆形状的公园,如图所示,AB=2千米,O为AB的中点,OD为椭圆的长半轴,在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域OMN,其中M,N在椭圆上,且MN的倾斜角为45°,交OD于G. (1)若OE=3千米,为了不破坏道路EF,求椭圆长半轴长的最大值; (2)若椭圆的离心率为false,当线段OG长为何值时,游乐区域△OMN的面积最大? 22.(本小题满分12分) 已知函数false(afalseR). (1)讨论函数false的极值点的个数; (2)已知函数false有两个不同的零点false,false,且false<false.证明:falsefalse. 江苏省徐州市2021届高三第三次调研测试 数学试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1.已知全集U,集合M,N是U的子集.且MfalseN,则下列结论中一定正确的是 A.(falseM)false(falseN)=U B.Mfalse(falseN)=false C.Mfalse(falseN)=U D.(falseM)falseN=false 答案:B 解析:本题可以通过画韦恩图的方法进行判断,B正确. 2.清明节前夕,某校团委决定举办“缅怀革命先烈,致敬时代英雄”主题演讲比赛,经过初赛,共10人进入决赛,其中高一年级2人,高二年级3人,高三年级5人,现采取抽签方式决定演讲顺序,则在高二年级3人相邻的前提下,高一年级2人不相邻的概率为 A.false B.false C.false D.false 答案:D 解析:设高二年级3人相邻为事件A,高一年级2人不相邻为事件B, false. 3.已知false,false是复数,下列结论错误的是 A.若false,则false B.若false,则false C.若false,则false D.若false,则false 答案:D 解析:取false,false,则false,false,故D错误. 4.函数false(xfalse[false,0)false(0,false])的大致图象为 A B C D 答案:A 解析:首先判断该函数是偶函数,排除B、D,当xfalse(0,false],false,排除C,故选A. 35540952514605.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度),二十四节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长减少或增加的量相同,周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸,夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则下列说法不正确的是 A.小寒比大寒的晷长长一尺 B.春分和秋分两个节气的晷长相同 C.小雪的晷长为一丈五寸 D.立春的晷长比立秋的晷长长 答案:C 解析:小雪的晷长为一丈一尺五寸,故C错误. 6.某圆锥母线长为2,底面半径为false,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 A.2 B.false C.false D.1 答案:A 解析:取截面为△SMN,P为MN的中点,设OP=x(0<x≤false,SB=2,OB=false,所以SO=1,SP=false,MN=false,故S△SMN=false?MN?SP=false?false?false=false,所以当x=1时,S△SMN=2,此时的截面面积最大. 7.抛物线C:false的焦点为F,P是其上一动点,点M(1,1),直线l与抛物线C相交于A,B两点,下列结论正确的是 A.false的最小值是2 B.动点P到点H(3,0)的距离最小值为3 C.存在直线l,使得A,B两点关于直线x+y﹣3=0对称 D.与抛物线C分别相切于A、B两点的两条切线交于点N,若直线AB过定点,则点N在抛物线C的准线上 答案:A 解析:作PQ⊥直线x=﹣1,垂足为Q,则PM+PF=PM+PQ,当P、Q、M三点共线,且MQ⊥直线x=﹣1时,false的最小值是2,故A正确,本题选A. 8.已知函数false是定义在区间(0,false)上的可导函数,满足false且false(false为函数的导函数),若false且false,则下列不等式一定成立的是 A.false B.false C.false D.false 答案:C 解析:令false,则false在(0,false)上单调递减, 有false,接下来证明false, 即证明false,即可判断C正确. 二、?多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,?共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9.设正实数a,b满足a+b=1,则 A.false B.false C.false D.false 答案:BD 解析:false,A错误, false,C错误,其他选项都正确,选BD. 10.已知false,则 A.展开式中所有项的二项式系数和为false B.展开式中所有奇次项系数和为false C.展开式中所有偶次项系数和为false D.false 答案:ACD 解析:展开式中所有奇次项系数和为false,B错误,其他选项都正确,选ACD. 391668076200011.半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示),若它的所有棱长都为false,则 A.BF⊥平面EAB B.该二十四等边体的体积为false C.该二十四等边体外接球的表面积为false D.PN与平面EBFN所成角的正弦值为false 答案:BCD 解析:BF与AE所成角是60°,故A错,其他选项均正确,选BCD. 12.已知函数false,其中e是自然对数的底数,下列说法中,正确的是 A.false在(0,false)是增函数 B.false是奇函数 C.false在(0,false)上有两个极值点 D.设false,则满足false的正整数n的最小值是2 答案:ABD 解析:false在(0,false)上有一个极值点,故选项C错误,其他选项均正确,选ABD. 三、填空题(本大题共4小题,?每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上) right6096013.由图,在平面四边形ABCD中,已知AD=3,BC=4,E,F为AB,CD的中点,P,Q为对角线AC,BD的中点,则false的值为 . 答案:false 解析:false. 14.为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大,星星就越暗.到了1850年,由于光度计在天体光度测量的应用,英国天文学家普森又提出了亮度的概念,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足false,其中星等为false的星的亮度为false(k=1,2).已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的 倍.(结果精确到0.01,当false较小时,false) 答案:1.26 解析:false. 15.已知双曲线E:false(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若△ABF2的内切圆与边AB、BF2、AF2分别相切于点M、N、P,且AP的长为4,则a的值为 . 答案:2 解析:false,false,两式相加得AB+AM﹣BM=4a,所以8=4a,a=2. 16.在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中,立德中学高三某小组的学生 表现优异,发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量X~B(n,p),记false=false,k=0,1,2,…,n.在研究false的最大值时,小组同学发现:若(n+1)p为正整数,则k=(n+1)p时,false,此时这两项概率均为最大值;若(n+1)p为非整数,当k取(n+1)p的整数部分,则false是唯一的最大值.以此为理论基础,有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时,记录到此时点数1出现5次,若继续再进行80次投掷试验,则当投掷到第100次时,点数1总共出现的次数为 的概率最大. 答案:18 解析:[false]=[13.5],取13,13+5=18. 四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c且false,false. (1)求sin(A+C)和边长a; (2)当false取最小值时,求△ABC的面积. 解:(1)由正弦定理及与得:, (R是△ABC的外接圆半径), 两式相除,得, 设, 因为B是△ABC的内角, ∴, 将代入,得, ; (2)由(1)及余弦定理知, ∴ 当且仅当时,取得最小值, . 18.(本小题满分12分) 数列false中,false且false(nfalse),其中false为false的前n项和. (1)求false的通项公式false; (2)证明:false(nfalse). 解:(1)由false,取,有,得, 当时,, 两式相减得, 即, , 两式再相减得, 即, 为等差数列,又, 则; (2)要证, 即证, , 故false(nfalse). 19.(本小题满分12分) 在如图所示的圆柱O1O2中,AB为圆O1的直径,C,D是false的两个三等分点,EA,FC,GB都是圆柱O1O2的母线. (1)求证:FO1∥平面ADE; (2)若BC=FC=2,求二面角B—AF—C的余弦值. 解:(1)证明:连接,因为EA,FC,都是圆柱的母线, 所以, 因为C,D是false的两个三等分点,AB为圆的直径, 所以, 又因为,,所以平面平面, 又因为平面,所以平面ADE; (2)连接AC,因为AB为圆的直径,所以AC⊥BC, 又因为CF⊥平面ABC,所以CF⊥CB,CF⊥AC, 所以CA、CB、CF两两垂直, 建立如图所示的空间直角坐标系,由题意得各点坐标如下: , , 设平面ABF的法向量为, ,令x=1,则, 平面ACF的法向量为, 所以二面角B—AF—C的余弦值为. 20.(本小题满分12分) 某电子公司新开发一电子产品,该电子产品的一个系统G有2n﹣1个电子元件组成,各个电子元件能正常工作的概率均为p,且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统中有超过一半的电子元件正常工作,则系统G可以正常工作,否则就需维修. (1)当n=2,false时,若该电子产品由3个系统G组成,每个系统的维修所需费用为500元,设false为该电子产品需要维修的系统所需的总费用,求false的分布列与数学期望; (2)为提高系统G正常工作的概率,在系统内增加两个功能完全一样的电子元件,每个新元件正常工作的概率均为p,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作,则系统C可以正常工作,问p满足什么条件时,可以提高整个系统G的正常工作概率? 解:(1)当时,一个系统有3个电子元件,则一个系统需要维修的概率为, 设X为该电子产品需要维修的系统个数,则, , ∴false的分布列为: ; (2)记2k﹣1个元件组成的系统正常工作的概率为,2k﹣1个元件中有i个正常工作的概率为, 因此系统工常工作的概率, 在2k﹣1个元件组成的系统中增加两个元件得到2k+1个元件组成的系统,则新系统正常工作可分为下列情形: a原系统中至少有k+1个元件正常工作,概率为; b原系统中恰有k个元件正常工作,且新增的两个元件至少有1个正常工作,概率为; c原系统中恰有k﹣1个元件正常工作,且新增的两个元件均正常工作, 概率为, 故当时,单调增加,增加两个元件后,能提高系统的可靠性. 21.(本小题满分12分) 某城市决定在夹角为30°的两条道路EB、EF之间建造一个半椭圆形状的公园,如图所示,AB=2千米,O为AB的中点,OD为椭圆的长半轴,在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域OMN,其中M,N在椭圆上,且MN的倾斜角为45°,交OD于G. (1)若OE=3千米,为了不破坏道路EF,求椭圆长半轴长的最大值; (2)若椭圆的离心率为false,当线段OG长为何值时,游乐区域△OMN的面积最大? 解:(1)以O为坐标原点,以OD所在的直线为x轴,以OA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,由题意A(0,1),E(3,0),由∠OEF=30°, 所以, 所以, 所以直线EF的方程为:, 设,则,所以椭圆,当a最大时直线EF与椭圆相切, 整理可得:, ,解得舍) 所以椭圆的长半轴长为; (2)因为, 所以, 所以椭圆的方程为:; 设,则,直线MN的方程为:, 联立,整理可得:, 设则, , 要保证MN与半椭圆有交点,当N位于B时, 所以,当,即, 有最大值为1, 综上所述,当时,△OMN的面积最大. 22.(本小题满分12分) 已知函数false(afalseR). (1)讨论函数false的极值点的个数; (2)已知函数false有两个不同的零点false,false,且false<false.证明:falsefalse. 解:(1)函数false,故false的定义域为,则 ,令,则, 当时,,则单调递增, 当时,,则单调递减, 所以当时,取得最大值, 当时,,则,所以false在上单调递减,此时false无极值点; 当时,,因为,, 所以在上有且只有一个零点, 所以false在上有且只有一个极值点, 又 所以在上有且只有一个零点, 所以false在上有且只有一个极值点. 综上所述,当时,false无极值点;当时,false有2个极值点. (2)证明:函数, 则, 当时,,则单调递减, 当1时,,则单调递增, 所以当时,取得最小值, 因为函数有两个不同的零点且 所以,即所以 又, 令则 令则 所以单调递增,所以, 所以,所以单调递增, 所以, 所以,所以, 令,则, 当时,,则单调递增, 当1时,,则单调递减, 所以当时,取到最大值为, 所以,即, 所以, 令,则,所以, 所以 展开更多...... 收起↑ 资源预览