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2019-2020学年江苏省盐城市东台市七校联考七年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上）
1．（3分）若两个数的和为正数，则这两个数（　　）
A．至少有一个为正数 B．只有一个是正数
C．有一个必为0 D．都是正数
2．（3分）绝对值小于4的所有的正整数的和是（　　）
A．0 B．1 C．3 D．6
3．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．3x+5y＝10 B．3x＝1 C．3x+5＝8 D．
4．（3分）方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝0
5．（3分）x与y差的平方，列代数式正确的是（　　）
A．x﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x2﹣y2
6．（3分）下列语句中错误的是（　　）
A．π是单项式
B．的系数是
C．2xy是二次单项式
D．单项式﹣a的系数和次数都是1
7．（3分）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2
8．（3分）如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么（　　）
A．a＝b B．a＞b C．a≠b D．a＜b
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在题中相应的横线上）
9．（3分）若|x|＝|﹣3|，则x＝　 　．
10．（3分）a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b＝　 　．
11．（3分）多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+y是　 　次　 　项式，最高次项为　 　．
12．（3分）一个多项式与x2﹣2x+1的差是3x﹣1，则这个多项式为　 　．
13．（3分）当a＝　 　时，整式x2+a﹣1是单项式．
14．（3分）有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是　 　．
15．（3分）已知代数式5x﹣3的值与的值与互为倒数，则x＝　 　．
16．（3分）若ab＝3，a+b，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为　 　．
17．（3分）已知关于x的方程2xa＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝　 　．
18．（3分）如果飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4小时的行程相差　 　千米？
三、解答题（本大题共7题，计66分）
19．（8分）计算
（1）

（2）191.75×（﹣10）（﹣7）

20．（8分）解方程
（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）



21．（12分）化简求值：
（1）﹣5x3+4x2y﹣10﹣4x2y+6x3﹣8，其中x＝2．


（2），其中x＝﹣1，y＝2．


22．（6分）已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b﹣a|．

23．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）2+6cd﹣m的值．

24．（8分）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值．


（8分）一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）


26．（8分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．

（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1．


2019-2020学年江苏省盐城市东台市七校联考七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上）
1．（3分）若两个数的和为正数，则这两个数（　　）
A．至少有一个为正数 B．只有一个是正数
C．有一个必为0 D．都是正数
【解答】解：A、正确；
B、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；
C、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；
D、不能确定，例如：﹣2与3的和1为正数，但是﹣2是负数，并不是都是正数．
故选：A．
2．（3分）绝对值小于4的所有的正整数的和是（　　）
A．0 B．1 C．3 D．6
【解答】解：绝对值小于4的正整数有：0，±1，±2，±3，和为0+1+（﹣1）+2+（﹣2）+3+（﹣3）＝0，
故选：A．
3．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．3x+5y＝10 B．3x＝1 C．3x+5＝8 D．
【解答】解：A、3x+5y＝10中含有两个未知数，故A错误；
B、3x＝1中未知数的次数为2，故B错误；
C、3x+5＝8是一元一次方程，故C正确；
D、的分母中含有未知数，故D错误．
故选：C．
4．（3分）方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝0
【解答】解：2x﹣4＝﹣2x+4
移项得，2x+2x＝4+4，
合并同类项得，4x＝8，
系数化为1，得x＝2．
故选：A．
5．（3分）x与y差的平方，列代数式正确的是（　　）
A．x﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x2﹣y2
【解答】解：x与y差的平方，列代数式为（x﹣y）2，
故选：B．
6．（3分）下列语句中错误的是（　　）
A．π是单项式
B．的系数是
C．2xy是二次单项式
D．单项式﹣a的系数和次数都是1
【解答】解：A、π是单项式，正确，不合题意；
B、的系数是，正确，不合题意；
C、2xy是二次单项式，正确，不合题意；
D、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
7．（3分）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2
【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，
则这个方程是3x＝0，
解得：x＝0．
故选：A．
8．（3分）如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么（　　）
A．a＝b B．a＞b C．a≠b D．a＜b
【解答】解：依题意，得
﹣（a﹣b）＝|a﹣b|，
则a﹣b＜0，
所以a＜b．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在题中相应的横线上）
9．（3分）若|x|＝|﹣3|，则x＝　±3　．
【解答】解：∵|x|＝|﹣3|＝3，
∴x＝±3，
故答案为：±3．
10．（3分）a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b＝　1　．
【解答】解：∵a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，
∴a＝0，﹣b＝﹣1，
∴b＝1，
∴a+b＝0+1＝1．
故答案为1．
11．（3分）多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+y是　五　次　四　项式，最高次项为　﹣5x2y3　．
【解答】解：4x3+3xy2﹣5x2y3+y是五次四项式，最高次项为：﹣5x2y3；
故答案为：五；四；﹣5x2y3
12．（3分）一个多项式与x2﹣2x+1的差是3x﹣1，则这个多项式为　x2+x　．
【解答】解：由题意可得，这个多项式为：x2﹣2x+1+3x﹣1＝x2+x．
故答案为：x2+x．
13．（3分）当a＝　1或﹣x2　时，整式x2+a﹣1是单项式．
【解答】解：由x2+a﹣1是单项式，得
a﹣1＝0，x2+a＝0
解得a＝1，a＝﹣x2
故答案为：1或﹣x2．
14．（3分）有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是　48　．
【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，
依题意，得：，
解得：，
∴这个两位数为48．
故答案为：48．
15．（3分）已知代数式5x﹣3的值与的值与互为倒数，则x＝　2　．
【解答】解：根据题意得：（5x﹣3）＝1，即5x﹣3＝7，
解得：x＝2，
故答案为：2．
16．（3分）若ab＝3，a+b，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为　3　．
【解答】解：∵ab＝3，a+b，
∴原式＝ab﹣3a+b﹣4b+1＝ab﹣3（a+b）+1＝3﹣1+1＝3，
故答案为：3．
17．（3分）已知关于x的方程2xa＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝　10　．
【解答】解：2x+4＝x+1，
2x﹣x＝1﹣4，
x＝﹣3，
把x＝﹣3代入2xa＝x﹣1中得：﹣6a＝﹣3﹣1，
解得：a＝10，
故答案为：10．
18．（3分）如果飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4小时的行程相差　（a+140）　千米？
【解答】解：逆风飞行3小时的行程＝（a﹣20）×3千米，
顺风飞行4小时的行程＝（a+20）×4千米，
相差为：（a+20）×4﹣（a﹣20）×3＝a+140．
故答案为：（a+140）．
三、解答题（本大题共7题，计66分）
19．（8分）计算
（1）
（2）191.75×（﹣10）（﹣7）
【解答】解：（1）原式＝36
＝36×（﹣6）
＝﹣216；

（2）原式（19﹣10+7）
＝28．
20．（8分）解方程
（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）
（2）
【解答】解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，
移项合并得：6x＝﹣3，
解得：x；

（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，
移项合并得：x＝19．
21．（12分）化简求值：
（1）﹣5x3+4x2y﹣10﹣4x2y+6x3﹣8，其中x＝2．
（2），其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：（1）原式＝x3﹣18，
当x＝2时，原式＝8﹣18＝﹣10；
（2）原式＝5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2＝﹣2x2y﹣xy2，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4+4＝0．
22．（6分）已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b﹣a|．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＜0，b﹣a＞0，
|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b﹣a|．
＝b﹣a+a+b﹣（b+a）+b﹣a
＝2b﹣2a．
23．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）2+6cd﹣m的值．
【解答】解：因为a，b互为相反数，所以a+b＝0，
因为c，d互为倒数，所以cd＝1，
因为|m|＝3，所以m＝3或﹣3，
所以25（a+b）2+6cd﹣m＝3或25（a+b） 2+6cd﹣m＝9．
24．（8分）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值．
【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，
∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
则ab＝﹣3．
25．（8分）一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）
【解答】解：设还要租用x辆客车．
根据题意，得：64+44x＝328
解之，得：x＝6
答：还要租用6辆客车．
26．（8分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．

（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1．
【解答】解：（1）（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（2）原式＝35+5×34×（﹣1）+10×33×（﹣1）2+10×32×（﹣1）3+5×3×（﹣1）4+（﹣1）5，
＝（3﹣1）5
＝25．

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