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2019-2020学年江苏省扬州市江都区八校联考七年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1．（3分）下列各式中正确的是（　　）
A．﹣|5|＝|﹣5| B．|﹣5|＝5 C．|﹣5|＝﹣5 D．|﹣1.3|＜0
2．（3分）在数轴上到原点距离等于3的数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．4x2﹣x2＝4 B．2x2+3x2＝5x5
C．3xy﹣2xy＝xy D．x+y＝xy
4．（3分）有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（　　）

A．a+b+c＞0 B．|a+b|＜c C．|a﹣c|＝|a|+c D．|b﹣c|＞|c﹣a|
5．（3分）若|x﹣2|+|y+6|＝0，则x+y的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8
6．（3分）某商场元旦促销，将某种书包每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18元，经两次降价后售价为102元，则所列方程是（　　）
A．x﹣0.8x﹣18＝102 B．0.08x﹣18＝102
C．102﹣0.8x＝18 D．0.8x﹣18＝102
7．（3分）2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为（　　）
A．0.377×106 B．3.77×105 C．3.77×104 D．377×103
8．（3分）杨辉三角形，又称贾宪三角形帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：

请你猜想（a+b）10展开式的第三项的系数是（　　）
A．36 B．45 C．55 D．66
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9．（3分）的倒数是　 　．
10．（3分）在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有　 　．
11．（3分）绝对值不大于4的所有负整数的和是　 　．
12．（3分）某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为　 　．
13．（3分）若规定[x]表示不超过x的最大整数如[4.3]＝4，[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[﹣4.9]＝　 　．
14．（3分）已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的解，则整式m+2n+2008的值等于　 　
15．（3分）下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数非负数，其中正确的是　 　．
16．（3分）多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是关于x、y的四次三项式，则m的值为　 　．
17．（3分）已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝　 　．
18．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）
19．（6分）把下列各数填入表示它所在的数集的括号里
﹣（﹣2.3），，0，，30%，π，﹣|﹣2013|，﹣5，0.
（1）负整数集合[　 　…]
（2）正有理数集合[　 　…]
（3）分数集合[　 　…]
20．（16分）计算
（1）0﹣（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣3）

（2）48×（）﹣（﹣48）÷（﹣8）

（3）﹣12×（）

（4）﹣12﹣（1﹣0.5）[3﹣（﹣3）2]．

21．（8分）化简：
（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8；

（2）3（x2y2）（4x2﹣3y2）


（8分）若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，求mn﹣mn的值．


23．（8分）若a与b互为相反数b与c互为倒数，并且m的平方等于它本身，试求bc﹣3m的值．


24．（8分）已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab﹣2b2﹣a2．
（1）化简：3A﹣4B．
（2）当a＝1，b＝﹣1时，求3A﹣4B的值．



25．（8分）如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本课本的厚度为　 　cm．
（2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）当x＝42时，求课本的顶部距离地面的高度．




26．（10分）一位病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表：
时间 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00
体温（与前一次比较） 升0.2 降1.0 降0.8 降1.0 降0.6 升0.4 降0.2 降0.2 降0

注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃．
问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？
（2）病人中午12点时体温多高？
（3）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是37℃）




27．（12分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　 　．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：
已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．


28．（12分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣3）的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；
（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．



2019-2020学年江苏省扬州市江都区八校联考七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1．（3分）下列各式中正确的是（　　）
A．﹣|5|＝|﹣5| B．|﹣5|＝5 C．|﹣5|＝﹣5 D．|﹣1.3|＜0
【解答】解：A、∵﹣|5|≠|﹣5|，
∴选项A不符合题意；
B、∵|﹣5|＝5，
∴选项B符合题意；
B、∵|﹣5|＝5，
∴选项C不符合题意；
D、∵|﹣1.3|＞0，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
2．（3分）在数轴上到原点距离等于3的数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道
【解答】解：设这个数是x，则|x|＝3，
解得x＝+5或﹣3．
故选：C．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．4x2﹣x2＝4 B．2x2+3x2＝5x5
C．3xy﹣2xy＝xy D．x+y＝xy
【解答】解：（A）4x2﹣x2＝3x2，故A错误；
（B）2x2+3x2＝5x2，故B错误
（D）x与y不是同类项，故D错误；
故选：C．
4．（3分）有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（　　）

A．a+b+c＞0 B．|a+b|＜c C．|a﹣c|＝|a|+c D．|b﹣c|＞|c﹣a|
【解答】解：∵a＜b＜0＜c，但是a+b+c＞0不一定成立，
∴选项A不正确；

∵a＜b＜0＜c，但是|a+b|＜c不一定成立，
∴选项B不正确；

∵a＜b＜0＜c，
∴|a﹣c|＝c﹣a＝|a|+c，
∴选项C正确；

∵a＜b＜0＜c，
∴﹣b＜﹣a，
∵|b﹣c|＝c﹣b，|c﹣a|＝c﹣a，
∴c﹣b＜c﹣a，
∴|b﹣c|＜|c﹣a|，
∴选项D不正确．
故选：C．
5．（3分）若|x﹣2|+|y+6|＝0，则x+y的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8
【解答】解：∵|x﹣2|+|y+6|＝0，
∴x﹣2＝0，y+6＝0，
解得x＝2，y＝﹣6，
则x+y＝2﹣6＝﹣4．
故选：B．
6．（3分）某商场元旦促销，将某种书包每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18元，经两次降价后售价为102元，则所列方程是（　　）
A．x﹣0.8x﹣18＝102 B．0.08x﹣18＝102
C．102﹣0.8x＝18 D．0.8x﹣18＝102
【解答】解：设某种书包每个x元，可得：0.8x﹣18＝102，
故选：D．
7．（3分）2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为（　　）
A．0.377×106 B．3.77×105 C．3.77×104 D．377×103
【解答】解：37.7万＝377 000＝3.77×105．
故选：B．
8．（3分）杨辉三角形，又称贾宪三角形帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：

请你猜想（a+b）10展开式的第三项的系数是（　　）
A．36 B．45 C．55 D．66
【解答】解：依据规律可得到：（a+n）10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数，
第3行第三个数为1，
第4行第三个数为3＝1+2，
第5行第三个数为6＝1+2+3，
…
第11行第三个数为：1+2+3+…+9．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9．（3分）的倒数是　　．
【解答】解：的倒数是，
故答案为：．
10．（3分）在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有　①、③、⑥　．
【解答】解：①π﹣3，是整式；
②ab＝ba，不是整式，是等式；
③x，是整式；
④2m﹣1＞0，不是整式，是不等式；
⑤，不是整式，是分式；
⑥8（x2+y2），是整式
整式有①、③、⑥．
故答案为：①、③、⑥．
11．（3分）绝对值不大于4的所有负整数的和是　﹣10　．
【解答】解：∵绝对值不大于4的所有负整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，
∴绝对值不大于4的所有负整数的和＝﹣4﹣3﹣2﹣1＝﹣10．
故答案为﹣10．
12．（3分）某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为　45x+16＝50x﹣9　．
【解答】解：设有x辆汽车，
根据题意得：45x+16＝50x﹣9．
故答案为：45x+16＝50x﹣9．
13．（3分）若规定[x]表示不超过x的最大整数如[4.3]＝4，[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[﹣4.9]＝　0　．
【解答】解：[5.9]＝5，[﹣4.9]＝﹣5，
∴[5.9]+[﹣4.9]＝5﹣5＝0．
故答案为：0
14．（3分）已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的解，则整式m+2n+2008的值等于　2010　
【解答】解：把x＝1代入3x﹣m＝x+2n得：3﹣m＝1+2n，m+2n＝2，
则m+2n+2008＝2+2008＝2010．
故答案为：2010．
15．（3分）下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数非负数，其中正确的是　④　．
【解答】解：①﹣a不一定是负数．故①错误；
②一个数的绝对值一定是非负数，故②错误；
③一个有理数包括正数、负数、0，故③错误；
④绝对值等于本身的数是非负数，故④正确；
故答案为：④
16．（3分）多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是关于x、y的四次三项式，则m的值为　2　．
【解答】解：∵关于x、y的多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，
∴|m|+2＝4，m+2≠0，
解得：m＝2，
故答案为：2．
17．（3分）已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝　﹣1或﹣3　．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，
∴a＝±1，b＝±2，
∵a＞b，
∴①a＝1，b＝﹣2，则：a+b＝1﹣2＝﹣1；
②a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣1﹣2＝﹣3，
故答案是：﹣1或﹣3．
18．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为　2　．

【解答】解：由设计的程序，知
依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．
则2019﹣4＝2015，2015÷4＝503…3，故第2019次输出的结果是2．
故答案为：2
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）
19．（6分）把下列各数填入表示它所在的数集的括号里
﹣（﹣2.3），，0，，30%，π，﹣|﹣2013|，﹣5，0.
（1）负整数集合[　，﹣|﹣2013|　…]
（2）正有理数集合[　﹣（﹣2.3），，30%，0.　…]
（3）分数集合[　﹣（﹣2.3），，30%，﹣5，0.　…]
【解答】解：在﹣（﹣2.3），，0，，30%，π，﹣|﹣2013|，﹣5，0.中，
﹣（﹣2.3）＝2.3，﹣|﹣2013|＝﹣2013，
（1）负整数集合[，﹣|﹣2013|，…]
故答案为：，﹣|﹣2013|；
（2）正有理数集合[﹣（﹣2.3），，30%，0.，…]
故答案为：﹣（﹣2.3），，30%，0.
（3）分数集合[﹣（﹣2.3），，30%，﹣5，0.，…]
故答案为：﹣（﹣2.3），，30%，﹣5，0.．
20．（16分）计算
（1）0﹣（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣3）
（2）48×（）﹣（﹣48）÷（﹣8）
（3）﹣12×（）
（4）﹣12﹣（1﹣0.5）[3﹣（﹣3）2]．
【解答】解：（1）原式＝0﹣3﹣5+7+3
＝﹣8+10
＝2；
（2）原式＝﹣32﹣6
＝﹣38；
（3）原式＝﹣6+9﹣1
＝﹣7+9
＝2；
（4）原式＝﹣1（3﹣9）
＝﹣1（﹣6）
＝﹣1+1
＝0．
21．（8分）化简：
（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8；
（2）3（x2y2）（4x2﹣3y2）
【解答】解：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8
＝﹣6x+9+7x+8
＝x+17；

（2）3（x2y2）（4x2﹣3y2）
＝3x2y2﹣2x2y2
＝x2．
22．（8分）若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，求mn﹣mn的值．
【解答】解：由3xm+5y2与x3yn的和是单项式，得
3xm+5y2与x3yn是同类项．
由同类项，得
m+5＝3，n＝2．
解得m＝﹣2．
当m＝﹣2，n＝2时，mn﹣mn＝（﹣2）2﹣（﹣2）×2＝4+4＝8．
23．（8分）若a与b互为相反数b与c互为倒数，并且m的平方等于它本身，试求bc﹣3m的值．
【解答】解：∵a与b互为相反数b与c互为倒数，并且m的平方等于它本身，
∴a+b＝0，bc＝1，m＝1或0；
当m＝1时，则bc﹣3m＝0+1﹣3＝﹣2；
当m＝0时，则bc﹣3m＝0+1﹣0＝1．
24．（8分）已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab﹣2b2﹣a2．
（1）化简：3A﹣4B．
（2）当a＝1，b＝﹣1时，求3A﹣4B的值．
【解答】解：（1）∵A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab﹣2b2﹣a2，
∴3A﹣4B＝3（3b2﹣2a2+5ab）﹣4（4ab﹣2b2﹣a2）＝9b2﹣6a2+15ab﹣16ab+8b2+4a2＝﹣2a2+17b2﹣ab；
（2）当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2+17+1＝16．
25．（8分）如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本课本的厚度为　0.5　cm．
（2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）当x＝42时，求课本的顶部距离地面的高度．

【解答】解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；
故答案为：0.5；
（2）∵x本书的高度为0.5xcm，课桌的高度为85cm，
∴高出地面的距离为（85+0.5x）cm；
（3）当x＝42时，85+0.5x＝106．
答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．
26．（10分）一位病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表：
时间 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00
体温（与前一次比较） 升0.2 降1.0 降0.8 降1.0 降0.6 升0.4 降0.2 降0.2 降0

注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃．
问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？
（2）病人中午12点时体温多高？
（3）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是37℃）
【解答】解：（1）早上7：00，最高达40.4℃；

（2）病人中午12点时体温为：40.2+0.2﹣1﹣0.8﹣1﹣0.6+0.4＝37.4℃；

（3）14：00以后．

时间 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00
体温（与前一次比较） 升0.2 40.4 降1.0 39.4 降0.8 38.6 降1.0 37.6 降0.6 37 升0.4 37.4 降0.2 37.2 降0.2 37 降0 37

27．（12分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　﹣（a﹣b）2　．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；
故答案为：﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，
∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．
28．（12分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣3）的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；
（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．

【解答】解：（1）由题意可得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝6；
（2）由数轴可知，a+b＜0，a﹣b＞0，
∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；
（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a，
∴a；
当a＜0时，（a⊙a）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝﹣4a＝8+a，
∴a．

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