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期中测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1.化简false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出false米，false，false，则AB等于（ ）米
A.false B.false C.false D.false
3.已知false为锐角，false，则false等于（ ）
A.20° B.40° C.60° D.80°
4.二次函数false图象上部分点的坐标满足表格：
x
…
false
false
false
0
1
…
y
…
false
false
false
false
false
…
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A.false B.false C.false D.（0，false）
5.二次函数false的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，下滑的距离false与时间false之间的表达式为false，若滑到坡底的时间为false，则此人下滑的高度为（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.二次函数false的图象如图，则一次函数false的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
8.已知抛物线false与false轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.2
9.如图，两建筑物的水平距离为false，从点A测得点C的俯角为false，点D的俯角为false，则建筑物CD的高约为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.二次函数false的图象的顶点在第一象限，且过点（false，0）。设false，则t值的变化范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题（每题3分，共30分）
11.已知false是二次函数，那么false的取值范围是________。
12.如图所示，在false中，false，false于D，false，false，设false，求false的值________。
13.在false中，false，false，false，则点B的度数是________。
14.将抛物线false向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为________。
15.将抛物线false绕它的顶点旋转false，所得抛物线的解析式是________。
16.如图为二次函数false图象的一部分，其对称轴为直线false，若其与false轴一交点为A（3，0）则由图象可知，不等式false的解集是________。
17.已知二次函数false的图象与正比例函数false的图象只有一个交点，则false的值为________。
18.将一条长为false的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________。
19.如图，B港在观测站A的正北，B港离观测站Afalse，一艘船从B港出发向正东匀速航行，第一次测得该船在观测站A的北偏东false方向的M处，半小时后又测得该船在观测站A的北偏东false方向的N处，则该船的速度为________false。
20.二次函数false的图象如图所示,若线段AB在false轴上,且AB为false个单位长度,以AB为边作等边false,使点C落在该函数false轴右侧的图象上,则点C的坐标为________。
三、解答题（21题5分，22题7分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分）
21.计算：false
22.如图，false，点D在BC上，false，false，false，求CD的长。
23.有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽false，水位上升false就达到警戒线CD，这时水面宽度为false。
（1）在如图的坐标系中，求抛物线的解析式。
（2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每小时false的速度上升）
24.“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再0沿着坡脚为false的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为false，如图，false，false，false，求斜坡AE的长度。（结果精确到false）
25.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在false轴、false轴的正半轴，抛物线false经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积。
26.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金false（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当false不超过100元时，观光车能全部租出；当false超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆。已知所有观光车每天的管理费是1 100元。
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入false租车收入false管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
27.已知：函数false（false为常数）。
（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求false的值；
（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与false轴交于点A（false，0），B（false，0），与false轴交于点C，且false。
①求抛物线的表达式；
②作点A关于false轴的对称点D，连接BC，DC，求false的值。
期中测试
答案解析
一、
1.【答案】A
【解析】false，
false，
false原式false，
故答案选A。
2.【答案】C
【解析】false中，false米，false，false，
false，
false，
故选C。
3.【答案】D
【解析】false为锐角，false，
false，
false，
故选D。
4.【答案】B
【解析】false和false时的函数值都是false，相等，
false二次函数的对称轴为直线false，
false顶点坐标为false，
故选B。
5.【答案】C
【解析】false抛物线开口向下，
false，
false抛物线与false轴交于正半轴，
false，
false对称轴在false轴左边，false，
false，false，
false抛物线与false轴有两个交点，
false，
当false时，false，
false，
故选C。
6.【答案】D
【解析】把false代入false中得false，
false是含false角的直角三角形，
false此人下滑的高度为12米，
故答案选D。
7.【答案】C
【解析】false抛物线的顶点在第四象限，false，
false一次函数false的图象经过二、三、四象限，
故选C。
8.【答案】D
【解析】令false，则false，解得false或false，
所以抛物线false与false轴的交点坐标为（1，0），（false，0），
可设点A（false，0），点B（1，0），
由函数解析式可得抛物线顶点C坐标为（false，4），
如图，画出函数图象，作false于D，连接AC，
在false中，false，false，
则false。
故选D。
9.【答案】A
【解析】，
延长DC、交AE与E，
false，false，
false米，false米，
false米false米false米，
故答案选A。
10.【答案】B
【解析】false二次函数false的顶点在第一象限，且经过点（false，0），
false，false，false，
false由false得false，false①，
false由false得false，false②，
false由①②得：false，false，即false。故选B。
二、
11.【答案】false
【解析】根据二次函数的定义可得false，即false，
故false的取值范围是false。
12.【答案】false
【解析】false中，false，false于D，
false，false，
false，false，
故答案为false。
13.【答案】false
【解析】false，false，false，
false，
false，
故答案为false。
14.【答案】false
【解析】由“左加右减”的原则可知，将抛物线false向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：false，即false；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线false向上平移1个单位所得抛物线的解析式为：false。
15.【答案】false
【解析】false，
顶点式false，
抛物线false绕它的顶点旋转false，所得抛物线的解析式是false。
16.【答案】false
【解析】由图象得：对称轴是false，其中一个点的坐标为（3，0），
false图象与false轴的另一个交点坐标为（false，0）
利用图象可知：false的解集即是false的解集，
false。
17.【答案】false
【解析】将正比例函数false代入到二次函数false中，
得false，即false，
false两函数图象只有一个交点，
false方程false有两个相等的实数根，
false，解得：false，
故答案为false。
18.【答案】false
【解析】设一段铁丝的长度为false，另一段为false，
则false，
false由函数当false时，S最小，为false，
答：这两个正方形面积之和的最小值false，
故答案为false。
19.【答案】40
【解析】false，
false，
false，
用时0.5小时，所以速度false路程false时间false。
20.【答案】（false，3）或（2，false）
【解析】false是等边三角形，且false，
falseAB边上的高为3，
又false点C在二次函数图象上，
falseC的纵坐标为false，
令false代入false，
false或0或2，
false使点C落在该函数false轴右侧的图象上，
false，
false或false
falseC（false，3）或（2，false）
故答案为：（false，3）或（2，false）。
三、
21.【答案】解：原式false
false
false。
22.【答案】解：在false中，false，
false设false，则false，
false，false，
又false，false，
解得false，
false。
23.【答案】（1）解：设所求抛物线的解析式为false，
设D（5，false），则B（10，false），
把D、B的坐标分别代入false，
得false，解得false，
false；
（2）解：false，false，
false拱桥顶O到CD的距离为1，false，
故再持续false到达拱桥顶。
24.【答案】解：过点D作false于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：false，false，false，在false中，false，则false，false，在false中，false，故false，
答：斜坡AE的长度约为false。
25.【答案】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），
把B与C坐标代入false得：false，
解得：false，false，则解析式为false；
（2）false，
false抛物线顶点坐标为（2，6），
则false。
26.【答案】（1）由题意知，若观光车能全部租出，则false，
由false，解得false，
又false是5的倍数，
false每辆车的日租金至少应为25元；
（2）设每辆车的净收入为false元，
当false时，false，
false随false的增大而增大，
false当false时，false的最大值为false；
当false时，
false
false
false，
当false时，false的最大值为5 025，
false，
故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5 025元。
27.【答案】解：（1）函数false（false为常数），若false，则false，图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；
当false且图象过原点时，false，false，有两个交点（0，0），（1，0）；
当false且图象与false轴只有一个交点时，令false，有false，解得false，
有两个交点（0，false），（1，0），
综上得，false或false或false时，函数图象与坐标轴有两个交点。
（2）①false抛物线与false轴相交于A（false，0），B（false，0）两点，
false为false的两个根，
false，false，
false，
false，
解得false（开口向上，false，舍去）或false，
false；
②false抛物线false与false轴相交于A（false，0），B（false，0）两点，与false轴相交于点C，且false，
falseA（1，0），B（3，0），C（0，3），
falseD为A关于false轴的对称点，
falseD（false，0），
如图，过点D作false于E，
false，false，false，
false为等腰直角三角形，
false，
false为等腰直角三角形，
false，false，
在false中，false，false，
false，
false。

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