2020-2021学年青岛版九年级数学下册期中测试题及答案(一)(Word版,附答案)

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2020-2021学年青岛版九年级数学下册期中测试题及答案(一)(Word版,附答案)

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青岛版数学九年级下册期中测试题(一)
(时间:120分钟
分值:120分)
一、选择题
1.(2014?杭州中考)让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘
停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这
两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于(

A.
B.
C.
D.
2.某校开展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导,则恰好选中两名男生的概率是(

A.
B.
C.
D.
3.
某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这次彩票销售活动中,设置如下奖项:
奖金(元)
1
000
500
100
50
10
2
数量(个)
10
40
150
400
1
000
10
000
如果花2元钱买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是(

A.
B.
C.
D.
4.航空兵空投救灾物资到指定的区域(大圆)如图所示,若要使空投物资
落在中心区域(小圆)的概率为,则小圆与大圆的半径比值为(

A.
B.4
C.
D.2
5.
青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个,晓晓又放入5个黑球,通过
多次摸球试验,发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%,则青青的袋中大约有黄球(

A.5个
B.10个
C.15个
D.30个
6.若y=mx2+nx﹣p(其中m,n,p是常数)为二次函数,则(  )
A.?m,n,p均不为0????????????B.?m≠0,且n≠0???????????????C.?m≠0????????????D.?m≠0,或p≠0
7.下列各式中,y是x的二次函数的是(  )
A.?y=???????????????B.?y=x2+x﹣2???????????????????C.?y=2x+1?????????????D.?y2=x2+3x
8.将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为(
?).
A.?y=3(x+2)2-1??????????B.?y=3(x-2)2+1?????????????C.?y=3(x-2)2-1?????????D.?y=3(x+2)2+l
9.已知点(
)、(
)、(
)在双曲线
上,当
时,


的大小关系是(??
)
A.?????????????B.??????????????C.??????????????D.?
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有(??

A.?1个??????????????????????B.?2个???????????????????C.?3个??????????????????????????????D.?4个
11.抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是(??

A.?先向左平移2个单位,再向上平移3个单位???????????B.?先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.?先向右平移2个单位,再向下平移3个单位???????????D.?先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
12.下列函数中,不是二次函数的是(  )
A.?y=1﹣x2????????????B.?y=2x2+4???????C.?y=(x﹣1)(x+4)?????D.?y=(x﹣2)2﹣x2
二、填空题
13.已知y与
成反比例,当y=1时,x=4,则当x=2时,y=________.
14.对某班的一次数学测验成绩进行统计分析,各分数段的人数如图所示(分数取正整数,满分为100分).请根据图形回答下列问题:该班有    名学生,70~79分这一组
的频数是    ,频率是     .
15.现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是
.
16.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:
种子粒数
100
400
800
1
000
2
000
5
000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1
604
4
005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为_________(精确到
0.1).
17.如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x﹣m)2+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为﹣3,则点D的横坐标最大值为________?.
18.若函数y=4x与y=的图象有一个交点是(,
2),则另一个交点坐标是________?
19.反比例函数y=﹣
,当y的值小于﹣3时,x的取值范围是________.
20.如图,一次函数与反比例的图象相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是________.
21.二次函数的图象如图,对称轴为x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(为实数)在﹣1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是________.
三、解答题
22.
随着我国汽车产业的发展,城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查,得到的数据如下表所示:
城市项目
北京
太原
杭州
沈阳
广州
深圳
上海
桂林
南通
海口
南京
温州
威海
兰州
中山
上班花费时间(分钟)
52
33
34
34
48
46
47
23
24
24
37
25
24
25
18
上班堵车时间(分钟)
14
12
12
12
12
11
11
7
7
6
6
5
5
5
0
(1)根据上班花费时间,将下图所示的频数分布直方图补充完整;
(2)求15个城市的平均上班堵车时间(计算结果保留一位小数);
(3)规定:城市的堵车率=×100%.比如:北京的堵车率=
×100%≈36.8%;沈阳的堵车率=×100%≈54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地,求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.
23.
A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.
24.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.
(1)先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球.
①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.
(2)先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和
1个红球的概率是多少?请直接写出结果.
25.如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(﹣4,0),B(1,0),交y轴于C点,且OC=2OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线BC上找点D,使△ABD为以AB为腰的等腰三角形,求D点的坐标.
(3)在抛物线上是否存在异于B的点P,过P点作PQ⊥AC于Q,使△APQ与△ABC相似?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析
一、选择题
1.C
解析:两个指针分别落在某两个数所表示的区域,两个数的和的各种可能性列表如下:
两数和第


1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
由表格知共有16种结果,其中两个数的和是2的倍数的结果有8种;两个数的和是3的倍数的结果有5种;既是2的倍数,又是3的倍数的结果有3种,故两个数的和是2的倍数或是3的倍数的结果有10种.根据概率计算公式得.
2.
A
解析:画树状图如图所示.
∵共有6种等可能的结果,其中恰好选中两名男学生有2种,∴恰好选中两名男学生的概率为.
3.
D
解析:10万张彩票中设置了10个1
000元,40个500元,150个100元,400个50元的奖项,所以所得奖金不少于50元的概率为.
4.
C
解析:由题意可知小圆的面积是大圆面积的,从而小圆的半径是大圆半径的.
5.C
解析:由于知道有5个黑球,又黑球所占的比例为1-30%―15%―40%―10%=5%,所以袋中球的总数为5÷5%=100(个),从而黄球的数量为100×15%=15(个).
6.C
7.
B
8.A
9.B
10.B
11.B
12.D
二、填空题
13.
14.60
18
0.3
解析:该班有学生,70~79分这一组的学生人数为18,所以频数是18,频率为.
15.
解析:(方法1)列表法:
第一盒第二盒
1
2
1
1,1
1,2
2
2,1
2,2
3
3,1
3,2
共有6种情况,两张卡片标号恰好相同的情况有2种,所以P(两张卡片标号恰好相同).
(方法2)画树状图如图所示:
共有6种情况,两张卡片标号恰好相同的情况有2种,
所以P(两张卡片标号恰好相同).
16.0.8
解析:由表知,玉米种子发芽的频率在0.8左右摆动,并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显,所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.
17.
8
18.
19.
0<x<1
20.
x<﹣1或0<x<2
21.
﹣1≤t<8
三、解答题
22.分析:本题考查了统计与概率的综合应用.
(1)上班花费时间在30至40分钟的城市有4个,上班花费时间在40至50分钟的城市有3个;
(2)每个城市平均上班堵车时间=;
(3)从4个城市中任意选取两个作为出发目的地共有6种不同选择.
解:(1)补全频数分布直方图如图所示(阴影部分).
(2)15个城市的平均上班堵车时间==≈8.3(分钟).
(3)上海的堵车率=×100%≈30.6%,温州的堵车率=×100%=25.0%.
4个城市中堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.
从四个城市中选两个的所有方法有6种:
(北京,沈阳),(北京,上海),(北京,温州),
(沈阳,上海),(沈阳,温州),(上海,温州).
其中两个城市堵车率都超过30%的情况有3种:
(北京,沈阳),(北京,上海),(沈阳,上海),
所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率P==.
23.
解:(1)两次传球的所有结果有4种,分别是A→B→C,
A→B→A,A→C→B,A→C→A,每种结果发生的可能性
相等,球恰在B手中的结果只有一种,所以两次传球后,
球恰在B手中的概率是
(2)由树状图可知,三次传球的所有结果有8种,每种结果发生的可能性相等.
其中,三次传球后,球恰在A手中的结果有A→B→C→A,
A→C→B→A这2种,所以三次传球后,球恰在A手中的概率是
=.
24.解:(1)分别用R1,R2表示2个红球,G1,G2表示2个绿球,列表如下:
第二次第一次
R1
R2
G1
G2
R1
(R1,R1)
(R1,R2)
(R1,G1)
(R1,G2)
R2
(R2,R1)
(R2,R2)
(R2,G1)
(R2,G2)
G1
(G1,R1)
(G1,R2)
(G1,G1)
(G1,G2)
G2
(G2,R1)
(G2,R2)
(G2,G1)
(G2,G2)
由上表可知,有放回地摸2个球共有16种等可能结果.
①其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有4种,

P(第一次摸到绿球,第二次摸到红球)=.
②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种,

P(两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)=.
(2).
25.
(1)解:∵B(1,0),OC=2OB,
∴C(0,﹣2),
设抛物线解析式为y=a(x+4)(x﹣1),
把C(0,﹣2)代入得a?4?(﹣1)=﹣2,解得a=

∴抛物线的解析式为y=
(x+4)(x﹣1),即y=
x2+
x﹣2
(2)解:AB=1﹣(﹣4)=5,
设直线BC的解析式为:y=kx+b,
把B(1,0),C(0,﹣2)代入得
,解得

∴直线BC的解析式为y=2x﹣2,
设D(m,2m﹣2),
∵△ABD为以AB为腰的等腰三角形,
∴BD=BA=5或AD=AB=5,
当BD=BA时,即(m﹣1)2+(2m﹣2)2=52

解得m1=1+
,m2=1﹣
,此时D点坐标为(1+
,2
),(1﹣
,﹣2
),
当AD=AB时,即(m+4)2+(2m﹣2)2=52

解得m1=1(舍去),m2=﹣1,此时D点坐标为(﹣1,﹣4),
综上所述,满足条件的D点坐标为(1+
,2
),(1﹣
,﹣2
),(﹣1,﹣4)
(3)解:AB2=25,BC2=12+22=5,AC2=42+22=20,
∵AB2=BC2+AC2

∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,
∵∠BAC=∠CAO,
∴△ACO∽△ABC,
∵△APQ与△ABC相似,
∴∠CAP=∠OAC,
∴AC平分∠BAP,
设直线AP交y轴于E,作CF⊥AE于F,
则CF=CO=2,
∵∠CEF=∠AEO,
∴△ECF∽△EAO,

=
=
=

在Rt△AOE中,∵OE2+OA2=AE2

∴(2+CE)2+42=(2CE)2

解得CE=﹣2(舍去)或CE=

∴E(0,﹣
),
设直线AE的解析式为y=mx+n,
把A(﹣4,0),E(0,﹣
)得
,解得

∴直线AE的解析式为y=﹣
x﹣

解方程组
,解得


∴P(﹣
,﹣
). 
第1题图
第9题图



第7题答图
第15题答图
第23题答图

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