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2020—2021学年第二学期七校联考期中考试九年级数学试卷
一．选择题（共10小题,每题4分，共40分）
1．2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里．470000000这个数字用科学记数法表示为（　　）
A．4.7×107 B．4.7×108 C．4.7×109 D．47×107
2．下列运算结果正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．﹣3a2b﹣2a2b＝﹣a2b D．﹣a2b÷a2＝﹣b
3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．若设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．小明每天上学按一固定路线骑自行车从家到学校，骑自行车的平均速度y（km/h）和骑车时间x（h）之间的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣a＜b＜a，则b的值不可能是（　　）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3
6．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9
输出 ﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21
分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826＝0的一个正数解x的大致范围为（　　）
A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7
C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
7．若一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则关于x的一元二次方程x2﹣4kx+kb+4k2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个根是0
8．已知x1，x2是方程2x2﹣x＝0的两根，下列结论错误的是（　　）
A．x1≠x2 B．x1+x2＝1
C．2x12﹣x1＝2x22﹣x2 D．x1+x2＞x1x2
9．设a，b是实数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2．下面有四个推断：
①a*b＝b*a；
②（a*b）2＝a2*b2；
③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；
④a*（b+c）＝a*b+a*c．
其中所有正确推断的序号是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③
10．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+7，当x≤3时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤9，则实数a的取值范围是（　　）
A．﹣3≤a≤4 B．﹣2≤a≤4 C．-3≤a≤3 D．3≤a≤4
二．填空题（共6小题）
11．如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为　 　．
12．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣c的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣c的解集是　 　．
13．代数式与代数式的值相等，则x＝　 　．
14．在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为　 　．
3 2
1
6
3
15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为　 　．
16．定义符号min{a，b}的含义为；当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a，如：min{1，﹣2}＝﹣2，min{﹣1，2}＝﹣1，已知当﹣2≤x≤4时，min{x2﹣2x﹣15，mx+1}＝x2﹣2x﹣15．实数m的取值范围是　 　．
三．解答题（共9小题）
17．计算（）﹣1﹣（π+3）0﹣cos30°+．
18．解方程组：．
19．解不等式组：．
20．化简求值：÷（x﹣），期中 ；
21．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个实数根．
（1）若n=3，求次方程的根；
（2）求n为得取值范围．
22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．小东结合上面的学习过程，对函数y＝|x﹣3|+x﹣5的图象与性质进行了探究．
（1）化简函数的表达式：当x≥2时，y＝　 　，当x＜2时，y＝　 　；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：　 　；
（3）已知函数y＝（x＞0）的图象如图所示，结合你所画函数图象，直按写出|x﹣3|+x﹣5＝的近似解　 　．（精确到0.1）
23．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x（元） 85 95 105 115
日销售量y（个） 175 125 75 m
日销售利润w（元） 875 1875 1875 875
（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是　 　元，当销售单价x＝　 　元时，日销售利润w最大，最大值是　 　元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
24．已知⊙O是△ABC的外接圆，CE为⊙O的直径，交AB于点F，连接AO并延长交BC于点D，AD⊥BC．
（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠BAD；
（2）如图2，连接AE、BE，过点A作AG⊥CE，垂足为G．求证：CE＝BE+2EG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG交AB于点H，若GH＝1，AG＝2，求△CDG的面积．
25．已知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．
（1）当h＝1，k＝4时，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；
（3）当点A在抛物线y＝x2﹣x上，且﹣3≤h＜2时，求a的取值范围．

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