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2019-2020学年度第二学期期末测试
七年级数学试题
（总分：150分
考试时间：120分钟）
选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．9的算术平方根是(
)
A．81
B．
C．3
D．
2．下列各点中，在第三象限的点是（
）
A．
B．
C．
D．
3．在下列各数中，无理数是（
）
A．
B．
C．
D．
4．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，个体是（
）
A．500名学生
B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C．50名学生
D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列命题中，假命题是（　　）
A．若a、b是实数，且|a|=|b|，则a=
b
B．两直线平行，同位角相等
C．对顶角相等
D．若ac2＞bc2，则a＞b
7．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是(
)
A．
B．C．D．
8．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（　　）
A．56°
B．54°
C．46°
D．44°
9．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（　　）
A．20°
B．30°
C．40°
D．70°
第8题图
第9题图
10．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．若不等式组无解，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
12．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2020的坐标为（
）
A．(673，-1)
B．(673，1)
C．(336，-1)
D．(336，1)
第12题图
第15题图
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。
13.
8的立方根是____．
14．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2020的值为
．
15．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠，则______度．
16．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为_______．
17．若关于的不等式组只有4个正整数解，则的取值范围为_____.
18．冬季将至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织“心驿家”号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，志愿者将所有衣物分成若干个A、B、C类组合，由志愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；则防寒服一共捐赠了_____件．
解答题(共8小题，第19—25题，每小题10分，第26题8分，共78分)
解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19.计算或解不等式
（1）计算
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．解二元一次方程组或不等式组
(1)
解方程组
（2）解不等式组
21．游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
(1)这次抽样调查中，共调查了__
__名学生；
(2)请补全两个统计图；
(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？
22．已知：如图，∠CGD=∠CAB，∠1=∠2。
求证：∠ADF+∠CFE=180°
23．已知：如图，把△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′．
⑴画出平移后的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；
⑵求出△ABC的面积；
⑶若点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
24．为了更好地保护环境，渝北区某污水处理厂决定先购买A，B两种型号污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请求出有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？
25．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．
例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f（12）=3．根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：
①下列两位数：50，63，77中，“迥异数”为
；
②计算：f（32）=
．
（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）=11，请求出“迥异数”b．
（3）如果一个“迥异数”c，满足c-5f(c)＞35，请求出满足条件的c的值．
26．已知：如图，点不在同一条直线上，AD∥BE．
（1）求证：∠B+∠ACB-∠A=180°.
（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究∠ACB与的数量关系，并说明理由.
（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥BQ，直线交于点，，请直接写出______________．
2019-2020学年度第二学期期末考试数学参考答案
选择题
1－5CABDC
6－10
AABCB
11－12AA
二、填空题
13.
2
14.
1
15.
65
16.
（3，7）或（3，－3）
17.
7＜m≤8
18.
14600
三、解答题
19(1)
解：
=
（4分）
=
=4
(5分)
19(2)
解：去分母，得：．
（1分）
去括号，的：．
（2分）
移项、合并，得：．
（3分）
系数化为1，的：．
（4分）
不等式的解集在数轴上表示如下：
．
（5分）
20(1)解：
原方程组化简，得
（2分）
①×2+②，得
解得
y=1
（3分）
把y=1代入到②，得
解得x=3
（4分）
所以方程组的解为：
（5分）
20(2)
解：解不等式①，得x≤1.
（1分）
解不等式②，得x＞－2.
（2分）
将解集表示在数轴上如下：
（3分）
∴不等式组的解集为－2＜x≤1.
（5分）
21.解：
(1)总人数是：20÷5%=400(人)；（2分）
(2)一定不会的人数是400?20?50?230=100(人)，
家长陪同的所占的百分百是
补图如下：
（6分）
(3)根据题意得：
2000×5%=100(人).
答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人。（10分）
22.
证明：∵∠CGD=∠CAB
∴DG∥AB
（
2分）
∴∠1=∠3
（
4分）
又∵∠1=∠2
∴∠2=∠3
（
6分）
∴EF∥AD
（
8分）
∴∠ADF+∠CFE=180°
（10分）
23.
解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（4分）
（2）S△ABC=×（3+1）×3=6；
（6分）
（3）设点P坐标为（0，y），
∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得×4×|y+2|=6，
解得y=1或y=﹣5，
所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．（10分）
24.
解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，
由题意，得
解得
答：A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；
（4分）
（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20-a）台，
则
解得12.5≤a≤15
∵a为整数
∴a=13，14，15
第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；
第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；
第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；
（8分）
（3）如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；
第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元；
第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元；
第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元；
∵226＜228＜230，
∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．
（10分）
25.
解：(1)①由定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥异数”可知，50，63，77中，“迥异数”为63
故答案为：63.
②f(32)=(32+23)÷11=5.
（2分）
(2)∵这个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)
∴b=10×k+2(k+1)=12k+2.
将这个数的个位和十位调换后为：10×2(k+1)+k=21k+20
∴f(b)=(12k+2+21k+20)÷11=3k+2
又f(b)=11
∴3k+2=11
∴k=3
故这个“迥异数”b=12k+2=38.
（6分）
(3)
设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m,n均为大于1小于10的正整数.
则c=10m+n，调换个位和十位后为：10n+m
故f(c)=(10m+n+10n+m)÷11=m+n
∵c5f（c）35
∴10m+n-5(m+n)
35
整理得：5m-4n>35
即……①
又∵m≤9
∴，解得：n<
2.5
又n为正整数
故n=1或2
当n=1时，代入①中，m=
8或9，此时c=
81或91；
当n=2时，代入①中，m=
9，此时c=
92;
故所有满足条件的c有：
81或91或92.
（10分）
26.
证明：（1）过点C作CF∥AD，
∵CF∥AD，BE∥AD
∴∥AD
∴
∴∠B+∠ACB-∠A=∠B+∠ACF+∠BCF
-∠A=∠B+∠A+180°-∠B-∠A=180°（3分）
（2）过点Q作QM∥AD，则，
∵QM∥AD，
∴
∵分别为的平分线所在直线
∴
∵∠AQB=∠BQM-∠AQM
∴∠AQB=∠CBE-∠CAD=(∠CBE-∠CAD)
由（1）可知：∠CBE+∠ACB-∠CAD=180°
∴∠CBE
-∠CAD=180°-∠ACB
∴∠AQB=(180°-∠ACB)
∴∠ACB+
2∠AQB=
180°（6分）
（3）解：∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
（8分）
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