资源简介

2019-2020学年北师大版七年级数学下册期末复习综合测试卷
[时间：120分钟　分值：150分]
A卷(共100分)
一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)
1．下列各式中，计算正确的是(　 )
A．2x＋3y＝5xy B．x6÷x2＝x3 C．x2·x3＝x5 D．(－x3)3＝x6
2．下列运算错误的是( 　)
A．(－1)0＝1 B．(－3)2÷＝
C．5x2－6x2＝－x2 D．(2m3)2÷(2m)2＝m4
3．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＋∠2＝80°，则∠3等于(　 　)
A．100° B．120° C．140° D．160°
4．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2为(　 　)
A．115° B．120° C．135° D．145°
5．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是(　 　)
A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高
C．△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高
6．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是(　 　)
,A) ,B) ,C) ,D)
7．下列事件是必然事件的是( 　)
A．打开电视机正在播放广告
B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次
C．平面上的两条直线不平行则互相垂直
D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(　 　)
A．15 B．30 C．45 D．60
9．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　 　)
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
10．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K－∠H＝27°，则∠K＝(　 　)
A．76° B．78° C．80° D．82°
,)　　,答图)
二、填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)
11．若(7x－a)2＝49x2－bx＋9，则|a＋b|＝____．
12．某地市话的收费标准为：
(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.5元；
(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.15元计算．
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为____．
13．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于____．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段___．
三、解答题(共6小题，满分54分)
15．(8分)先化简，再求值：(2x＋y)(2x－y)－x(4x－3y)＋y2，其中x＝－2，y＝.
16．(8分)已知m2－m－2＝0，求代数式m(m－1)＋(m＋1)(m－2)的值．
17．(9分)如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．
18．(9分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
19．(10分)某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．
(1)顾客摸到白球的概率是多少？
(2)通过计算说明选择哪种方式更合算？
20．(10分)如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，AE，DF交于点O.求证：AE⊥DF.
B卷(共50分)
四、填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)
21．若3x3＋kx2＋4被3x－1除后余3，则k的值为____．
22．已知(b－c)2＝(a－b)(c－a)且a≠0，则＝____．
23．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为____方.
月用水量 不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分
收费标 准(元/方) 2 2.5 3
24．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线；BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线；BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，…若∠A1＝α，则∠A2 018为____．
五、解答题(共3小题，满分30分，每小题10分)
25．(10分)“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM∶∠BAN＝2∶1.
(1)填空：∠BAN＝____°；
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
,图1)　　,图2)
26．(10分)如图1，已知：AD＝AB，AD⊥AB，AC＝AE，AC⊥AE.
,图1)　,图2)
(1)若反向延长△ABC的高AM交DE于点N，过D作DH⊥MN.求证：①DH＝AM；②DN＝EN.
(2)如图2，若AM为△ABC的中线，反向延长AM交DE于点N，求证：AN⊥DE.
27．(10分)问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知∠BAD＝∠C(不需要证明)．
特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF.
归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.
拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____．
,图1)　　,图2)
,图3)　　,图4)
参考答案
2002-2021学年北师大版七年级数学下册期末复习综合测试卷
[时间：120分钟　分值：150分]
A卷(共100分)
一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)
1．下列各式中，计算正确的是(　C　)
A．2x＋3y＝5xy B．x6÷x2＝x3 C．x2·x3＝x5 D．(－x3)3＝x6
2．下列运算错误的是(　B　)
A．(－1)0＝1 B．(－3)2÷＝
C．5x2－6x2＝－x2 D．(2m3)2÷(2m)2＝m4
3．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＋∠2＝80°，则∠3等于(　C　)
A．100° B．120° C．140° D．160°
4．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2为(　C　)
A．115° B．120° C．135° D．145°
5．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是(　C　)
A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高
C．△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高
6．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是(　A　)
,A) ,B) ,C) ,D)
7．下列事件是必然事件的是(　D　)
A．打开电视机正在播放广告
B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次
C．平面上的两条直线不平行则互相垂直
D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(　B　)
A．15 B．30 C．45 D．60
9．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　A　)
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
10．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K－∠H＝27°，则∠K＝(　B　)
A．76° B．78° C．80° D．82°
,)　　,答图)
【解析】如答图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB＝∠ABE＝∠ABK，∠SHC＝∠DCF＝∠DCK，∠NKB＋∠ABK＝∠MKC＋∠DCK＝180°，∴∠BHC＝180°－∠RHB－∠SHC＝180°－(∠ABK＋∠DCK)，∠BKC＝180°－∠NKB－∠MKC＝180°－(180°－∠ABK)－(180°－∠DCK)＝∠ABK＋∠DCK－180°，∴∠BKC＝360°－2∠BHC－180°＝180°－2∠BHC.又∵∠BKC－∠BHC＝27°，∴∠BHC＝∠BKC－27°，∴∠BKC＝180°－2(∠BKC－27°)，∴∠BKC＝78°，
二、填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)
11．若(7x－a)2＝49x2－bx＋9，则|a＋b|＝__45__．
12．某地市话的收费标准为：
(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.5元；
(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.15元计算．
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为__y＝0.15x＋0.05__．
13．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于__75°__．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段__BE＝EA(答案不唯一)__．
三、解答题(共6小题，满分54分)
15．(8分)先化简，再求值：(2x＋y)(2x－y)－x(4x－3y)＋y2，其中x＝－2，y＝.
解： 当x＝－2，y＝时，
原式＝4x2－y2－4x2＋3xy＋y2
＝3xy
＝－2.
16．(8分)已知m2－m－2＝0，求代数式m(m－1)＋(m＋1)(m－2)的值．
解： 原式＝m2－m＋m2－2m＋m－2
＝2m2－2m－2
＝2(m2－m)－2.
∵m2－m－2＝0，∴m2－m＝2，
∴原式＝2×2－2＝2.
17．(9分)如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．
解： ∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF.
∵S△ABC＝28，AB＝6，BC＝8，
∴×6×DE＋×8×DF＝28，
∴DE＝DF＝4.
18．(9分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
解： ∵∠A＝40°，∠B＝76°，
∴∠ACB＝180°－40°－76°＝64°.
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝32°，
∴∠CED＝∠A＋∠ACE＝72°.
∵CD⊥AB，DF⊥CE，
∴∠CDF＋∠ECD＝∠ECD＋∠CED＝90°，
∴∠CDF＝∠CED＝72°.
19．(10分)某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．
(1)顾客摸到白球的概率是多少？
(2)通过计算说明选择哪种方式更合算？
解： (1)∵在一个不透明的盒子里，装有20个大小形状完全相同的球，其中2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，
∴一次摸到白球的概率为：＝.
(2)∵一次摸到红球的概率为，一次摸到绿球的概率为，一次摸到黄球的概率为，一次摸到白球的概率为.
又∵摸到红、黄、绿球的顾客就可以获得100元、50元、20元购物券，
∴摸球获得购物券钱数为：×100＋×50＋×20＝22.5(元)．
∵22.5＜25，
∴直接获得25元购物券对顾客更合算．
20．(10分)如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，AE，DF交于点O.求证：AE⊥DF.
证明： ∵AB∥DC，
∴∠BAD＋∠ADC＝180°.
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的角平分线，
∴∠EAD＝∠BAD，∠FDA＝∠ADC.
∴∠EAD＋∠FDA＝90°，∴∠AOD＝90°.
∴AE⊥DF.
B卷(共50分)
四、填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)
21．若3x3＋kx2＋4被3x－1除后余3，则k的值为__－10__．
【解析】∵3x3＋kx2＋4被3x－1除后余3，∴3x3＋kx2＋4－3＝3x3＋kx2＋1可被3x－1整除，∴3x－1为3x3＋kx2＋1的一个因式，∴当3x－1＝0，即x＝时，3x3＋kx2＋1＝0，
即3×＋k×＋1＝0，解得k＝－10.
22．已知(b－c)2＝(a－b)(c－a)且a≠0，则＝__2__．
【解析】(b－c)2＋bc＝(a－b)(c－a)＋bc，化简得4a2－4a(b＋c)＋(b＋c)2＝0，4－4＋，即＝0，所以＝2.
23．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为__20__方.
月用水量 不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分
收费标 准(元/方) 2 2.5 3
【解析】∵45＞12×2＋6×2.5＝39，
∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，
设用水x方，水费为y元，则关系式为y＝39＋3(x－18)．
当y＝45时，x＝20，即用水20方．
24．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线；BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线；BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，…若∠A1＝α，则∠A2 018为____．
【解析】∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD.又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，∴(∠A＋∠ABC)＝∠ABC＋∠A1，∴∠A1＝∠A.∵∠A1＝α，同理理可得∠A2＝∠A1＝α，则∠A2 018＝.
五、解答题(共3小题，满分30分，每小题10分)
25．(10分)“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM∶∠BAN＝2∶1.
(1)填空：∠BAN＝__60__°；
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
,图1)　　,图2)
解： (2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
,答图1)　　,答图2)
①当0＜t＜90时，如答图1.
∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA.
∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，
∴∠CAM＝∠PBD，∴2t＝1×(30＋t)，
解得 t＝30.
②当90＜t＜150时，如答图2.
∵PQ∥MN，∴∠PBD＋∠BDA＝180°.
∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA，
∴∠PBD＋∠CAN＝180°，
∴1×(30＋t)＋(2t－180)＝180，
解得t＝110.
综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
(3)∠BAC和∠BCD关系不会变化，∠BAC＝2∠BCD.
理由：设灯A射线转动时间为t秒．
∵∠CAN＝180°－2t，
∴∠BAC＝60°－(180°－2t)＝2t－120°，
又∵∠ABC＝120°－t，
∴∠BCA＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－t，而∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°－∠BCD＝120°－(180°－t)＝t－60°，
∴∠BAC∶∠BCD＝2∶1，即∠BAC＝2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
26．(10分)如图1，已知：AD＝AB，AD⊥AB，AC＝AE，AC⊥AE.
,图1)　,图2)
(1)若反向延长△ABC的高AM交DE于点N，过D作DH⊥MN.求证：①DH＝AM；②DN＝EN.
(2)如图2，若AM为△ABC的中线，反向延长AM交DE于点N，求证：AN⊥DE.
证明：(1)①如答图1作EF⊥MN交MN的延长线于F.
,答图1)
∵∠BAD＝∠AHD＝∠AMB＝90°，
∴∠DAH＋∠BAM＝90°，∠DAH＋∠ADH＝90°，
∴∠BAM＝∠ADH.
又∵AB＝AD，∴△ADH≌△BAM，
∴DH＝AM.
②同法可证EF＝AM，
∵DH＝AM，
∴DH＝EF.
∵∠DHN＝∠EFN，∠DNH＝∠ENF，
∴△DNH≌△ENF，∴DN＝EN.
(2)如答图2，延长AM到F，使得MF＝AM.
,答图2)
∵AM＝MF，BM＝CM，∠AMB＝∠FMC，
∴△AMB≌△FMC，
∴∠ABM＝∠FCM，AB＝CF，∴AB∥CF且AD＝CF，
∴∠BAC＋∠ACF＝180°.
∵∠BAD＝∠EAC＝90°，
∴∠BAC＋∠DAE＝180°，
∴∠DAE＝∠ACF.
又∵AD＝CF，AE＝AC，
∴△ADE≌△CFA，
∴∠E＝∠CAF.
∵∠CAF＋∠EAN＝90°，
∴∠EAN＋∠E＝90°，
∴∠ANE＝90°，∴AN⊥DE.
27．(10分)问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知∠BAD＝∠C(不需要证明)．
特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF.
归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.
拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为__5__．
,图1)　　,图2)
,图3)　　,图4)
证明： 特例探究：如图2.
∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，
∴∠BDA＝∠AFC＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAF＝90°，
∴∠ABD＝∠CAF.
在△ABD和△CAF中，
∵∴△ABD≌△CAF(AAS)．
归纳证明：如图3，
∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠2＝∠FCA＋∠CAF.
∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
∵∴△ABE≌△CAF(ASA)．
【解析】拓展应用：如图4，
∵△ABC的面积为15，CD＝2BD，
∴△ABD的面积是：×15＝5，
由图3中证出△ABE≌△CAF，
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5.

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