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秘密★启用前【考试时间:4月2
2021年重庆一中高2021级高三下期第二次月考
数学测试试题卷
主意事
答题前,考生务必用黑色碳素笔将
准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚
答时,务必将答案写在答题卡上,写在本卷或者草稿纸上无效
考试结束
本试卷和答题卡一并交
分钟
选择题(本题共8小题
题5分,共40分.在每小题给出的四个选项
有一项是符合题日要
求的)
已知集合A={(x,y)x
(x,y)
2.若复数z满
3.
ax
的常数项为-160,则a
4函数h(x)
(xx)的图像大致为
两变量x,y具有线性相关关系,根据下表中的数据得到回归直线方程为y=1.2x+a
2px的准线方程为x
F为抛物线的焦点,P为抛物线上一个动点,Q为曲线
y+22
动
Q的最小值为
C
8
我国古代算经十书之一的《周牌算经》中指出:某地的冬至、小寒
春、雨水、惊蛰、春分
的日影长依次是一个等差数列.已知立春与惊蛰两个
尺和10尺,现在随机
的日影长大于9尺的概率
为△ABC的重
x对街原的分有70分则小出的选中,有多的合目要求全
说
命题“V
的否定为
8=18
C.若
9≥6
D.“幂函数y=x"2在(O,+∞)上单调递增”的充要条件是“指数函数y=(m-2)单调递增
华文化博大精深,劳动人民充满
个长方体中挖出的三棱锥A-BCD称
“鳖曘(b
分别在线段AC,AD上,关于这种立体图形
体有且只有三个面是直角三角形
线BC与直线AD是异面直线
C
E且E
ACB
ACD
已知函数f(
函数
没有对称
知数列{an}满足
列说法正确
数
定有无数
当m>0时,数列{an}为递减数
C.当m
填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
知
tanβ是方程log(x2-5x+7)=0的两根,则a+B
4某群主发
红包,分成四份,四人领取,均为正整数
领到
种领取方案
恒为0的函数f(x)
(m>0,n>0)是奇函数
最小值
6已知双曲线C
的左、右焦点分别为F,F
双曲线的
条渐近线,直线l与双曲线的两条渐近线分
两点,若AF=AFB,且λ
线C
率e的取值范围为
四、解答题(本题共6小题
0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
本题满分
ABC外接圆的半径为√10,a>c;②
bcos
A=0
条件中任选
填在下面题中的横线上,并解
的对边分别为
知b
C的值
8.(本题满分12分)如图,P为圆锥的顶点,四边形ABCD为底面圆的内接平行四边形,AC为底
的直径,∠ACB=30°,E为P
(1)求证:PC∥平
)若△PAC为
形,求
C-A的余弦值
满分12分)2022年冬季奥林匹克运动
城
京,北京成为第一个举办过夏季奥林匹克
动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲
项国际赛事的城市!为迎接冬奥
来,某地很多
模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板
两项活动的参与情
该地随机选取了10所学校进行研究,得到如下数据
白出式滑雪
402021年重庆一中高2021级高三下期第二次月考
数学参考答案
选择题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
题号
9
10
11
12
答案
填空题.
题号
13
14
15
16
答案
三、解答题.
17.解：（1）选①，由正弦定理，，得，，又因为，所以，
故，
由余弦定理得：；
选②，因为，易得为钝角，为锐角，，
所以；
选③,由正弦定理及，得，又，于是得，即，又，可得，则由余弦定理得
．
（2）由（1）知，，则，得.由条件及正弦定理得，解得，
则，，
则，
故．
解：（1）设，则由平行四边形对角线相互平分，为的中点，为的中点.
连接，则为的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面；
法一：坐标法
不妨设底面圆半径为，在平面内，过作，因为为底面圆的直径，所以为底面圆的圆心，易得两两相互垂直，以作为轴，以作为轴，以作为轴建立平面直角坐标系.
则，所以，设平面的法向量，则，令，则，又因为平面，所以平面的法向量，设二面角为，则，又因为二面角为锐角，所以.
法二：几何法
设的半径为，设为的中点，连接，则在中，为中位线，所以，且，因为为底面圆的直径，所以为底面圆的圆心，所以平面，所以⊥平面.过作交于，连接，因为⊥平面，所以，又，，所以平面，所以，由二面角平面角的定义，为二面角的平面角且为锐角.
因为为直径所对圆周角，所以，易得，所以，所以，，所以.
19.解：记“从10所学校中选出的3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人”的事件为；
参与“自由式滑雪”的人数超过40人的学校共4所，随机选择3所学校共种，
所以.
（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3，参加“单板滑雪”人数在45人以上的学校共4所.
所以，，
，.所以的分布列为：
0
1
2
3
所以.
（Ⅲ）答案不唯一.
答案示例1：可以认为小李同学在集训后总考核为“优”的概率发生了变化.理由如下：
集训前，小李同学总考核为“优”的概率为：.
集训前，小李同学总考核为“优”的概率非常小，一旦发生，就有理由认为集训后总考核达到“优”的概率发生了变化.
答案示例2：无法确定.理由如下：
集训前，小李同学总考核为“优”的概率为：.
虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化.
20.解：（1）
（2）由“等差向量列”定义和“等比向量列”定义知：
，，所以.
，
所以.两式相减得:
，所以.
21.解：（1）设椭圆的标准方程为，因为，又因为直线与圆相切，所以，所以，所以.
设，联立椭圆方程：
，得，，由韦达定理得：，又联立得，所以或，不妨取，则
令，当时，，，解得，所以.
所以;
当与轴重合时，，则
.
综上，.
解：（1）的定义域为，，当时，，单调递减；当时，，单调递增.
所以的极小值为，无极大值.
（2）函数有两个零点,等价于有两个不同的根，等价于的图像与的图像有两个不同的交点；
由洛必达法则，，的极小值为.
令，则，又，由图像得时，与的图像相切，此时只有一个交点.
令，则，当的右半边图像与相切时，切点为，则切线为，即，与轴的交点为，与的图像相切，此时只有一个交点.
结合图像得，的取值范围为.
②（i）当时,,
因为恒成立，所以在上单调递增，所以此时的最小值为;
（ii）当时，在恒成立，所以在上单调递减，所以此时的最小值为;
（iii）当时,若则,
若则,
由（i），（ii）知在上单调递减，在上单调递增，所以此时的最小值为.
综上有:当时，的最小值为;当时，的最小值为;当时，的最小值为

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