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陆良县中枢镇第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试
数学
满分150分，时间120分钟.
一?选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2. 已知，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 数列1,3,7,15,…的通项公式等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 已知向量，，且向量与共线，则实数的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. D. 2
【答案】D
5. 中，若，则的面积为（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】A
6. 在坐标平面上，不等式所表示的平面区域的面积为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
7. 设等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 中，点在边上，点在边上，且，，若，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
9. 一艘客船上午在处，测得灯塔在它的北偏东，之后它以每小时海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时测得船与灯塔相距海里，则灯塔在处的（ ）
A. 北偏东 B. 北偏东或东偏南
C. 东偏南 D. 以上方位都不对
【答案】B
10. 设，向量，，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
11. 函数的最小值是(　　)
A. 2＋2 B. 2－2 C. 2 D. 2
【答案】A
12. 已知数列中，前项和为，点在函数的图象上，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 不等式的解为_______．
【答案】
14. 某几何体三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积是___________.
【答案】
15. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是___________.
【答案】
16. 已知中三边，，成等差数列，，，也成等差数列，则的形状为___________.
【答案】等边三角形
三?解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.
17. 在中，内角，，对应的边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）若，，求的值.
【答案】（1）；（2）1．
18. 已知向量为非零向量，且
（1）求证：
（2） 若，求与的夹角．
【答案】（1）略
（2）
19. 已知，，，
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）．
20. 如图，四棱锥的底面为正方形，平面.
（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正切值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
21. 已知圆圆心为原点，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点．
【答案】（1）；（2）
22. 已知数列是首项，且满足的正项数列，设.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）证明见解析；（2）.

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