第11章 整式的乘除全章导学案(打包6套)

资源下载
  1. 二一教育资源

第11章 整式的乘除全章导学案(打包6套)

资源简介

同底数幂的乘法
学习目标
1、经历探索同底数幂的乘法的运算性质过程,发展符号感和推理意识。
2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质,会根据性质计算同底数幂的乘法。
学习重点:同底数幂的乘法法则极其灵活运用。
学习难点:同底数幂的乘法法则的推导过程。
学习过程:(一)预习导航:
1、_________________的运算,叫做乘方。底数是指_______,次数的意义________,次数,又叫做______.
2、少年宫的小游泳池中水的体积约100立方米,为了进行消毒,按规定比例加施消毒剂,需要将这些水折合成升,游泳池的水大约有多少升呢?
(1)1立方米= 升 (2)100立方米= 升
(3)游泳池的水大约有:102×103=(10×10)×(10×10×10)=102+3=105
(二)典例分析:
1 根据你的理解填空:并找出规律
??(1)2523=2( ) (2)a3a3= a( ) (3)5m5n=5( )
规律:am · an=(a·a·a·a┅a ) (a·a·a·a·a┅a) = aaaaa┅aaa =

即:文字叙述: 。
*思考: (1)等号左边是什么运算?
(2)等号两边的底数有什么关系?_______________
(3)等号两边的指数有什么关系?__________________________
(4)公式中的底数a可以表示什么? ______________________
(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?___________
(6)幂的底数必须_____,相乘时指数才能相加.
(三)、基础练习:
1、 ; ;
; ;
2 、 ; ;
3、 ; ;
4、 =; =;
5、 ; ;
6、
四:达标测试
1、判断题、
1.x5·x5=2x5 ( ) 2.x13+x13=x26 ( ) 3.m·m3=m3 ( )
4.a2·a2=a6 ( ) 5.x5·x4=x9 ( ) 6.x3(-x)4=-x7 ( )
7.4a·3a=12a ( ) 8.(x-y)4=-(y-x)4 ( )
9.(a-b)3=-(b-a)3 ( )
2、计算:(1)105·106; (2)a7·a3; (3)y3·y2;
(4)b5·b; (5)a6·a6; (6)x5·x5.
5、若,,求的值
6、若,求的值
五:分层作业,发展个性
1、必做题:课本78页习题1、2、3

积的乘方与幂的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义.
2.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.
学习重点 :积的乘方的运算
学习难点 :熟练运用积的乘方进行运算
学习过程:
一、预习导航:
1、计算下列各式:
(1) (2) (3)
(4)(5)
(6)
2、a2·a3=a5,也就是说:__________________________________________。
即am·an=am+n(m、n为正整数)。
二:典例分析
1、计算:
2、计算:
3、计算:
4、(1)(ab)2 = (a b) ? (a b) = (a a) ? (b b) = a ( )b( )
(2)(ab)3=______________=________________ = a ( )b( );
(3)(ab)4=_______________=____________ = a ( )b( )。
概括
(ab)n=(ab) (ab) (ab)… (ab) = aaaa…a ? bbb…b =_______
(ab)n = a nbn (n为正整数)
结论:积的乘方,等于各个因式的乘方的积
三、基础练习:
计算下列各题:(一定要细心啊)
(1) (2)
(3)
(4)(-a)3=( )3?a3=__________
挑战自我:逆用性质进行计算:
(1)24×44×0.1254=______ (2)(-4)2002×(0.25)2002=____
(3) 2 3 × 5 3 =_____ (4) 2 8 × 5 8=________
四、达标测试,巩固提高:
1、下列计算正确的是( )
A.  B. C.   D.
2、计算的结果是( )
A. B. C.   D.
3.计算:
4、计算: 5、已知,求的值
6、求的值 7、若 , 求的值
8、已知球的体积公式是V=4/3пR3,V表示球的体积,R表示半径。地球的半径约为6×103千米,那么它的体积大约是多少?
五:分层作业,发展个性
1、 必做题:教材82页习题1题 2、选做题:教材82页2题
第25课时11.2积的乘方与幂的乘方(2)
学习目标:1、经历探索幂的乘方运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
学习重点:会进行幂的乘方的运算。
学习难点:幂的乘方法则的总结及运用。
一:预习导航:
1、积的乘方的运算公式是 ,
文字表达是 。
2、计算:= (0.75a)3·(a)4
3、自读课本80—81页的例3前内容,了解球体积的公式,思考根据乘方的意义来解决= × × ==。
二:典例分析
1引导学生观察:
64表示________个_____相乘.(62)4表示_________个___________相乘.
a3表示_______个______相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.
在这个练习中,要引导学生观察,推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。
2、(62)4=_____×_____×____×______=_________(根据am·an=am+n)= __________
(33)5=_____×_______×_______×________×_______=__________=__________
(a2)3=_______×_________×_______=__________=__________
(am)2=________×_________=__________ =__________
(am)n=______×____×…×_____×____=_______=_______
即 (am)n= _________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数__________.
例2 × 例3. ÷
三:基础练习:
1、计算下列各题:
(1)(103)3 (2)[()3]4 (3)[(-6)3]4
(4)(x2)5 (5)-(a2)7 (6)-(as)3
(7)(x3)4·x2 (8)2(x2)n-(xn)2
温馨提示:学生在做练习时,不要鼓励他们直接套用公式,而应让学生说明每一步的运算理由,进一步体会乘方的意义与幂的意义。
2、判断题,错误的予以改正。
(1)a5+a5=2a10 ( )
(2)(s3)3=x6 ( )
(3)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36 ( )
(4)x3+y3=(x+y)3 ( )
(5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0 ( )
3、若a2n=3,求(a3n)4的值。 4、已知= 2,=3,求的值.
四:达标测试:

2、若,求的值 3、若,,求的值
4、若,求的值 5、已知: ,求的值
五、分层作业,发展个性
1 必做题:教材81页2题。2 选做题:教材82页2题

单项式的乘法
学习目标:
1、学会运用单项式与单项式乘法运算规律,总结法则.
2、培养学生自主、探究、类比、联想的思想,体会单项式相乘的运算规律,认识数学思维的严密性。
学习重点、难点:对单项式运算法则的理解和应用
学习过程:
预习导航
1.口述幂的运算的三个法则。2.幂的运算的三个法则的区别与联系。
3.提问:(1)= ;(2) = ;(3) =
二、探究新知:
活动一:计算:1、现有长为x米,宽为a米的矩形,其面积为 平方米。
2、长为x米,宽为2a米的矩形,面积为 平方米。
3、长为2x米,宽为3a米的矩形,面积为 平方米。
教师活动
学生活动
在这里,求矩形的面积,会遇到
这是什么运算呢?
因式都是单项式,它们相乘,是单项式与单项式相乘。
活动二:王大伯有一块由6个宽都a是米,长都是ka米的长方形菜畦相连而成的菜地,怎样求出这块菜地的面积?
①6个菜畦面积大小相等,每个菜畦的面积是________平方米,则整块菜地的面积S=_________平方米。 ②整块菜地是长方形的,整块菜地的长为____米,宽为____米,则面积S=_________平方米。 因为以上两种方法都是求的菜地的面积S,那应当有:S=2a·3ka=(2×3)ka·a = 6ka2
仿照上面的算法计算
(1) (2)
归纳单项式乘单项式法则:
温馨提示: 单项式乘单项式法则注意三点:1:系数的运算;2:相同字母的幂;3:只在一个单项式里出现的字母的处理。
三、典例精析
例1:(1)3x2y ? (-2xy3);(2)(-5a2b3)? (-4b2c)
例2:求单项式 x3y2, -xy3z, x2yz2的积。
四、基础练习
1、判断:下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1)3a2·4a3=7a5; ( )
(2)2x3·3x4=5x12; ( )
(3)3m2·(-5m2)=-15m2.( )
2、计算(1).(-2xy2)(3x2y)=_______ (2).(- m2n3t)(-25mnt2)=________
(3).(3x2yn)(- xyn)=_______ ( 4).(5xy)(- xz)(-10x2y)=_______
五、达标测评:
1.(1)3b3·b2; (2)(-6ay3)(-a2);
(3)(-3x)3·(5x2y); (4)(2×104)(6×103)·107.
(5).(-x)4·(-x)10·(-x)6 (6) (0.2x2y3)2(-0.5xyz2)3
2.已知-a2b·mab2=-3a3b3,则m等于( )
A. B.6 C.- D.-6
3.单项式4x5y与2x2(-y)3z的积是( )
A.8x10y3z B.8x7(-y)4z C.-8x7y4z D.-8x10y3z
4.N是一个单项式,且N·(-2x2y)=-3ax2y2,则N等于( )
A.ay B.-3ay C.-xy D.axy
5.下列各式计算中,正确的是( ).
A.(x2)3-2(x3)2=-x12 B.(3a2b)2·(2ab)3=6a3b2
C.(-a4)·(-xa)2=-x2a6 D.(-xy2)2·(xyz)=x3y5
6.下列各式计算中,错误的是( ).
A.a4+a4=2a4 B.(x-y)5·(y-x)2=(x-y)7
C.(-x2)(-x)2·x=x5 D.(x2)3+(x3)2=2x6
7.计算a(a2)m·am所得的结果是( ).
A.a3m B.a3m+1 C.a4m D.以上结论都不对
六,课堂小结:
七、分层作业,发展个性
1必做题:课本85页习题1、题 2选做题:课本86页习题2题
第27课时11.3单项式的乘法 (2)
学习目标:
1、经历探索单项式与多项式相乘法则的过程,明确其道理,发展有条理的思维能力。
2、会运用单项式与多项式相乘的法则进行简单的计算,体会数学转化的思想方法。
学习重点:单项式与多项式乘法法则及运用。
学习难点:单项式与多项式相乘时结果的符号的确定。
教学过程
一、预习导航,新知探究
二、典例精析
1、学生阅读课本84—85页,及以上问题的解决总结出来单项式与多项式相乘的法则: (学生独自完成)。
2、例题分析:
例3、计算:2ax· (3a2x-2a2x2 )
解:2ax· (3a2x-2a2x2 )= =
例4、化简:x (x—y+z)+y (x—y -z)-z(x-y+z)
解:x (x—y+z)+y (x—y -z)-z(x-y+z)
= = =
【温馨提示】教师要强调按法则进行计算,并注意各项的说法。不要漏项。
三、基础练习
1、计算:(1) 5x(2x2-3x+4) (2) -6x(x-3y) (3) 2ab(5ab2+3a2b)
(4) (ab2-2ab)·ab (5) -2a2(ab+b2) (6) (x2y-2xy+y2)·3xy
2.化简 (1)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5) (2)x2(x-1)+2x(x2-2x+3)
四、达标测试
1.填空:x2y·( )=2x3y-x2y2.
2.化简x-(x-1)的结果是( )
A.x+ B.x- C.x-1 D.x+1
3.计算-4a(2a2+3a-1)的结果是( )
A.-8a3+12a2-4a B.-8a3-12a2+1 C. -8a3-12a2+4a D.8a3+12a2+4a
4.计算:3a(2a-5)+2a(1-3a).
5.先化简,再求值:5x(x2-2x+4)-x2(5x-2)+(-4x)(2-2x),其中x=-.
6.如图:计算下面各个图形的表面积与体积.

(1) (2)
五、总结反思
六、分层作业,发展个性
1:必做题:课本86页习3、4。 2:选做题:课本86页习题6题。

多项式乘多项式
学习目标
1、会叙述多项式相乘的法则(了解算法)。
2、知道多项式 相乘的法则是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的(了解算理)
3、能按多项式乘法步骤进行比较简单多项式乘法的运算(掌握算法)。
重点:多项式与多项式相乘法则及应用。
难点:1.多项式乘法法则的推导。
2.多项式乘法法则的灵活运用。
学习过程
一、预习导航
1.单项式与多项式相乘法则:_______________________
2.字母表示为____________________________________,
3.合并同类项法则___________________________________.
二、探究新知、
1.某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽为a米的长方形林区增长了n米,加宽了b米。
(1)你能用不同的方法表示扩大后操场的面积吗?
(2)用不同的方法表示的面积得到的代数式为什么是相等的?。
2、.归纳、小结多项式乘法法则
(1)文字叙述:___________________________________________.
(2)用字母表示
三、典例精析
问题探究:1.两个多项式相乘,不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?
2.在计算中怎样才能不重不漏?
3.这个法则,对于三个或三个以上的多项式相乘,是否适用?若适用.应怎样计算?
例2 计算以下各题:
(1)(a+b)(a-b)+ 2b2
温馨提示(1)侧重于符号运算。(2)侧重于验证积的项数。
四、达标测试
1.(x+2y)(5a+3b). 2.(x+y)(x2-xy+y2).
3、根据(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,直接计算下列题
(1)(x-4)(x-9) (2)( xy-8a)(xy+2a)
4. m2(m+4)+2m(m2-1)-3m(m2+m-1),其中m=
5.已知多项式(x2+px+q)(x2-3x+2)的结果中不含x3项和x2项,求p和q的值.
五、课堂小结
六、布置作业:1、必做题88页、1 2、 选做题88页、2

第29课时11.4多项式乘多项式(2)
学习目标
1、进一步掌握多项式相乘的法则。
2、能够熟练的按多项式乘法步骤进行多项式乘法的运算。
学习重点、难点
重点:多项式与多项式相乘法则及应用。
难点:多项式乘法法则的灵活运用。
学习过程
一、回顾旧知
多项式与多项式相乘法则:________________________________________________
________________________________________________________________________
字母表示为____________________________________
二、探究新知
例3计算:
(1)(a-b)· (a2+ab-b2) (2) (2x+1) · (-x2+3x-1)
例4计算:
(y+2)· (y2-2y+1) · (y2+1)
三、应用新知
计算
1.(3x-1)(4x+5) 2. (x+3)(x+4)-(x-1)(x-2)
3.(y-1)(y-2)(y-3) 4. (-4x-y)(-5x+2y)
四、达标测试
一.填空
1.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中,x4的系数是__________. 2.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a=__________,b=__________. 3.若a2+a+1=2,则(5-a)(6+a)=__________. 4.当k=__________时,多项式x-1与2-kx的乘积不含一次项. 5.如果三角形的底边为(3a+2b),高为(9a2-6ab+4b2),则面积=__________.
二、解答题 1、计算下列各式
(1)(2x+3y)(3x-2y)     (2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1)
(3)(3x2+2x+1)(2x2+3x-1) ?(4)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)
2、求(a+b)2-(a-b)2-4ab的值,其中a=2002,b=2001.
五、课堂小结
1、本节课的收获
2、本节课的困惑
六、布置作业 90页习题11.4 4. 5。

同底数幂的除法
学习目标:
1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,发展符号感和推理意识。
2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂除法的运算性质,会根据性质计算同底数幂的除法运算。
3、在探究同底数幂的除法法则的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力。感受同底数幂相除是出于解决实际问题的需要。
学习重点:理解和准确熟练的运用同底数幂的除法法则进行计算。
学习难点:准确熟练的运用同底数幂的除法法则进行计算。
学习过程:一、创设情境,引入新课:
1、根据除法的意义填写指数,看看计算结果有什么规律:
(1) (2) (3)
2、一种数码照片的文件大小是28?K,一个存储量为128?M(1M= 210?K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?___________________________________
3、一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?
二、合作交流、探究新知
1 想一想
?????? (?)×( ?)×(?)×( ?)×(?)×(??)
(1)25÷23=----------------------------------=2 (? )=2(?? )-(??)
????????? (??)×(?)×(?? )
?(?)× (?)×( ?)
(2)a3÷a2=———————=a (?)=a(?)-(?? )(a≠0)
????????? ( ?)×( ?)
2、进一步扩展为: =??????? ?(a≠0)
3、归纳小结:同底数幂的除法则:。
三、应用新知、体验成功
1. 计算:(-1.5)8÷(-1.5)7
解:原式===
2.一个体重40千克的人体内有血液3.1千克,其中约有红细胞250亿个,每克血液中约有多少个红细胞?
解:3.1千克=克 250亿个=个
(2.5×1010)÷(3.1×103)==
四、达标测试、巩固提高
1、填空
(1)a5·( )=a9 (2) ( )·(-b)2=(-b)7
(3)x6÷( )=x (4) ( )÷(-y)3=(-y)7
2、计算
(1)a10÷a2 (2)(-x)9÷(-x)3 (3)m8÷m2·m3 (4)(2a)7÷(2a)4
3.已知10m=5,10n=4,求102m-3n的值.
4已知:ax.a2y=a7 , a3x ÷ay=a7,求x、y的值。
六、分层作业,发展个性 课本93页练习1、2、3、4题
个案补充:

零指数幂与负整数指数幂
学习目标
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
学习重点:会运用整数指数幂的运算性质进行计算;.
学习难点:不等于零的数的零次幂的意义
学习过程.一、创设情景、引入新课:
1、同底数幂的乘法与除法有什么相同与不同之处?试着总结一下
2、计算下列各题:
⑴ a·a(-a)⑵ (x-y)÷(x-y)÷(x-y)
二、合作交流、探究新知:
计算下列算式:
;; (a≠0)。
分析:一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得
52÷52=52–2=50,103÷103=103–3=100,a5÷a5= a5-5=a0(a≠0).
另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1。
于是我们规定:50=____,100=_____,a0=_____(a≠0).
这就是说:_______________________________________. (注:0的零次幂没有意义)
一般地,我们规定:___________________________(a≠0,n是正整数)
三、应用新知 体验成功
1、计算:(1) 3y0  (2)a3÷a0
四、达标测试:
1.计算
(1)80               (2)(-6)0
(3)810÷810;      (3)
(5)(-0.1)0;       (6);
2、计算:
五、作业:课本97页练习1.2.3题
个案补充
第32课时11.6 零指数幂与负整数指数幂(2)
学习目标
1、使学生掌握(a≠0,n是正整数)并会运用它进行计算。
2、通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
学习重点:会运用整数指数幂的运算性质进行计算;.
学习难点:不等于零的数的负整数指数幂的性质
学习过程.一、复习引入
通过上节课的学习我们知道了:任何不等于零的数的零次幂_________,零的零次幂_______________.
二、合作交流、探究新知:
计算下列算式: 52÷55,   103÷107,
一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得_______________________;
________________________________。
另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为
52÷55==_______=, 103÷107=______==.
由此启发,我们规定: 5-3=_______  10–4=________
一般地,我们规定:___________________________(a≠0,n是正整数)
这就是说,任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n?次幂的倒数.
三、应用新知 体验成功
例3 计算:
(1) 4-3 (2) (-1)-3
(3) (0.2)-3
例4 计算: 2-2×10-2
四、达标测试,巩固提高
1、计算:(1)2-2×2-3 (2)
2、当a为何值时(a-1)-1 =
学习了这部分知识以后,小明,小刚和小东每人在自己的练习本上写下了一个数据:小明写的是0.1-100,小刚写的是,小东写的是(-5)-3,你知道这三个数的大小关系吗?
4、若22x-8=1,3y÷37 =,求22x-y的值。(温馨提示:能否用所学知识转化为方程组问题?转化为方程组后是否一定要求出方程组的解?)

六、作业
课本99页1.2
第33课时11.6零指数幂与负整数指数幂(3)
学习目标
1、学生掌握不等于零的零次幂的应用。
2、使学生掌握(a≠0,n是正整数)并会运用它进行计算。
3、通过探索,让学生体会到幂的运算的扩展。
学习重点:会运用整数指数幂的运算性质进行计算;.
学习难点:不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂
学习过程.一、创设情景、引入新课:
1、观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式:
2、分别按照整数指数幂的意义和和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算,所得的结果是否相同?
(1) (2)
(3) (4)
由此可见:同底数幂乘法和除法的运算性质在整数范围内仍能使用。
3、同理,积的乘方和幂的乘方的乘方的运算性质对于零指数和负整数指数仍能使用。
二、合作交流、探究新知:
例5计算(1) (2) (3)
例6、计算(1) (2)
三、应用新知 体验成功
1、计算:(1);(2)(3) (4)
2、计算:
四、达标测试:
1、·()=· ()·2=
2、(1)810÷810;   (2)10-2;   (3)
3、计算:
; .
五、布置作业:P103 习题11.6 3题
六、个案补充:
七、课后反思:
第34课时11.6零指数幂与负整指数幂(4)
学习目标
1、使学生进一步掌握不等于零的零次幂与负整指数幂的意义。
2、能根据负整指数幂的意义用科学记数法记小数。
学习重点:科学记数法.
学习难点:小数的科学记数法.
学习过程
一、创设情景、引入新课:
;=;=,=
二、合作交流、探究新知:
学生自学课本101页交流与发现,发现:一个绝对值小于1的非零小数可以记为_________________的形式,其中a的范围为___________,n为正整数。这种记数法,是绝对值小于1的非零小数的科学记数法。
例1:把下列各数用科学记数法表示:
(1) 0.0000012 (2) -0.000043 (3) 0.0000567 (4) -0.000046
例2:安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为5×10米,将这个数写成小数的形式。
例3:已知某花粉直径为460000纳米,用科学记数法表示,该花粉的直径是多少米?
三、应用新知 体验成功
1、把0.00000000120用科学记数法表示为()
A 1.2× B 1.20× C 1.2× D 1.20×
2、下列用科学记数法表示各数的算式:①2374.5=2.3745×;②8.792=8.792×;③0.00101=1.01×; ④-0.0000043=-4.3×中,不正确的算式有()A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
3、用四舍五入,按要求对下列各数取近似值,并将结果用科学记数法表示
(1)0.47249=______________________(精确到千分位)
(2)-15380=____________________(保留三位有效数字)
(3)0.002069=____________________(保留两位有效数字)
(4)7481037=(精确到万位)
四、达标测评:
1、用科学记数法表示:
(1)0.000 03;(2)-0.000 0064;(3)0.000 0314;(4)2013 000
2、用科学记数法填空:
(1)1秒是1微秒的1000000倍,则1微秒=_________秒;(2)1毫克=_________千克;
(3)1微米=_________米; (4)1纳米=_________微米;
(5)1平方厘米=_________平方米; (6)1毫升=_________立方米.
(7)地球的质量约是5.98×kg,木星的质量约1.9×kg,则木星的质量是地球质量的倍。
4、一个氧原子的质量约为2.657×10克,一个氢原子的质量约为1.67×10克,一个氧原子的质量大约是一个氢原子质量的多少倍?
五、作业
课本103页练习1、2题
个案补充

展开更多......

收起↑

资源列表