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2020-2021学年青岛新版九年级下册数学《第7章
空间图形的初步认识》单元测试卷
一．选择题
1．以如图所示的三角形的边AB为轴旋转一周后所得到的几何体是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列几何体的展开图中，不可能有长方形的是（　　）
A．圆柱
B．棱锥
C．圆锥
D．长方体
3．下列选项中，能折成正方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．用一个平面去截一个长方体．截面的边数可能会出现的情况有（　　）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
5．下列图形中是四棱柱的侧面展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，每个长方体的六个面上分别写着1～6这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和所写的两个数之和都等于7，靠在一起的长方体中，相连接两个面的数字之和等于8，图中打“？”的面上所写的数字是（　　）
A．3
B．5
C．2
D．1
7．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（　　）
A．7个
B．8个
C．9个
D．7个或8个或9个或10个
8．小明用如下左图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
9．　
　的表面能展成如图所示的平面图形．
10．将一个正方体截去一个角，则其面数　
　．
11．圆柱体是由　
　个面围成，其中　
　个平面，　
　个曲面．
12．如图所示是一个几何体的表面展开图，则这个几何体的名称为　
　．
13．如图所示，将平面图形折成一个正方体，字　
　所在面与“秀”字面相对．
14．如图所示，是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：　
　．
15．十边形是由　
　条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形，通过它的一个顶点分别与其余顶点连接，可分割成　
　个三角形．
16．一个立方体的棱长为2cm，那么这个立方体的表面积为　
　cm2．
17．如图所示，已知长方形中ABCD中，AB＝3，BC＝4，把图形沿着一边旋转一周，所围成的几何体的体积为　
　．
18．如图，是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是　
　．
三．解答题
19．下面画出了8个立体图形
（1）找出与图（a）具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？
（2）找出其他具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么？
20．如图所示，画一个长和宽分别为6cm、4cm的长方形，并将其按一定的方式进行旋转．
（1）你能得到几种不同的圆柱体？
（2）把一个平面图形旋转成几何体，必须明确哪两个条件？
21．一个正方体纸盒沿棱剪开，可以得到多少种正方体的平面展开图？正方体纸盒最多剪几条棱？最少呢？
22．如图，正方体相对的两个面上的数字之和都相等，若17的对面是x，7的对面是y，6的对面是z，求（x﹣y）2+（y﹣z）2+（z﹣x）2的值．
23．如图六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来．
24．已知：如图所示三棱柱，AB＝8cm，BC＝10cm，AC＝6cm，∠BAC＝90°，三棱柱高是15cm，求：该三棱柱的表面积．
25．女主人把一只山羊带入牧场，在彼此相距10米处打下两个小木桩，在小木桩之间系紧一条带一个环的绳子，环能从一根小木桩滑向另一根小木桩，用一条5米长的绳子把山羊系在环上，画出山羊能够达到的点所组成的图形．
26．小明家的客厅长5m，宽3m，高2.5m．现要在离地面0.5m的A处装一个电源，开关装在离天花板1m的B处．用电线把A，B两处连起来，且A，B点都在墙的中间（如图）．为完全起见，电线应固定在厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过．电工最少需多长的电线？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：图中是一个直角三角形．绕任意一直角边旋转一周可得到圆锥，绕斜边旋转可得到两个圆锥的组合体．
故选：B．
2．解：A，B，D的侧面展开图形都是长方形，而圆锥的侧面展开图形是扇形．
故选：C．
3．解：A、不能能折成正方体，故本选项错误；
B、能折成正方体，故本选项正确；
C、不能能折成正方体，故本选项错误；
D、不能折成正方体，故本选项错误；
故选：B．
4．解：用一个平面去截一个长方体，截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形共有四种情况，
故选：B．
5．解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是矩形图；
故选：A．
6．解：由题意可知：每个长方体的六个面上分别写着1～6这六个数，且任意两个相对的面上所写的两个数之和为7，可知第一个长方体所对应的1的对面为6，
又知靠在一起的长方体中，相连接两个面的数字之和等于8，可知下一个长方体的前面为2，以此类推，可得结果为3．
故选：A．
7．解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2．
即顶点的个数是7个或8个或9个或10个．
故选D．
8．解：由胶漆滚得图形可得，最左边中间为一小黑正方形，胶漆滚从左到右，则最先留下印记的即为中间有一小黑正方形的图形．
故选：A．
二．填空题
9．解：从图象进行分析可得一半圆和一个小圆可构成一圆锥．
故答案为：圆锥．
10．解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个．
11．解：圆柱是由三个面组成，其中两底面是平面，侧面是一个曲面．
故答案为：3、2、1．
12．解：如图所示：这个几何体的名称为三棱锥．
故答案为：三棱锥．
13．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，字“是”所在面与“秀”字面相对．
故答案为：是．
14．解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥．
故填：圆锥．
15．解：十边形是由
10条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形，通过它的一个顶点分别与其余顶点连接，可分割成8个三角形．
故答案为：10，8．
16．解：这个立方体的表面积为：
6×22＝6×4＝24（cm2）．
故答案为24．
17．解：①当绕AB旋转时，则V＝πBC2×AB＝48π；
②当绕BC旋转时，则V＝πAB2×BC＝36π；
故答案为：48π或36π．
18．解：∵直三棱柱的底面是直角边都为1的直角三角形，高为1，
∴这个直三棱柱的体积＝×1×1×1＝．
故答案为：．
三．解答题
19．解：（1）与图（a）具有相同特征的图形有：（c）、（d）、（e）；它们相同的特征是它们都是柱体．
（2）（b）、（f）、（g）具有相同特征的图形，它们都是锥体．
20．解：（1）由于长和宽分别为6cm、4cm的长方形，旋转可得到四种不同的圆柱体；
①一长方形的一条长AD（或BC）所在直线为旋转轴，旋转360°，可得到底面半径为4cm，高为6cm的圆柱体；
②一长方形的一条宽AB（或CD）所在直线为旋转轴，旋转一周，可得到底面半径为6cm，高为4cm的圆柱体；
③以长方形的长AD、BC的中点G、H所在直线为旋转轴，旋转180°，可得到底面半径为3cm，高为4cm的圆柱体；
④以长方形的长AB、DC的中点E、F所在直线为旋转轴，旋转180°，可得到底面半径为2cm，高为6cm的圆柱体；
（2）把一个平面图形旋转成几何体，需要说明旋转轴和旋转角这两个条件．
21．解：11种．
由正方体平面展开图知正方体的所有展开图中都只有5条相连的棱，而正方体共有12条棱，那么需要剪开的棱数就是12﹣5＝7条了．
22．解：∵正方体相对的两个面上的数字之和都相等，
∴x+17＝y+7＝z+6，
∴x﹣y＝7﹣17＝﹣10，
y﹣z＝6﹣7＝﹣1，
z﹣x＝17﹣6＝11，
∴（x﹣y）2+（y﹣z）2+（z﹣x）2
＝（﹣10）2+（﹣1）2+112
＝100+1+121
＝222．
23．解：
24．解：三棱柱的表面积×6×8×2+6×15+8×15+10×15＝408厘米2．
故三棱柱的表面积为408厘米2．
25．解：根据题意可画出图形：
26．解：当电线过左面，上面，右面时所用电线长为：1+5+（2.5﹣0.5）＝8m，当电线过左面，下面，右面时所用电线长为：2.5﹣1+5+0.5＝7m；当电线过左面，后面，右面时所用电线长为：＝m．
故电工最少需7m电线，过左面，下面，右面．

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