资源简介

(共31张PPT)
实数
乘方
开方
开平方
开立方
立方根
平方根
互为逆运算
算术平方根
负的平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的
算术平方根
a 的算术平方根记作
读作
“ 根号a ”
根号
被开方数
规定：0的算术平方根等于0
如102 = 100
则100的算术平方根
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
x2 = a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的定义
平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零。
(1)立方根的特征
（2）平方根和立方根的异同点
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
被开方数 平方根 立方根



你知道算术平方根、平方根、立方根的区别吗？
表示方法
性
质
正数
0
负数
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
≠
0,1
0
0,1,-1
算术平方根 平方根 立方根





是其
本身
=
64
±8
8
8
7
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3
巩固练习
解下列方程：
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
掌握规律
注意平方根和立方根的移位法则
±0.04147
0.236
17.38
；
解：原式=-a+a=0
解：原式=n-m+n-m
=2n-2m
使式子 有意义的x的取值范围是？
无理数？
无限且不循环的小数叫做无理数。
1.无理数的个数是无限多个.
2.无理数不都是用根号表示的.
3.用根号形式表示的数不都是无理数.
注意
有理数和无理数统称为实数。
实数
有理数
无理数
分数
整数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
有限小数及无限循环小数
一般有三种情况
实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
实数的性质
实数与数轴上的点是一一对应的。
同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。
比较大小的方法 适用范围 主要的依据
利用数轴比较 所有实数 实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小顺序排列。
利用绝对值比较 负实数 两负实数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。
求平方比较 正实数 两正数比较，平方值大的数大，平方值小的数小。
求差比较
同号实数 对于同号实数a、b，
若a-b≧0，则a ≧b
求商比较 同号正实数 对于同号正实数a、b，
若a∕b≧1，则a ≧b
计算近似值比较
含无理数的实数 牢牢记住 的近似值，直接计算比较
如图是两个边长1的正方形拼成的长方形，其面积是2。
现剪下两个角重新拼成一个正方形，
新正方形的边长是 。
下图数轴中, 正方形的对角线长为 ，以原点
为圆心，对角线长半径画弧截得一点，该点与原点
的距离是 ，该点表示的数是 。
实数与数轴上的点是一一对应关系。
0
1
3
2
-1
-2
边长为1的正方形,对角线长为多少?
平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
-3
1
2
3
-1
-2
x
y
A
B
C
D
判断
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ）
5.无理数一定都带根号。（ ）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
×
×
×
8.若正数a的一个平方根是b，那么a的另一个平方根是-b。
9.正数的两个平方根的和为0。
10.没有平方根的数也没有立方根。
的相反数是 ； 倒数是 ；
绝对值是 。
的相反数是 ； 倒数是 ；
绝对值是 。
的相反数是 ； 倒数是 ；
绝对值是 。
是负数
等于它的相反数
是正数
等于它本身
是负数
里面的数的符号
化简绝对值要看它
等于它的相反数

展开更多......

收起↑