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第六章 实数单元训练（教师版）
一、单选题
1．（2020·衡水市第九中学初二期中）设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，
∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜＜3，
∴a=2，b=，，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小．
2．（2019·江苏省南京市第二十九中学初二期中）已知m=，则以下对m的估算正确的（　　）
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
【答案】B
【分析】
直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．
【详解】
∵m==2+，
1＜＜2，
∴3＜m＜4，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
3．（2018·安徽省初一期中）若，则x和y的关系是(　　)．
A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数
C．x和y相等 D．不能确定
【答案】B
【解析】
分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．
详解：
∵,
∴,
∴x=-y，
即x、y互为相反数，
故选：B．
点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．
4．（2019·陕西省西安高新第一中学初中校区初三三模）在1，0，-2,- 四个数中，最小的数是（ ）
A．1 B．0 C．-2 D．-
【答案】C
【解析】
分析：实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
详解：根据实数比较大小的方法，可得：
　1＞0＞＞﹣2，∴在1，0，-2，- 四个数中，最小的一个数是－2．
故选C．
点睛：本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
5．（2020·遵义市播州区泮水中学初一期中）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．9
【答案】D
【解析】
∵一正数的两个平方根分别是2a?1与?a+2，
∴(2a?1)+(?a+2)=0，
解得a=?1.
∴?a+2=1+2=3，
∴这个正数为32=9.
故选：D.
6．（2019·西工大附中分校初三一模）下列实数中最大的是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．
【答案】D
【分析】
先估算出的范围，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【详解】
-2＜0＜＜，
即最大的是.
故选D．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
7．（2020·黑龙江省初一期中）如果，，那么约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
【答案】C
【解析】
分析：根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
详解：∵，∴==1.333×10=13.33．
故选C．
点睛：本题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．
8．（2018·河南省初一期末）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据“无理数”的定义进行分析判断即可.
【详解】
∵在实数：、、、、-1.010010001…中，属于无理数的是：，
∴上述实数中，属于无理数的有3个.
故选C.
【点睛】
本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.
9．（2019·安徽省初一期中）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【分析】
先针对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可.
【详解】
∵，
∴，
即：，
∴在3与4之间，
故数轴上的点为点M，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.
10．（2018·山东省初二期中）若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
【答案】B
【解析】
∵2<<3，
∴5<3+<6，0<3?<1
∴a=3+?5=?2.b=3?，
∴a+b=?2+3?=1，
故选：B.
11．（2020·石嘴山市第八中学初一期末）的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
∵=，
∴的算术平方根是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．
12．（2019·湖北省初一期中）若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2
【答案】C
【解析】
试题解析：∵（x-1）2=4成立，
∴x-1=±2，
解得：x1=3，x2=-1．
故选C．
13．（2019·河南省初一期中）如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　）
A．- B．3- C．6- D．-3
【答案】C
【解析】
点C是AB的中点，设A表示的数是c，则，解得：c=6-．故选C．
点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．
二、填空题
14．（2020·赤壁市第五初级中学初一期中）若一个正数x的平方根是2a＋1和4a－13，则a＝____，x＝____．
【答案】2 25
【详解】
∵正数m的平方根是2a+1和4a?13，
∴2a+1+4a?13=0，
解得a=2，
∴2a+1=2×2+1=5，
∴m=5?=25.
故答案为2, 25.
15．（2020·赤壁市第五初级中学初一期中）比较大小：－____－，____2.
【答案】＞ ＞
【详解】
∵ ，
∴；
∵ ，5>4,
∴.
故答案为(1). ＞；(2). ＞.
16．（2020·重庆初二开学考试）若xy=－,x－y=5－1,则(x+1)(y－1)=______.
【答案】－6
【解析】
因为(x+1)(y－1)=xy=－, 故答案为: －6.
17．（2020·阳江市江城区茶山中学初一月考）的平方根是_______；125的立方根是________.
【答案】± 5
【解析】
∵(±)2=，∴的平方根是±；
∵53=125，∴125的立方根是5.
故答案为±，5.
18．（2020·山东省初二期中）一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm．
【答案】12．
【分析】
过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】
如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．
∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．
∵S△ACB=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12（cm）．
故答案为12．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．
19．（2019·山东省初二期中）已知是整数，则自然数n所有可能的值为__________．
【答案】0，7，12，15，16
【解析】
试题解析：∵是整数，
∴16-n≥0，且16-n是完全平方数，
∴①16-n=1，即n=15；
②16-n=4，即n=12；
③16-n=9，即n=7；
④16-n=16，即n=0；
⑤16-n=0，即n=16.
综上所述，自然数n的值可以是0，7，12，15，16．
20．（2019·广东省初一期中）数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，则A点表示的数是____________．
【答案】
【解析】
∵B点表示的数是1,C点表示的数是，且AB=BC，
∴BC=AB=?1，
∴A点表示的数是：1?(?1)=2?.
故答案为：2?.
点睛：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键.
21．（2019·上海初一期中）若无理数满足1，请写出两个符合条件的无理数__________.
【答案】，；
【解析】
解：∵无理数m满足1＜m＜4，∴m=或m=等．故答案为：．
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的计算能力，答案不唯一．
22．（2020·长沙湘一立信实验学校初一月考）一个正数x的两个平方根为2a3和a9，则x =_________.
【答案】25
【解析】
试题解析：根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，得：2a-3+a-9=0，
解得：a=4．
a-9=4-9=-5，
∵（-5）2=25，
∴x=25．
三、解答题
23．（2020·赤壁市第五初级中学初一期中）阅读理解：我们知道＝3，＝7，反过来，得到3＝，7＝，由此我们可以将式子9和4进行化简，即9＝＝；4＝＝．
依照上面的方法，化简下列各式：
(1)3；(2)5；(3)12．
【答案】(1)；(2)；(3)
【分析】
（1）要首先要看清楚已知条件，实质就是把已开方数挪入根式内再化简；
（2）要首先要看清楚已知条件，实质就是把已开方数挪入根式内再化简；
（3）要首先要看清楚已知条件，实质就是把已开方数挪入根式内再化简；．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）
24．（2017·广州市育才中学初一期中）已知x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求3xy的平方根．
【答案】（1）x=1，y=12；（2）±6．
【分析】
（1）根据算术平方根、立方根的定义解答，由算数平方根的定义，可得x+12=()2，求解可得到x的值；由立方根的定义，得到2x+y-6=23，将x的值代入2x+y=14，即可得到y的值；
（2）先求出3xy的值，再结合平方根的定义即可求出3xy平方根．
【详解】
解：（1）∵x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2．
∴x+12= =13，2x+y﹣6=23=8，
∴x=1，y=12
（2）解：当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，
∵36的平方根是±6，
∴3xy的平方根±6．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键．
25．（2020·辽宁省海城二中初一月考）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．
【答案】（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.
【分析】
(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.
(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】
(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是的整数部分，
∴c=3，
（2）∵a=5,b=2,c=3,
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±4．
【点睛】
考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
26．（2020·北京市西城外国语学校初一期中）一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.
【答案】x=49
【解析】
试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a-3+5-a=0,可求出a=,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x.
试题解析: 因为一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=,所以2a-3=,所以.
27．（2020·黑龙江省桦南实验中学初一期中）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求(－a)3＋(b＋3)2的值.
【答案】－17.
【分析】
因为所以的整数部分为：小数部分为代入求解即可.
【详解】
的整数部分为：小数部分为
∴

28．（2019·湖北省初一期中）计算：
（1）2+++|﹣2|
（2）+﹣．
【答案】(1);(2)
【解析】
分析：（1）根据平方根和立方根、绝对值的性质直接求解即可；
（2）先根据平方根和立方根化简，再合并同类二次根式即可.
详解：（1）原式=2+3﹣2+2﹣=+3；
（2）原式=﹣3+4﹣=1﹣=﹣．
点睛：此题主要考查了实数的运算，根据平方根和立方根的意义化简后合并“同类二次根式”是解题关键.


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第六章 实数单元训练（学生版）
一、单选题
1．（2020·衡水市第九中学初二期中）设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·江苏省南京市第二十九中学初二期中）已知m=，则以下对m的估算正确的（　　）
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
3．（2018·安徽省初一期中）若，则x和y的关系是(　　)．
A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数
C．x和y相等 D．不能确定
4．（2019·陕西省西安高新第一中学初中校区初三三模）在1，0，-2,- 四个数中，最小的数是（ ）
A．1 B．0 C．-2 D．-
5．（2020·遵义市播州区泮水中学初一期中）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．9
6．（2019·西工大附中分校初三一模）下列实数中最大的是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．
7．（2020·黑龙江省初一期中）如果，，那么约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
8．（2018·河南省初一期末）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2019·安徽省初一期中）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
10．（2018·山东省初二期中）若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
11．（2020·石嘴山市第八中学初一期末）的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
12．（2019·湖北省初一期中）若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2
13．（2019·河南省初一期中）如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　）
A．- B．3- C．6- D．-3
二、填空题
14．（2020·赤壁市第五初级中学初一期中）若一个正数x的平方根是2a＋1和4a－13，则a＝____，x＝____．
15．（2020·赤壁市第五初级中学初一期中）比较大小：－____－，____2.
16．（2020·重庆初二开学考试）若xy=－,x－y=5－1,则(x+1)(y－1)=______.
17．（2020·阳江市江城区茶山中学初一月考）的平方根是_______；125的立方根是________.
18．（2020·山东省初二期中）一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm．
19．（2019·山东省初二期中）已知是整数，则自然数n所有可能的值为__________．
20．（2019·广东省初一期中）数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，则A点表示的数是____________．
21．（2019·上海初一期中）若无理数满足1，请写出两个符合条件的无理数__________.
22．（2020·长沙湘一立信实验学校初一月考）一个正数x的两个平方根为2a3和a9，则x =_________.
三、解答题
23．（2020·赤壁市第五初级中学初一期中）阅读理解：我们知道＝3，＝7，反过来，得到3＝，7＝，由此我们可以将式子9和4进行化简，即9＝＝；4＝＝．
依照上面的方法，化简下列各式：
(1)3；(2)5；(3)12．
24．（2017·广州市育才中学初一期中）已知x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求3xy的平方根．
25．（2020·辽宁省海城二中初一月考）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．
26．（2020·北京市西城外国语学校初一期中）一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.
27．（2020·黑龙江省桦南实验中学初一期中）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求(－a)3＋(b＋3)2的值.
28．（2019·湖北省初一期中）计算：
（1）2+++|﹣2|
（2）+﹣．


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