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11.3　不等式的性质
教学目标：1.经历不等式性质的探索过程；
2.了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．
教学重点：运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．
教学难点：不等式的变号问题．
教学过程：
一、复习引入
1．在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？
2．这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质，等式具有哪些基本性质呢？
（1）等式两边加上或减去同一个数（或同一整式），所得结果仍是等式；
（2）等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式.
要求：引导学生思考不等式有哪些性质呢？
二、探索新知
1.探究
弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：
①弟弟：“再过3年我比你大”；
②哥哥：“不对，3年前你比我大”．
2.提问：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因．
积极思考，回答问题.
参考答案：
因为4＜6
所以
4＋3＜6＋3
；
4－3＜6－3.
通过学生生活中所熟悉的事例直观发现不等式基本性质1．
3.提问：
通过上面的讨论，我们有什么发现？（教师在学生得出结论的前提下归纳总结.）
观察、思考并归纳得出
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
用数学式子表示：
如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.
4.交流：
1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为：
，根据
；
2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都
，根据是
；
3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时
，可化为
2x≥－8.
5.提问：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
提出问题，引发学生思考．
引入2：课本124页做一做
将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：
（1）
5×1
3×1，
5×2
3×2，
5×3
3×3，
5×4
3×4，
…
提问：你能从中发现什么？
（2）
5×（－1）
3×（－1），
5×（－2）
3×（－2），
5×（－3）
3×（－3），
5×（－4）
3×（－4），
…
2.提问：你能从中发现什么？
3.提问：
你能用一句话概括一下你刚才的发现吗？（教师在学生得出结论的前提下总结.）
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
用数学式子表示：
如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc；
如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．
4.交流：
若a＞b，则
（1）2a
2b；
（2）－4a
－4b；（3）－
_
__
－
.
4.思考：
（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？　　如：7　　4，而7×0______
4×0．
（2）不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？
结果变为恒等式，即0＝0.
相同点：性质1是一样的；左右两边同时乘以（或除以）同一个正数时，性质也一样.
不同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，等式仍然成立；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向.
要求：强调不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
三、例题讲解
根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：
（1）x－5＞－1；
（2）3x＜－9；
（3）－2x＞3
；（4）3x
＜x－6
.
参考答案：
（1）x＞4；
（2）x＜－3；（3）x＜－；
（4）x＜－3．
要求：这里的第三小题不等式两边同时除以－2时，不等号方向要改变．
四、课堂练习
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2
b＋2；
（2）a－5
b－5；
（3）6a
6b；
（4）－a
－b；
（5）2a－3
2b－3；
（6）－4a＋3
－4b＋3.
2．说出下列不等式变形的依据：
（1）由x－1＞2，得x＞3；
（2）由2x＞－4，得x＞－2；
（3）由－0.5x
＜－1，得x＞2；
（4）由3x＜x，得2x＜0．
3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）7x＞6x－4；
（2）－2x＜5x－6
.
要求：让学生熟练应用不等式的基本性质解题，选生板演，及时纠正．
五、拓展延伸
1．将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？
2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？为什么？
3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（
）
A．a＞0
B．a＜2
C．a＞－1
D．a＜－1
六、小结思考
不等式有哪些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常有哪些步骤？
讨论后共同小结.
把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常：
（1）利用不等式的基本性质1，通常将含未知数的项放到一边（左边）；常数项放到另一边（右边）；
（2）不等式的两边分别合并同类项；
（3）利用不等式的基本性质2，将未知数的系数化为“1”.
要求：师生互动，总结学习成果，体验成功．
7、作业
课后练习

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