2020-2021学年北师大版八下数学第一章三角形的证明过关练习(Word版,附答案)

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2020-2021学年北师大版八下数学第一章三角形的证明过关练习(Word版,附答案)

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北师版八下数学第一章过关练习
一、选择题
已知等腰三角形的周长为
,一边长为
,则它的腰长为
A.
B.
C.

D.

已知下列说法:
①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等;
②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等;
③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等;
④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等.
其中正确的结论有
A.

B.

C.

D.

如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆
处,发现此时绳子末端距离地面
,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)
A.
B.
C.
D.
如图,
的垂直平分线分别交

于点
和点
,连接
,,,则
的度数是
A.
B.
C.
D.
如图,在
中,已知
,点

边的中点,分别以

为圆心,大于线段
长度一半的长为半径画圆弧,两弧在直线
上方的交点为
,直线

于点
,连接
,则下列结论:①
;②
;③
平分
;④
.其中,一定正确的是
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
如图,将边长为
的正方形
折叠,使点
落在
边的中点
处,点
落在
处,折痕为
,则线段
的长是
A.
B.
C.
D.
如图,

外部一点,,
分别在

的延长线上,若点

,,
的距离都相等,则关于点
的说法最佳的是
A.在
的平分线上
B.在
的平分线上
C.在
的平分线上
D.在
,,
的平分线上
已知在
中,,
的垂直平分线交
于点


的周长分别是

,则
的腰和底边长分别为

A.

B.

C.

D.

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是
,则这个等腰三角形的底角为
A.
B.
C.

D.

如图,,

分别平分


过点
,且与
垂直.若
,则点

的距离是
A.
B.
C.
D.
二、填空题

中,,
平分
,交
于点
.若
,则点

的距离是

如图,在
中,,,则

下列命题中,其逆命题成立的是
(只填写序号).
①同旁内角互补,两直线平行;
②如果两个角是直角,那么它们相等;
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;
④如果三角形的三边长
,,
满足
,那么这个三角形是直角三角形.
如图,在
中,,,且
,则

如图,圆柱形玻璃杯高为
,底面周长为
,在杯内离杯底
的点
处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿
与蜂蜜相对的点
处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为

如图,射线

的平分线,已知
的度数是
,那么要使

的度数必须是

如图,在
中,,,
分别是

的平分线,且
,,则
的周长是

三、解答题
如图,

都是等腰直角三角形,,
为边
上一点.求证:
(1)

(2)

如图,在四边形
中,点

的中点,点

的中点,且
,.
(1)
求证:;
(2)
说明
,,
之间的数量关系,并证明这个结论.
如图,已知点

平分线上一点,,,垂足为
,.求证:
(1)

(2)
直线
是线段
得垂直平分线.
如图,在
中,,,,,垂足分别为
,,

的中点,


分别交于点
,.
(1)
线段

相等吗?若相等,给予证明;若不相等,请说明理由.
(2)
求证:.
如图,已知
为等腰直角三角形
内一点,,

延长线上的一点,且

(1)
平分
吗?请说明理由.
(2)
若点

上,且
,求证:.
答案
一、选择题
1.
【答案】B
2.
【答案】C
3.
【答案】A
4.
【答案】C
5.
【答案】B
6.
【答案】A
7.
【答案】D
8.
【答案】D
9.
【答案】C
10.
【答案】C
二、填空题
11.
【答案】
12.
【答案】
13.
【答案】①
14.
【答案】
15.
【答案】
16.
【答案】
17.
【答案】
三、解答题
18.
【答案】
(1)





都是等腰直角三角形,
,.


中,

(2)
是等腰直角三角形,


,.





19.
【答案】
(1)
如图,连接



的中点,,



的中点,,


(2)

证明:由()知
,即
是等腰三角形.

(等腰三角形的三线合一).
同理,,

20.
【答案】
(1)

的平分线,,,


(2)
,,



中,



,,可知点

都是线段
的垂直平分线上的点,从而
是线段
的垂直平分线.
直线
是线段
的垂直平分线.
21.
【答案】
(1)
,证明如下:
,,





,.



中,


(2)
连接
,由()知,,

的中点,
垂直平分


,,


中,由勾股定理,得

,,

22.
【答案】
(1)
平分
.理由如下:
在等腰直角三角形
中,





中,






平分

(2)
如图,连接



是等边三角形.










中,

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