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电磁感应规律及综合应用（原卷版）
1.随着新能源轿车的普及，无线充电技术得到了进一步开发和应用。一般给大功率电动汽车充电时利用的是电磁感应原理。如图所示，由地面供电装置(主要装置有线圈和电源)将电能传送至电动车底部的感应装置(主要装置是线圈)，该装置使用接收到的电能对车载电池进行充电，供电装置与车身接收装置之间通过磁场传送能量，由于电磁辐射等因素，其能量传输效率只能达到90%左右。无线充电桩一般采用平铺式放置，用户无需下车、无需插电即可对电动车进行充电。目前，无线充电桩可以允许的充电有效距离一般为15～25 cm，允许的错位误差一般为15 cm左右。下列说法正确的是(　　)
图
A.无线充电桩的优越性之一是在百米开外也可以对电车快速充电
B.车身感应线圈中感应电流产生的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
C.车身感应线圈中感应电流产生的磁场总是与地面发射线圈中电流的磁场方向相反
D.若线圈均采用超导材料制成，则能量的传输效率有望达到100%
2.(多选) 如图所示，同种材料的、均匀的金属丝做成边长之比为1∶2的甲、乙两单匝正方形线圈，已知两线圈的质量相同。现分别把甲、乙线圈以相同的速率匀速拉出磁场，则下列说法正确的是(　　)
图
A.甲、乙两线圈产生的热量之比为1∶2
B.通过甲、乙两线圈的电荷量之比为1∶4
C.甲、乙两线圈的电流之比为1∶2
D.甲、乙两线圈的热功率之比为1∶1
3.(多选)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图象中可能正确的是(　　)
图
4.如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。
图
(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。
5.如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的底部，安装有电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦阻力不计。
图
(1)求线圈abcd中最大感应电动势的大小；
(2)若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零(缓冲车厢未与滑块K接触)，求此过程线圈abcd中通过的电荷量q和产生的焦耳热Q；
(3)若缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，求此后缓冲车厢的速度v随位移x的变化规律(缓冲车厢未与滑块K接触)。
6.有一种手持金属探测器实物及其结构原理图可简化为图所示。探测器运用的是电磁感应原理，发射线圈(外环)可以产生垂直于线圈平面且大小和方向均变化的磁场；内环线圈是接收线圈，用来收集被查金属物发出的磁场(接收线圈能完全屏蔽发射线圈产生的磁场)。随着发射线圈产生的磁场方向反复变化，它会与所遇的金属物发生作用，导致金属物自身也会产生微弱的磁场，来自金属物的磁场进入内环线圈被接收到后，检测器会发出报警声。若发射线圈产生向下且增强的磁场，则下列说法中正确的是(　　)
图
A.金属物产生的感应磁场的方向竖直向下
B.金属物中的涡流从上往下看是沿顺时针方向
C.金属物发出的磁场穿过接收线圈时，接收线圈会产生微弱的电流，此类探测器相应的元件就是依据这一电流进行报警的
D.如果金属物中某时刻发出向上的磁场，那么接收线圈中的感应电流方向从上往下看是沿逆时针方向
7.如图所示是演示自感现象的电路图，关于此实验，下列说法正确的是(　　)
图
A.通电稳定后，断开开关时灯泡A逐渐熄灭，灯泡B立刻熄灭
B.变阻器R的作用是在接通开关时使灯泡B逐渐变亮
C.如果灯泡B短路，接通开关时灯泡A立刻变亮
D.如果灯泡A短路，接通开关时通过L的电流逐渐增大
8.与一般吉他靠箱体的振动发声不同，电吉他靠拾音器发声。如图所示，拾音器由磁体及绕在其上的线圈组成。磁体产生的磁场使钢质琴弦磁化而产生磁性，即琴弦也产生自己的磁场。当某根琴弦被拨动而相对线圈振动时，线圈中就会产生相应的电流，并最终还原为声音信号。下列说法中正确的是(　　)
图
A.若磁体失去磁性，电吉他仍能正常工作
B.换用尼龙材质的琴弦，电吉他仍能正常工作
C.琴弦振动的过程中，线圈中电流的方向不会发生变化
D.拾音器的作用是利用电磁感应把琴弦的振动转化成电信号
9.如图所示，在一固定水平放置的闭合导体圆环正上方，有一条形磁铁从静止开始下落，下落过程中始终保持竖直方向，起始高度为h，最后落在水平地面上。若不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法中正确的是(　　)
图
A.磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流方向始终为顺时针方向(俯视圆环)
B.磁铁落地时的速率一定等于
C.磁铁在整个下落过程中，它的机械能不变
D.磁铁在整个下落过程中，圆环受到它的作用力总是竖直向下的
10.如图所示，宽为L的光滑导轨竖直放置，左边有与导轨平面垂直的区域足够大匀强磁场，磁感应强度大小为B，右边有两块水平放置的金属板，两板间距为d。金属板和电阻R都与导轨相连。要使两板间质量为m、带电荷量为－q的油滴恰好处于静止状态，阻值也为R的金属棒ab在导轨上的运动情况可能为(金属棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g)(　　)
图
A.向右匀速运动，速度大小为
B.向左匀速运动，速度大小为
C.向右匀速运动，速度大小为
D.向左匀速运动，速度大小为
11.如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正。则下面关于感应电流i和cd所受安培力F随时间t变化的图象正确的是(　　)
图
12.如图所示，x轴上方第一象限和第二象限分别有垂直纸面向里和垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度大小相同，现有四分之一圆形线框OMN绕O点逆时针匀速转动，若规定线框中感应电流I顺时针方向为正方向，从图示时刻开始计时，则感应电流I及ON边所受的安培力大小F随时间t的变化示意图正确的是(　　)
图
13.如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2 Ω的水平粗糙导轨固定在水平面上，处于垂直导轨面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，导轨间距为L＝1 m。一质量m＝2 kg、阻值r＝2 Ω 的金属棒放在导轨上，在水平拉力作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，g＝10 m/s2。金属棒的v－x图象如图乙所示，则从起点发生x＝1 m位移的过程中(　　)
图
A.拉力做的功W＝9.25 J
B.通过电阻R的电荷量q＝0.125 C
C.整个系统产生的总热量Q＝5.25 J
D.x＝1 m时金属棒的热功率为1 W
14.如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ef、cd与水平面成θ＝30°角固定，导轨间距离为l＝1 m，导轨电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与电阻箱并联接在两金属导轨的上端。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B＝1 T。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好。改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到－的关系如图乙所示。取g＝10 m/s2。求：
图
(1)金属棒的质量m和定值电阻R0的阻值；
(2)当电阻箱的阻值R＝2 Ω，且金属棒的加速度为g时，金属棒的速度大小。
15.如图甲所示，有一竖直方向的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，区域的上下边缘间距为H＝85 cm，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。有一长L1＝20 cm、宽L2＝10 cm、匝数n＝5的矩形线圈，其总电阻R＝0.2 Ω、质量m＝0.5 kg，在t＝0时刻，线圈从离磁场区域的上边缘高为h＝5 cm处由静止开始下落，0.2 s时线圈刚好全部进入磁场，0.5 s时线圈刚好开始从磁场中出来。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
图
(1)线圈穿过磁场区域所经历的时间t；
(2)线圈穿过磁场区域产生的热量Q。
16. 扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右振动的衰减最有效的方案是(　　)
图
17. (多选) 如图所示，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
图
A.开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动
B.开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向
C.开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向
D.开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动
18. (多选) 如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势(　　)
图
A.在t＝时为零
B.在t＝时改变方向
C.在t＝时最大，且沿顺时针方向
D.在t＝T时最大，且沿顺时针方向
19. 如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　)
图
A. B.
C. D.2
20. (多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)
图
A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
21.(多选)两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环。当A以图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流。则(　　)
图
A.A可能带正电且转速增大
B.A可能带正电且转速减小
C.A可能带负电且转速减小
D.A可能带负电且转速增大
22.如图所示为游乐场中过山车的“磁力刹车装置”。在过山车两侧安装铜片，停车区的轨道两侧安装强力磁铁，当过山车进入停车区时，铜片与强力磁铁的相互作用使过山车能很快地停下，下列说法中错误的是(　　)
图
A.过山车进入停车区时其动能转化成电能
B.过山车进入停车区的过程中两侧的铜片中会产生感应电流
C.把铜片换成有机玻璃片，也能达到相同的刹车效果
D.过山车进入停车区的过程中铜片受到的安培力使过山车减速
23.如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　)
图
A.Ua>Uc，金属框中无电流
B.Ub>Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－a
C.Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流
D.Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a
24.(多选)如图所示，匀强磁场中有两个用粗细和材料均相同的导线做成的导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中的感应电流分别为Ia和Ib，热功率分别为Pa、Pb。不考虑两圆环间的相互影响，下列选项正确的是(　　)
图
A.Ia∶Ib＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
B.Ia∶Ib＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C.Pa∶Pb＝4∶1
D.Pa∶Pb＝8∶1
25.(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)
图
A.圆环所受安培力的方向始终不变
B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C.圆环中的感应电流大小为
D.圆环中的感应电动势大小为
26.如图所示，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)
图
　　　　　
27.如图所示，光滑水平杆上套一导体圆环，条形磁铁平行于水平杆固定放置，t＝0时刻，导体环在磁铁左侧O点获得一个向右的初速度，经过t0时间停在磁铁右侧O1点，O、O1两点间距离为x0，且两点关于磁铁左右对称。上述过程中，下列描述穿过导体环的磁通量Φ、导体环所受安培力F随位移x变化的关系图线，以及速度v、电流i随时间t变化的关系图线可能正确的是(　　)
图
28.如图甲所示，梯形硬导线框abcd固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直，图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里。在0～5t0时间内，设垂直ab边向上为安培力的正方向，线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为(　　)
图
29.(多选)如图所示，电阻不计、间距为L的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F安，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的是(　　)
图
30. 如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
图
(1)感应电动势的大小E；
(2)拉力做功的功率P；
(3)ab边产生的焦耳热Q。
31. 如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45。建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x。在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从t＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s－1。当棒ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12 W，运动至x2＝0.8 m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处。棒ab始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用F－x 图象下的“面积”代表力F做的功，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)
图
(1)磁感应强度B的大小；
(2)外力F随位移x变化的关系式；
(3)在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。
32. (多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是(　　)
图
33. (多选)铁路运输中设计的多种装置都运用了电磁感应原理。有一种电磁装置可以向控制中心传输信号以确定火车的位置和运动状态，装置的原理是：将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示(俯视图)，当它经过安放在两铁轨间的矩形线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心。线圈长为l1，宽为l2，匝数为n。若匀强磁场只分布在一个矩形区域内，当火车首节车厢通过线圈时，控制中心接收到线圈两端电压u与时间t的关系如图乙所示(ab、cd均为直线)，则在t1～t2时间内(　　)
图
A.火车做匀速直线运动
B.M点电势低于N点电势
C.火车加速度大小为
D.火车平均速度大小为
34.如图所示，一折角θ＝45°的导体框架水平固定放置，处于垂直框架面的匀强磁场中，一根足够长的截面均匀的导体棒放在导体框架上。t＝0 时导体棒与O点的距离为l0，此时在外力作用下以初速度v0开始运动。已知导体棒中的感应电流与时间的关系是I＝I0＋kt(I0与k均为常量且已知)，在t＝时刻，导体棒的电功率为P0。除导体棒外，其余各部分电阻均不计。求：
图
(1)试推导出导体棒的速度随时间的变化关系；
(2)在t＝时刻，导体棒与O点的距离；
(3)匀强磁场的磁感应强度大小。
电磁感应规律及综合应用（解析版）
1.随着新能源轿车的普及，无线充电技术得到了进一步开发和应用。一般给大功率电动汽车充电时利用的是电磁感应原理。如图所示，由地面供电装置(主要装置有线圈和电源)将电能传送至电动车底部的感应装置(主要装置是线圈)，该装置使用接收到的电能对车载电池进行充电，供电装置与车身接收装置之间通过磁场传送能量，由于电磁辐射等因素，其能量传输效率只能达到90%左右。无线充电桩一般采用平铺式放置，用户无需下车、无需插电即可对电动车进行充电。目前，无线充电桩可以允许的充电有效距离一般为15～25 cm，允许的错位误差一般为15 cm左右。下列说法正确的是(　　)
图
A.无线充电桩的优越性之一是在百米开外也可以对电车快速充电
B.车身感应线圈中感应电流产生的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
C.车身感应线圈中感应电流产生的磁场总是与地面发射线圈中电流的磁场方向相反
D.若线圈均采用超导材料制成，则能量的传输效率有望达到100%
【解析】　由题意可知无线充电桩可以允许的充电有效距离一般为15～25 cm，允许的错位误差一般为15 cm左右，因此达不到在百米开外对电车快速充电，选项A错误；由楞次定律可知，车身感应线圈中感应电流产生的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，选项B正确；当地面发射线圈中电流增加时，穿过车身感应线圈的磁通量增加，根据楞次定律可知，此时车身感应线圈中感应电流的磁场方向与地面发射线圈中电流的磁场方向相反，当地面发射线圈中电流减小时，穿过车身感应线圈的磁通量减少，根据楞次定律可知，此时车身感应线圈中感应电流的磁场方向与地面发射线圈中电流的磁场方向相同，选项C错误；由于有电磁辐射，传送能量过程中有能量损失，因此即使线圈均采用超导材料制成，传输效率也不可能达到100%，选项D错误。
【答案】　B
2.(多选) 如图所示，同种材料的、均匀的金属丝做成边长之比为1∶2的甲、乙两单匝正方形线圈，已知两线圈的质量相同。现分别把甲、乙线圈以相同的速率匀速拉出磁场，则下列说法正确的是(　　)
图
A.甲、乙两线圈产生的热量之比为1∶2
B.通过甲、乙两线圈的电荷量之比为1∶4
C.甲、乙两线圈的电流之比为1∶2
D.甲、乙两线圈的热功率之比为1∶1
【解析】　设线圈的边长为L，金属丝的横截面积为S，密度为ρ1，电阻率为ρ2。则根据题意有：质量为m＝4ρ1LS，电阻为R＝ρ2；由于L甲∶L乙＝1∶2，m甲＝m乙，可得S甲∶S乙＝2∶1，R甲∶R乙＝1∶4；根据I＝可知电流之比I甲∶I乙＝2∶1，选项C错误；根据Q＝I2Rt＝I2R·，可知热量之比Q甲∶Q乙＝1∶2，选项A正确；通过线圈的电荷量q＝It＝＝，可知，q甲∶q乙＝1∶1，选项B错误；由P＝I2R知两线圈的热功率之比P甲∶P乙＝1∶1，选项D正确。
【答案】　AD
3.(多选)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图象中可能正确的是(　　)
图
【解析】　导体棒ab运动，切割磁感线，产生感应电流(逆时针)，导体棒ab受安培力F作用，速度减小，导体棒cd受安培力F′作用，速度增大，最终两棒速度相等，如图所示。
由E＝Blv知，感应电动势E随速度v的减小而减小，则感应电流非均匀变化。当两棒的速度相等时，回路上感应电流消失，两棒在导轨上以共同速度做匀速运动。由系统的动量守恒得mv0＝2mv共，v共＝，A正确；导体棒cd受变力作用，加速度逐渐减小，其v－t图象应该是曲线，B错误；由前面分析知，两导体棒做变速运动，感应电流变小，最后为零，但非均匀变化，C正确，D错误。
【答案】　AC
4.如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。
图
(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。
【解析】　(1)设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律
E＝，则E＝k①
设PQ与MN并联的电阻为R并，有R并＝②
闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得
I＝③
设PQ中的电流为IPQ，有IPQ＝I④
设PQ受到的安培力为F安，有
F安＝BIPQl⑤
保持PQ静止，由受力平衡，有
F＝F安⑥
联立①②③④⑤⑥式得
F＝⑦
方向水平向右。
(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为Δt，回路中的磁通量变化为ΔΦ，平均感应电动势为E，有
E＝⑧
其中ΔΦ＝Blx⑨
设PQ中的平均电流为，有＝⑩
根据电流的定义得
＝
由动能定理，有
Fx＋W＝mv2－0
联立⑦⑧⑨⑩得
W＝mv2－kq
【答案】　(1)，方向水平向右　(2)mv2－kq
5.如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的底部，安装有电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦阻力不计。
图
(1)求线圈abcd中最大感应电动势的大小；
(2)若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零(缓冲车厢未与滑块K接触)，求此过程线圈abcd中通过的电荷量q和产生的焦耳热Q；
(3)若缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，求此后缓冲车厢的速度v随位移x的变化规律(缓冲车厢未与滑块K接触)。
【解析】　(1)缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，滑块相对磁场的速度大小为v0 ，此时线圈中产生的感应电动势最大，则Em＝nBLv0。
(2)由法拉第电磁感应定律有
E＝n
根据闭合电路欧姆定律有＝，通过线圈的电荷量q＝t，
解得q＝n
由能量守恒定律有Q＝mv。
(3)位移为x时线圈中通过的电荷量q1＝n
由动量定理有
－nB1Lt1＝mv－mv0，又q1＝1t1
解得v＝－＋v0。
【答案】　(1)nBLv0　(2)n　mv (3)v＝－＋v0
6.有一种手持金属探测器实物及其结构原理图可简化为图所示。探测器运用的是电磁感应原理，发射线圈(外环)可以产生垂直于线圈平面且大小和方向均变化的磁场；内环线圈是接收线圈，用来收集被查金属物发出的磁场(接收线圈能完全屏蔽发射线圈产生的磁场)。随着发射线圈产生的磁场方向反复变化，它会与所遇的金属物发生作用，导致金属物自身也会产生微弱的磁场，来自金属物的磁场进入内环线圈被接收到后，检测器会发出报警声。若发射线圈产生向下且增强的磁场，则下列说法中正确的是(　　)
图
A.金属物产生的感应磁场的方向竖直向下
B.金属物中的涡流从上往下看是沿顺时针方向
C.金属物发出的磁场穿过接收线圈时，接收线圈会产生微弱的电流，此类探测器相应的元件就是依据这一电流进行报警的
D.如果金属物中某时刻发出向上的磁场，那么接收线圈中的感应电流方向从上往下看是沿逆时针方向
【解析】　先根据探测器发射线圈发出的磁场判定穿过金属物的磁通量方向和变化情况，再根据楞次定律确定金属物中感应电流产生的磁场方向，用安培定则判断金属物中的感应电流的方向，这里特别要注意感应电流产生的磁场与原磁场不能混淆；金属物发出的磁场穿过接收线圈时，会引起接收线圈产生微弱的电流，使探测器报警，选项C正确；如果金属中发出向上逐渐增加的磁场，接收线圈感应电流从上向下看为顺时针方向，选项D错误。
【答案】　C
7.如图所示是演示自感现象的电路图，关于此实验，下列说法正确的是(　　)
图
A.通电稳定后，断开开关时灯泡A逐渐熄灭，灯泡B立刻熄灭
B.变阻器R的作用是在接通开关时使灯泡B逐渐变亮
C.如果灯泡B短路，接通开关时灯泡A立刻变亮
D.如果灯泡A短路，接通开关时通过L的电流逐渐增大
【解析】　通电稳定后断开开关，电感线圈作为电源开始放电，两只灯泡构成回路，都逐渐熄灭，故选项A错误；接通开关时，有电阻的支路电流瞬间通过，B灯瞬间变亮，故选项B错误；A灯与电感线圈串联，根据楞次定律可知，无论灯泡B是否短路，A灯都是慢慢变亮，故选项C错误；由楞次定律可知，不管A灯是否短路通过电感线圈的电流都是逐渐增大，故选项D正确。
【答案】　D
8.与一般吉他靠箱体的振动发声不同，电吉他靠拾音器发声。如图所示，拾音器由磁体及绕在其上的线圈组成。磁体产生的磁场使钢质琴弦磁化而产生磁性，即琴弦也产生自己的磁场。当某根琴弦被拨动而相对线圈振动时，线圈中就会产生相应的电流，并最终还原为声音信号。下列说法中正确的是(　　)
图
A.若磁体失去磁性，电吉他仍能正常工作
B.换用尼龙材质的琴弦，电吉他仍能正常工作
C.琴弦振动的过程中，线圈中电流的方向不会发生变化
D.拾音器的作用是利用电磁感应把琴弦的振动转化成电信号
【解析】　若磁体失去磁性，则无法产生电磁感应，因此电吉他不能正常工作，故选项A错误；电吉他若使用尼龙材质的琴弦，则不会被磁化，不能产生电磁感应，故选项B错误；琴弦振动的过程中，线圈中产生感应电流的大小和方向均是变化的，故选项C错误；电吉他是根据电磁感应原理工作的，拾音器的作用是利用电磁感应把琴弦的振动转化成电信号，故选项D正确。
【答案】　D
9.如图所示，在一固定水平放置的闭合导体圆环正上方，有一条形磁铁从静止开始下落，下落过程中始终保持竖直方向，起始高度为h，最后落在水平地面上。若不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法中正确的是(　　)
图
A.磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流方向始终为顺时针方向(俯视圆环)
B.磁铁落地时的速率一定等于
C.磁铁在整个下落过程中，它的机械能不变
D.磁铁在整个下落过程中，圆环受到它的作用力总是竖直向下的
【解析】　当条形磁铁靠近圆环时，穿过圆环的磁通量增加，根据楞次定律可判断圆环中感应电流的方向为逆时针(俯视圆环)，当条形磁铁远离圆环时，穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律可判断圆环中感应电流的方向为顺时针(俯视圆环)，选项A错误；若磁铁从高度h处做自由落体运动，其落地时的速度v＝，但磁铁穿过圆环的过程中要产生一部分电热，根据能量守恒定律可知，其落地速度一定小于，选项B错误；磁铁在整个下落过程中，由于受到磁场力的作用，机械能不守恒，选项C错误；据楞次定律的推论“来拒去留”，可判断磁铁在整个下落过程中，受圆环对它的作用力始终竖直向上，而圆环受到磁铁的作用力总是竖直向下的，选项D正确。
【答案】　D
10.如图所示，宽为L的光滑导轨竖直放置，左边有与导轨平面垂直的区域足够大匀强磁场，磁感应强度大小为B，右边有两块水平放置的金属板，两板间距为d。金属板和电阻R都与导轨相连。要使两板间质量为m、带电荷量为－q的油滴恰好处于静止状态，阻值也为R的金属棒ab在导轨上的运动情况可能为(金属棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g)(　　)
图
A.向右匀速运动，速度大小为
B.向左匀速运动，速度大小为
C.向右匀速运动，速度大小为
D.向左匀速运动，速度大小为
【解析】　要使两板间质量为m、带电荷量为－q的油滴恰好处于静止状态，水平放置的金属板上极板带正电，由右手定则可判断出金属棒ab在导轨上向右匀速运动。由mg＝，U＝，E＝BLv，联立解得v＝，选项A正确。
【答案】　A
11.如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正。则下面关于感应电流i和cd所受安培力F随时间t变化的图象正确的是(　　)
图
【解析】　由图乙可知磁感应强度变化率分段为恒定值，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势分段恒定，由闭合电路欧姆定律可知感应电流分段恒定，且两段时间相等，感应电流i随时间t变化的图象A正确，B错误；由安培力公式F＝BIL可知，cd所受安培力F随时间t变化的图象C正确，D错误。
【答案】　AC
12.如图所示，x轴上方第一象限和第二象限分别有垂直纸面向里和垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度大小相同，现有四分之一圆形线框OMN绕O点逆时针匀速转动，若规定线框中感应电流I顺时针方向为正方向，从图示时刻开始计时，则感应电流I及ON边所受的安培力大小F随时间t的变化示意图正确的是(　　)
图
【解析】　在0～t0时间内，由楞次定律和右手螺旋定则可判断出感应电流方向为逆时针方向(为负值)；在t0～2t0时间内，由楞次定律和右手螺旋定则可判断出感应电流方向为顺时针方向(为正值)，且大小为在0～t0时间内产生的电流大小的2倍；在2t0～3t0时间内，由楞次定律和右手螺旋定则可判断出感应电流方向为逆时针方向(为负值)，且大小与在0～t0时间内产生感应电流大小相等。因此感应电流I随时间t的变化示意图与选项A中图象相符，选项A正确，B错误；在0～t0时间内，ON边虽然有电流但没有进入磁场区域，所受安培力为零；在t0～2t0时间内，感应电流大小为在2t0～3t0时间内感应电流大小的2倍，ON边在t0～2t0时间内所受安培力为在2t0～3t0时间内的2倍，因此ON边所受的安培力大小F随时间t的变化示意图与选项D中图象相符，选项C错误，D正确。
【答案】　AD
13.如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2 Ω的水平粗糙导轨固定在水平面上，处于垂直导轨面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，导轨间距为L＝1 m。一质量m＝2 kg、阻值r＝2 Ω 的金属棒放在导轨上，在水平拉力作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，g＝10 m/s2。金属棒的v－x图象如图乙所示，则从起点发生x＝1 m位移的过程中(　　)
图
A.拉力做的功W＝9.25 J
B.通过电阻R的电荷量q＝0.125 C
C.整个系统产生的总热量Q＝5.25 J
D.x＝1 m时金属棒的热功率为1 W
【解析】　金属棒在运动位移x＝1 m的过程中，克服摩擦力做功为Wf＝μmgx＝5 J，金属棒受到的安培力大小为F安＝BIL＝v，结合图象可知，安培力大小与位移成正比，则金属棒克服安培力做功为W安＝F安x＝＝vx＝0.25 J，由动能定理得W－W安－Wf＝mv2，得W＝9.25 J，选项A正确；流过电阻R的电荷量q＝＝＝0.25 C，选项B错误；系统产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做功大小，等于0.25 J，系统产生的热量等于摩擦生热和焦耳热之和，大小为5.25 J，选项C正确；x＝1 m时，回路中I＝＝0.5 A，由P＝I2r得金属棒的热功率为0.5 W，选项D错误。
【答案】　AC
14.如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ef、cd与水平面成θ＝30°角固定，导轨间距离为l＝1 m，导轨电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与电阻箱并联接在两金属导轨的上端。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B＝1 T。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好。改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到－的关系如图乙所示。取g＝10 m/s2。求：
图
(1)金属棒的质量m和定值电阻R0的阻值；
(2)当电阻箱的阻值R＝2 Ω，且金属棒的加速度为g时，金属棒的速度大小。
【解析】　(1)金属棒以速度vm下滑时，根据法拉第电磁感应定律有E＝Blvm，由闭合电路欧姆定律有E＝I·，根据平衡条件有BIl＝mgsin θ，整理得＝，由－ 图象可知＝1 m－1·s·Ω，·＝0.5 m－1·s。解得m＝0.2 kg，R0＝2 Ω。
(2)设此时金属棒下滑的速度大小为v，根据法拉第电磁感应定律有E′＝Blv，由闭合电路欧姆定律有E′＝I′·，根据牛顿第二定律有mgsin θ－BI′l＝m·，联立解得v＝0.5 m/s。
【答案】　(1)0.2 kg　2 Ω　(2)0.5 m/s
15.如图甲所示，有一竖直方向的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，区域的上下边缘间距为H＝85 cm，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。有一长L1＝20 cm、宽L2＝10 cm、匝数n＝5的矩形线圈，其总电阻R＝0.2 Ω、质量m＝0.5 kg，在t＝0时刻，线圈从离磁场区域的上边缘高为h＝5 cm处由静止开始下落，0.2 s时线圈刚好全部进入磁场，0.5 s时线圈刚好开始从磁场中出来。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
图
(1)线圈穿过磁场区域所经历的时间t；
(2)线圈穿过磁场区域产生的热量Q。
【解析】　(1)设线圈做自由落体运动的末速度为v1，则
v＝2gh，得v1＝1 m/s
h＝gt，得t1＝0.1 s
进入磁场时，E1＝nB1L1v1，I1＝，FA1＝nB1I1L1
得FA1＝5 N，即FA1＝mg
线圈匀速进入磁场，L2＝v1t2
得t2＝0.1 s
之后线圈向下做匀加速运动，运动d＝H－L2＝0.75 m后，线圈的下边刚好到达磁场的下边缘，设这段匀加速运动用时t3，末速度为v2
有v－v＝2gd，得v2＝4 m/s
由v2－v1＝gt3，得t3＝0.3 s
出磁场时，E2＝nB2L1v2，I2＝，FA2＝nB2I2L1
得FA2＝5 N，即FA2＝mg
线圈匀速出磁场，设用时为t4，则L2＝v2t4
得t4＝0.025 s
因此线圈穿过磁场区域所经历的时间
t＝t2＋t3＋t4＝0.425 s
(2)线圈进出磁场过程均做匀速运动，该过程中线圈产生的热量Q1＝mg·2L2＝1.0 J
整个线圈在磁场中运动时，E3＝nL1L2
＝ T/s
Q2＝,R)t3＝ J≈0.042 J
因此全过程产生的总热量Q＝Q1＋Q2＝1.042 J
【答案】　(1)0.425 s　(2)1.042 J
16. 扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右振动的衰减最有效的方案是(　　)
图
【解析】　感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化。在A图中，系统振动时，紫铜薄板随之上下及左右振动，在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的震动；在B、D图中，只有紫铜薄板左右振动才产生感应电流，而上下振动无感应电流产生；在C图中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，都不会产生感应电流，故选项A正确，B、C、D错误。
【答案】　A
17. (多选) 如图所示，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
图
A.开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动
B.开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向
C.开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向
D.开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动
【解析】　由电路可知，开关闭合瞬间，右侧线圈正面环绕部分的电流向下，由安培定则可知，直导线在铁芯中产生向右的磁场，由楞次定律可知，左侧线圈正面环绕部分产生向上的电流，则直导线中的电流方向由南向北，由安培定则可知，直导线在小磁针所在位置产生垂直纸面向里的磁场，则小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动，A正确；开关闭合并保持一段时间后，穿过左侧线圈的磁通量不变，则左侧线圈中的感应电流为零，直导线不产生磁场，则小磁针恢复到初始状态静止不动，B、C错误；开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，穿过左侧线圈向右的磁通量减少，则由楞次定律可知，左侧线圈正面环绕部分产生向下的感应电流，则流过直导线的电流方向由北向南，直导线在小磁针所在处产生垂直纸面向外的磁场，则小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动，D正确。
【答案】　AD
18. (多选) 如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势(　　)
图
A.在t＝时为零
B.在t＝时改变方向
C.在t＝时最大，且沿顺时针方向
D.在t＝T时最大，且沿顺时针方向
【解析】　因通电导线的磁感应强度大小正比于电流的大小，故导线框R中磁感应强度与时间的变化关系类似于题图(b)，感应电动势正比于磁感应强度的变化率，即题图(b)中的切线斜率，斜率的正负反映感应电动势的方向，斜率的绝对值反映感应电动势的大小。由题图(b)可知，电流为零时，感应电动势最大，电流最大时感应电动势为零，A正确，B错误；再由楞次定律可判断在一个周期内，～内感应电动势的方向沿顺时针方向，时刻最大，C正确；其余时间段感应电动势沿逆时针方向，D错误。
【答案】　AC
19. 如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　)
图
A. B.
C. D.2
【解析】　设OM的电阻为R，OM的长度为l。过程Ⅰ，OM转动的过程中产生的平均感应电动势大小为E1＝＝＝＝，流过OM的电流为I1＝＝，则流过OM的电荷量为q1＝I1·Δt1＝；过程Ⅱ，磁场的磁感应强度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为E2＝＝＝，电路中的电流为I2＝＝，则流过OM的电荷量为q2＝I2·Δt2＝；由题意知q1＝q2，则解得＝，选项B正确，A、C、D错误。
【答案】　B
20. (多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)
图
A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
【解析】　将圆盘看成无数辐条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，流过电阻的电流方向从a到b，选项B正确；由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝BL＝BL2ω，I＝＝，ω恒定时，I大小恒定，ω大小变化时，I大小变化，方向不变，故选项A正确，C错误；由P＝I2R＝知，当ω变为原来的2倍时，P变为原来的4倍，选项D错误。
【答案】　AB
21.(多选)两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环。当A以图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流。则(　　)
图
A.A可能带正电且转速增大
B.A可能带正电且转速减小
C.A可能带负电且转速减小
D.A可能带负电且转速增大
【解析】　当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，由于B中产生如图所示方向的感应电流，利用楞次定律分析可知，A转动在B中产生的磁场方向可能垂直纸面向外且磁感应强度减小，也可能垂直纸面向里且磁感应强度增大。若在B中产生的磁场方向垂直纸面向外且磁感应强度减小，则均匀带电绝缘环A带负电且转速减小，选项C正确，D错误；若在B中产生的磁场方向垂直纸面向里且磁感应强度增大，则均匀带电绝缘环A带正电且转速增大，选项A正确，B错误。
【答案】　AC
22.如图所示为游乐场中过山车的“磁力刹车装置”。在过山车两侧安装铜片，停车区的轨道两侧安装强力磁铁，当过山车进入停车区时，铜片与强力磁铁的相互作用使过山车能很快地停下，下列说法中错误的是(　　)
图
A.过山车进入停车区时其动能转化成电能
B.过山车进入停车区的过程中两侧的铜片中会产生感应电流
C.把铜片换成有机玻璃片，也能达到相同的刹车效果
D.过山车进入停车区的过程中铜片受到的安培力使过山车减速
【解析】　磁力刹车制动器是由一个或两个磁力很强的磁铁长条组成，当金属片(通常是铜或铜铝合金)切割磁感线时，会在金属内部产生涡流，这将生成一个安培力来反抗运动。由此产生的制动力是与速度成正比的。金属片在磁铁内移动，动能转化为电能并最终转化为内能。选项C中玻璃片不是金属，达不到同样的刹车效果，故选项C错误。
【答案】　C
23.如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　)
图
A.Ua>Uc，金属框中无电流
B.Ub>Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－a
C.Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流
D.Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a
【解析】　金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua＜Uc，Ub＜Uc，选项A错误；由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－Bl2ω，选项C正确。
【答案】　C
24.(多选)如图所示，匀强磁场中有两个用粗细和材料均相同的导线做成的导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中的感应电流分别为Ia和Ib，热功率分别为Pa、Pb。不考虑两圆环间的相互影响，下列选项正确的是(　　)
图
A.Ia∶Ib＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
B.Ia∶Ib＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C.Pa∶Pb＝4∶1
D.Pa∶Pb＝8∶1
【解析】　根据法拉第电磁感应定律可得E＝＝·S，而＝,r)＝，则有Ea∶Eb＝4∶1，根据电阻定律可得R＝ρ＝ρ可得电阻之比Ra∶Rb＝2∶1；依据闭合电路欧姆定律可得I＝，因此Ia∶Ib＝2∶1；根据楞次定律可得，感应电流产生的磁场要阻碍原磁场磁通量的增大，所以感应电流均沿顺时针方向，故选项A正确，B错误；根据电功率的计算公式P＝EI可得Pa：Pb＝8∶1，故选项C错误，D正确。
【答案】　AD
25.(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)
图
A.圆环所受安培力的方向始终不变
B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C.圆环中的感应电流大小为
D.圆环中的感应电动势大小为
【解析】　根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度均匀减小，圆环中感应电流为顺时针方向，所受安培力的方向水平向左；在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，圆环中感应电流为顺时针方向，所受安培力的方向水平向右，所以A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小E＝·S′＝·＝，根据闭合电路欧姆定律知，感应电流的大小I＝＝＝，C正确，D错误。
【答案】　BC
26.如图所示，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)
图
【解析】　设线框运动的速度为v，磁感应强度大小为B，线框电阻为R，则线框向左匀速运动第一个的时间内，线框左右两边做切割磁感线运动产生的电动势大小相等，方向相同，总电动势为E＝2Bdv(d为导轨间距)，电流i＝，回路中电流方向为顺时针；第二个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势大小相等，方向相反，电流为零；第三个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv，电流i＝，回路中电流方向为逆时针，所以D正确。
【答案】　D
　　　　　
27.如图所示，光滑水平杆上套一导体圆环，条形磁铁平行于水平杆固定放置，t＝0时刻，导体环在磁铁左侧O点获得一个向右的初速度，经过t0时间停在磁铁右侧O1点，O、O1两点间距离为x0，且两点关于磁铁左右对称。上述过程中，下列描述穿过导体环的磁通量Φ、导体环所受安培力F随位移x变化的关系图线，以及速度v、电流i随时间t变化的关系图线可能正确的是(　　)
图
【解析】　根据条形磁铁磁场的对称性，导体环在O和O1的磁通量是一样的，等大同向，选项A错误；根据楞次定律，导体环受到的阻力一直与速度方向相反，故受力一直向左，不存在力反向的情况，选项B错误；导体环在OO1中点的磁通量变化率为0，故在该点受安培力大小为0，图中速度无斜率为0点，选项C错误；开始导体环靠近磁极磁通量增加，磁通量变化率可能会增加，故电流增大，之后磁通量变化率会变小，故电流会减小；过了OO1中点磁通量减少，因此产生电流反向，磁通量变化率可能继续增加，故电流反向增大，靠近O1时随着速度减小磁通量变化率逐渐减至0，电流也逐渐减小到0，选项D正确。
【答案】　D
28.如图甲所示，梯形硬导线框abcd固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直，图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里。在0～5t0时间内，设垂直ab边向上为安培力的正方向，线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为(　　)
图
【解析】　由图乙可知，在0～2t0时间内，梯形硬导线框abcd内磁感应强度变化率为＝，设梯形硬导线框abcd面积为S，根据法拉第电磁感应定律，回路中产生的感应电动势E＝S＝S，设回路电阻为R，则线框ab边中电流I＝＝，根据楞次定律可判断出感应电流方向为顺时针方向，在0～t0时间内，由左手定则可判断出线框ab边受到该磁场对它的安培力F方向为向上(正值)，由F＝ILB且B减小，I、L为定值，安培力F随时间逐渐减小；在t0～2t0时间内，线框ab边受到该磁场对它的安培力F方向为向下(负值)，且随时间逐渐增大；同样方法可判断出：在3t0～4t0时间内，线框ab边受到该磁场对它的安培力F方向为向上(正值)，且随时间逐渐减小；在4t0～5t0时间内，线框ab边受到该磁场对它的安培力F方向为向下(负值)，且随时间逐渐增大，选项D正确。
【答案】　D
29.(多选)如图所示，电阻不计、间距为L的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F安，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的是(　　)
图
【解析】　设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势E＝BLv，电路电流I＝＝v，即I∝v；安培力方向水平向左，且F安＝BIL＝，F安∝v；R两端电压UR＝IR＝v，即UR∝v；感应电流功率P＝EI＝ v2，即P∝v2。分析金属棒运动情况，由力的合成和牛顿第二定律可得F合＝F－F安＝F0＋kv－ v＝F0＋v，则加速度a＝，因为金属棒从静止出发，所以F0＞0，且F合＞0，即a＞0，加速度方向水平向右。
(1)若k＝，F合＝F0，即a＝，金属棒水平向右做匀加速直线运动，有v＝at，说明v∝t，也即是I∝t，F安∝t，UR∝t，P∝t2，所以在此情况下没有选项符合。
(2)若k＞，F合随v增大而增大，即a随v增大而增大，说明金属棒做加速度增大的加速运动，速度与时间呈指数增长关系，根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合。
(3)若k＜，F合随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C选项符合。
【答案】　BC
30. 如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
图
(1)感应电动势的大小E；
(2)拉力做功的功率P；
(3)ab边产生的焦耳热Q。
【解析】　(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势
E＝BLv
(2)线框中的感应电流I＝
拉力大小等于安培力大小F＝BIL
拉力的功率P＝Fv＝
(3)线框ab边电阻Rab＝
时间t＝
ab边产生的焦耳热
Q＝I2Rabt＝
【答案】　(1)BLv　(2)　(3)
31. 如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45。建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x。在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从t＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s－1。当棒ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12 W，运动至x2＝0.8 m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处。棒ab始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用F－x 图象下的“面积”代表力F做的功，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)
图
(1)磁感应强度B的大小；
(2)外力F随位移x变化的关系式；
(3)在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。
【解析】　(1)在x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率
P＝
此时v＝kx＝1 m/s
解得B＝＝ T
(2)在无磁场区间0≤x＜0.2 m内，有
a＝5 s－1×v＝25 s－2×x
由牛顿第二定律得
F－μmgcos θ－mgsin θ＝ma
即F＝25 s－2×xm＋μmgcos θ＋mgsin θ＝(0.96＋2.5x) N
在有磁场区间0.2 m≤x≤0.8 m内，有
FA＝＝0.6x N
由牛顿第二定律得
F－μmgcos θ－mgsin θ－FA＝ma
即F＝(0.96＋2.5x＋0.6x) N＝(0.96＋3.1x) N
(3)上升过程中克服安培力做的功(梯形面积)
WA1＝(x1＋x2)(x2－x1)＝0.18 J
撤去外力后，设棒ab上升的最大距离为s，再次进入磁场时的速度为v′，由动能定理有
(mgsin θ＋μmgcos θ)s＝mv2
(mgsin θ－μmgcos θ)s＝mv′2
解得v′＝2 m/s
由于mgsin θ－μmgcos θ－＝0
故棒ab再次进入磁场后做匀速运动
下降过程中克服安培力做的功
WA2＝(x2－x1)＝0.144 J
Q＝WA1＋WA2＝0.324 J
【答案】　(1) T　(2)F＝(0.96＋3.1x) N (3)0.324 J
32. (多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是(　　)
图
【解析】　PQ刚进入磁场时，加速度为零，则mgsin θ＝BIL，I＝，即电流恒定；且由题意知，MN刚进入磁场时与PQ刚进入磁场时速度相同，产生的感应电动势大小相等。情形1：若MN刚进入磁场时，PQ已离开磁场区域，则对MN，由mgsin θ＝BIL及右手定则知，通过PQ的电流大小不变，方向相反，故I－t图象如图A所示，B、C图错误；
情形2：若MN刚进入磁场时，PQ未离开磁场区域，由于两导体棒速度相等，穿过两棒间回路的磁通量不变，产生的电动势为零，故电流为零，但两棒均只在重力作用下加速运动直至PQ离开磁场，此时MN为电源，由E＝BLv，I＝＞I1，对MN棒：BIL－mgsin θ＝ma知，MN减速，电流减小，可能的I－t图象如图D所示。
【答案】　AD
33. (多选)铁路运输中设计的多种装置都运用了电磁感应原理。有一种电磁装置可以向控制中心传输信号以确定火车的位置和运动状态，装置的原理是：将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示(俯视图)，当它经过安放在两铁轨间的矩形线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心。线圈长为l1，宽为l2，匝数为n。若匀强磁场只分布在一个矩形区域内，当火车首节车厢通过线圈时，控制中心接收到线圈两端电压u与时间t的关系如图乙所示(ab、cd均为直线)，则在t1～t2时间内(　　)
图
A.火车做匀速直线运动
B.M点电势低于N点电势
C.火车加速度大小为
D.火车平均速度大小为
【解析】　在t1～t2时间内，由感应电动势E＝u＝nBl1v和图象可知u均匀增加，即v均匀增加，火车做匀加速直线运动，故选项A错误；由右手定则可知电流方向由M到N，所以M点电势低于N点电势，故选项B正确；由图象可知斜率为，由u1＝nBl1v1，u2＝nBl1v2，则v1＝，v2＝，解得加速度a＝＝，故选项C错误；由u＝nBl1v可知v＝，所以火车平均速度大小为＝＝，故选项D正确。
【答案】　BD
34.如图所示，一折角θ＝45°的导体框架水平固定放置，处于垂直框架面的匀强磁场中，一根足够长的截面均匀的导体棒放在导体框架上。t＝0 时导体棒与O点的距离为l0，此时在外力作用下以初速度v0开始运动。已知导体棒中的感应电流与时间的关系是I＝I0＋kt(I0与k均为常量且已知)，在t＝时刻，导体棒的电功率为P0。除导体棒外，其余各部分电阻均不计。求：
图
(1)试推导出导体棒的速度随时间的变化关系；
(2)在t＝时刻，导体棒与O点的距离；
(3)匀强磁场的磁感应强度大小。
【解析】　(1)设导体棒单位长度的电阻为R0，匀强磁场的磁感应强度为B，则：
在t＝0时刻，根据闭合电路的欧姆定律可得
I0＝＝
设在某一时刻t，导体棒速度为v，切割磁感线等效长度为l，电流为I，根据闭合电路的欧姆定律可得
I＝I0＋kt＝＝
联立解得v＝v0＋t
(2)由于v＝v0＋t，所以导体棒做匀加速直线运动，其加速度a＝
在t＝时刻，导体棒的速度v＝v0＋t＝3v0
此过程中导体棒的位移x＝t＝
导体棒与O点的距离L＝l0＋x＝l0＋
(3)在t＝时刻，导体棒的电功率为P0，此时导体棒的有效切割长度为L＝l0＋
电流为I＝I0＋kt＝3I0
根据电功率的计算公式可得P0＝BILv
解得B＝＝
＝
【答案】　见解析

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