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电场和磁场的基本性质（原卷）
1.静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是(　　)
A.梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B.带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C.小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D.从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
2.如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q＞0)为球心的球面上，c点在球面外，则(　　)
A.a点场强的大小比b点大
B.b点场强的大小比c点小
C.a点电势比b点高
D.b点电势比c点低 （图）
3.如图甲、乙所示，边长为L的正方形线圈abcd和直径为L的圆环，对称地放置在xOy坐标系中，ab、bc、cd、da边和圆环所在的磁场均为匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向如图所示。若正方形线圈和圆环的通电电流大小相等、方向均为逆时针，则正方形线圈所受的安培力与圆环所受的安培力大小之比为(　　)
A.1∶1
B.∶1
C.2∶1
D.0
（图2）
4.静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示金属球与外壳之间的电势差大小。如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，D为静电计。开始时闭合开关S，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下面采取的措施可行的是(　　)
A.断开开关S后，将A、B分开些
B.保持开关S闭合，将A、B两极板分开些
C.保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些
D.保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片向右移动
（图）
5.如图所示，一均匀带电的球体半径为R，在球内有一点A，与球心距离为，球外有一点B，与球心距离为，已知球体外场强与电荷全部集中在球心处的点电荷激发的场强相同，均匀带电球壳内部场强处处为零，则A、B两点的场强比值为(　　)
A.3∶1
B.1∶1
C.9∶8
D.9∶1 （图）
6.如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P。当P中通以方向向外的电流时(　　)
A.导线框将向左摆动
B.导线框将向右摆动
C.从上往下看，导线框将顺时针转动
D.从上往下看，导线框将逆时针转动 （图）
7.如图所示，不带电的金属球A固定在绝缘底座上，它的正上方有一B点，该处有带正电液滴不断地由静止开始下落(不计空气阻力，每滴液滴的质量、电荷量均相同)，液滴到达A球后将电荷量全部传给A球，且前一液滴到达A球后，后一液滴才开始下落，不计B点未下落的带电液滴对下落液滴的影响，则下列说法正确的是(　　)
A.第一滴液滴做自由落体运动，以后液滴做变加速运动，都能到达A球
B.当液滴下落到重力与电场力大小相等时，开始做匀速运动
C.能够下落到A球的所有液滴在下落过程中达到最大动能时的位置均相同
D.除第一滴外所有液滴下落过程中电势能均在增加
（图）
8.如图所示，一均匀带正电的无限长绝缘细杆水平放置，细杆正上方有A、B、C三点，三点均与细杆在同一竖直平面内，且三点到细杆的距离满足rA＝rB（图）
A.A、B、C三点电势φA＝φB<φC
B.将一正电荷从A点移到C点，电荷电势能一定增加
C.三点中，只有A、B两点电场强度方向相同
D.在A点若电子(不计重力)以一垂直于纸面向外的速度飞出，电子可能做匀速圆周运动
9.如图所示，一轨道由两等长的光滑斜面AB和BC组成，两斜面在B处用一光滑小圆弧相连接，P是BC的中点，竖直线BD右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，B处可认为处在磁场中，一带电小球从A点由静止释放后能沿轨道来回运动，C点为小球在BD右侧运动的最高点，则下列说法正确的是(　　)
A.C点与A点在同一水平线上
B.小球向右或向左滑过B点时，对轨道压力相等
C.小球向上或向下滑过P点时，其所受洛伦兹力相同
D.小球从A到B的时间是从C到P时间的倍 （图）
10.电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ，在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ(电阻率的倒数)，泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U的电源上(内阻不计)，则(　　)
A.泵体上表面应接电源负极
B.通过泵体的电流I＝
C.增大磁感应强度可获得更大的抽液高度
D.增大液体的电导率可获得更大的抽液高度 （图）
11.在下列图中图甲、图乙是电荷量相等的两点电荷，图丙、图丁中通电导线电流大小相等，竖直线为两点电荷、两通电导线连线的中垂线，O为连线的中点。下列说法正确的是(　　)
（图）
A.图甲和图丁中，在连线和中垂线上，O点的场强和磁感应强度都最小
B.图甲和图丁中，在连线和中垂线上，关于O点对称的两点场强和磁感应强度都相等
C.图乙和图丙中，在连线和中垂线上，O点的场强和磁感应强度都最大
D.图乙和图丙中，在连线和中垂线上关于O点对称的两点场强和磁感应强度相等
12.如图所示，等量的异种点电荷＋Q、－Q在x轴上并关于O点对称放置，虚线是其在空间中产生的电场的等势线，空间的点a、b、c连线与x轴平行，b点在y轴上，并且ab＝bc，则下列说法正确的是(　　)
（图）
A.a、c两点的电势关系为φa＝φc
B.a、c两点的电场强度的大小关系为Ea＝Ec
C.若在a点由静止释放一个质子，则质子经过y轴后一定不能通过c点
D.若从O点以初速度v0沿y轴正方向射出一电子，则电子将沿y轴运动
13.(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0 和B0，方向也垂直于纸面向外。则(　　)
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 （图）
14. 如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)　　　　　　　　
A.2F
B.1.5F
C.0.5F
D.0 （图）
15.(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将(　　)
A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 （图）
　　　　　　
16.如图所示的坐标系中，有两个半径均为r的圆形线圈L1、L2，分别垂直于y轴和x轴放置，其圆心O1和O2的坐标分别为(0，r)、(r，0)，给线圈L1通电流3I0(从上向下看为逆时针方向)，给线圈L2通电流4I0(从右向左看为逆时针方向)。据相关电磁学理论可知，圆环形电流在其中心轴线上产生的磁感应强度为B＝，其中μ为真空磁导率，I为环中电流，r为圆环半径，Z为中心轴线上任意一点到圆环圆心的距离。据此可推算出两通电线圈在坐标原点O处产生的磁感应强度的大小和方向分别为(　　)
A.，方向指向第一象限
B.，方向指向第二象限
C.，方向指向第三象限
D.，方向指向第四象限 （图）
17.如图所示，三根长度均为L的通电直导线水平放置，在空间构成等边三角形，电流的方向均垂直纸面向里。电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面，处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力为(　　)
A.B0IL，水平向左
B.B0IL，水平向右
C.B0IL，水平向左
D.B0IL，水平向右 （图）
18.如图甲所示，PQ和MN为水平、平行放置的两光滑金属导轨，两导轨相距L＝1 m，导体棒ab垂直于导轨放在导轨上，导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，细绳一部分与导轨共面且平行，另一部分与导轨所在平面垂直，物体放在水平面上，匀强磁场的磁感应强度为B＝1 T，方向竖直向下，开始时绳子刚好要绷紧，现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示，重力加速度大小为g＝10 m/s2。则物体和导体棒的质量分别为(　　)
A.0.1 kg　0.9 kg
B.0.9 kg　0.1 kg
C.0.1 kg　1.0 kg
D.1.0 kg　0.1 kg
（图）
19. 如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)
A.a、b的电荷同号，k＝
B.a、b的电荷异号，k＝
C.a、b的电荷同号，k＝
D.a、b的电荷异号，k＝ （图）
20.如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　)
A.vMB.vMC.φM<φN，EpMD.aM21.(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则(　　)
A.a点和b点的电势相等
B.a点和b点的电场强度大小相等
C.a点和b点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到b点，电势能增加 （图）
22.(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是(　　)
A.Ea∶Eb＝4∶1
B.Ec∶Ed＝2∶1
C.Wab∶Wbc＝3∶1
D.Wbc∶Wcd＝1∶3 （图）
23.研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D.实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 （图）
24.如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝2πkσ，方向沿x轴。现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为(　　)
A.2πkσ0
B.2πkσ0
C.2πkσ0
D.2πkσ0 （图）
25.(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(　　)
A.运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B.在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
26.(多选)一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3 段是直线段，则正确的是(　　)
A.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ3＞φ2＞φ1＞0
B.在x的正半轴，电场方向都沿x轴正方向
C.粒子在0～x1段受到的电场力方向沿x轴正方向，做加速运动
D.x2～x3段的电场是匀强电场 （图）
27.(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有(　　)
A.Q1移入之前，C点的电势为
B.Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C.Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D.Q2在移到C点后的电势能为－4W （图）
28.飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离，他的设计思路如下：如图所示，航空母舰的水平跑道总长l＝180 m，其中电磁弹射器是一种长度为l1＝120 m的直线电机，这种直线电机从头至尾可以对飞机起飞提供一个恒定的安培力作为牵引力F牵。一架质量为m＝2.0×104 kg的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力F推＝1.2×105 N。考虑到飞机在起飞过程中受到的阻力与速度大小有关，假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍。飞机离舰起飞的速度v＝100 m/s，航母处于静止状态，飞机可视为质量恒定的质点，重力加速度g＝10 m/s2。请计算(计算结果保留2位有效数字)
（图）
(1)飞机在后一阶段的加速度大小；
(2)电磁弹射器提供的牵引力F牵的大小；
(3)电磁弹射器输出效率可以达到80%，则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗多少能量。
电场和磁场的基本性质（解析）
1.静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是(　　)
A.梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B.带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C.小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D.从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
【解析】　用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端时会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D属于静电现象。
【答案】　C
2.如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q＞0)为球心的球面上，c点在球面外，则(　　)
A.a点场强的大小比b点大
B.b点场强的大小比c点小
C.a点电势比b点高
D.b点电势比c点低 （图）
【解析】　由点电荷的场强公式E＝k知，a、b两点与－Q距离相等，场强大小相等，A错误；由E＝k知，离－Q越近，场强越大，故b点场强大小比c点大。或由负点电荷形成的电场的电场线形状是“万箭穿心”，离点电荷越近电场线越密，场强越大，得出b点的场强大小比c点的大，B错误；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，离－Q距离相等的两点的电势相等，C错误；沿电场线的方向是电势降落最快的方向，得出离－Q越近，电势越低，D正确。
【答案】　D
3.如图甲、乙所示，边长为L的正方形线圈abcd和直径为L的圆环，对称地放置在xOy坐标系中，ab、bc、cd、da边和圆环所在的磁场均为匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向如图所示。若正方形线圈和圆环的通电电流大小相等、方向均为逆时针，则正方形线圈所受的安培力与圆环所受的安培力大小之比为(　　)
A.1∶1
B.∶1
C.2∶1
D.0
（图2）
【解析】　设通电电流为I，da、bc边所受的安培力大小方向均相同，其合力大小F1＝2BIL，方向垂直bc边斜向下，同理ab、cd边所受安培力合力大小F2＝2BIL，方向垂直cd边斜向下，且F1⊥F2，则正方形线圈所受的安培力F＝＋F)＝2BIL。图乙中第Ⅰ、Ⅱ象限的圆环受到的安培力的合力F1′＝BIL，方向沿y轴负方向，第Ⅲ、Ⅳ象限的圆环受到的安培力的合力F2′＝BIL，方向沿y轴负方向，则圆环所受的安培力合力大小F′＝2BIL，则F∶F′＝∶1，选项B正确。
【答案】　B
4.静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示金属球与外壳之间的电势差大小。如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，D为静电计。开始时闭合开关S，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下面采取的措施可行的是(　　)
A.断开开关S后，将A、B分开些
B.保持开关S闭合，将A、B两极板分开些
C.保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些
D.保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片向右移动
（图）
【解析】　断开开关S，电容器带电荷量不变，将A、B分开一些，则d增大，根据C＝知，电容减小，根据U＝知，电势差增大，指针张角增大，故选项A正确；保持开关闭合，将A、B两极板分开些或靠近些，电容器两端的电势差都不变，则指针张角不变，故选项B、C错误；保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，滑动变阻器滑片滑动不会影响指针张角，故选项D错误。
【答案】　A
5.如图所示，一均匀带电的球体半径为R，在球内有一点A，与球心距离为，球外有一点B，与球心距离为，已知球体外场强与电荷全部集中在球心处的点电荷激发的场强相同，均匀带电球壳内部场强处处为零，则A、B两点的场强比值为(　　)
A.3∶1
B.1∶1
C.9∶8
D.9∶1 （图）
【解析】　B点场强EB＝＝；根据均匀带电球壳内部场强处处为零，在均匀带电的球体中挖去一个半径为的球体，根据填补法可知，EA＝＝，所以A、B两点的场强比值为9∶8，故选项C正确。
【答案】　C
6.如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P。当P中通以方向向外的电流时(　　)
A.导线框将向左摆动
B.导线框将向右摆动
C.从上往下看，导线框将顺时针转动
D.从上往下看，导线框将逆时针转动 （图）
【解析】　当直导线P中通以方向向外的电流时，由安培定则可判断出长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向，磁感线是以P为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，由左手定则可判断出直导线ab所受的安培力方向垂直纸面向外，cd所受的安培力方向垂直纸面向里，从上往下看，导线框将逆时针转动，故选项D正确。
【答案】　D
7.如图所示，不带电的金属球A固定在绝缘底座上，它的正上方有一B点，该处有带正电液滴不断地由静止开始下落(不计空气阻力，每滴液滴的质量、电荷量均相同)，液滴到达A球后将电荷量全部传给A球，且前一液滴到达A球后，后一液滴才开始下落，不计B点未下落的带电液滴对下落液滴的影响，则下列说法正确的是(　　)
A.第一滴液滴做自由落体运动，以后液滴做变加速运动，都能到达A球
B.当液滴下落到重力与电场力大小相等时，开始做匀速运动
C.能够下落到A球的所有液滴在下落过程中达到最大动能时的位置均相同
D.除第一滴外所有液滴下落过程中电势能均在增加
（图）
【解析】　液滴到达A球后将电荷量全部传给A球，所以A球电荷量Q逐渐增加，以后的液滴下落过程中受到重力和电场力共同作用，当电荷量Q增加到一定程度后，液滴将不能到达A球，故选项A错误；液滴受到的电场力是变力，当液滴下落到重力等于电场力位置时，速度最大，以后将减速下落，故选项B错误；设速度最大处液滴距A球球心的距离为R，有mg＝k，可以看出随Q逐渐增加，R也逐渐增加，故选项C错误；除第一滴外所有液滴下落过程中，电场力对液滴做负功，所以液滴下落过程中电势能增加，故选项D正确。
【答案】　D
8.如图所示，一均匀带正电的无限长绝缘细杆水平放置，细杆正上方有A、B、C三点，三点均与细杆在同一竖直平面内，且三点到细杆的距离满足rA＝rB（图）
A.A、B、C三点电势φA＝φB<φC
B.将一正电荷从A点移到C点，电荷电势能一定增加
C.三点中，只有A、B两点电场强度方向相同
D.在A点若电子(不计重力)以一垂直于纸面向外的速度飞出，电子可能做匀速圆周运动
【解析】　细杆外各点电场强度方向都垂直无限长绝缘细杆向外，所以A、B所在直线为等势线，且φA＝φB>φC，A、B、C三点电场强度方向相同，故选项A、C错误；将一正电荷从A点移到C点，电场力做正功，电势能减小，故选项B错误；在A点，若电子(不计重力)以一垂直于纸面向外的速度飞出，若速度大小满足eEA＝m，则电子做匀速圆周运动，若不满足，电子做离心运动或向心运动，故选项D正确。
【答案】　D
9.如图所示，一轨道由两等长的光滑斜面AB和BC组成，两斜面在B处用一光滑小圆弧相连接，P是BC的中点，竖直线BD右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，B处可认为处在磁场中，一带电小球从A点由静止释放后能沿轨道来回运动，C点为小球在BD右侧运动的最高点，则下列说法正确的是(　　)
A.C点与A点在同一水平线上
B.小球向右或向左滑过B点时，对轨道压力相等
C.小球向上或向下滑过P点时，其所受洛伦兹力相同
D.小球从A到B的时间是从C到P时间的倍 （图）
【解析】　小球在磁场运动过程中受重力、洛伦兹力和轨道支持力作用，因洛伦兹力永不做功，支持力始终与小球运动方向垂直，也不做功，即只有重力做功，满足机械能守恒，因此C点与A点等高，在同一水平线上，选项A正确；小球向右或向左滑过B点时速度等大反向，即洛伦兹力等大反向，小球对轨道的压力不等，选项B错误；同理小球向上或向下滑过P点时，洛伦兹力也等大反向，选项C错误；因洛伦兹力始终垂直BC，小球在AB段和BC段(设斜面倾角均为θ)的加速度均由重力沿斜面的分力产生，大小为gsin θ，由x＝at2得小球从A到B的时间是从C到P的时间的倍，选项D正确。
【答案】　AD
10.电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ，在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ(电阻率的倒数)，泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U的电源上(内阻不计)，则(　　)
A.泵体上表面应接电源负极
B.通过泵体的电流I＝
C.增大磁感应强度可获得更大的抽液高度
D.增大液体的电导率可获得更大的抽液高度 （图）
【解析】　当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，拉动液体，故选项A错误；根据电阻定律，泵体内液体的电阻：R＝ρ＝×＝，因此流过泵体的电流I＝UL1σ，故选B错误；增大磁感应强度B，受到的磁场力变大，因此可获得更大的抽液高度，故选项C正确；若增大液体的电导率，可以使电流增大，受到的磁场力变大，因此可获得更大的抽液高度，故选项D正确。
【答案】　CD
11.在下列图中图甲、图乙是电荷量相等的两点电荷，图丙、图丁中通电导线电流大小相等，竖直线为两点电荷、两通电导线连线的中垂线，O为连线的中点。下列说法正确的是(　　)
（图）
A.图甲和图丁中，在连线和中垂线上，O点的场强和磁感应强度都最小
B.图甲和图丁中，在连线和中垂线上，关于O点对称的两点场强和磁感应强度都相等
C.图乙和图丙中，在连线和中垂线上，O点的场强和磁感应强度都最大
D.图乙和图丙中，在连线和中垂线上关于O点对称的两点场强和磁感应强度相等
【解析】　在题图甲中根据场强公式E＝k以及电场的叠加可以知道O点场强为零；在题图丁中根据安培定则以及磁场的叠加可以知道O点磁感应强度为零，都是最小的，故选项A正确；题图甲和题图丁中，在连线和中垂线上，关于O点对称的两点场强和磁感应强度只是大小相等，但是方向不同，故选项B错误；在题图乙中，在中垂线上O点场强最大，但是在连线上O点场强最小，故选项C错误；根据场的叠加，可以知道在题图乙和题图丙中，在连线和中垂线上关于O点对称的两点场强和磁感应强度大小相等，方向相同，故选项D正确。
【答案】　AD
12.如图所示，等量的异种点电荷＋Q、－Q在x轴上并关于O点对称放置，虚线是其在空间中产生的电场的等势线，空间的点a、b、c连线与x轴平行，b点在y轴上，并且ab＝bc，则下列说法正确的是(　　)
（图）
A.a、c两点的电势关系为φa＝φc
B.a、c两点的电场强度的大小关系为Ea＝Ec
C.若在a点由静止释放一个质子，则质子经过y轴后一定不能通过c点
D.若从O点以初速度v0沿y轴正方向射出一电子，则电子将沿y轴运动
【解析】　在等量异种点电荷的电场中，电场线从正电荷出发沿垂直于等势面方向指向负电荷，所以φa＞φc，选项A错误；a、c两点关于y轴对称，所以电场强度的大小相等，选项B正确；质子从a点由静止释放，受到的电场力可以分解为沿x轴正方向的分力Fx和沿y轴正方向的分力Fy，所以质子沿x轴正方向做初速度为零的加速运动，同时沿y轴正方向也做初速度为零的加速运动，当质子经过y轴后受到的电场力的方向可以分解为沿x轴正方向的分力Fx和沿y轴负方向的分力Fy，所以质子沿x轴正方向继续做加速运动，沿y轴正方向则做减速运动，由于ab＝bc，所以质子一定不会经过c点，选项C正确；若电子从O点以初速度v0沿y轴正方向射出，电子受到的电场力沿x轴负方向，不可能沿y轴运动，选项D错误。
【答案】　BC
13.(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0 和B0，方向也垂直于纸面向外。则(　　)
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 （图）
【解析】　设L1在a、b两点产生的磁感应强度大小为B1，设L2在a、b两点产生的磁感应强度大小为B2，根据安培定则，结合题意B0－(B1＋B2)＝B0，B0＋B2－B1＝B0, 联立可得B1＝B0，B2＝B0，选项A、C正确。
【答案】　AC
14. 如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)　　　　　　　　
A.2F
B.1.5F
C.0.5F
D.0 （图）
【解析】　设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则外电路中，上、下电路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上、下电路电流之比I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于上面电路LMN通电的导体棒受到的安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受到的安培力大小为F＋F′＝1.5F，选项B正确。
【答案】　B
15.(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将(　　)
A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 （图）
【解析】　若将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到水平方向的安培力而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B错误；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，选项C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项D正确。
【答案】　AD
　　　　　　
16.如图所示的坐标系中，有两个半径均为r的圆形线圈L1、L2，分别垂直于y轴和x轴放置，其圆心O1和O2的坐标分别为(0，r)、(r，0)，给线圈L1通电流3I0(从上向下看为逆时针方向)，给线圈L2通电流4I0(从右向左看为逆时针方向)。据相关电磁学理论可知，圆环形电流在其中心轴线上产生的磁感应强度为B＝，其中μ为真空磁导率，I为环中电流，r为圆环半径，Z为中心轴线上任意一点到圆环圆心的距离。据此可推算出两通电线圈在坐标原点O处产生的磁感应强度的大小和方向分别为(　　)
A.，方向指向第一象限
B.，方向指向第二象限
C.，方向指向第三象限
D.，方向指向第四象限 （图）
【解析】　根据B＝可知：线圈L1在O点产生的磁感应强度为：B1＝＝，由右手螺旋定则可知方向沿y轴正方向，线圈L2在O点产生的磁感应强度为：B2＝＝，方向沿x轴正方向，B1和B2方向垂直，所以O点的磁感应强度为B＝＋B)＝，方向指向第一象限，选项A正确。
【答案】　A
17.如图所示，三根长度均为L的通电直导线水平放置，在空间构成等边三角形，电流的方向均垂直纸面向里。电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面，处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力为(　　)
A.B0IL，水平向左
B.B0IL，水平向右
C.B0IL，水平向左
D.B0IL，水平向右 （图）
【解析】　根据安培定则，A电流在C处产生的磁场方向垂直于AC，B电流在C处产生的磁场方向垂直于BC，如图所示。
根据平行四边形定则及几何知识可知，合磁场的方向竖直向下，与AB边平行，合磁感应强度的大小B＝2B0cos 30°＝B0，由公式F＝BIL得，导线C所受安培力大小F＝B0IL，根据左手定则，导线C所受安培力方向水平向左，因导线C位于水平面处于静止状态，由平衡条件知，导线C受到的静摩擦力方向为水平向右。
【答案】　B
18.如图甲所示，PQ和MN为水平、平行放置的两光滑金属导轨，两导轨相距L＝1 m，导体棒ab垂直于导轨放在导轨上，导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，细绳一部分与导轨共面且平行，另一部分与导轨所在平面垂直，物体放在水平面上，匀强磁场的磁感应强度为B＝1 T，方向竖直向下，开始时绳子刚好要绷紧，现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示，重力加速度大小为g＝10 m/s2。则物体和导体棒的质量分别为(　　)
A.0.1 kg　0.9 kg
B.0.9 kg　0.1 kg
C.0.1 kg　1.0 kg
D.1.0 kg　0.1 kg
（图）
【解析】　设物体的质量为M，导体棒质量为m，细绳的拉力为T，根据题意由牛顿第二定律可知，T－Mg＝Ma，BIL－T＝ma，解得a＝I－，结合题图乙可知，当a1＝3 m·s－2，I1＝4 A，I0＝1 A时，a＝0，则有BI0L－Mg＝0，得M＝＝0.1 kg，m＝0.9 kg，选项A正确。
【答案】　A
19. 如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)
A.a、b的电荷同号，k＝
B.a、b的电荷异号，k＝
C.a、b的电荷同号，k＝
D.a、b的电荷异号，k＝ （图）
【解析】　如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知＝＝，又由库仑定律得＝·,r)，联立解得k＝||＝，B错误，D正确。
【答案】　D
20.如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　)
A.vMB.vMC.φM<φN，EpMD.aM【解析】　由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpMvN。综上所述，选项D正确。
【答案】　D
21.(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则(　　)
A.a点和b点的电势相等
B.a点和b点的电场强度大小相等
C.a点和b点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到b点，电势能增加 （图）
【解析】　b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误；如图所示，
a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确；由于φa＜φb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。
【答案】　BC
22.(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是(　　)
A.Ea∶Eb＝4∶1
B.Ec∶Ed＝2∶1
C.Wab∶Wbc＝3∶1
D.Wbc∶Wcd＝1∶3 （图）
【解析】　由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式E＝k可知，＝,r)＝，＝,r)＝，故A正确，B错误；电场力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以＝，＝，故C正确，D错误。
【答案】　AC
23.研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D.实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 （图）
【解析】　实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，则a板带电，由静电感应，在b板上感应出与a板电性相反的电荷，故选项A正确；实验中，只将电容器b板向上平移，正对面积S变小，由C＝，可知电容C变小，由C＝可知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，选项B错误；实验中，只在极板间插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，由C＝，可知电容C变大，由C＝可知，Q不变，U变小，静电计指针的张角变小，选项C错误；实验中，只增加极板带电量，电容C不变，由C＝，可知静电计指针的张角变大，故选项D错误。
【答案】　A
24.如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝2πkσ，方向沿x轴。现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为(　　)
A.2πkσ0
B.2πkσ0
C.2πkσ0
D.2πkσ0 （图）
【解析】　应用特殊值法，当R→∞时，＝0，则E＝2πkσ0，当挖去半径为r的圆板时，应在E中减掉该圆板相应的场强Er＝2πkσ0，即E′＝2πkσ0，故选项A正确。
【答案】　A
25.(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(　　)
A.运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B.在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
【解析】　如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，粒子的速度先增大后减小，A正确；粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为零、电场线为直线、只受电场力三个条件，因电场中的电场线不一定是直线，所以带电粒子的运动轨迹不一定与电场线重合，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行，D错误。
【答案】　AC
26.(多选)一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3 段是直线段，则正确的是(　　)
A.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ3＞φ2＞φ1＞0
B.在x的正半轴，电场方向都沿x轴正方向
C.粒子在0～x1段受到的电场力方向沿x轴正方向，做加速运动
D.x2～x3段的电场是匀强电场 （图）
【解析】　由Ep＝qφ，q＞0且不变知φ与Ep同号且成正比，可得到φ－x图象如图所示。
由于粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，说明电场线沿x轴。根据电场方向由电势高处指向电势低处，在0～x1段电场方向为＋x方向，粒子在该段受到的电场力方向沿＋x方向，做加速运动，x1～x3段电场方向沿－x方向，粒子做减速运动，选项A、C正确，B错误；又x2～x3段电势随距离x的变化是线性的，说明该处电场是恒定的，为匀强电场，选项D正确。
【答案】　ACD
27.(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有(　　)
A.Q1移入之前，C点的电势为
B.Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C.Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D.Q2在移到C点后的电势能为－4W （图）
【解析】　根据电场力做功与电势能的变化关系知Q1在C点的电势能Ep＝W，根据电势的定义知C点电势φ＝＝，A正确；在A点的点电荷产生的电场中，B、C两点处在同一等势面上，Q1从C移到B的过程中，电场力做功为0，B正确；单独在A点固定电荷量为＋q的点电荷时，C点电势为φ，单独在B点固定点电荷Q1时，C点电势也为φ，两点电荷都存在时，C点电势为2φ，Q2从无穷远移到C点时，具有的电势能Ep′＝－2q×2φ＝－4W，电场力做功W′＝－Ep′＝4W，C错误，D正确。
【答案】　ABD
28.飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离，他的设计思路如下：如图所示，航空母舰的水平跑道总长l＝180 m，其中电磁弹射器是一种长度为l1＝120 m的直线电机，这种直线电机从头至尾可以对飞机起飞提供一个恒定的安培力作为牵引力F牵。一架质量为m＝2.0×104 kg的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力F推＝1.2×105 N。考虑到飞机在起飞过程中受到的阻力与速度大小有关，假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍。飞机离舰起飞的速度v＝100 m/s，航母处于静止状态，飞机可视为质量恒定的质点，重力加速度g＝10 m/s2。请计算(计算结果保留2位有效数字)
（图）
(1)飞机在后一阶段的加速度大小；
(2)电磁弹射器提供的牵引力F牵的大小；
(3)电磁弹射器输出效率可以达到80%，则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗多少能量。
【解析】　(1)设后一阶段飞机加速度大小为a2，
平均阻力为f2＝0.2mg，由牛顿第二定律得
F推－f2＝ma2
代入数值解得a2＝4.0 m/s2。
(2)设电磁弹射阶段飞机加速度大小为a1，末速度为v1，平均阻力为f1＝0.05mg
则v＝2a1l1，v2－v＝2a2(l－l1)
代入数值解得a1＝39.7 m/s2
由F牵＋F推－f1＝ma1
得F牵＝6.8×105 N。
(3)电磁弹射器对飞机做功
W＝F牵l1＝8.2×107 J
则其消耗的能量E＝＝1.0×108 J。
【答案】　(1)4.0 m/s2　(2)6.8×105 N　(3)1.0×108 J

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