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第二章 直线和圆的方程
2.4.1 圆的标准方程
学案
一、学习目标
1理解用定义推导圆的标准方程，并掌握圆的标准方程的特征.
2能根据所给条件求圆的标准方程，并能应用圆的标准方程解决简单的数学问题.
3会判断点与圆的位置关系.
二、基础梳理
1.圆的标准方程：若点false在false上，我们把方程false称为圆心为false，半径为r的圆的标准方程.
2.点与圆的位置关系：点false在圆false内，则false；在圆false外，则false.
三、巩固练习
1.圆false的圆心坐标和半径分别是( )
A.false，1 B.false，3
C.false，false D.false，false
2.圆false的周长等于( )
A.false B.false C.false D.false
3.圆心在y轴上，半径为1，且过点false的圆的标准方程为( )
A.false B.false
C.false D.false
4.若点false在圆false的内部，则实数a的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
5.已知圆C的一条直径的端点坐标分别是false，false，则圆C的标准方程是( )
A.false B.false
C.false D.false
6.若点false在圆false外，则实数m的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
7.若直线false经过第一、二、四象限，则圆false的圆心位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.已知P为圆false上任意一点，A，B为直线false上的两个动点，且false，则false的面积的最大值为( )
A.9 B.false C.3 D.false
9.与圆false同圆心且过点false的圆的标准方程为__________________.
10.若点false在圆false的内部，则实数a的取值范围是___________.
11.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且到直线false的距离等于半径长，则圆C的标准方程为__________.
12.已知圆false，当m变化时，圆C上的点到原点的最短距离是______________________.
13.圆心为直线false与直线false的交点，且过原点的圆的标准方程是__________________.
14.已知圆P过点false，false.
(1)若圆P还过点false，求圆P的标准方程；
(2)若圆心P的纵坐标为2，求圆P的标准方程.
15.已知圆N的标准方程为false.
（1）若点false在圆上，求半径a；
（2）若点false与false有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由圆的标准方程可得圆心坐标为false，半径为false.
2.答案：B
解析：圆的方程可化为false，所以圆的半径为false，因此圆的周长为false.
3.答案：B
解析：设圆心坐标为false，由半径为1，可得圆的标准方程为false.又圆过点false，所以false，解得false，故圆的标准方程为false，故选B.
4.答案：C
解析：false点false在圆false的内部，false，解得false.故选C.
5.答案：C
解析：已知圆C的一条直径的端点坐标分别是false，false，故利用中点坐标公式求得圆心为false，利用两点间距离公式得半径为false，故圆的标准方程为false，故选C.
6.答案：C
解析：由题意，得false，即false，又易知false，所以false，故选C.
7.答案：D
解析：由题意，知false为圆false的圆心.由直线false经过第一、二、四象限，得false，即false，故圆心位于第四象限.
8.答案：B
解析：圆false的圆心为false，半径为1，则圆心到直线l的距离为false，所以圆上的点到直线l的最大距离为false，所以false的最大值为false.故选B.
9.答案：false
解析：因为已知圆的圆心为点false，所以所求圆的圆心为点false.
又false，所以所求圆的标准方程为false.
10.答案：false
解析：false，因为点M在圆的内部，所以false，又false，
所以false.故实数a的取值范围是false.
11.答案：false
解析：设圆心坐标为false，且false，则点false到直线false的距离为2，即false，所以false，解得false或false（舍去），则圆C的标准方程为false.
12.答案：1
解析：由题意可得，圆C的圆心坐标为false，半径为1，圆C上的点到原点的最短距离是圆心到原点的距离减去半径1，即求false的最小值，当false时，d最小，false.
13.答案：false
解析：由false，可得false，即圆心为false，又圆过原点，所以圆的半径false，故圆的标准方程为false.
14.解析：(1)设圆P的标准方程是false，
则false，解得false，
故圆P的标准方程为false.
(2)由圆的对称性，可知圆心P的横坐标为false，故圆心false，
故圆P的半径false，
故圆P的标准方程为false.
15.解析：（1）false点false在圆上，
falsefalse，falsefalse，
又false，falsefalse.
（2） falsefalse，false，
falsefalse，故点P在圆外，点Q在圆内，
falsefalse.
故实数a的取值范围是false.

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