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人教版2021年七年级上册：1.4有理数的乘除法 同步精品练习卷
一、选择题
1．计算(-1)×5的结果是( )
A．-1 B．1 C．5 D．-5
2．两数之和为负，积为正，则这两个数应是
A．同为负数 B．同为正数 C．一正一负 D．有一个为0
3．两个互为相反数的有理数相除，商为（ ）
A．正数 B．负数 C．不存在 D．负数或不存在
4．如果与3互为倒数，那么是（ ）
A． B． C． D．
5．如果a+b＞0，且ab＞0，那么（　　）
A．a、b异号且负数的绝对值较小
B．a、b异号且正数的绝对值较小
C．a＜0，b＜0
D．a＞0，b＞0
6．观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律
7．如图，下列关系中，正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|b|＞|a| D．＞0
8．新定义：规定二阶行列式ad﹣bc，依据此法则计算（ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣11 D．11
二、填空题
9．计算：=_______．
10．在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最小的积是________．
11．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是___________
12．已知，，，则的值为______．
三、解答题
13．计算：
（1）； （2）．
14．计算：
（1）； （2）．
15．计算：
（1）； （2）．
16．运用运算律作较简便的计算：
（1）-1.25×（-5）×3×（-8）； （2）（）×（-12）； （3）．
17．计算：．
佳佳的计算过程如下：
解：原式
．
请问佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请说明理由，并且给出正确的计算过程．
18．计算：．
晓莉的计算过程如下：
解：原式①
②
．③
请问晓莉的计算过程正确吗？如果不正确，请指出开始出错的步骤，并写出正确的计算过程．
19．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；
小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）
20．阅读下列材料，并回答问题.
计算：.
解：（解法一）原式.
（解法二）原式.
（解法三）原式的倒数为，原式.
（1）上面的三种解法，哪几种是正确的？
（2）请用你认为正确的一种解法计算：.
参考答案
1．D
【分析】
根据有理数的乘法法则，即可.
【详解】
(-1)×5=
【点睛】
本题主要考查有理数的乘法法则，特别注意：要先考虑乘运算法结果的符号.
2．A
【详解】
试题分析：根据积为正数，则两数同号；结合两数之和为负，则两数都是负数.
考点：有理数的计算
3．D
【分析】
分这个数是0和不是0两种情况，根据有理数的除法运算法则计算即可．
【详解】
①若这个数是0，则它的相反数也是0，
∵0作除数无意义，
∴这两个数的商不存在；
②若这个数不是0，则这个数与它的相反数绝对值相等，
所以，这两个数的商为，是负数；
综上所述，商为负数或不存在．
故选:D．
【点睛】
考查了有理数的除法，相反数的定义，熟记运算法则是解题的关键，要注意0的情况.
4．D
【详解】
试题分析：3的倒数是．故选D．
考点：倒数关系．
5．D
【分析】
由ab＞0知a与b同号，结合a+b＞0知a＞0，b＞0．
【详解】
解：∵ab＞0，
∴a与b同号，
又a+b＞0，
∴a＞0，b＞0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和加法，属于基础题型，由ab＞0得到a与b同号是解题的关键．
6．C
【分析】
根据4和25乘积为100,和28乘积是4,可以利用乘法的交换律和乘法的结合律进行简便计算.
【详解】
（﹣4）××（﹣25）×28,
=（﹣4）×（﹣25）××28,
=100×4,
=400,
故选C.
【点睛】
本题主要考查有理数乘法交换律和乘法的结合律,解决本题的关键是要熟练运算乘法的交换律和乘法的结合律进行简便计算.
7．C
【分析】
根据数轴得到b＜0＜a，|a|＜|b|，根据有理数的加减法、乘除法法则判断即可．
【详解】
由数轴可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，A错误；
ab＜0，B错误；
|b|＞|a|，C正确；
＜0，D错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查数轴，有理数的加减法、乘除法，解题关键在于掌握其定义.
8．D
【分析】
根据ad﹣bc，代数计算即可．
【详解】
∵ad﹣bc
∴
故答案选D
【点睛】
本题主要考查了有理数的运算，理解新定义中的运算规则以及熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
9．27
【分析】
先把除法转化为乘法，再根据多个有理数的乘法法则计算即可．
【详解】
解：
=
=27．
故答案为：27．
【点睛】
本题考查了多个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数为奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
10．-120
【解析】
【分析】
依据有理数的乘法法则进行计算即可．
【详解】
最小的积=-5×6×4=-120．
故答案为-120．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
11．1
【分析】
根据程序，直接代入求出结果．
【详解】
依题意得，-x+3，
当x=2时，
原式=-2+3=1．
故答案是：1
12．5
【分析】
先确定的值再计算即可.
【详解】
解：由得，
，
所以的值为5.
故答案为：5
【点睛】
本题主要考查了有理数的绝对值，灵活利用绝对值的性质是解题的关键.
13．（1）0；（2）
【分析】
（1）根据有理数除法法则求解即可．
（2）根据有理数除法法则求解即可．
【详解】
（1）．
（2）．
【点睛】
本题考查了有理数的除法运算问题，掌握根据有理数除法法则求解即可是解题的关键．
14．（1）
（2）
【分析】
（1）根据有理数乘除混合运算从左到右依次计算可以解答本题；
（2）现将带分数化为假分数后再根据有理数乘除混合运算从左到右依次计算可以解答本题．
【详解】
（1）．
（2）．
【点睛】
本题考查的是有理数的运算能力,属于基本题型,熟练掌握有理数的乘除运算法则是解题关键．
15．（1）；（2）0
【分析】
（1）根据有理数乘法运算法则，运用乘法交换律计算即可；
（2）根据0乘以任何数都得0计算即可.
【详解】
（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查有理数的乘法，熟知有理数乘法的运算法则是解题的关键.
16．（1）－150；（2）﹣4；（3）．
【分析】
（1）（2）（3）借助乘法结合律和乘法分配律进行运算即可.
【详解】
解：原式
原式
原式
17．不正确，理由及正确的计算过程见解析
【分析】
不正确，因为分配律不适用于有理数的除法，再写出正确的计算过程即可．
【详解】
佳佳的计算过程不正确．理由：分配律不适用于有理数的除法．
正确的计算过程：
原式
．
【点睛】
本题错解的原因是误把分配律用在了除法中，注意分配律的使用条件是在乘法中，若是除法，可以先转化为乘法，再运用分配律．若除法无法直接转化为乘法，则不能运用分配律．
18．不正确；见解析
【分析】
利用乘法分配律进行计算并判断即可得出答案．
【详解】
解：晓莉的计算过程不正确．开始出错的步骤为第②步，正确计算过程如下：
原式
．
【点睛】
本题考查了乘法分配律，在利用乘法分配律进行计算时，易因忽略符号或漏乘某数而导致错误，解题时还需注意两个运算符号不能连用．
19．（1）小军解法较好；（2）还有更好的解法，﹣249；（3）-159
【分析】
（1）根据计算判断小军的解法好；
（2）把49写成（50﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把19写成（20﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】
（1）小军解法较好；
（2）还有更好的解法，
49×（﹣5）
=（50﹣）×（﹣5）
=50×（﹣5）﹣×（﹣5）
=﹣250+
=﹣249；
（3）19×（﹣8）
=（20﹣）×（﹣8）
=20×（﹣8）﹣×（﹣8）
=﹣160+
=﹣159．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
20．（1）上面的解法中解法二、解法三都是正确的.（2）.
【分析】
（1）根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，可得答案；
（2）利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值．
【详解】
解：（1）上面的解法中解法二、解法三都是正确的.
（2）若设原式的值为.
则
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