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指数函数典型选择题（解析版）
1、识别函数图象：
（1）．函数的大致图象为（
）
A．
B．
C．
D．
【详解】因为函数定义域为,且，所以函数是奇函数，排除CD,当时，，排除B,所以答案为A，
故选：A
（2）．函数的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
【详解】函数的定义域为，，
所以，函数为奇函数，排除B选项；当时，，则，排除D选项；
，，则，所以，函数在上不是减函数，排除A选项.
故选：C.
（3）．函数的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
【详解】：由题知函数的定义域为，当时，为增函数，故排除ABD选项，
由于，故函数为偶函数.
故选：C.
（4）．函数的大致图象是（
）.
A．
B．
C．
D．
【详解】由函数解析式可得：可得值域为：，
由指数函数的性质知：在上单调递增；在上单调递减.
故选：A.
【方法总结】：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．
（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.
2.
指数函数比较大小
（1）．已知函数满足，且，则与的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
【详解】根据题意，函数满足，则有，即，
又由，则，所以，，
若，则有，而在上为减函数，此时有，
若，则有，此时有，
若，则有，而在上为增函数，此时有，
综合可得，故选：A
（2）．设，则m，n的大小关系一定是（
）
A．
B．
C．
D．以上答案都不对
【详解】当时，因为为上增函数，所以，所以，所以，所以；当时，，所以，所以；
当时，因为为上增函数，所以，所以，所以，
所以，故选：D.
【方法点睛】：已知或，比较大小的常用方法：
（1）分类讨论法：，根据指数函数的单调性分析出的大小关系；
（2）数形结合法：在同一平面直角坐标系作出的图象，作直线与两图象相交，根据交点横坐标的大小关系判断出的大小关系.
（3）．已知，则下列不等式中恒成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【详解】对于A：要判断是否成立，根据在R上为增函数，∵，所以，即，故A错误；
对于B：要判断是否成立，根据在上为增函数，∵，∴，∴，故B错误；
对于C：要判断是否成立，根据在R上为增函数，∵，所以，即，故C错误；
对于D：要判断是否成立，根据在上为减函数，∵，所以，即，故D正确.
故选：D
（4）．设则的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
【详解】∵，，，∴.
故选：C.
（5）．已知，，，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
【详解】∵是增函数，
，，∴，即．故选：C．
【点睛】本题考查幂的大小．幂能化为同底数的幂时，化为同底数的幂，利用指数函数的单调性比较大小，如果不能化为同底数的幂，可借助中间值如1进行比较．
（6）．已知函数，当时有，则必有（
）
A．，，
B．，，
C．
D．
【详解】作出函数的图象，，有，则必有，
且，所以，得且，即.
故选：D
【点睛】：本题的关键是根据图象和条件能确定的范围，并结合图象和的范围去绝对值.
解指数函数参数值或范围的问题
（1）．函数且在区间上有最大值14，则a的值为（
）
A．3或-5
B．3
C．
D．3或
【详解】令，则函数等价为，对称轴为，
若，则，此时，解得或（舍去）；若，则，此时，解得或（舍去），综上，或3.
故选：D.
（2）．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数m的取值范围是（
）
A．[2，5]
B．
C．[2，3]
D．
【详解】当时，，因为是定义在上的奇函数，
所以，当时，，记，
，对称轴为，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，
即当时，，记，
对于任意，存在，使得等价于，
所以，解得.
故选：A
【方法总结】：本题考查函数方程（不等式）恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数，
（1）若，，总有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，则的值域是值域的子集
．
（3）．已知函数的值域是，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【详解】当时，，所以；
当时，为增函数，所以，
因为的值域为，所以，故，故选：B.
【点睛】：分段函数的值域，应是函数在不同范围上的函数值的取值集合的并，解题中应该根据函数的值域决定函数在不同范围上的函数值的集合之间的关系.
（4）．已知函数，若，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【详解】易见函数，是R上的递增函数，故是R上增函数.
又，满足，即是奇函数，故即，故，即，所以实数a的取值范围是.
故选：B.
【方法总结】利用函数奇偶性和单调性解不等式问题：
（1）是奇函数，图象关于原点中心对称，利用奇函数性质将不等式形式，再利用单调性得到和的大小关系，再解不等式即可；
（2）是偶函数，图象关于y轴对称，利用偶函数性质将不等式形式，再利用单调性得到和的大小关系，再解不等式即可.
4.
抽象指数函数问题
下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的增函数是（
）
A．f(x)＝x3
B．f(x)＝3x
C．f(x)＝
D．f(x)＝
【详解】对于函数f(x)＝x3，f(x＋y)＝(x＋y)3，f(x)f(y)＝x3·y3，而(x＋y)3≠x3y3，
所以f(x)＝x3不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故A错误；
对于函数f(x)＝3x，f(x＋y)＝3x＋y＝3x·3y＝f(x)f(y)，因此f(x)＝3x满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(x)＝3x是增函数，故B正确；
对于函数f(x)＝，f(x＋y)＝，f(x)f(y)＝，而，所以不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故C错误；
，满足，但f(x)＝不是增函数，故D错误．
故选：B．指数函数典型选择题（原卷版）
1、识别函数图象：
（1）．函数的大致图象为（
）
A．
B．
C．
D．
（2）．函数的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
（3）．函数的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
（4）．函数的大致图象是（
）.
A．
B．
C．
D．
2.
指数函数比较大小
（1）．已知函数满足，且，则与的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
（2）．设，则m，n的大小关系一定是（
）
A．
B．
C．
D．以上答案都不对
（3）．已知，则下列不等式中恒成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
（4）．设则的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
（5）．已知，，，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
（6）．已知函数，当时有，则必有（
）
A．，，
B．，，
C．
D．
解指数函数参数值或范围的问题
（1）．函数且在区间上有最大值14，则a的值为（
）
A．3或-5
B．3
C．
D．3或
（2）．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数m的取值范围是（
）
A．[2，5]
B．
C．[2，3]
D．
（3）．已知函数的值域是，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
（4）．已知函数，若，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4.
抽象指数函数问题
下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的增函数是（
）
A．f(x)＝x3
B．f(x)＝3x
C．f(x)＝
D．f(x)＝

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