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第三节
实验：电池电动势和内阻的测量
一、基本测量方法
1.测量电路图
根据电源电动势的大小确定电压表的量程，根据欧姆定律估算电流，确定电流表的量程。
2.测量原理
闭合电路电路欧姆定律的电压表达式
利用电路测得两组数据、和、，代入方程
解得电动势为
内阻为
3.数据处理
①
多次测量取平均值
至少测组不同的数据，计算出组电动势和内阻的数值，求解平均值
②
图象法处理数据
根据闭合电路欧姆定律推得
绘制图象如图
图象与纵轴的交点为电动势，图象的斜率为电源内阻
二、伏安法测量和两种接法的对比
1.电流表与滑动变阻器串联
①
电路分析：电压表测量真实路端电压；由于电压表分流，所以电流表测量干路电流偏小；根据闭合电路欧姆定律，可知路端电压测量真实，当时，短路电流与真实值相等。
②
图象分析
真实的干路电流包含通过滑动变阻器和电压表的总电流
根据图象可知
2.电流表与电源串联
①
电路分析：电压表测量滑动变阻器两端的电压，所以电压表测量的路端电压偏小；电流表测量真实的干路电流，根据闭合电路欧姆定律，可知测量真实，当时，电动势真实。
②
图象分析
电源和电流表构成新的“等效电源”，电动势仍然是E，“等效内阻”为电源内阻和电流表内阻之和，即。
电压表测量的是“等效电源”的路端电压；根据图像可知
【典例1】利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差.
(1)应该选择的实验电路是图中的________(填“甲”或“乙”).
(2)现有开关和导线若干，以及以下器材：
A.电流表(0～0.6
A)
B.电流表(0～3
A)
C.电压表(0～15
V)
D.电压表(0～3
V)
E.滑动变阻器(0～10
Ω)
F.滑动变阻器(0～500
Ω)
实验中电流表应选用________；电压表应选用______________________；滑动变阻器应选用________.(选填相应器材前的字母)
【答案】(1)甲　(2)A　D　E
【解析】
(1)如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大，用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路图；
(2)电源电动势为1.5
V，因此电压表量程选择3
V，故选D；为使电流表有较大角度的偏转，需选用全阻值小的滑动变阻器，故选E.
【典例2】在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1
Ω和1
kΩ，如图为实验原理图及所需器材图.
(1)在图中用笔画线代替导线将器件按原理图连接成实验电路.
(2)一位同学记录的6组数据见下表：
I(A)
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
U(V)
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
试根据这些数据在图9中画出U－I图象，根据图象读出电池的电动势E＝______
V，求出电池内阻r＝______
Ω.
【答案】(1)见解析图　(2)见解析图　1.46(1.45～1.47均可)　0.71(0.69～0.73均可)
【解析】
(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示.
(2)根据U、I数据，在U－I坐标系中找点描迹，如图乙所示，然后连线并将直线延长，交U轴于U1＝1.46
V，此即为电源电动势；由图线斜率的绝对值即电源内阻得r＝＝
Ω≈0.71
Ω.
【练习1】为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A．被测干电池一节；
B．电流表1：量程0～0.6
A，内阻r＝0.3
Ω；
C．电流表2：量程0～0.6
A，内阻约为0.1
Ω；
D．电压表1：量程0～3
V，内阻未知；
E．电压表2：量程0～15
V，内阻未知；
F．滑动变阻器1：0～10
Ω，2
A;
G．滑动变阻器2：0～100
Ω，1
A；
H．开关、导线若干。
利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
(1)在上述器材中请选择适当的器材：________。(填写选项前的字母)
(2)实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。
甲　　　　
　乙　　　　
　丙
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U?I图像，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。
【答案】(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7
【解析】
(1)选择适当的器材：A.被测干电池一节必须选择；电流表1的内阻是已知的，故选B；电压表选择量程0～3
V的D；滑动变阻器选择阻值较小的“0～10
Ω，2
A”的F；H.开关、导线若干必须选择。故选ABDFH。
(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲。
(3)根据图丙所示的U?I图像，可知干电池的电动势E＝1.5
V，内电阻
r′＝|k|－r＝
Ω－0.3
Ω＝0.7
Ω。
【练习2】在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。
甲　　　　　　乙
(1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。
(2)在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“A”或“B”)端。
(3)如图所示是根据实验数据作出的U?I图像，由图可知，电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
【答案】(1)见解析图　(2)B　(3)1.5　1.0
【解析】
(1)电路连接如图。
(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端。
(3)由图像可知，电源电动势为1.5
V，内阻r＝
Ω＝1.0
Ω。
【练习3】在测定电源电动势和内电阻的实验中，实验室提供了合适的实验器材．
(1)甲同学按如图4a所示的电路图进行测量实验，其中R2为保护电阻，则：
①请用笔画线代替导线在图b中完成电路的连接；
②根据电压表的读数U和电流表的读数I，画出U－I图线如图c所示，可得电源的电动势E＝________
V，内电阻r＝________
Ω(结果均保留两位有效数字)．
(2)乙同学误将测量电路连接成如图d所示，其他操作正确，根据电压表的读数U和电流表的读数I，画出U－I图线如图e所示，可得电源的电动势E＝________
V，内电阻r＝________
Ω(结果均保留两位有效数字)
【答案】(1)①见解析图　②2.8　0.60　(2)3.0　0.50
【解析】
(1)①根据原理图可得出对应的实物图，如图所示；
②根据闭合电路欧姆定律可得：U＝E－Ir，则由题图c可知电源的电动势E＝2.8
V，内电阻r＝||＝
Ω＝0.60
Ω；
(2)由乙同学的电路接法可知R1左右两部分并联后与R2串联，则可知在滑片从最左端向右移动过程中，滑动变阻器接入电路电阻先增大后减小，则路端电压先增大后减小，所以出现题图e所示的图象，则由图象可知当电压为2.5
V时，电流为0.50
A，此时两部分电阻相等，则总电流为I1＝1
A；而当电压为2.4
V时，电流分别对应0.33
A和0.87
A，则说明当电压为2.4
V时，干路电流为I2＝0.33
A＋0.87
A＝1.2
A；则根据闭合电路欧姆定律可得
2.5
V＝E－r·1
A，2.4
V＝E－r·1.2
A，解得电源的电动势E＝3.0
V，内电阻r＝0.50
Ω.
三、特殊方法测量电源电动势和内阻
1.伏阻法
①
测量原理：电压表直接测量路端电压；电阻箱的阻值可知直接读出，根据欧姆定律可得干路电流。
②
线性关系推导
根据闭合电路欧姆定律可推得
整理得
③
图象分析
2.安阻法
①
测量原理：电流表测量干路电流；电阻箱的阻值可直接读出，根据欧姆定律可得路端电压
②
线性关系推导
整理得
③
图象分析
【典例3】给你一个电阻箱、电压表、开关及导线，如何根据闭合电路的欧姆定律测出一节旧干电池的电动势和内阻。
(1)请在虚线框内画出电路图。
(2)实验过程中，将电阻箱拨到4.5
Ω时，电压表读数为
0.90
V；若将电阻箱拨到如图甲所示的________Ω时，电压表的读数如图乙所示是________V。
甲　　　　　　　　　乙
(3)根据以上实验数据，可以算出该节干电池的电动势E＝________V。
【答案】(1)见解析图　(2)110　1.1　(3)1.11
【解析】
(1)根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir。当外电路是纯电阻电路时，上式也可写成E＝U＋·r。由此可见，如果没有电流表，不能直接测得总电流I，也可以利用部分电路的欧姆定律，由计算得到外电路的总电流I。当然此时必须外电路的电阻R可变，而且阻值可直接读出，所以必须用电阻箱代替滑动变阻器。
因此如果给出电压表、电阻箱、开关和导线，也能测出一个电池的电动势和内阻，其实验电路图如图所示。
(2)电阻箱的使用电阻的大小是把面板上指示的所有电阻相加，所以题图中电阻箱的电阻值是110
Ω；本实验是测一节干电池的电动势和内阻，所以题图中电压表所用量程应是0～3
V，所以指示的电压应该是1.1
V。
(3)由闭合电路的欧姆定律得E＝U＋·r
代入数据得E＝0.90＋r
E＝1.1＋·r
解得r＝1.05
Ω，E＝1.11
V。
【典例4】在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，某科学探究性小组的同学设计了如图甲所示的电路进行实验，并且记录了实验中一系列电流表读数I及与之对应的电阻箱阻值R，该小组同学通过巧妙设置横轴和纵轴，描绘出如图乙所示的图线，则在图乙中纵轴应表示　　　　;若该图线的斜率为k，横轴上的截距为m，则电动势的测量值E测=　　　　，内阻的测量值r测=　　　　;若电流表有一定未知内阻，则电动势的测量值E测　　　　(选填“>”“=”或“<”)真实值E真，内阻的测量值r测　　　　(选填“>”“=”或“<”)真实值r真。
【答案】R　k　km　=　>
【解析】
根据闭合电路的欧姆定律可知E=I(R+r)，解得R=E·-r，则在图像中纵轴应表示R;若该图线的斜率为k，横轴上的截距为m，则由图像可知k=E测，则电动势的测量值E测=k，内阻的测量值r测=km;电流表有一定未知内阻，则表达式写成R=E·-(r+rA)，故电动势的测量值仍等于真实值，内阻的测量值为r+rA，大于真实值r真。
【练习4】要测量一电源的电动势E(小于3
V)和内阻r(约1
Ω)，现有下列器材：理想电压表(3
V和15
V两个量程)、电阻箱R(0～999.9
Ω)、定值电阻R0＝3
Ω、开关和导线.某同学根据所给器材设计如下的实验电路：
(1)电路中定值电阻R0的作用是____________.
(2)请根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线连接电路.
(3)该同学调节电阻箱阻值R，读出对应的电压表示数U，得到两组数据：R1＝2
Ω时，U1＝2.37
V，R2＝4
Ω时，U2＝2.51
V.由这两组数据可求得电源的电动势E＝________V，内阻r＝______Ω.(结果保留三位有效数字)
【答案】(1)保护电源，防止短路　(2)如图所示
(3)2.94　1.21
【解析】
(1)若无R0存在，当R调节到0时，外电路短路，有烧坏电源的危险，故R0的作用是保护电源，防止短路；
(2)如图所示，注意电压表量程选择，开关置于干路
(3)根据闭合电路欧姆定律，得
当电阻箱读数为R1＝2
Ω时E＝U1＋r
当电阻箱读数为R2＝4
Ω时E＝U2＋r
联立以上两式得E≈2.94
V，r≈1.21
Ω.
【练习5】某学习小组的同学设计了如图所示的电路来测量定值电阻R0的阻值(约为几欧到十几欧)及电源的电动势E和内阻r.
实验器材有：待测电源，待测电阻R0，电流表A(量程为0.6
A，内阻不计)，电阻箱R(0～99.9
Ω)，开关S1和S2，导线若干.
(1)先测电阻R0的阻值.请将学习小组同学的操作补充完整：
先闭合S1和S2，调节电阻箱，读出其示数R1和对应的电流表示数I，然后______________，读出此时电阻箱的示数R2.则电阻R0的表达式为R0＝______________.
(2)同学们通过上述操作，测得电阻R0＝9.5
Ω，继续测电源的电动势E和内阻r.该小组同学的做法是：闭合S1，断开S2，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，如下表数据：
组数
1
2
3
4
5
电阻R/Ω
0
3.0
6.0
12.0
18.0
电流I/A
0.50
0.40
0.33
0.25
0.20
①根据图给定的坐标系并结合以上数据描点作图.
②利用图象求出该电源的电动势E＝________
V，内阻r＝________
Ω.(结果均保留两位有效数字)
【答案】(1)断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I　R1－R2
(2)①见解析图　②6.0　2.5
【解析】
(1)器材中只有电流表而没有电压表，无法由伏安法求出电阻，故只能利用电阻箱得出待测电阻的阻值；当电路中电流相同时，电阻也应相同；因此可以控制电流相等，利用电阻箱的电阻，得出待测电阻的阻值；因此缺少的步骤应为：断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I；待测电阻等于两次电阻箱的示数之差，即：R0＝R1－R2.
(2)①根据表中列出的数据，求出各电阻对应的值.
组数
1
2
3
4
5
电阻R/Ω
0
3.0
6.0
12.0
18.0
电流I/A
0.50
0.40
0.33
0.25
0.20
/A－1
2.0
2.5
3.0
4.0
5.0
作出－R图象如图所示
②由闭合电路欧姆定律可知：E＝I(R＋R0＋r)
可得：＝＋
结合图象可知：E＝6.0
V，r＝2.5
Ω.
【练习6】为测量一电源的电动势及内阻
(1)下列三个电压表中选一个改装成量程为9
V的电压表
A.量程为1
V、内阻大约为1
kΩ的电压表
B.量程为2
V、内阻大约为2
kΩ的电压表
C.量程为3
V、内阻为3
kΩ的电压表
选择电压表　　　　串联　　　　
kΩ的电阻可以改装成量程为9
V的电压表。?
(2)利用一个电阻箱、一个开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号V1、V2或V3与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表)，在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图。
(3)根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50
V时，电阻箱的阻值为15.0
Ω;电压表示数为2.00
V时，电阻箱的阻值为40.0
Ω，则电源的电动势E=　　　　
V、内阻r=　　　　
Ω。?
【答案】(1)C　6　(2)见解析图　(3)2.5　10
【解析】
(1)改装电压表时，其内阻值要准确告知，所以排除A、B而选C;再由闭合电路欧姆定律可知U=(RV+R串)，代入数据得R串=6
kΩ。
(2)电路图如图所示。
(3)根据闭合电路欧姆定律可得通式为，将U1=1.50
V、R1=15.0
Ω及U2=2.00
V、R2=40.0
Ω代入上式解得:E=2.5
V、r=10
Ω。
【练习7】为了同时测量一电源的电动势E和内阻r，以及未知阻值的电阻Rx，某同学设计了一电路．实验室提供的器材如下：待测电源、待测电阻、电阻箱一个、内阻很大的电压表一只、开关两个、导线若干．
(1)为实现上述目的，请完善图甲实物图连接；
(2)该同学实验的主要步骤有：
①闭合S1、S2，多次调节电阻箱，并记录其阻值及对应的电压表的示数；
②保持S1闭合，断开S2，多次调节电阻箱，并记录其阻值及对应的电压表的示数；
③根据记录的数据，作出两条－图线如图乙所示．
由图线可得电动势E＝________，内阻r＝________，Rx＝________.(用图中a、b、c表示)
【答案】(1)见解析图　(2)③　　－
【解析】
(1)通过开关S2控制电路中的电阻Rx是否接入电路，电路原理图如图所示：
故实物连线图如图所示：
(2)③闭合S1、S2，有E＝U＋r，故有＝＋·；
保持S1闭合，断开S2，有E＝U＋(r＋Rx)，
故有＝＋·；
结合－图象可知，＝c，＝，＝，故解得：E＝，r＝，Rx＝－.
【练习8】测定一组干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
A．待测的干电池
B．电流表A1(内阻可忽略不计)
C．电流表A2(内阻可忽略不计)
D．定值电阻R0(阻值1
000
Ω)
E．滑动变阻器R(阻值0～20
Ω)
F．开关和导线若干
某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图甲所示的电路完成实验．
(1)在实验操作过程中，该同学将滑动变阻器的滑片P向左滑动，则电流表A1的示数将________(选填“变大”或“变小”)．
(2)该同学利用测出的实验数据绘出的I1－I2图线(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数，且I2的数值远远大于I1的数值)，如图乙所示，则由图线可得被测电池的电动势E＝________
V，内阻r＝________
Ω.(计算结果均保留两位有效数字)
(3)若将图线的纵坐标改为________，则图线与纵坐标的交点的物理含义即为电动势的大小．
【答案】(1)变大　(2)3.0　1.0　(3)I1R0
【解析】
(1)该同学将滑动变阻器的滑片P向左滑动，滑动变阻器的有效阻值增大，则回路中的总电阻增大，故总电流减小，外电压增大，故流过R0的电流增大，则A1示数增大；
(2)根据闭合电路的欧姆定律得：E＝I1R0＋I2r，变形得：I1＝－I2＋，则图线的斜率为
k＝＝－，解得：r＝1.0
Ω，纵截距3.0×10－3＝，解得：E＝3.0
V；
(3)路端电压为U＝I1R0，代入E＝I1R0＋I2r，得E＝U＋I2r，即将图线的纵坐标改为I1R0时，图线与纵坐标的交点的物理含义即为电动势的大小．
【练习9】某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内电阻．
A．待测干电池两节，每节干电池电动势约为1.5
V，内阻约为几欧姆
B．直流电压表V1、V2，量程均为3
V，内阻均为3
kΩ
C．定值电阻R0
D．滑动变阻器R，最大阻值Rm
E．导线和开关
(1)根据如图甲所示的实物连接图，在图乙方框中画出相应的电路图．
(2)实验中移动滑动变阻器滑片，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U2－U1图象如图丙所示，图中直线斜率为k，与纵轴的截距为a，则两节干电池的总电动势E＝________，总内阻r＝________.(均用k、a、R0表示)
【答案】(1)见解析图　(2)　
【解析】
(1)由实物图可知电路的连接方式，得出的实物图如图所示：
(2)由闭合电路欧姆定律可知：E＝U2＋r，变形得：U2＝＋U1，结合图象有：＝k，＝a，解得：E＝，r＝.
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第三节
实验：电池电动势和内阻的测量
一、基本测量方法
1.测量电路图
根据电源电动势的大小确定电压表的量程，根据欧姆定律估算电流，确定电流表的量程。
2.测量原理
闭合电路电路欧姆定律的电压表达式
利用电路测得两组数据、和、，代入方程
解得电动势为
内阻为
3.数据处理
①
多次测量取平均值
至少测组不同的数据，计算出组电动势和内阻的数值，求解平均值
②
图象法处理数据
根据闭合电路欧姆定律推得
绘制图象如图
图象与纵轴的交点为电动势，图象的斜率为电源内阻
二、伏安法测量和两种接法的对比
1.电流表与滑动变阻器串联
①
电路分析：电压表测量真实路端电压；由于电压表分流，所以电流表测量干路电流偏小；根据闭合电路欧姆定律，可知路端电压测量真实，当时，短路电流与真实值相等。
②
图象分析
真实的干路电流包含通过滑动变阻器和电压表的总电流
根据图象可知
2.电流表与电源串联
①
电路分析：电压表测量滑动变阻器两端的电压，所以电压表测量的路端电压偏小；电流表测量真实的干路电流，根据闭合电路欧姆定律，可知测量真实，当时，电动势真实。
②
图象分析
电源和电流表构成新的“等效电源”，电动势仍然是E，“等效内阻”为电源内阻和电流表内阻之和，即。
电压表测量的是“等效电源”的路端电压；根据图像可知
【典例1】利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差.
(1)应该选择的实验电路是图中的________(填“甲”或“乙”).
(2)现有开关和导线若干，以及以下器材：
A.电流表(0～0.6
A)
B.电流表(0～3
A)
C.电压表(0～15
V)
D.电压表(0～3
V)
E.滑动变阻器(0～10
Ω)
F.滑动变阻器(0～500
Ω)
实验中电流表应选用________；电压表应选用______________________；滑动变阻器应选用________.(选填相应器材前的字母)
【典例2】在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1
Ω和1
kΩ，如图为实验原理图及所需器材图.
(1)在图中用笔画线代替导线将器件按原理图连接成实验电路.
(2)一位同学记录的6组数据见下表：
I(A)
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
U(V)
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
试根据这些数据在图9中画出U－I图象，根据图象读出电池的电动势E＝______
V，求出电池内阻r＝______
Ω.
【练习1】为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A．被测干电池一节；
B．电流表1：量程0～0.6
A，内阻r＝0.3
Ω；
C．电流表2：量程0～0.6
A，内阻约为0.1
Ω；
D．电压表1：量程0～3
V，内阻未知；
E．电压表2：量程0～15
V，内阻未知；
F．滑动变阻器1：0～10
Ω，2
A;
G．滑动变阻器2：0～100
Ω，1
A；
H．开关、导线若干。
利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
(1)在上述器材中请选择适当的器材：________。(填写选项前的字母)
(2)实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。
甲　　　　
　乙　　　　
　丙
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U?I图像，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。
【练习2】在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。
甲　　　　　　乙
(1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。
(2)在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“A”或“B”)端。
(3)如图所示是根据实验数据作出的U?I图像，由图可知，电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
【练习3】在测定电源电动势和内电阻的实验中，实验室提供了合适的实验器材．
(1)甲同学按如图4a所示的电路图进行测量实验，其中R2为保护电阻，则：
①请用笔画线代替导线在图b中完成电路的连接；
②根据电压表的读数U和电流表的读数I，画出U－I图线如图c所示，可得电源的电动势E＝________
V，内电阻r＝________
Ω(结果均保留两位有效数字)．
(2)乙同学误将测量电路连接成如图d所示，其他操作正确，根据电压表的读数U和电流表的读数I，画出U－I图线如图e所示，可得电源的电动势E＝________
V，内电阻r＝________
Ω(结果均保留两位有效数字)
三、特殊方法测量电源电动势和内阻
1.伏阻法
①
测量原理：电压表直接测量路端电压；电阻箱的阻值可知直接读出，根据欧姆定律可得干路电流。
②
线性关系推导
根据闭合电路欧姆定律可推得
整理得
③
图象分析
2.安阻法
①
测量原理：电流表测量干路电流；电阻箱的阻值可直接读出，根据欧姆定律可得路端电压
②
线性关系推导
整理得
③
图象分析
【典例3】给你一个电阻箱、电压表、开关及导线，如何根据闭合电路的欧姆定律测出一节旧干电池的电动势和内阻。
(1)请在虚线框内画出电路图。
(2)实验过程中，将电阻箱拨到4.5
Ω时，电压表读数为
0.90
V；若将电阻箱拨到如图甲所示的________Ω时，电压表的读数如图乙所示是________V。
甲　　　　　　　　　乙
(3)根据以上实验数据，可以算出该节干电池的电动势E＝________V。
【典例4】在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，某科学探究性小组的同学设计了如图甲所示的电路进行实验，并且记录了实验中一系列电流表读数I及与之对应的电阻箱阻值R，该小组同学通过巧妙设置横轴和纵轴，描绘出如图乙所示的图线，则在图乙中纵轴应表示　　　　;若该图线的斜率为k，横轴上的截距为m，则电动势的测量值E测=　　　　，内阻的测量值r测=　　　　;若电流表有一定未知内阻，则电动势的测量值E测　　　　(选填“>”“=”或“<”)真实值E真，内阻的测量值r测　　　　(选填“>”“=”或“<”)真实值r真。
【练习4】要测量一电源的电动势E(小于3
V)和内阻r(约1
Ω)，现有下列器材：理想电压表(3
V和15
V两个量程)、电阻箱R(0～999.9
Ω)、定值电阻R0＝3
Ω、开关和导线.某同学根据所给器材设计如下的实验电路：
(1)电路中定值电阻R0的作用是____________.
(2)请根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线连接电路.
(3)该同学调节电阻箱阻值R，读出对应的电压表示数U，得到两组数据：R1＝2
Ω时，U1＝2.37
V，R2＝4
Ω时，U2＝2.51
V.由这两组数据可求得电源的电动势E＝________V，内阻r＝______Ω.(结果保留三位有效数字)
【练习5】某学习小组的同学设计了如图所示的电路来测量定值电阻R0的阻值(约为几欧到十几欧)及电源的电动势E和内阻r.
实验器材有：待测电源，待测电阻R0，电流表A(量程为0.6
A，内阻不计)，电阻箱R(0～99.9
Ω)，开关S1和S2，导线若干.
(1)先测电阻R0的阻值.请将学习小组同学的操作补充完整：
先闭合S1和S2，调节电阻箱，读出其示数R1和对应的电流表示数I，然后______________，读出此时电阻箱的示数R2.则电阻R0的表达式为R0＝______________.
(2)同学们通过上述操作，测得电阻R0＝9.5
Ω，继续测电源的电动势E和内阻r.该小组同学的做法是：闭合S1，断开S2，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，如下表数据：
组数
1
2
3
4
5
电阻R/Ω
0
3.0
6.0
12.0
18.0
电流I/A
0.50
0.40
0.33
0.25
0.20
①根据图给定的坐标系并结合以上数据描点作图.
②利用图象求出该电源的电动势E＝________
V，内阻r＝________
Ω.(结果均保留两位有效数字)
【练习6】为测量一电源的电动势及内阻
(1)下列三个电压表中选一个改装成量程为9
V的电压表
A.量程为1
V、内阻大约为1
kΩ的电压表
B.量程为2
V、内阻大约为2
kΩ的电压表
C.量程为3
V、内阻为3
kΩ的电压表
选择电压表　　　　串联　　　　
kΩ的电阻可以改装成量程为9
V的电压表。?
(2)利用一个电阻箱、一个开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号V1、V2或V3与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表)，在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图。
(3)根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50
V时，电阻箱的阻值为15.0
Ω;电压表示数为2.00
V时，电阻箱的阻值为40.0
Ω，则电源的电动势E=　　　　
V、内阻r=　　　　
Ω。?
【练习7】为了同时测量一电源的电动势E和内阻r，以及未知阻值的电阻Rx，某同学设计了一电路．实验室提供的器材如下：待测电源、待测电阻、电阻箱一个、内阻很大的电压表一只、开关两个、导线若干．
(1)为实现上述目的，请完善图甲实物图连接；
(2)该同学实验的主要步骤有：
①闭合S1、S2，多次调节电阻箱，并记录其阻值及对应的电压表的示数；
②保持S1闭合，断开S2，多次调节电阻箱，并记录其阻值及对应的电压表的示数；
③根据记录的数据，作出两条－图线如图乙所示．
由图线可得电动势E＝________，内阻r＝________，Rx＝________.(用图中a、b、c表示)
【练习8】测定一组干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
A．待测的干电池
B．电流表A1(内阻可忽略不计)
C．电流表A2(内阻可忽略不计)
D．定值电阻R0(阻值1
000
Ω)
E．滑动变阻器R(阻值0～20
Ω)
F．开关和导线若干
某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图甲所示的电路完成实验．
(1)在实验操作过程中，该同学将滑动变阻器的滑片P向左滑动，则电流表A1的示数将________(选填“变大”或“变小”)．
(2)该同学利用测出的实验数据绘出的I1－I2图线(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数，且I2的数值远远大于I1的数值)，如图乙所示，则由图线可得被测电池的电动势E＝________
V，内阻r＝________
Ω.(计算结果均保留两位有效数字)
(3)若将图线的纵坐标改为________，则图线与纵坐标的交点的物理含义即为电动势的大小．
【练习9】某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内电阻．
A．待测干电池两节，每节干电池电动势约为1.5
V，内阻约为几欧姆
B．直流电压表V1、V2，量程均为3
V，内阻均为3
kΩ
C．定值电阻R0
D．滑动变阻器R，最大阻值Rm
E．导线和开关
(1)根据如图甲所示的实物连接图，在图乙方框中画出相应的电路图．
(2)实验中移动滑动变阻器滑片，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U2－U1图象如图丙所示，图中直线斜率为k，与纵轴的截距为a，则两节干电池的总电动势E＝________，总内阻r＝________.(均用k、a、R0表示)
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精品试卷·第
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