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第四单元《几何图形初步》测试卷1
一、选择题
1．如图，是一个正方体的一种平面展开图，正方体的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中和“培”字相对面的汉字是(　　)
A．我
B．爱
C．北
D．大
2．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则(　　)
A．∠A＞∠B
B．∠A＜∠BC
C．∠A＝∠B
D．无法确定
3．下列语句错误的个数是(　　)
①一个角的补角不是锐角就是钝角；
②角是由两条射线组成的图形；
③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC；
④连接两点之间的线段叫做两点的距离．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
4．用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是(　　)
A．正方体
B．圆柱
C．棱台
D．五棱柱
5．下列几何体中，是圆锥的为(　　)
A．
B．
C．
D．
6．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的数字是(　　)
A．5
B．4
C．3
D．2
7．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是(　　)
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
8．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为(　　)
A．4
B．6或8
C．6
D．8
9．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的(　　)
A．南偏东30°
B．南偏东50°
C．北偏西30°
D．北偏西50°
10．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为(　　)
A．72°
B．80°
C．90°
D．108°
二、填空题
11．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是　
　．
12．计算：40°﹣15°30′＝　
　．
13．若一个角的补角是105°，则这个角的余角是　
　度．
14．点A、B、C在直线l上，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF＝　
　．
15．琦琦设计了某个产品的包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，则共有　
　种填补的方式．
16．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC＝　
　度．
17．如图是一个长为3cm，宽为2cm的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为　
　cm3．(结果保留π)
18．如图，把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM、FM折叠，折叠后的MB'与MC'在同一条直线上，则∠EMF的值是　
　．
三、解答题
19．如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：
(1)画直线AB、射线AD；
(2)画∠CDB；
(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上．
20．如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．
(1)求∠AOB的度数：
(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．
(3)在(2)的条件下，画∠AOD的角平分线OE，则∠BOE＝　
　．
21．如图，C、D在线段AB上，AB＝48mm，且D为BC的中点，CD＝18mm．求线段BC和AD的长．
22．如图，已知线段AB＝12
cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．
(1)若点C恰好是AB的中点，则DE＝　
　cm；
(2)若AC＝4
cm，求DE的长；
(3)试说明无论AC取何值(不超过12
cm)，DE的长不变．
23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
(1)射线OC的方向是　
　；
(2)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
24．已知OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(1)若射线OC在∠AOB的外部(图1)，∠AOB＝50，∠BOC＝30°，求∠MON的度数；
(2)若射线OC在∠AOB的外部(图1)，∠AOC＝80°，求∠MON的度数；
(3)若射线OC在∠AOB的内部(图2)，∠AOC＝80°，求∠MON的度数．
25．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
(1)如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．
(2)若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为　
　．
(3)由(1)和(2)，我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？
(4)若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
26．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，现将一个半径为2cm的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为hcm(如图①)，再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗忽略不计)，此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm(如图②)．
(1)求甲、乙两个容器的内底面面积．
(2)求甲容器内液体的体积(用含h的代数式表示)．
(3)求h的值．
答案
一、选择题
1．B．2．A．3．B．4．B．5．C．
6．B．7．D．8．B．9．A
10．C．
二、填空题
11．两点之间线段最短．
12．24°30′．
13．15．
14．5cm或1cm．
15．4
16．110．
17．12π．
18．90°．
三、解答题
19．(1)如图所示：直线AB、射线AD即为所求；
(2)如图所示：∠CDB即为所求；
(3)如图所示：点P即为所求．
20．(1)由射线OB平分∠AOC可得∠AOC＝2∠BOC，
设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，
依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，
解得：x＝44°，
即∠AOB＝44°．
(2)由(1)得，∠AOC＝88°，
①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝22°，
则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；
②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝22°
则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；
(3)∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE，
当射线OD在∠AOC内部时，∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；
当射线OD在∠AOC外部时，∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．
∴∠BOE度数为33°或55°．
故答案为：33°或55°
21．∵D为BC中点，
∴BC＝2CD，
∵CD＝18mm，
∴BC＝2×18＝36(mm)，
∵AB＝48mm，
∴AC＝AB﹣BC＝48﹣36＝12(mm)，
∴AD＝AC+CD＝12+18＝30(mm)．
22．(1)∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DCAC，CECB，
∴DC+CE(AC+CB)＝6cm；
故答案为：6．
(2)∵AC＝4cm，
∴CD＝2cm，
∵AB＝12cm，AC＝4cm，
∴BC＝8cm，
∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；
(3)∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DCAC，CECB，
∴DC+CE(AC+CB)，
即DEAB＝6cm，
故无论AC取何值(不超过12
cm)，DE的长不变．
23．(1)∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，
∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，
∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；
(2)∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，
∴∠BOC＝110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD＝180°．
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．
∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，
∴∠COE＝35°．
∵∠AOC＝55°．
∴∠AOE＝90°．
24．(1)∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，
∴∠BOM∠AOB50°＝25°，∠BON∠COB30°＝15°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝25°﹣15°＝40°；
(2)∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠BOM∠AOB，∠BON∠COB，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON∠AOB∠COB(∠AOB+∠BOC)∠AOC，
∵∠AOC＝80°，
∴∠MON∠AOC，
(3))∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOB∠AOB，∠BON∠BOC，
∴∠MON＝∠MOB﹣∠BON∠AOB∠BOC(∠AOB﹣∠BOC)∠AOC80°＝40°．
25．(1)如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝62°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°，
(2)如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣m°＝(90﹣m)°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝(90﹣m)°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣(90﹣m)°×2＝2m°，
故答案为：2m°；
(3)由(1)和(2)可得：∠BON＝2∠MOC；
(4)∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，
如图2，∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2(90°﹣∠MOC)＝2∠MOC，
即：∴∠BON＝2∠MOC．
26．(1)由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，
所以甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．
答：甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．
(2)根据题意，得
甲容器内液体的体积为：36πh﹣4πh＝32πh(cm)3．
答：甲容器内液体的体积为32πh(cm)3．
(3)根据题意可知：
乙的液体体积不变，可得
16πh＝(16π﹣4π)(3)
解得h．
答：h的值为．

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