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黄山市20202021学年度第一学期期末质量检测
年级数学答题卷
学校
班级
姓名
准考证号
注意事项
填涂,修改时用橡皮擦干净
主观题答题,必须使用黑色签字笔
须在题号对应的答题区域内作答
题区域书写无
持答卷清
确填涂
缺考标记
选择题
填空题
解答题
N
图1
图2黄山市2020-2021学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试题
（考试时间：100分钟
满分：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的.
请在答题卷的相应区域答题.）
1．已知正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的边数为
……………………【
】
A．12
B．10
C．8
D．6
2．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥
其中正确的个数有
…………………………………………………………………【
】
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列计算不正确的是
………………………………………………………………【
】
A．
B．
C．
D．
4.
如图所示，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为
……………………………………………………………………………………【
】
A．10
B．6
C．3
D．2
5.
从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图①），然后拼成一个平行四边形（如图②），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式
…………………………………………………………………………【
】
A．
B．
C．
D．
6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是
……………………………………【
】
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥AB交AB于点E，交BD于点O，若∠A＝40°，则∠BOC的度数为
……………………………………【
】
A．125°
B．
115°
C．
105°
D．100°
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、
AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，
连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是
………………【
】
A．AD是∠BAC的平分线
B．∠ADC＝60°
C．点D在AB的中垂线上
D．
9．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为
……【
】
A．
B．且
C．
D．且
10.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是
……………………【
】
A．
30°
B．45°
C．60°
D．90°
二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分.
请在答题卷的相应区域答题.）
11.
国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000000001米，将7纳米用科学记数法表示为_______________米．
12．已知，，则的值为__________．
13．因式分解：=
________________．
14．如图，在△ABC中,∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D,∠A＝30°，AB＝8，则BD＝______．
15．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为____________．
16．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE的度数为__________．
17．将一副三角板按如图摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，
直线AD是等腰Rt△ABC的对称轴，且将△ABC分成两个等腰
直角三角形，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.
有下列四个结论：
①BD＝AD＝CD；
②△AED≌△CFD；
③BE+CF＝EF；
④S四边形AEDF
＝AB2．
其中正确结论是　
（填写正确序号）．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，
AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，
则PC+PQ的最小值是________．
三、（本大题共2小题，第19题5分，第20题6分，共11分.
请在答题卷的相应区域答题.）
19.
先化简，再求值：，其中，．
20.
先化简，再求值：，其中．
四、（本大题共2小题，第21题6分，第22题7分，共13分.
请在答题卷的相应区域答题.）
21．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，…，按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第7个等式______________；
（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并验证结论的正确性．
22.
如图，在平面直角坐标系中，A（－3，2），
B（－4，－3），C（－1，－1）.
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′的各点坐标：
A′（　
），B′（　
），C′（　
）；
（3）计算△ABC的面积．
五、（本大题共2小题，每小题6分，共12分.
请在答题卷的相应区域答题.）
23．A、B两地相距160千米，甲车从A地开出2小时后，乙车也从A地开出，结果乙车比甲车迟40分钟到达B地，已知甲车的速度是乙车的，求甲、乙两车的速度．
24.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边
BC、AC、AB上，且有BF=CD，BD=CE．若∠FDE=，
求∠A的大小（用含的式子表示）．
六、（本大题满分10分.
请在答题卷的相应区域答题.）
25.
已知：在△ABC中，∠ABC＜60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC＝2∠EBC．
（1）如图1，若∠EBC＝27°，且EB＝EC，则∠DEB＝　
　°，∠AEC＝　
　°；
（2）如图2，求证：AE+AC＝BC；
某同学的思路为：①在CB上截取CF，使CF＝CA．连接EF；
②证△ACE≌△FCE；
③证AE＝FB.
请你根据该同学的思路进行证明．
如图2，若∠ECB＝30°，且AC＝BE，求∠EBC的度数．
黄山市2020-2021学年度第一学期期末质量检测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.
B
2.
A
3.
B
4.
C
5.
A
6.D
7.A
8.
D
9.
B
10.
C
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11.
12.
-3
13．
14.
2
15.
60或10
16.
20
17.
①②④
18.
4.8
三、解答题：（共46分）
19．解：
………………………………………………3分
当，时
∴原式
……………………5分
20.
解：原式=
…………………………………………………………………………4分
∵，又,
∴当时，原式
………………………………………………6分
21.
解：（1）
(1－)÷＝；
…………………………………………………………1分
（2）第n个等式为(1－)÷＝，
………………3分
证明：∵左边＝·＝＝右边，
∴等式成立．
……………………………………………………6分
22.解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
…………………………………………2分
（没写结论扣1分）
（2）A′（﹣3，﹣2），B′（﹣4，3），C′（﹣1，1）；
只要写出坐标即可得分
……………5分
（3）△ABC的面积为：
3×5－×1×5－×2×3－×2×3=6.5．
………………………………………7分
23.
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为x千米/时。
根据题意得：
…………………………………………2分
解得x=60；
……………………………………………………………………4分
检验：当x=60代入3x≠0,所以x=60是原方程的解。
即x＝40
……………………………………………………………………5分
答：甲车的速度为40千米/时，乙车的速度为60千米/时。
…………………………6分
24.
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∵BF=CD，BD=CE
∴△BDF≌△CED
………………………………………………………………3分
∴∠BDF=∠CED
∵∠BDF+∠FDE+∠EDC=180°，∠CED+∠C+∠EDC=180°
∴∠C=∠FDE=
∴∠A=180°—2
………………………………………………………………6分
25.
解：（1）54，99；
……………………………………………………………………2分
（2）证明：如图2，在CB上截取CF，使CF=CA，连接EF，
∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
在△ACE和△FCE中，
，
∴△ACE≌△FCE（SAS），
……………………………………4分
∴∠3=∠4，AE=FE，
∵∠4=∠5+∠6，
∴∠3=∠5+∠6，
∵∠3=2∠6，
∴∠5=∠6，
∴FB=FE，
∴AE=FB，
∴AE+AC=FB+FC=BC；
………………………………………………6分
（3）如图3，连接AF，
∵∠1=∠2=30°，
∴∠ACF=60°，
∵AC=FC，
∴△ACF是等边三角形，
∴AF=AC，∠FAC=60°，
∵AC=BE，
∴BE=AF，
在△BFE和△AEF中，
，
∴△BFE≌△AEF（SSS），
………………………………………………8分
∴∠6=∠FAE，
∵∠FAE+∠3=60°，
∴∠6+∠3=60°，
∵∠3=2∠6，
∴∠6=20°，
即∠EBC=20°．
……………………………………………………………10分
第5题图
第4题图
第6题图
第8题图
第10题图
第7题图
第16题图
第14题图
第14题图
第14题图
第17题图
第18题图
八年级数学·第
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