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北师大版六年级数学第一单元重要知识点
圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆的中心距离都相等。
圆的中心叫圆心，一般用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，一般用字母d表示。
圆有无数条半径和无数条直径。同一个圆中的半径都相等，直径也都相等，而且直径是半径的2倍。圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
例1：当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（
25.12
）厘米。
计算过程：3.14×4×2＝25.12厘米
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，因此确定了圆心和半径，这个圆也就确定了。
圆形车轮的车轴都安装在圆心处，这样车轴到地面的距离实际就是圆的半径，而在同一个圆中，所有的半径都相等，这样圆形车轮运动起来才是平稳的。
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。
常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。
圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的条数取决于正多边形的对称轴条数。
找圆心的方法：
（1）把圆对折后再对折两条半径的公共端点就是圆心。
（2）把圆沿着直径所在的直线任意对折两次后折痕的交点就是圆心。
（3）在实际生活中，我们都是通过找到圆的直径及其中点的方法来确定圆心。
圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以它的直径所得的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，圆周率不等于3.14.用字母π表示，它是一个无限不循环小数。为了方便计算，通常π≈3.14，若用C表示圆的周长，则C=πd或者C=2πr。
时针走一圈或分针走一圈，尖端走过的路程就是以时针或分针的长度为半径的圆的周长。
例2：一个钟表的分针长10cm，从2时走到3时,分针走过了（
62.8
）cm。
计算过程：3.14×10×2＝62.8cm
圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
◆
圆的面积=圆的周长的一半×半径。（S=πr×r=πr?）
一个圆的半径扩大（缩小）到原来的n倍，则它的直径、周长也扩大（缩小）到原来的n倍。则圆的面积就扩大（缩小）到原来的n?倍。但圆周率永远不变。
例3：一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大(
3
)倍，面积扩大(
9
)倍。
计算圆的面积时，一般情况下都先求出圆的半径，然后用公式S=πr?来解答。如果已知直径，则半径r=d÷2。如果已知周长，则半径r=c÷2π。
例4：一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（78.5）平方分米。
计算过程：半径r＝31.4÷2÷3.14＝5分米
面积S＝3.14×5?＝78.5平方分米
半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长。半圆的周长：S=πr十2r或者S=πr十d，计算时一般可以用S=5.14r。
圆环的面积S=πR?-πr?=π（R?-r?）
易错点：例5：错误解法3.14×（7?-4?）=3.14×3?
（×）
正确解法3.14×（7?-4?）=3.14×（49-16）=103.62
（√）
◆
计算圆环的面积时，如果已知小圆的直径，则先求出小圆的半径r，再加上所已知的宽度就是大圆是半径R，然后用公式求圆环的面积。
在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
◆
在一个长方形中画一个最大的半圆，首先用长方形的长除以2，然后和长方形的宽比较大小，比较小的数是半圆的半径。
例6：（1）在长是7cm，宽是3cm的长方形中画一个最大的半圆，则半圆的面积是多少cm2？
7÷2＝3.5cm
3.5＞3
所以半圆的半径是3cm
半圆的面积：3.14×3?÷2＝14.13cm?
（2）在长是8cm，宽是5cm的长方形中画一个最大的半圆，则半圆的面积是多少cm?？
8÷2＝4cm
4＜5
所以半圆的半径是4cm
半圆是面积：3.14×4?÷2＝25.12cm?
周长相等时，圆的面积最大；面积相等时，圆的周长最小。（考试一般正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。）
重要公式：
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精品试卷·第
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