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4.1.2指数幂的拓展
一．温故习新
1.观察以下式子,并总结出规律:(a
>
0)
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
2．利用1的规律,你能表示下列式子吗?
；
；
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.
结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的，综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义；
（1）正数的正分数指数幂的意义：
（2）正数的负分数指数幂的意义：
（3）规定0的正分数指数幂为0,
0的负分数指数幂没有意义.
二．释疑拓展
题型一
分数指数幂的简单计算问题
例1　求值
注：对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
变式训练1
1.计算
(1)
;
(2)0.00
;
(
3);
(4)(2a+1)0;
(5)
题型二
根式与分数指数幂的互化
用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）
例3.
计算:0.06+16-0.75+.
三．反馈提炼
1．化简[(－)2]－的结果是(　　)
A．－　　　　　　
B．
C．
D．－
2．已知m<，则化简的结果为(　　)
A．
B．－
C．
D．－
3．若2＜a＜3，化简＋的结果是(　　)
A．5－2a
B．2a－5
C．1
D．－1
4．以下说法正确的是(　　)
A．正数的n次方根是正数
B．负数的n次方根是负数
C．0的n次方根是0(其中n>1且n∈N
)
D．负数没有n次方根
5．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是(　　)
A．＝x
B．＝y
C．()－＝(x、y≠0)
D．x－＝
6．下列命题中错误的序号是_______________．
(1)0的任何指数幂都等于0.
(2)5eq
\s\up12()＝.
(3)
＝aeq
\s\up12().
7．将下列根式与分数指数幂进行互化．
(1)a3·；
(2)(a>0，b>0)．
8．
27＋16－－()－2－()－＝____9.若10α＝2,100β＝3，则1
0002α－β＝________.
10.
(1)若x<0，则x＋|x|＋＝________.
(2)若－3

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