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第二章 直线和圆的方程
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.2 圆与圆的位置关系
学案
一、学习目标
1. 理解圆与圆的几种位置关系.
2. 熟练掌握用数量关系来识别两圆的位置关系，由两圆的位置关系得到数量关系.
二、基础梳理
圆与圆的位置关系：
（1）两圆________，有两个公共点；
（2）两圆________，包括________与________，只有一个公共点；
（3）两圆________，包括________与________，没有公共点.
三、巩固练习
1.圆和的位置关系是( )
A.相交 B.相离 C.内切 D.外切
2.若圆与圆相切，则的值为( )
A. B. C.或 D.或
3.圆与圆的公共弦长为( )
A. B. C. D.
4.已知圆与圆外切，则直线被圆截得的线段的长度为( )
A.1 B. C.2 D.
5.若圆与圆内切，则_______________.
6.若点在圆上，则圆与圆的位置关系是_______________.
7.已知两圆和没有公共点，则实数的取值范围为______.
8.已知是圆与圆的公共点，则的面积为______________.
9.已知两圆和.
（1）m取何值时两圆外切？
（2）m取何值时两圆内切？
（3）当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
10.已知圆和圆.
（1）当时，判断圆和圆的位置关系.
（2）是否存在实数，使得圆和圆内含?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
基础梳理
（1）相交；
（2）相切；外切；内切；
（3）相离；外离；内含
巩固练习
1.答案：C
解析：圆的圆心坐标为，半径为2；
圆的圆心坐标为，半径为7.
所以圆心距为，
所以两个圆内切.故选C.
2.答案：C
解析：圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为.
①当两圆外切时，有，此时.
②当两圆内切时，有，此时.
综上，当时两圆外切；当时两圆内切.
3.答案：C
解析：圆与圆的方程相减得.
圆心到直线的距离，
则公共弦长为.故选C.
4.答案：D
解析：由题意，知，圆心到直线的距离直线被圆截得的线段的长度为，故选D.
5.答案：1或121
解析：圆的半径，
圆的圆心坐标为，半径.
因为两圆内切，且圆心距离，
所以或，
解得或.
6.答案：外切
解析：因为点在圆上，
所以.
又圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，
则圆心距，所以两圆外切.
7.答案：
解析：由已知，得两圆的圆心分别为，半径分别为1，5，
圆心距.
两圆没有公共点，或，
解得或或.
8.答案：
解析：由题意，可知圆的圆心坐标为，半径为.联立，可得直线的方程为，所以到直线的距离为，线段的长度为，所以的面积为.
9.答案：（1）两圆的标准方程分别为，，
圆心分别为，，半径分别为和.
当两圆外切时，，解得.
（2）当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离5，故只有，解得.
（3）两圆的公共弦所在直线的方程为，即，
公共弦长为.
10.答案：（1）当时，圆的方程为，
圆心为，半径为，
圆的方程为，圆心为，半径为，
两圆的圆心距，
又，
所以，所以圆和圆相交.
（2）不存在实数，使得圆和圆内含.理由如下：
圆的方程可化为，圆心的坐标为，半径为3.
假设存在实数，使得圆和圆内含，
则圆心距，
即，此不等式无解.
故不存在实数，使得圆和圆内含.

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