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日历中的方程
(义务教育课程标准七年级上册（北师大版）第五章第三节。
成都市新都一中实验学校 王淳
1、 教材分析
《日历中的方程》是紧接着《解方程》一节，是首次运用方程解决实际问题，故本节内容首先由同学们熟悉的日历问题情境，然后通过一系列有趣且富有挑战性的问题的解决，让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力，同时也培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
二、学情分析
1.知识基础：学习本节内容的认识基础是第一节“你今年几岁了”以及“解方程”和小学对应用题的理解。
2.认知能力和水平：一般容易出现的学习障碍或困难 学生首次接触用方程解决事实问题，涉及到把实际问题转化为数学问题的转换过程，同时得到方程的解后又要放回到实际问题中检验其解是否合理。而且理解方程本身对学生而言就是一个难点，还要理解用方程解决实际问题关键是找等量关系。这些都给学
生的学习带来一定的困难及障碍。
3.任教班级学生的特点：基础知识较扎实，思维活跃，在小学对各类型的应用题理解基本到位，对一元一次方程的解法有一定基础，但对列方程解应用题的解题技巧掌握不到位。
三、目标分析
1、教学目标
知识与技能
（1）了解日历上的数的特点，以及同一横行，竖列及同一斜行上等数的数量关系。
（2）掌握列方程解应用题的几个环节。
（3）掌握有规律的图形题和数串题与日历上的数的题的内在联系
能力训练要求
能力训练要求
1.通过学生熟悉的生活中的日历问题，培养学生用一元一次方程解决实际问题的能力，
2.能从具体情境抽象出数量关系和变化规律，将实际问题“数学化”。
3.通过设置问题情景，培养学生观察，对比，猜测，发现规律的能力，克服七年纪学生学习数学单纯依赖模仿与记忆的不良习惯。
情感与态度
1．通过探究活动培养学生团结协作精神。
2.通过对富有挑战性的问题的解决，培养学生敢于面对挑战和敢于克服困难的意志。
2、教学重点
1.让学生认识运用一元一次方程解决实际问题必须把握好三个环节。
2实际问题转化为数学问题的转换过程，同时得到方程的解后又要放回到实际问题中检验其解的合理性
3.观察有规律摆放在表格中的数列，有规律摆放的图形。
3、教学难点
1. 将实际问题“数学化”。（克服难点的措施：认真审清实际问题中的隐含条件，找出等量关系。）
2.找出有规律摆放在表格中的数列，有规律摆放的图形的规律，利用规律设出未知数，列出方程。
突出重点，突破难点的策略：
从日历背景入手，结合多媒体直观演示，并通过学生动手练习，互相研讨，并配合由浅入深的练习，培养学生用一元一次方程解决实际问题的能力和，从具体情境抽象出数量关系和变化规律。
四、教法学法
1，教法学法：本节采用“观察-提出问题-解决问题-尝试练习 -活动-拓展”模式，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导， 学生的学法突出探究与发现.
2.课前准备：多媒体、投影仪、大屏幕、大型日历图表一张
五、教学流程设计
教学环节：
教学过程：
教学步骤 教师活动 学生活动
创设情景通过对日历观察，让学生去发现日历上数的特征以及某月日历上同一横行，竖列及斜行上的数的数量关系。提出问题问题：某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为60，用方程求解这三个日期分别是什么？问题解决探讨：（1）设中间的数为x，则另两个为…(2)设第一个数为x，则另两个为…(3)设第三个数为x，则另两个为…解决：找出等量关系，设未知数，列方程，求解引申问题：如果知道一横排上相邻的三个数的和，斜行上相邻的四个数的和，竖列相邻的四个数的和等情况，又该如何去设未知数，如何找等量关系呢？尝试训练：(1)某月日历一个横排上相邻的三个日期的和为91，那么这三个日期分别是多少？ （30号，31号，32号，解不合理。）？(2)某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和可能为75吗？可能为50吗？（不可能，不满足日历上数的特征。）？归 纳：日历上数的特征（（1）.日历中的数都是整数，最小的数是1，最大的数是31；（2）.日历横行上相邻两个数相差1，右边的比左边的大1；（3）.日历中竖列上相邻两个数相差7，下边的比上边的大7 （4）.一横排上三个日期的和最大值为90，最小值为6，一个竖列上三个日期的和最大72，最小为24。且和必是3的倍数等。）4．运用巩固活动1：我出题，你作答。一人出题，其余人作答，出题人：模仿上面所讲题的类型出题，但有创新。答题者：要求作答迅速且准确，并能说明解题理由。 操作媒体，出示某月的日历图片，提出问题，引导学生概括并讲解和学生一起探讨列方程解应用题的几个环节。多媒体展示学生解法并对针对不同量设未知数列方程的方法进行对比。引导学生找出这些题无解的原因，强调列方程解决实际问题应判断解的合理性学生讨论归纳，教师补充教师对学生所出题作修正和评价，对抢答者恰当鼓励和表扬 观察图片，回答日历上的数的特点，以及同一横行，竖列及同一斜行上等数的数量关系。回忆列方程解应用题的一般步骤后寻找题中等量关系，设出未知数列出方程。学生独立习，根据实际判断解的合理性学生讨论归纳，一位学生出题,其余学生抢答.全班同学共同参与，进一步熟练日历上同一横行，竖列及斜行上的数量关系。
活动2：如果某一年的5月份中，有5个星期五，他们的日期之和是80，那么这个月的4日是星期几？5.知识拓展拓展1:观察下面表,已知某一横排上的四个数的和为25,问这四个数分别是多少 ………此题是为学生设置了一个陷阱.该表已经不是日历表,不能按照日历表中数的规律去做.教育学生做题时应认真观察，仔细审题。拓展2:观察下列用火柴棒有规律搭的图形（2） （3） （4）问：（1）第（10）号图形有—根火柴棒；第(20)号图形呢？第（N)号图形呢？（2）若某相邻的三个图形所用的火柴棒的和为81，那么这几个图形的编号分别是第几号图形？6.本节课的收获7..课外作业习题5.6:第2,3,4题.通过这节课的学习,使你在数学方法,数学思维启发最大的是什么 请你作出课后总结. 对生活实际问题，教师应启发,引导学生抓题中关键语句，转化成数学关系式。强调审题应警慎，不要出现思维定势。启发,提示学生有规律的图形题与日历上的数的题的内在联系.先找出规律再设未知数列方程求解 在老师的引导下,根据日历中数的关系列出方程找出规律后尝试用直接设未知数，和间接设未知数两种方法求解。学生共同小结
板书设计
日历中的方程列方程解应用题的步骤 教师例题演示 学生课堂练习展示1、设未知数2、列方程3、解方程4.检验，作答（主板书） （副板书）
教学反思
1） 确立学生在数学学习中的主体地位。
在数学课上，教师的作用在于创设问题情境和恰当的引导，关注学生思考问题的过程，恰当地给以提示，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就给以肯定鼓励，而学生的角色则是主动参与问题的分析者及解决者。因此在本课的几个问题解决中，授课老师给学生创设了较为宽松的时间和空间，让学生自主探究每一个问题，真正的让学生参与了本课的活动。在这个活动过程中，使学生不仅能够获取数学知识，更重要的是培养学生分析解决问题的能力。
2）重视学生的自主探索、合作交流。
在课堂上，一定要摒弃那种由教师，将每个问题详细讲解，直接给出结论的教学方法而应给学生充分的时间自主探索，合作交流，互相补充，要相信学生会取得成功，放手让学生去探讨，让学生去操作，验证过程比直接获得结论意义深远的多，并在此基础上，鼓励学生勇于提出不同的问题，向其他同学挑战，这样可以提高学生的学习兴趣，启发学生的学习思维，也能培养学生敢于探索，勇于探索的精神和敢于面对挑战，克服困难的意志。
解决问题
（8分钟）
尝试环节
（7分钟）
创设情景，提出问题
（5分钟）
（2分钟）
课堂小结
（2分钟）
拓展环节
（8分钟）
活动环节
（10分钟）
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北师大版数学七年级
精品教学课件
义务教育北师大版实验教材七年级上第五章
日历中的方程
“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”
——数学家华罗庚
数学来源于生活，又应用于生活。
6
5
4
3
2
1
26
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12
FRI五
31
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7
SAT六
THU四
WED三
TUS二
MON一
SUN日
2009年
日历中的方程
某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期中最大的日期是多少呢？ 你能列方程求解吗？
试一试：
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1 2 3 4 6 6
7 8 9 11 11 13 13
15 15 16 18 18 20 20
22 22 23 25 25 26 27
29 29 30 31
x+14
x+7
x
x
x+7
x-7
x-14
x -7
x
归纳小结
1、某月日历一个横排上相邻的三个日期的和为91，那么这三个日期分别是多少？
2、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和可能为75吗？可能为50吗？
相信自己是最棒的
星期六
星期五
星期四
星期三
星期二
星期一
星期日
知识延伸
活动
我出题
你作答
一人出题，其余人作答，
出题人：模仿上面所讲题的类型出题，但有创新。
答题者：要求作答迅速且准确，并能说明解题理由。
如果某一年的5月份中，有5个星期五，他们的日期之和是80，那么这个月的4日是星期几？
已知方框中的四个数的和为25，你能求出这四个数分别是多少？
0.5
1.5
1
13.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
12
12.5
13
知识拓展
观察下列用火柴棒有规律搭建的图形
问:第(10)号图形有多少根火柴棒;第(20)号图形呢？第(n)号图形呢？
(1)
(3)
(2)
(4)
……
(5)…
若某相邻的三个图形所用的火柴棒的和为81，那么这几个图形的编号分别是第几号图形？（用方程求解）
1、 习题 5.6 ：（P162） 2、3、4
邮件请发送至
wangchun16@ 王老师收
2、同学之间按照日历上的数的规律
互相出题、解题
　　观察下列有规律排列的数串1、3、7、15、31…已知某相邻的三个数的和为 221,求这三个数分别是多少？
知识拓展2
　观察下列有规律的数串：
-1，2，-3，4，-5…
已知某相邻的三个数的和为
-10，求这三个数分别是多少？

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