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日历中用一个正方形任意圈出2×2个数，它们的和是76，求出这四个数
你还可以自己编出一道结合日历中的规律的问题吗？试一试吧。
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导学案
课题名称 日历中的方程
教学目标 1.能探索日历中相邻各数之间的规律,并能利用其找出已知数与未知数之间的相等关系；从而能正确列出一元一次方程、准确的求解方程，并学会根据实际意义检验解的合理性。2. 在探索日历中的有关规律，寻求等量关系的过程中，培养学生独立思考，合作交流，自主探索的能力，引导学生学会读题、审题。提高学生分析解决应用问题的能力。3、能运用方程的思想、类比的数学方法解决日历中的有关问题，并从中领会数学的简单化原则，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
重点难点 探索日历中的有关规律，寻找等量关系，利用方程解决日历中的有关问题的基本步骤和思想方法。
难点化解 解决难点的关键是鼓励学生综合运用独立思考，合作交流，自主探索的方法去探索日历中的有关规律，引导学生读题、审题，捕捉题目中的关键语句和信息，寻找等量关系。
学前准备、温故知新 自我评价
仔细观察日历回答问题： ①日历中最小的数是 ，最大的数是 ；②日历横行上相邻两个数相差 ，右边的数比左边的数 ；③日历竖列上相邻两个数相差 ，上边的数比下边的数 ；④日历中从上往下、从左到右的对角线上相邻各数总是相差_________从上往下、从右到左的对角线上相邻各数总是相差__________；你是否在日历中还找到了其他的规律呢？写下来吧！！⑤⑥⑦⑧……横看差一竖差七，左右倾斜各不同。要识日历之奥妙，只需方程解其中。
问题探究、激发兴趣 学法指导
1.想知道什么时候放寒假吗？ 2.由小明和小刚的争议引入今天学习的课题《日历中的方程》。3.补充一份残缺的日历。4.提出问题：日历中一个竖列上相邻的3个数的和60，求出这三天分别是几号？本题的等量关系是： 解：设________________________________根据题意,得 ________________________________解得 x= ________________________________答 ________________________________
变式分析、拓展提高
1.变式（1）竖列上相邻的3个数的和可以是40吗？变式（2）竖列上相邻的3个数的和可以是75吗？变式（3）竖列上相邻的3个数的和可以是21吗？变式（4）竖列上相邻的3个数的和最大是多少，最小是多少？2.三个连续的整数，已知它们的和是54，这三个整数分别是多少？ 变式：三个连续的偶数，已知它们的和是54，这三个偶数分别是多少？自主探索、合作交流
（1）组长在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉组员，由组员求出这4个数.例如四个数的和是76.
（2）组长在各自的日历上，用一个正方形任意圈出3×3个数，把它们的和告诉组员，由组员求出这9个数.例如四个数的和是126.
（3）组长在各自的日历上，任意圈出一个数，把它上、下、左、右4个日期之和告诉组员，由组员求出这4个数.例如四个数的和是80.
（4）组长在各自的日历上，任意圈出H型数，把它们的和告诉组员，由组员求出这7个数.例如7个数的和是63. 2.试一试：你还可以编出有新意的问题吗？3.抢答题。（座位编号）
评价反馈、总结提升
13579111315171921232527293133353739414345471.将连续的奇数1，3，5，7…排成如右的数表：十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2008吗？能等于2015吗？若能，写出这五个数.2.总结提升。
课后分层作业、诊断落实
（A）1．在同一个月中，若星期一是本月的第x天，则下周一是本月的第（ ）天A． B. C. D. 2．小丽在假期参加了四天一期的夏令营，这四天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（ ）日A．20 B.21 C.22 D.233． 孔青和李琪出生于1998年11月，他们的出生日不是同一天，但都是周五，且李琪比孔青出生早，两人的日期之和为22，那么孔青的出生日期是（ ）号A．15 B.16 C.17 D.184．有这样一列数5、10、15、20、25… …，按此规律排列，如果其中相邻的三个数的和为135，你能求出这三个数吗？（B）5. 一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，若把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，则原来的两位数为_________。6.小林家的电话号码是七位数，其中前面四位数是3275，后面三位数是从小到大的连续的自然数，且这三位数之和等于最后一位数字的2倍加2，小林家的电话号码是多少？（C）7. 设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数, 用代数式表示为( ) A.xy B.100x+y; C.x+y D.1000x+y8. 一个三位数，个位数字是5，如果把5移至这个三位数的最左边，那么所得到的三位数比原数的3倍少95，求原来的三位数。
方程思想的应用
08想u7 多
08想u7 种解法的分析比较
总结：运用方程解决实际问题的基本步骤
补充总结日历中的规律
注意验证解的合理性
总结：
方程思想
类比的方法
简单化原则
加强合作学习的精神
再次总结日历中的其他规律
类比方法
思考：这题与刚才的日历问题有什么区别与联系？
整体设元让学生体会数学中的“转化思想”的优势。
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日历上任意圈出H型，它们的和是63，求出这7个数。
你还可以自己编出一道结合日历中的规律的问题吗？试一试吧。
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北师大版数学七年级
精品课件
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
有什么规律？
放假前三天复习考试的日期总和为18
小明和小刚各拿一份日历，小明发现竖列相邻三个数的和最大是63，而小刚发现竖列相邻三个数的和最大是72，谁的说法才是正确的呢？
横看差一竖差七
左右倾斜各不同
要识日历之奥妙
只需方程解其中
Ｃ
１４
Ａ
Ｂ
填一填吧
24
27
9
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么你能求出这三个日期分别是多少？ 你能列方程求解吗？
　　
一　　二　　三　　四　　五　　六　　日
如果设其中一个数为x,那么其他两个数怎样表示？有几种表示方法？ .
你能在日历中圈出一个竖列上相邻的３个数，使 它们的和为60，你能求出这三个日期分别是多少？
答：这三天的日期分别是13，20，27
解:设中间的数为X,则其它两数为X-7,X+7.
根据题意，得 (X-7)+X+(X+7)=60
3X=60
X=20
20-7=13 20+7=27
变式（1）
你能在日历中圈出一个竖列上相邻的３个数，使 它们的和为40吗？可能吗？
不可能，日历中的数不会为分数
解:设中间的数为X,则其它两数为X-7,X+7.
根据题意，得 (X-7)+X+(X+7)=40
3X=40
X=
变式（2）
你能在日历中圈出一个竖列上相邻的３个数，使它们的和为75吗？可能吗？
不可能，日历中的数不会超过31
解:设中间的数为X,则其它两数为X-7,X+7.
根据题意，得 (X-7)+X+(X+7)=75
3X=75
X=25
25-7=18 25+7=32
变式（3）
你能在日历中圈出一个竖列上相邻的３个数，使 它们的和为21吗？可能吗？
不可能，日历中的数不会为0.
解:设中间的数为X,则其它两数为X-7,X+7.
根据题意，得 (X-7)+X+(X+7)=21
3X=21
X=7
7-7=0 7+7=14
小明和小刚各拿一份日历，小明发现竖列相邻三个数的和最大是63，而小刚发现竖列相邻三个数的和最大是72，谁的说法才是正确的呢？
三个连续的整数，已知它们的和是54，这三个整数分别是多少？
答：这三个整数分别是17,18,19
解:设中间的数为X,则其它两数为X-1,X+1.
根据题意，得 (X-1)+X+(X+1)=54
3X=54
X=18
18-1=17 18+1=19
三个连续的偶数，已知它们的和是54，这三个整数分别是多少？
答：这三个整数分别是16,18,20
解:设中间的数为X,则其它两数为X-2,X+2.
根据题意，得 (X-2)+X+(X+2)=54
3X=54
X=18
18-2=16 18+2=20
实际问题
数学问题
已知量、未知量 、 等量关系
方程
方程的解
解的合理性
解释
运用方程解决实际问题的基本步骤
抽象
审题
设未知数
求解
检验
合理
不合理
下面有四道题，请各组大组长上来抽取其中一题吧。
要求：每组抽一名组员上来展示本组的讨论结果，并讲解。
请每位同学认真观察日历中的数的规律，依照上述规律，编出不同类型的游戏规则，看哪位同学编的更有新意。
猜座位号 ：
（2）每位组员按照顺序编上号码5、10、15、20、25… …，按此规律排列，如果其中相邻的四个数的和为170，请相关同学快速站起来哦！
猜座位号 ：
（1）每位组员按照顺序编上号码2、6、10、14、18… …，按此规律排列，如果其中相邻的三个数的和为54，请相关同学快速站起来哦！
猜座位号 ：
（3）每位组员按照顺序编上号码3、6、9、12、15… …，按此规律排列，如果其中相邻的三个数的和为42，请相关同学快速站起来哦！
评价反馈
将连续的奇数1，3， 5，7…排成如右的数表
1 3 5 7 9 11
13 15 17 19 21 23
25 27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 47
十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2008吗？能等于2015吗？若能，写出这五个数.
1 3 5 7 9 11
13 15 17 19 21 23
25 27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 47
总结提升
方程思想
类比的方法
简单化原则登陆21世纪教育 助您教考全无忧
日历中任意圈出一个数，它和它的上、下、左、右5个日期之和是80，求出这5个数
你还可以自己编出一道结合日历中的规律的问题吗？试一试吧。
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日历中用一个正方形任意圈出3×3个数，它们的和是126，求出这9个数.
你还可以自己编出一道结合日历中的规律的问题吗？试一试吧。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 29 页） 版权所有@21世纪教育网

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