资源简介

2．2　列
代
数
式
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"../识新知·自主预习.TIF"
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"../标.TIF"
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【旧知再现】
用字母表示数的书写规则：
1．两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以
省略不写
．
2．字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可
省略不写
，但数字必须写在
前面
．
3．代数式中不能出现除号，相除关系要写成
分数
的形式.
4．数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能
省略
，或直接计算出结果．
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"../标.TIF"
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【新知初探】
阅读教材P59【探究】，你发现的规律是：
　把数与表示数的
字母
用
运算
符号连接而成的式子叫做代数式．
单独一个
字母
或者一个
数
也是代数式.
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"../标.TIF"
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【图表导思】
观察图形：
在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
①
a2
；②
ab＋ab
；
③
b2
；④
(a＋b)2
．
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"../标.TIF"
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【妙招巧记】
代数式书写口诀：
数字在前乘变点，
相除写成分数线．
带分数化假分数，
遇单位把括号添．
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"../研重点·典例探析.TIF"
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"../知识点一.TIF"
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　列代数式
【教材P60例1、例2】——销售问题
　一种笔记本售价是2.5元/本，如果一次买100本以上(不含100本)，超过的部分打8折．
(1)一次买50本，需要花
元，一次买n(n≤100)本，需要花
元(用含n的式子表示)；
(2)①一次买150本，需要花
元；
②求一次买n(n＞100)本，需要花多少元(用含n的式子表示).
【思路点拨】(1)根据总价＝单价×数量计算；
(2)①根据商品数量列式求解即可；
②当n＞100时，钱数＝2.5×100＋2.5×0.8(n－100)，依此即可求解．
【自主解答】(1)2.5×50＝125(元)，
一次买n(n≤100)本，需要花2.5n元．
答案：125　2.5n
(2)①2.5×100＋2.5×0.8×(150－100)＝350(元).
答案：350
②需要花2.5×100＋2.5×0.8(n－100)＝(2n＋50)元．
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【归纳提升】
列代数式的五点注意
　(1)仔细辨别词义；
(2)分清数量关系；
(3)注意运算顺序；
(4)规范书写格式；
(5)正确进行代换．
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"../标.TIF"
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变式一：巩固
(2021·天宁期中)甲、乙两地相距400千米，某车以80千米/小时的速度从甲地开往乙地，行驶了t(t≤5)小时，此时该车距乙地的路程为
(400－80t)
千米．
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变式二：提升
(2021·锦江期中)下列是用火柴棒拼出的一列图形．第6个图形中共有
25
根火柴，第n个图形中共有
(4n＋1)
根火柴(用含n的式子表示).
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"../知识点二.TIF"
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　代数式表示的意义
【教材P60说一说拓展】——用实例说明代数式的意义
　请你用实例解释下列代数式的意义．
(1)5＋(－4)；(2)3a.
【思路点拨】根据代数式的表达方式，可得代数式现实的意义，答案不唯一.
【自主解答】(1)5＋(－4)表示气温从5
℃，下降4
℃后的温度(答案不唯一)；
(2)3a表示一辆车以a
km/h的速度行驶3
h的路程(答案不唯一).
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【归纳提升】
代数式的意义：注意一个代数式可以表示不同的实际意义．
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"../标.TIF"
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变式一：巩固
(2021·张店期末)若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a＋3b表示的意义是
买8本练习本和3支铅笔需要的钱数
．
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变式二：提升
(2021·常州质检)写出代数式表示的实际意义：
(1)6a2表示
边长为a的正方体的表面积的大小(答案不唯一)
．
(2)每支铅笔x元，每本笔记本y元，则100－(4x＋3y)表示
用100元买4支铅笔和3本笔记本所找回的钱数
．
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"../培素养·思维拓展.TIF"
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【火眼金睛】
　设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)甲、乙两数和的2倍．
(2)甲数的倒数与乙数的立方的和．
正解：(1)2(x＋y).(2)＋y3.
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【一题多变】
　已知一组数3，5，9，17，…，用代数式表示第n个数为(C)
A．3＋2n　　B．n2＋1　　C．2n＋1　　D．不能确定
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【母题变式】
　【变式一】(变换条件)已知一组数，，，，…，则第n个数为
(用含n的代数式表示).
【变式二】(变换条件)观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是
(k为正整数).
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【难题拆解】
　(2021·长沙质检)某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行驶记录为(单位：千米)：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6.另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行驶记录为：－17，＋9，－2，＋8，＋6，＋9，－5，－1，＋4，－7，－8.
(1)分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？
(2)若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？
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【层层剖析——清障碍】
拆解一：小组1记录的数字相加得
39
，据此可知1组在A地的
东边
，距A地
39
千米；小组2记录的数字相加得
－4
，据此可知2组在A地的
南边
，距A地
4
千米．
拆解二：小组1共行进
65
千米，小组2共行进
76
千米．
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【水到渠成——破难题】
　【自主解答】(1)根据题意得：＋15－2＋5－1＋10－3－2＋12＋4－5＋6＝39，
所以1组在A地的东边，距A地39千米，根据题意得：－17＋9－2＋8＋6＋9－5－1＋4－7－8＝－4，所以2组在A地的南边，距A地4千米；
(2)根据题意得：(|＋15|＋|－2|＋|＋5|＋|－1|＋|＋10|＋|－3|＋|－2|＋|＋12|＋|＋4|＋|－5|＋|＋6|)a＝65a(升).
故出发到收工1小组耗油65a升．
根据题意得：(|－17|＋|＋9|＋|－2|＋|＋8|＋|＋6|＋|＋9|＋|－5|＋|－1|＋|＋4|＋|－7|＋|－8|)a＝76a(升).
故出发到收工2小组耗油76a升．
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数
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【旧知再现】
用字母表示数的书写规则：
1．两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以
．
2．字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可
，但数字必须写在
．
3．代数式中不能出现除号，相除关系要写成
的形式.
4．数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能
，或直接计算出结果．
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【新知初探】
阅读教材P59【探究】，你发现的规律是：
　把数与表示数的
用
符号连接而成的式子叫做代数式．
单独一个
或者一个
也是代数式.
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【图表导思】
观察图形：
在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
①
；②
；
③
；④
．
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【妙招巧记】
代数式书写口诀：
数字在前乘变点，
相除写成分数线．
带分数化假分数，
遇单位把括号添．
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　列代数式
【教材P60例1、例2】——销售问题
　一种笔记本售价是2.5元/本，如果一次买100本以上(不含100本)，超过的部分打8折．
(1)一次买50本，需要花
元，一次买n(n≤100)本，需要花
元(用含n的式子表示)；
(2)①一次买150本，需要花
元；
②求一次买n(n＞100)本，需要花多少元(用含n的式子表示).
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【归纳提升】
列代数式的五点注意
　(1)仔细辨别词义；
(2)分清数量关系；
(3)注意运算顺序；
(4)规范书写格式；
(5)正确进行代换．
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变式一：巩固
(2021·天宁期中)甲、乙两地相距400千米，某车以80千米/小时的速度从甲地开往乙地，行驶了t(t≤5)小时，此时该车距乙地的路程为
千米．
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变式二：提升
(2021·锦江期中)下列是用火柴棒拼出的一列图形．第6个图形中共有
根火柴，第n个图形中共有
根火柴(用含n的式子表示).
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　代数式表示的意义
【教材P60说一说拓展】——用实例说明代数式的意义
　请你用实例解释下列代数式的意义．
(1)5＋(－4)；(2)3a.
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【归纳提升】
代数式的意义：注意一个代数式可以表示不同的实际意义．
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变式一：巩固
(2021·张店期末)若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a＋3b表示的意义是
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变式二：提升
(2021·常州质检)写出代数式表示的实际意义：
(1)6a2表示
．
(2)每支铅笔x元，每本笔记本y元，则100－(4x＋3y)表示
．
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【火眼金睛】
　设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)甲、乙两数和的2倍．
(2)甲数的倒数与乙数的立方的和．
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【一题多变】
　已知一组数3，5，9，17，…，用代数式表示第n个数为(
)
A．3＋2n　　B．n2＋1　　C．2n＋1　　D．不能确定
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【母题变式】
　【变式一】(变换条件)已知一组数，，，，…，则第n个数为
(用含n的代数式表示).
【变式二】(变换条件)观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是
(k为正整数).
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【难题拆解】
　(2021·长沙质检)某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行驶记录为(单位：千米)：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6.另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行驶记录为：－17，＋9，－2，＋8，＋6，＋9，－5，－1，＋4，－7，－8.
(1)分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？
(2)若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？
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【层层剖析——清障碍】
拆解一：小组1记录的数字相加得
，据此可知1组在A地的
，距A地
千米；小组2记录的数字相加得
，据此可知2组在A地的
，距A地
千米．
拆解二：小组1共行进
千米，小组2共行进
千米．
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