资源简介

2．3　代数式的值
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"../识新知·自主预习.TIF"
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【旧知再现】
1．计算：(－2)3×15－(－5)2÷5－5
＝
－8
×15－
25
÷5－5
＝
－120
－
5
－5
＝
－130
．
2．“m，n两数平方和与m，n乘积的差”可列代数式为
m2＋n2－mn
．
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"../标.TIF"
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【新知初探】
阅读教材P63【动脑筋】，你发现的规律是：
(1)代数式的值
如果把代数式里的字母用
数
代入，那么计算后得出的
结果
叫做代数式的值．
(2)求代数式的值的步骤
第一步：把代数式中的字母用
数
代入；
第二步：按照代数式中的运算计算结果．
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"../标.TIF"
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【质疑判断】
1．当x＝－2时，代数式x2－x的值为6.(　√　)
2．若代数式x－y＋1的值是4，则代数式－x＋y－2的值是5.(　×　)
3．若(a－2)2＋|b－1|＝0，则(b－a)2
021的值是－1.(　√　)
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"../标.TIF"
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【妙招巧记】
要求代数式的值，
两种代入的方式；
已知字母具体值，
直接代入求值式；
仅知字母式子值，
整体代入求值式．
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"../研重点·典例探析.TIF"
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"../知识点一.TIF"
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　求代数式的值
【教材P64例1拓展】——规律探索
　(2021·张家港期中)已知代数式：①a2＋2ab＋b2；
②(a＋b)2.
(1)当a＝3，b＝－2时，分别求代数式①和②的值；
(2)观察(1)中所求的两个代数式的值，探索代数式a2＋2ab＋b2和(a＋b)2的数量关系，写出你探索发现的结果；
(3)利用你探索发现的结论，求10.232＋20.46×9.77＋9.772的值．
【思路点拨】(1)把a与b的值分别代入各式计算即可得到结果；
(2)观察两代数式的值，得出两式相等；
(3)利用得出的规律将原式变形，计算即可得到结果．
【自主解答】(1)当a＝3，b＝－2时，a2＋2ab＋b2＝9－12＋4＝1；(a＋b)2＝(3－2)2＝1；
(2)由(1)得a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；
(3)10.232＋20.46×9.77＋9.772＝(10.23＋9.77)2＝202＝400.
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"../标.TIF"
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【归纳提升】
求代数式的值的一般步骤
　(1)代入：将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原．
(2)计算：按照代数式指明的运算计算出结果，运算时，应分清运算种类及运算顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号内的顺序进行．
变式一：巩固
当x＝2时，代数式2x2＋x－1的值为(C)
A．4
B．6
C．8
D．9
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"../标.TIF"
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变式二：提升
(2021·呼和浩特期中)若代数式2y2－3y＋1的值是2，则代数式4y2－6y＋1的值是(B)
A．－3
B．3
C．－5
D．5
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"../知识点二.TIF"
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　求代数式的值在实际问题中的应用
【教材P64例2变形】——图形面积
如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
(1)菜地的长a＝
米，宽b＝
米；
(2)求当x＝1米时，菜地的面积．
【思路点拨】
―→―→
【自主解答】(1)因为其余三面留出宽都是x米的小路，
所以由图可以看出：菜地的长为(18－2x)米，宽为(10－x)米．
答案：(18－2x)　(10－x)
(2)由(1)得菜地的面积为：S＝(18－2x)·(10－x)，
当x＝1时，S＝(18－2)×(10－1)＝144(平方米).
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"../标.TIF"
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【归纳提升】
求代数式的值的应用的“两点技巧”
1．问题转化：阅读题目，将实际问题转化为数学问题，列出符合实际问题的代数式．
2．代入求值：找准所列出的代数式中的各字母所代表的量，将对应的数值代入求出结果，并解答问题．
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"../标.TIF"
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变式一：巩固
已知圆的半径为R.
(1)它的面积为
πR2
；
(2)若R＝20，π≈3.1，则它的周长为
124
．
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"../标.TIF"
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变式二：提升
(2021·东莞期末)某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．
(1)当x不超过40时，应收水费为
(用x的代数式表示)；当x超过40时，应收水费为
(用x的代数式表示化简后的结果)；
(2)小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？
解：(1)由题意可得，当x不超过40时，应收水费为2x元，
当x超过40时，应收水费为：40×2＋3.5(x－40)＝(3.5x－60)(元).
答案：2x元　(3.5x－60)元
(2)由题意可得，小明家四月份的水费为：26×2＝
52(元)，五月份的水费为3.5×52－60＝122(元)，
因为52＋122＝174(元)，
所以小明家这两个月一共应交174元水费．
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"../培素养·思维拓展.TIF"
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【火眼金睛】
(2021·昆明期中)若x＝1时，代数式ax3＋bx＋7的值为3，则当x＝－1时，ax3＋bx＋7的值为
．
正解：当x＝1时，
ax3＋bx＋7＝3，可得a＋b＋7＝3，当x＝－1时，ax3＋bx＋7＝－a－b＋7＝－(a＋b)＋7，因为a＋b＋7＝3，a＋b＝－4，
所以－(a＋b)＝4，
所以－(a＋b)＋7＝11.
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"../标.TIF"
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【思想体现——整体思想】
【解读】整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题整体结构地分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．
【应用】对于一些求代数式的值的题目，运用整体思想，通过仔细观察所求的代数式与已知代数式的关系，通过变形，整体代入计算，可化繁为简．
【典例】若代数式ax4＋bx2＋5的值是3，则代数式ax4＋bx2＋7的值为(C)
A．－3
B．3
C．5
D．7
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【一题多变】
　已知代数式a－2b的值是8，那么代数式6＋a－2b的值是
14
．
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"../标.TIF"
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【母题变式】
【变式一】(变换问法)已知代数式a－2b的值是8，那么代数式2a－4b－9的值是
7
．
【变式二】(变换条件)已知当x＝－1时，代数式ax－2bx的值是8，那么代数式6＋a－2b的值是
－2
．
PAGE2．3　代数式的值
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【旧知再现】
1．计算：(－2)3×15－(－5)2÷5－5
＝
×15－
÷5－5
＝
－
－5
＝
．
2．“m，n两数平方和与m，n乘积的差”可列代数式为
．
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【新知初探】
阅读教材P63【动脑筋】，你发现的规律是：
(1)代数式的值
如果把代数式里的字母用
代入，那么计算后得出的
叫做代数式的值．
(2)求代数式的值的步骤
第一步：把代数式中的字母用
代入；
第二步：按照代数式中的运算计算结果．
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【质疑判断】
1．当x＝－2时，代数式x2－x的值为6.(
　)
2．若代数式x－y＋1的值是4，则代数式－x＋y－2的值是5.(
　)
3．若(a－2)2＋|b－1|＝0，则(b－a)2
021的值是－1.(
　)
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【妙招巧记】
要求代数式的值，
两种代入的方式；
已知字母具体值，
直接代入求值式；
仅知字母式子值，
整体代入求值式．
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　求代数式的值
【教材P64例1拓展】——规律探索
　(2021·张家港期中)已知代数式：①a2＋2ab＋b2；
②(a＋b)2.
(1)当a＝3，b＝－2时，分别求代数式①和②的值；
(2)观察(1)中所求的两个代数式的值，探索代数式a2＋2ab＋b2和(a＋b)2的数量关系，写出你探索发现的结果；
(3)利用你探索发现的结论，求10.232＋20.46×9.77＋9.772的值．
【思路点拨】(1)把a与b的值分别代入各式计算即可得到结果；
(2)观察两代数式的值，得出两式相等；
(3)利用得出的规律将原式变形，计算即可得到结果．
【自主解答】(1)当a＝3，b＝－2时，a2＋2ab＋b2＝9－12＋4＝1；(a＋b)2＝(3－2)2＝1；
(2)由(1)得a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；
(3)10.232＋20.46×9.77＋9.772＝(10.23＋9.77)2＝202＝400.
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【归纳提升】
求代数式的值的一般步骤
　(1)代入：将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原．
(2)计算：按照代数式指明的运算计算出结果，运算时，应分清运算种类及运算顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号内的顺序进行．
变式一：巩固
当x＝2时，代数式2x2＋x－1的值为(
)
A．4
B．6
C．8
D．9
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变式二：提升
(2021·呼和浩特期中)若代数式2y2－3y＋1的值是2，则代数式4y2－6y＋1的值是(
)
A．－3
B．3
C．－5
D．5
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　求代数式的值在实际问题中的应用
【教材P64例2变形】——图形面积
如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
(1)菜地的长a＝
米，宽b＝
米；
(2)求当x＝1米时，菜地的面积．
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【归纳提升】
求代数式的值的应用的“两点技巧”
1．问题转化：阅读题目，将实际问题转化为数学问题，列出符合实际问题的代数式．
2．代入求值：找准所列出的代数式中的各字母所代表的量，将对应的数值代入求出结果，并解答问题．
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变式一：巩固
已知圆的半径为R.
(1)它的面积为
；
(2)若R＝20，π≈3.1，则它的周长为
．
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变式二：提升
(2021·东莞期末)某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．
(1)当x不超过40时，应收水费为
(用x的代数式表示)；当x超过40时，应收水费为
(用x的代数式表示化简后的结果)；
(2)小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？
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【火眼金睛】
(2021·昆明期中)若x＝1时，代数式ax3＋bx＋7的值为3，则当x＝－1时，ax3＋bx＋7的值为
．
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【思想体现——整体思想】
【解读】整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题整体结构地分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．
【应用】对于一些求代数式的值的题目，运用整体思想，通过仔细观察所求的代数式与已知代数式的关系，通过变形，整体代入计算，可化繁为简．
【典例】若代数式ax4＋bx2＋5的值是3，则代数式ax4＋bx2＋7的值为(
)
A．－3
B．3
C．5
D．7
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【一题多变】
　已知代数式a－2b的值是8，那么代数式6＋a－2b的值是
．
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【母题变式】
【变式一】(变换问法)已知代数式a－2b的值是8，那么代数式2a－4b－9的值是
．
【变式二】(变换条件)已知当x＝－1时，代数式ax－2bx的值是8，那么代数式6＋a－2b的值是
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