资源简介 3.3 一元一次方程的解法第1课时INCLUDEPICTURE"../识新知·自主预习.TIF"MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../标.TIF"MERGEFORMAT【旧知再现】1.合并同类项法则:合并时,将相加,字母和字母指数.2.去括号法则:如果括号前面是“+”:去掉和“”,括号内各项符号都;如果括号前面是“”:去掉和“”,括号内各项符号都.3.等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),结果仍是;4.等式性质2:等式两边都乘同一个数(或式),或除以同一个的数(或式),结果仍是.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"MERGEFORMAT【新知初探】INCLUDEPICTURE"../一.TIF"MERGEFORMAT阅读教材P90【动脑筋】,解决以下问题:1.观察、猜想利用等式性质解方程:2x+4=10.解:2x+4=10,①在方程两边同减去,得2x+4-=10-,2x=10-,②2x=,方程两边同除以,得x=.比较方程①,②,发现方程①左边的4移动到方程右边,但是这一项由原来的变为.2.你发现的规律是:(1)解方程求方程的的过程.(2)移项把方程中的某一项改变后,从方程的一边移到另一边.移项要.INCLUDEPICTURE"../二.TIF"MERGEFORMAT阅读教材P92【动脑筋】、【说一说】,你发现的规律是:1.解一元一次方程的步骤(1)去括号.(2).(3)合并同类项.(4)方程两边都除以.2.解方程的实质:.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"MERGEFORMAT【图表导思】请根据提示完善以下表格内容:步骤名称依据第一步去括号第二步移项第三步合并同类项第四步化系数为1INCLUDEPICTURE"../标.TIF"MERGEFORMAT【质疑判断】1.把方程-3x+4=3通过移项变为-3x=3+4.( )2.把方程7x-6=4x通过移项变为-7x-4x=6.( )3.把方程4x=3通过系数化1,变为,x=.( )4.把方程4-4(x-2)=x通过去括号变为4-4x+8=x.( )5.把方程1-3(2x-1)=2x通过去括号变为1-6x+1=2x.( )INCLUDEPICTURE"../研重点·典例探析.TIF"MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../知识点一.TIF"MERGEFORMAT 通过移项解一元一次方程【P91例1拓展】——解一元一次方程的通法解方程:(1)2x-19=7x+6.(2)-2.5y-7.5y=5-16y.【完善解答】(1)移项,得2x7x=619,等式性质1合并同类项,得=25,合并同类项法则两边都除以-5,得x=.等式性质2(2)移项,得-2.5y-7.5y+16y=5,等式性质1合并同类项,得=5,合并同类项法则两边都除以6,得y=.等式性质2INCLUDEPICTURE"../标.TIF"MERGEFORMAT【归纳提升】用移项法解一元一次方程的三个“步骤” 第一步:移项.把未知项和常数项分别移到方程的两边;第二步:合并同类项.把未知项和常数项分别合并,化为ax=b的形式;第三步:化系数为1.在方程的两边同时除以一次项系数,把方程化为x=m的形式.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"MERGEFORMAT变式一:巩固方程1-3y=7的解是()A.y=-B.y=C.y=-2D.y=2INCLUDEPICTURE"../标.TIF"MERGEFORMAT变式二:提升若代数式4x-8与3x+22的值互为相反数,则x的值是.INCLUDEPICTURE"../知识点二.TIF"MERGEFORMAT 解带括号的一元一次方程【教材P93例2拓展】——解一元一次方程的步骤 解方程:12-3(4-3x)=1-2(5x+3).INCLUDEPICTURE"../标.TIF"MERGEFORMAT【归纳提升】去括号的规律1.将括号外的因数连同它前面的符号看作一个整体,利用分配律将它与括号内的各项相乘,即a(b+c)=ab+ac.2.解方程中去括号的一般顺序是,先去小括号,再去中括号,最后去大括号,一般是由内向外去括号.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"MERGEFORMAT变式一:巩固解下列方程:(1)4x-3(5-x)=6;(2)7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"MERGEFORMAT变式二:提升(新定义运算题)若规定一种运算ab=2a-3b,例如:5m=2×5-3m=10-3m,那么(3-x)(2x-1)=5时,x=.INCLUDEPICTURE"../培素养·思维拓展.TIF"MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../标.TIF"MERGEFORMAT【火眼金睛】 解方程:3(x-7)-2(9-2x)=18.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"MERGEFORMAT【一题多变】 当x取何值时,代数式3x-5与-4x+6的值互为相反数.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"MERGEFORMAT【母题变式】 (变换条件)当x取何值时,代数式3x-5与-4x+6的和为6.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"MERGEFORMAT【难题拆解】 王涵同学在解关于x的方程7a+x=18时,误将+x看作-x,得方程的解为x=-4,那么请你求出原方程的解.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"MERGEFORMAT【层层剖析——清障碍】拆解一:x=-4不是7a+x=18的解,是哪个方程的解?拆解二:a的值是什么?拆解三:解方程:14+x=18.PAGE-7-3.3 一元一次方程的解法第1课时INCLUDEPICTURE"../识新知·自主预习.TIF"\MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【旧知再现】1.合并同类项法则:合并时,将系数相加,字母和字母指数不变.2.去括号法则:如果括号前面是“+”:去掉括号和“+”,括号内各项符号都不变;如果括号前面是“-”:去掉括号和“-”,括号内各项符号都改变.3.等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),结果仍是等式;4.等式性质2:等式两边都乘同一个数(或式),或除以同一个不为0的数(或式),结果仍是等式.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【新知初探】INCLUDEPICTURE"../一.TIF"\MERGEFORMAT阅读教材P90【动脑筋】,解决以下问题:1.观察、猜想利用等式性质解方程:2x+4=10.解:2x+4=10,①在方程两边同减去4,得2x+4-4=10-4,2x=10-4,②2x=6,方程两边同除以2,得x=3.比较方程①,②,发现方程①左边的4移动到方程右边,但是这一项由原来的+4变为-4.2.你发现的规律是:(1)解方程求方程的解的过程.(2)移项把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边.移项要变号.INCLUDEPICTURE"../二.TIF"\MERGEFORMAT阅读教材P92【动脑筋】、【说一说】,你发现的规律是:1.解一元一次方程的步骤(1)去括号.(2)移项.(3)合并同类项.(4)方程两边都除以未知数的系数(或乘以其倒数).2.解方程的实质:就是把方程化为x=a的形式.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【图表导思】请根据提示完善以下表格内容:步骤名称依据第一步去括号乘法分配律和去括号法则第二步移项等式性质第三步合并同类项合并同类项法则第四步化系数为1等式性质2INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【质疑判断】1.把方程-3x+4=3通过移项变为-3x=3+4.( × )2.把方程7x-6=4x通过移项变为-7x-4x=6.( × )3.把方程4x=3通过系数化1,变为,x=.( × )4.把方程4-4(x-2)=x通过去括号变为4-4x+8=x.( √ )5.把方程1-3(2x-1)=2x通过去括号变为1-6x+1=2x.( × )INCLUDEPICTURE"../研重点·典例探析.TIF"\MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../知识点一.TIF"\MERGEFORMAT 通过移项解一元一次方程【P91例1拓展】——解一元一次方程的通法解方程:(1)2x-19=7x+6.(2)-2.5y-7.5y=5-16y.【完善解答】(1)移项,得2x-7x=6+19,等式性质1合并同类项,得-5x=25,合并同类项法则两边都除以-5,得x=-5.等式性质2(2)移项,得-2.5y-7.5y+16y=5,等式性质1合并同类项,得6y=5,合并同类项法则两边都除以6,得y=.等式性质2INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【归纳提升】用移项法解一元一次方程的三个“步骤” 第一步:移项.把未知项和常数项分别移到方程的两边;第二步:合并同类项.把未知项和常数项分别合并,化为ax=b的形式;第三步:化系数为1.在方程的两边同时除以一次项系数,把方程化为x=m的形式.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT变式一:巩固方程1-3y=7的解是(C)A.y=-B.y=C.y=-2D.y=2INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT变式二:提升若代数式4x-8与3x+22的值互为相反数,则x的值是-2.INCLUDEPICTURE"../知识点二.TIF"\MERGEFORMAT 解带括号的一元一次方程【教材P93例2拓展】——解一元一次方程的步骤 解方程:12-3(4-3x)=1-2(5x+3).【思路点拨】根据“去括号、移项、合并同类项、化系数为1”四个步骤解方程.【自主解答】去括号,得12-12+9x=1-10x-6,移项,得9x+10x=1-6+12-12,合并同类项,得19x=-5,化系数为1,得x=-.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【归纳提升】去括号的规律1.将括号外的因数连同它前面的符号看作一个整体,利用分配律将它与括号内的各项相乘,即a(b+c)=ab+ac.2.解方程中去括号的一般顺序是,先去小括号,再去中括号,最后去大括号,一般是由内向外去括号.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT变式一:巩固解下列方程:(1)4x-3(5-x)=6;(2)7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1.解:(1)去括号,得4x-15+3x=6,移项,得4x+3x=6+15,合并同类项,得7x=21,化系数为1,得x=3.(2)去括号得:14x-7-12x+3=12x+8-1,移项得:14x-12x-12x=8-1+7-3,合并同类项得:-10x=11,系数化为1得:x=-1.1.变式二:提升(新定义运算题)若规定一种运算ab=2a-3b,例如:5m=2×5-3m=10-3m,那么(3-x)(2x-1)=5时,x=.INCLUDEPICTURE"../培素养·思维拓展.TIF"\MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【火眼金睛】 解方程:3(x-7)-2(9-2x)=18.正解:去括号,得3x-21-18+4x=18,移项,得3x+4x=18+21+18,合并同类项,得7x=57,两边都除以7,得x=.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【一题多变】 当x取何值时,代数式3x-5与-4x+6的值互为相反数.解:根据题意,得:3x-5+(-4x+6)=0,去括号,得:3x-5-4x+6=0,移项,得:3x-4x=5-6,合并同类项,得:-x=-1,两边都除以-1,得:x=1.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【母题变式】 (变换条件)当x取何值时,代数式3x-5与-4x+6的和为6.解:根据题意,得:3x-5+(-4x+6)=6,去括号,得:3x-5-4x+6=6,移项,得:3x-4x=6+5-6,合并同类项,得:-x=5,两边都除以-1,得:x=-5.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【难题拆解】 王涵同学在解关于x的方程7a+x=18时,误将+x看作-x,得方程的解为x=-4,那么请你求出原方程的解.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【层层剖析——清障碍】拆解一:x=-4不是7a+x=18的解,是哪个方程的解?答:x=-4是方程7a-x=18的解.拆解二:a的值是什么?答:a=2.拆解三:解方程:14+x=18.答:x=4.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【水到渠成——破难题】【尝试解答】如果误将+x看作-x,那么方程7a-x=18的解为x=-4,即7a+4=18,解得a=2,将a=2代入原方程得到:14+x=18,解得x=4.PAGE-7-3.3 一元一次方程的解法第2课时INCLUDEPICTURE"../识新知·自主预习.TIF"\MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【旧知再现】1.合并同类项法则:合并时,将相加,字母和字母指数.2.等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),结果仍是;3.等式性质2:等式两边都乘同一个数(或式),或除以同一个的数(或式),结果仍是.4.已学过解一元一次方程的步骤:(1);(2);(3)合并同类项;(4)两边都未知数的系数.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【新知初探】阅读教材P93【动脑筋】,解决以下问题:1.问题:某工程甲单独完成要30天,乙单独完成要25天.若乙先单独干15天,剩下的由甲单独完成,那么甲和乙一共用了多少天?分析:(1)问题中的等量关系是:甲的工作量+乙的工作量=;(2)甲每天的工作量占整个工作量的,乙每天的工作量占整个工作量的;(3)设甲、乙一共用x天完成,其中乙干了15天,完成这项工作的,甲干了(x-15)天,完成这项工作的,根据甲干的工作量+乙干的工作量=总工作量1,列出方程:.(4)解方程+=1时,若要去掉分母30,则要在方程的两边同时乘以,若要去掉分母25,则要在方程的两边同时乘以,若要同时去掉两个分母,必须在方程的两边同时乘以.解决:设甲、乙一共用x天完成,则可列方程为+=1.解得.答:甲、乙一共用天完成.2.你发现的规律是:(1)去分母方程的两边都乘以各分母的,将分数系数化为系数.(2)解含分母的一元一次方程的一般步骤:①.②去括号.③.④合并同类项.⑤两边都未知数的系数.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【质疑判断】1.由+1=得2(x-1)+1=5x.( )2.由-=3x得6-3x-3=18x.( )3.由-=2得-=2.( )INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【妙招巧记】解方程,中间等.去分母,忌漏乘.去括号,看符号.移动项,要变号.系化1,勿颠倒.INCLUDEPICTURE"../研重点·典例探析.TIF"\MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../知识点.TIF"\MERGEFORMAT 解含分母的一元一次方程【P94例3拓展】—去掉方程中分母的方法解方程:=1-.【完善解答】去分母得:3(3x-1)=,等式性质2去括号,得:9x-3=,去括号法则移项,得:9x+2x=,等式性质1合并同类项,得:11x=,合并同类项法则两边同时除以11,得:x=.等式性质2INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【归纳提升】解含分母的一元一次方程时应注意的事项1.用各分母的最小公倍数乘方程的两边时,不要遗漏方程中不含分母的项.2.去掉分母后,分数线也同时去掉,分子上的多项式要用括号括起来(分数线有括号的作用).3.去括号时,若括号前面是“-”号,去括号后括号里各项要改变符号,同时括号前面的数字要乘以括号内的每一项.4.若分子或分母中有小数时,一般先用分数的基本性质把分子或分母中的小数化为整数,再去分母.变式一:巩固解方程:=-3.变式二:提升若代数式的值比的值小1,则k的值为()A.-1B.C.1D.INCLUDEPICTURE"../培素养·思维拓展.TIF"\MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【火眼金睛】 解方程:-=1+.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【一题多解】 解方程:=2x-5.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【难题拆解】 解方程:-=.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【层层剖析——清障碍】拆解一:根据分数的基本性质填空:(1)=;(2)=;拆解二:解方程:-=.PAGE-6-3.3 一元一次方程的解法第2课时INCLUDEPICTURE"../识新知·自主预习.TIF"\MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【旧知再现】1.合并同类项法则:合并时,将系数相加,字母和字母指数不变.2.等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),结果仍是等式;3.等式性质2:等式两边都乘同一个数(或式),或除以同一个不为0的数(或式),结果仍是等式.4.已学过解一元一次方程的步骤:(1)去括号;(2)移项;(3)合并同类项;(4)两边都除以未知数的系数.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【新知初探】阅读教材P93【动脑筋】,解决以下问题:1.问题:某工程甲单独完成要30天,乙单独完成要25天.若乙先单独干15天,剩下的由甲单独完成,那么甲和乙一共用了多少天?分析:(1)问题中的等量关系是:甲的工作量+乙的工作量=总工作量1;(2)甲每天的工作量占整个工作量的,乙每天的工作量占整个工作量的;(3)设甲、乙一共用x天完成,其中乙干了15天,完成这项工作的,甲干了(x-15)天,完成这项工作的,根据甲干的工作量+乙干的工作量=总工作量1,列出方程:+=1.(4)解方程+=1时,若要去掉分母30,则要在方程的两边同时乘以30(或30的倍数),若要去掉分母25,则要在方程的两边同时乘以25(或25的倍数),若要同时去掉两个分母,必须在方程的两边同时乘以150(或150的倍数).解决:设甲、乙一共用x天完成,则可列方程为+=1.解得x=27.答:甲、乙一共用27天完成.2.你发现的规律是:(1)去分母方程的两边都乘以各分母的最小公倍数,将分数系数化为整数系数.(2)解含分母的一元一次方程的一般步骤:①去分母.②去括号.③移项.④合并同类项.⑤两边都除以未知数的系数.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【质疑判断】1.由+1=得2(x-1)+1=5x.( × )2.由-=3x得6-3x-3=18x.( × )3.由-=2得-=2.( √ )INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【妙招巧记】解方程,中间等.去分母,忌漏乘.去括号,看符号.移动项,要变号.系化1,勿颠倒.INCLUDEPICTURE"../研重点·典例探析.TIF"\MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../知识点.TIF"\MERGEFORMAT 解含分母的一元一次方程【P94例3拓展】—去掉方程中分母的方法解方程:=1-.【完善解答】去分母得:3(3x-1)=12-2(x+8),等式性质2去括号,得:9x-3=12-2x-16,去括号法则移项,得:9x+2x=12-16+3,等式性质1合并同类项,得:11x=-1,合并同类项法则两边同时除以11,得:x=-.等式性质2INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【归纳提升】解含分母的一元一次方程时应注意的事项1.用各分母的最小公倍数乘方程的两边时,不要遗漏方程中不含分母的项.2.去掉分母后,分数线也同时去掉,分子上的多项式要用括号括起来(分数线有括号的作用).3.去括号时,若括号前面是“-”号,去括号后括号里各项要改变符号,同时括号前面的数字要乘以括号内的每一项.4.若分子或分母中有小数时,一般先用分数的基本性质把分子或分母中的小数化为整数,再去分母.变式一:巩固解方程:=-3.解:去分母得:7(1-2y)=3(3y+1)-3×21,去括号得:7-14y=9y+3-63,移项得:-14y-9y=3-63-7,合并同类项得:-23y=-67,系数化为1得:y=.变式二:提升若代数式的值比的值小1,则k的值为(D)A.-1B.C.1D.INCLUDEPICTURE"../培素养·思维拓展.TIF"\MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【火眼金睛】 解方程:-=1+.正解:去分母,得3x-(5x+11)=6+2(2x-4),去括号,得3x-5x-11=6+4x-8,移项,得3x-5x-4x=6-8+11,合并同类项,得-6x=9,方程两边都除以-6,得x=-.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【一题多解】 解方程:=2x-5.解:方法一:去分母,得2=6x-15,去中括号,得3(x-1)-6=6x-15,去小括号,得3x-3-6=6x-15,移项,得3x-6x=3+6-15,合并同类项,得-3x=-6,方程两边都除以-3,得x=2.方法二:去中括号,得(x-1)-2=2x-5,去小括号,得x-1-2=2x-5,移项,得x-2x=2+1-5,合并同类项,得-x=-2,方程两边都除以-1,得x=2.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【难题拆解】 解方程:-=.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【层层剖析——清障碍】拆解一:根据分数的基本性质填空:(1)=;(2)=;拆解二:解方程:-=.解:去分母,得2(30+2x)-4(20+3x)=3,去括号,得60+4x-80-12x=3,移项,得4x-12x=3-60+80,合并同类项,得:-8x=23,两边同时除以-8,得x=-.INCLUDEPICTURE"../标.TIF"\MERGEFORMAT【水到渠成——破难题】【尝试解答】原方程化简为:-=,去分母,得2(30+2x)-4(20+3x)=3,去括号,得60+4x-80-12x=3,移项,得4x-12x=3-60+80,合并同类项,得:-8x=23,两边同时除以-8,得x=-.PAGE-6- 展开更多...... 收起↑ 资源列表 3.3一元一次方程的解法 第1课时 导学案 2021-2022 湘教版数学 七年级上册(学生版).doc 3.3一元一次方程的解法 第1课时 导学案 2021-2022 湘教版数学 七年级上册(教师版).doc 3.3一元一次方程的解法 第2课时 导学案 2021-2022 湘教版数学 七年级上册(学生版).doc 3.3一元一次方程的解法 第2课时 导学案 2021-2022 湘教版数学 七年级上册(教师版).doc