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2．5　整式的加法和减法
第3课时
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【旧知再现】
1．去括号法则：(1)括号前是“＋”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都
．
(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原括号里各项的符号都要
．
2．合并同类项法则：把同类项的
相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数
．
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【新知初探】
　整式加减的一般步骤：
几个整式相加减，如果有括号就先
，然后再
．
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【质疑判断】
1．如果多项式x2－kxy＋2y2与5x2－xy的和不含xy项，则k的值为－1.(
　)
2．两个三次多项式相加，和的次数是6.(
　)
3．如果x＋x3＝2，那么x3－x＋2(x－5)＝－8.(
　)
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【妙招巧记】
几个整式相加减，先看是否有括号；
若有括号先去之，再把项同类的合．
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"../知识点一.TIF"

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　整式的加减
【教材P75例4拓展】——利用和差求多项式
　已知关于x，y的多项式－x2ym＋(n－1)x2y－xy－1是四次三项式，按要求回答下列问题：
(1)求(m－3)5n－2
020的值；
(2)该多项式与另一个多项式的和为x2y＋2xy－5，求另一个多项式．
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【归纳提升】
利用和差求多项式
　(1)已知加数与和求另一加数，则另一加数等于和减去加数；
(2)已知被减数与差求减数，则减数等于被减数减去差；已知减数与差求被减数，则被减数等于差加减数．
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变式一：巩固
(2021·江津期中)一个多项式减去－x2y－3xy2得2x2y－xy2，则这个多项式是(
)
A．3x2y－4xy2
B．x2y－4xy2
C．－3x2y＋2xy2
D．－x2y＋2xy2
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变式二：提升
已知：A＋B＝－3x2－5x－1，A－C＝－2x＋3x2－5.
(1)求：B＋C；
(2)当x＝－1时，求B＋C的值．
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　整式的化简求值
【教材P75例5强化】——含有中括号的化简求值
化简并求值2m－[4n－3(m＋2n)＋6m]，其中m＝，n＝－4.
【完善解答】
2m－[4n－3(m＋2n)＋6m]
＝2m－(4n－3m－
＋6m)去中括号
＝2m－
＋3m＋
－6m去小括号
＝－m＋
，合并同类项
当m＝，n＝－4时，代入字母取值
原式＝－＋2×
有理数运算
＝
．得到结果
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【归纳提升】
化简求值问题应注意事项
1．注意顺序，先化简再代入求值．
2．注意化简结果为最简形式，不能再含有括号，同类项等(不含利用整体代入的问题).
3．注意已知数值要代入到化简后的式子中．
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变式一：巩固
若y－2x＝1，则(x2＋2x)－(x2＋y－1)＝
．
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变式二：提升
(2021·天宁期中)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
－(a2＋4ab＋4b2)＝a2－4b2
(1)求被捂住的多项式；
(2)当a＝1，b＝－1时，求被捂住的多项式的值．
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　整式加减的应用
【教材P75例6拓展】——图形的周长
如图，把形如图①所示的形状大小完全相同的小长方形卡片六张，不重叠的摆放在如图②所示的长为8，宽为7的长方形内，若其未被卡片覆盖的部分是长方形A和长方形B，则长方形A和B的周长和是
．
【思路点拨】设小长方形的长与宽分别为a，b，根据题意列出算式即可求出答案.
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【归纳提升】
解决整式加减运算应用题的“三步法”
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变式一：巩固
(2021·河西期中)一个三角形的第一条边长为a＋2b，第二条边比第一条边短b－2，第三条边比第二条边短3，请用含有a，b的式子表示此三角形的周长
．
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变式二：提升
小明乘公共汽车到东方明珠玩，小明上车时，发现车上已有(6a－2b)人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有(10a－6b)人，则中途上车多少人？当a＝5，b＝3时，求中途上车的人数．
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"../培素养·思维拓展.TIF"

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【火眼金睛】
　求a2b－－3abc的值，其中a＝－1，b＝－3，c＝.
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思想体现——转化思想
【解读】转化思想——就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想．
【应用】整式的加减结果不含有某一项，或代数式的取值与字母无关，可以根据对应项前的系数之和为零，转化为关于字母系数的方程求解．
【典例】(2021·双流期中)若关于x，y的多项式mx2＋3y－(5y＋2x2＋1)的值与字母x的取值无关，则m的值为
．
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【一题多变】
　若m＋n＝2，x－y＝3，则(m＋n)－(x－y)＝(
)
A．－1
B．1
C．5
D．－5
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【母题变式】
【变式一】(变换条件)若m－x＝2，n＋y＝3，则(m＋n)－(x－y)＝(
)
A．－1
B．1
C．5
D．－5
【变式二】(变换条件和问法)已知m2＋2mn＝13，3mn＋2n2＝21，则2m2＋13mn＋6n2－44的值为(
)
A．45
B．55
C．66
D．77
PAGE2．5　整式的加法和减法
第2课时
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【旧知再现】
1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和
．
用式子表达：a＋b＝
．
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
．用式子表达：(a＋b)＋c＝
．
3．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数
，再把两个积
起来，结果
．用式子表达：a(b＋c)＝
．
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【新知初探】
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阅读教材P72【动脑筋】，解决以下问题：
1．观察、猜想
算式
算式
算式的关系
5＋(4＋3)＝12
5＋4＋3＝12
5＋(4＋3)＝5＋4＋3
5＋(4－3)＝6
5＋4－3＝6
5＋(4－3)＝5＋4－3
－5＋(4－3)＝－4
－5＋4－3＝－4
－5＋(4－3)＝－5＋4－3
通过上表可得a＋(2b－c)＝
．
2．你发现的规律是：
去括号法则1：括号前是“＋”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号
．
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"../二.TIF"
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阅读教材P73【议一议】、【动脑筋】，解决以下问题：
1．观察、猜想
算式
算式
算式的关系
5－(4＋3)＝－2
5－4－3＝－2
5－(4＋3)＝5－4－3
5－(4－3)＝4
5－4＋3＝4
5－(4－3)＝5－4＋3
－5－(－4＋3)＝－4
－5＋4－3＝－4
－5－(－4＋3)＝－5＋4－3
通过上表可得a－(2b－c)＝
．
2．你发现的规律是：
去括号法则2：括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原括号里各项的符号
．
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【图表导思】
观察、填表
代数式
去括号
a＋2(b－c)
a－3(b－c)
a－2(b－c)
－(a－b)－c
想一想，括号前有因数时，去括号有何规律？
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【妙招巧记】
去括号口诀：负全变，正照抄；差符号，补正号．
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"../研重点·典例探析.TIF"
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　利用去括号法则进行整式的加减
【教材P74例3】——含中括号的整式的加减
化简：2x2－[3－(xy－3x2)]＋2xy.
【完善解答】
2x2－＋2xy
＝2x2－(
)＋2xy去中括号
＝2x2＋
－2xy＋
－3x2＋2xy
去小括号
＝
．合并同类项
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【归纳提升】
去括号的三种不同情况
1．＋(　　)：括号前是正号时，直接去掉括号及正号，括号里面各项均
．
　注意：首项“没有”符号时，要补加“＋”．
2．－(　　)：括号前是负号时，直接去掉括号及负号，括号里面各项的符号都要
．
注意：“都”即每一项的符号都要改变．
3．n(　　)：括号前是有理数时，根据有理数
去括号，即括号前的数与括号里面各项分别相乘.
　注意：每项系数都包括其前面的符号．
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变式一：巩固
下面去括号正确的是(
)
A．2n＋(－m－n)＝2n＋m－n
B．a－2(3a－5)＝a－6a＋10
C．n－(－m－n)＝n＋m－n
D．x2＋2(－x＋y)＝x2－2x＋y
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变式二：提升
若代数式2mx2＋4x－2(y2－3x2－2nx－3y＋1)的值与x的取值无关，则m2
019n2
020的值为(
)
A．－32
019
B．32
019
C．32
020
D．－32
020
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"../培素养·思维拓展.TIF"
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【火眼金睛】
　化简：(x2－y2)－4(2x2－3y2).
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【一题多变】
　去括号：－(－a＋2b－3c)＝
．
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【母题变式】
　【变式一】(变换条件和问法)在a－(2b－3c)＝－□中的□内应填的代数式为(
)
A．－a－2b＋3c
B．a－2b＋3c
C．－a＋2b－3c
D．a＋2b－3c
【变式二】(逆用去括号法则)若2b－a＝－3，c为倒数等于它本身的数，则3a－6b＋3c＝
．
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【难题拆解】
　(2021·恩施期中)把－2x2－3xy＋y2－3x＋y＋1中的二次项放在前面带有“－”号的括号里，一次项放在前面带有“＋”号的括号里．
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【层层剖析——清障碍】
拆解一：根据多项式的定义知多项式－2x2－3xy＋y2－3x＋y＋1由
项组成，分别为
、
、
、
、
、
，其中二次项为
、
、
，一次项为
、
，常数项为
．
拆解二：根据去括号法则知－(＋2x2＋3xy－y2)＝
，＋
＝－3x＋y.
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-2．5　整式的加法和减法
第1课时
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【旧知再现】
1．写出各单项式的系数和次数．
(1)的系数是
，次数是
2
．
(2)－y的系数是
－1
，次数是
1
．
(3)x2y的系数是
，次数是
3
．
(4)25x7的系数是
25
，次数是
7
．
2．多项式－2x6＋x5y2－x2y5－2xy3＋1的项是
－2x6，x5y2，－x2y5，－2xy3，1
，次数是
7
．
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【新知初探】
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阅读教材P70【动脑筋】，你发现的规律是：
　同类项：
1．定义：所含字母
相同
，并且
相同字母的指数
也相同的项．
2．特例：所有的
常数项
也是同类项．
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阅读教材P70【议一议】，解决以下问题：
1．观察、猜想
计算：3a2＋2a－4a2－7a＝3a2
－4a2
＋
2a
－7a＝(
3－4
)a2＋(
2－7
)a＝
－a2－5a
.
2．你发现的规律是：
合并同类项：
(1)定义：把
同类项
合并成一项叫做合并同类项．
(2)法则：合并同类项时，把同类项的
系数
相加，字母和
字母的指数
不变．
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阅读教材P72【说一说】，你发现的规律是：
　两个多项式相等：
两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数
都相等
，就称这两个多项式相等．
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【图表导思】
观察、填表
计算
结果
5a－4b＝
5a－4b
7a＋a＝
8a
a5＋a5＝
2a5
x2y－2x2y＝
－x2y
(1)是不是单项式都能合并？
解：单项式不是同类项不能合并，同类项才能合并．
(2)如何合并同类项？
解：合并同类项只把系数相加减，字母和字母指数不变．
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"../标.TIF"
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【质疑判断】
1.与－3a
不是同类项．(　×　)
2．－3x2y与3yx2是同类项，能合并为0.(　√　)
3．多项式x2＋4－2x2＋3x－5－6x与多项式3x2＋2x－4x2－5x－1相等．(　√　)
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"../研重点·典例探析.TIF"
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　同类项
【教材P70动脑筋拓展】——利用同类项求代数式的值
已知单项式xbya＋1与单项式
－5x6－by2是同类项，c是多项式2mn－5m－n－3的次数．
(1)a＝
，b＝
，c＝
．
(2)若关于x的二次三项式ax2＋bx＋c的值是3，求代数式2
021－x2－3x的值．
【思路点拨】(1)根据同类项的概念及多项式的有关概念列出关于a，b，c的方程求解．
(2)把(1)中a，b，c的值代入ax2＋bx＋c＝3求出含x的代数式的值，即可求代数式2
021－x2－3x的值．
【自主解答】(1)因为单项式xbya＋1与单项式－5x6－by2是同类项，所以a＋1＝2，b＝6－b，所以a＝1，b＝3，因为c是多项式2mn－5m－n－3的次数，所以c＝2；
(2)依题意得：x2＋3x＋2＝3，所以x2＋3x＝1，
所以－x2－3x＝－1，
所以2
021－x2－3x＝2
021－1＝2
020.
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【归纳提升】
同类项“两点”注意
　(1)同类项必须满足两个条件：①字母相同；②相同字母的指数也分别相同．两者缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关．
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变式一：巩固
下列各组式子中的两个单项式是同类项的是(D)
A．2x3与3x2
B．x4与a4
C．5ax与6ay
D．23与－3
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变式二：提升
如果代数式－3am＋3b2与abn－1是同类项，那么mn的值是(C)
A．5　
B．8
C．－8
D．－5
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　合并同类项
【教材P71例1、例2强化】——多项式化简
(2021·长沙月考)化简：
(1)m2－3mn2＋4n2＋m2＋5mn2－4n2.
(2)7a2－2ab＋b2－5a2－b2－2a2－ab.
【完善解答】
(1)原式＝m2＋
m2
＋5mn2－
3mn2
＋4n2－
4n2
交换律
＝(m2＋
m2
)＋(5mn2－
3mn2
)＋(4n2－
4n2
)结合律
＝m2＋
2mn2
；合并同类项
(2)原式＝7a2－
5a2
－2a2－2ab－
ab
＋b2－
b2
交换律
＝(7a2－
5a2
－2a2)－(2ab＋
ab
)＋(b2－
b2
)结合律
＝－3ab.合并同类项
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【归纳提升】
　合并同类项“三步法”
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变式一：巩固
(2021·诸暨期中)下列合并同类项正确的是(D)
A．2x＋2y＝4xy
B．7x2－5x2＝2
C．3＋4ab＝7ab
D．2m2n－m2n＝m2n
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变式二：提升
如果多项式a2－7ab＋b＋kab－1合并同类项后不含ab项，那么k的值为(B)
A．0
B．7
C．1
D．不能确定
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【火眼金睛】
　合并同类项：3x2－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2.
正解：3x2－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2
＝3x2－3x2＋x2－y2＋y2＋5y－5y
＝(3－3＋1)x2＋(－1＋1)y2＋(5－5)y＝x2.
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【一题多变】
　已知代数式3x2＋2bx－y＋4－ax2＋7x＋5y的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
解：3x2＋2bx－y＋4－ax2＋7x＋5y＝x2＋(2b＋7)x＋4y＋4.
因为代数式3x2＋2bx－y＋4－ax2＋7x＋5y的值与字母x的取值无关，所以3－a＝0，2b＋7＝0，解得：a＝6，b＝－.
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【母题变式】
　(变换问法)已知代数式3x2＋2bx－y＋4－ax2＋7x＋5y的值与字母x的取值无关，求5a2＋2ab－4a2－4ab的值．
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【难题拆解】
　已知代数式－3x2＋2y－mx＋5－3nx2＋6x－20y的值与字母x的取值无关，求m－2mn＋n3的值．
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【层层剖析——清障碍】
拆解一：代数式合并得到最简结果
－(3＋3n)x2＋(6－m)x－18y＋5
．
拆解二：原代数式的值与x的取值无关，可得－(3＋3n)＝0，6－m＝0，求出m＝
6
，n＝
－1
．
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-2．5　整式的加法和减法
第3课时
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【旧知再现】
1．去括号法则：(1)括号前是“＋”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都
不变
．
(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原括号里各项的符号都要
改变
．
2．合并同类项法则：把同类项的
系数
相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数
不变
．
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【新知初探】
　整式加减的一般步骤：
几个整式相加减，如果有括号就先
去括号
，然后再
合并同类项
．
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【质疑判断】
1．如果多项式x2－kxy＋2y2与5x2－xy的和不含xy项，则k的值为－1.(　√　)
2．两个三次多项式相加，和的次数是6.(　×　)
3．如果x＋x3＝2，那么x3－x＋2(x－5)＝－8.(　√　)
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【妙招巧记】
几个整式相加减，先看是否有括号；
若有括号先去之，再把项同类的合．
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　整式的加减
【教材P75例4拓展】——利用和差求多项式
　已知关于x，y的多项式－x2ym＋(n－1)x2y－xy－1是四次三项式，按要求回答下列问题：
(1)求(m－3)5n－2
020的值；
(2)该多项式与另一个多项式的和为x2y＋2xy－5，求另一个多项式．
【思路点拨】
(1)―→―→
(2)―→―→
【自主解答】(1)因为关于x，y的多项式－x2y
m＋(n－1)x2y－xy－1
是四次三项式，所以2＋m＝4，n－1＝0，
所以m＝2，n＝1，
所以(m－3)5n－2
020＝(2－3)5－2
020＝(－1)5－2
020＝－1－2
020＝－2
021；
(2)(x2y＋2xy－5)－(－x2y
2－xy－1
)
＝x2y＋2xy－5＋x2y
2＋xy＋1＝x2y
2＋x2y＋3xy－4，
故另一个多项式为x2y
2＋x2y＋3xy－4.
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【归纳提升】
利用和差求多项式
　(1)已知加数与和求另一加数，则另一加数等于和减去加数；
(2)已知被减数与差求减数，则减数等于被减数减去差；已知减数与差求被减数，则被减数等于差加减数．
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"../标.TIF"
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变式一：巩固
(2021·江津期中)一个多项式减去－x2y－3xy2得2x2y－xy2，则这个多项式是(B)
A．3x2y－4xy2
B．x2y－4xy2
C．－3x2y＋2xy2
D．－x2y＋2xy2
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"../标.TIF"
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变式二：提升
已知：A＋B＝－3x2－5x－1，A－C＝－2x＋3x2－5.
(1)求：B＋C；
(2)当x＝－1时，求B＋C的值．
解：(1)因为A＋B＝－3x2－5x－1，A－C＝－2x＋3x2－5，
所以A＋B－(A－C)＝－3x2－5x－1－(－2x＋3x2－5)，
所以B＋C＝－3x2－5x－1＋2x－3x2＋5，
所以B＋C＝－6x2－3x＋4.
(2)把x＝－1代入－6x2－3x＋4得，
B＋C＝－6×1－3×(－1)＋4＝1.
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"../知识点二.TIF"
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　整式的化简求值
【教材P75例5强化】——含有中括号的化简求值
化简并求值2m－[4n－3(m＋2n)＋6m]，其中m＝，n＝－4.
【完善解答】
2m－[4n－3(m＋2n)＋6m]
＝2m－(4n－3m－
6n
＋6m)去中括号
＝2m－
4n
＋3m＋
6n
－6m去小括号
＝－m＋
2n
，合并同类项
当m＝，n＝－4时，代入字母取值
原式＝－＋2×
(－4)
有理数运算
＝
－
．得到结果
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"../标.TIF"
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【归纳提升】
化简求值问题应注意事项
1．注意顺序，先化简再代入求值．
2．注意化简结果为最简形式，不能再含有括号，同类项等(不含利用整体代入的问题).
3．注意已知数值要代入到化简后的式子中．
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"../标.TIF"
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变式一：巩固
若y－2x＝1，则(x2＋2x)－(x2＋y－1)＝
0
．
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"../标.TIF"
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变式二：提升
(2021·天宁期中)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
－(a2＋4ab＋4b2)＝a2－4b2
(1)求被捂住的多项式；
(2)当a＝1，b＝－1时，求被捂住的多项式的值．
解：(1)由题意得：
a2－4b2＋(a2＋4ab＋4b2)
＝a2－4b2＋a2＋4ab＋4b2
＝2a2＋4ab.
答：被捂住的多项式为2a2＋4ab.
(2)当a＝1，b＝－1时，原式＝2×1＋4×1×(－1)＝2－4＝－2.
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"../知识点三.TIF"
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　整式加减的应用
【教材P75例6拓展】——图形的周长
如图，把形如图①所示的形状大小完全相同的小长方形卡片六张，不重叠的摆放在如图②所示的长为8，宽为7的长方形内，若其未被卡片覆盖的部分是长方形A和长方形B，则长方形A和B的周长和是
32
．
【思路点拨】设小长方形的长与宽分别为a，b，根据题意列出算式即可求出答案.
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"../标.TIF"
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【归纳提升】
解决整式加减运算应用题的“三步法”
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"../标.TIF"
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变式一：巩固
(2021·河西期中)一个三角形的第一条边长为a＋2b，第二条边比第一条边短b－2，第三条边比第二条边短3，请用含有a，b的式子表示此三角形的周长
3a＋4b＋1
．
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"../标.TIF"
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变式二：提升
小明乘公共汽车到东方明珠玩，小明上车时，发现车上已有(6a－2b)人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有(10a－6b)人，则中途上车多少人？当a＝5，b＝3时，求中途上车的人数．
解：设中途上来了A人，
由题意可知：(6a－2b)－(6a－2b)＋A＝10a－6b，所以A＝(10a－6b)－(6a－2b)＝10a－6b－3a＋b＝7a－5b，当a＝5，b＝3时，A＝35－15＝20(人).
即当a＝5，b＝3时，中途上车的人数为20人．
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"../培素养·思维拓展.TIF"
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"../标.TIF"
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【火眼金睛】
　求a2b－－3abc的值，其中a＝－1，b＝－3，c＝.
正解：a2b－－3abc
＝a2b－－3abc
＝a2b－a2b＋6abc－2a2c＋4a2c－3abc
＝a2b＋(－2＋4)a2c＋(6－3)abc＝－a2b＋2a2c＋3abc.当a＝－1，b＝－3，c＝时，
原式＝－a2b＋2a2c＋3abc
＝－(－1)2×(－3)＋2×(－1)2×＋3×(－1)×(－3)×＝3＋1＋＝8.
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"../标.TIF"
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思想体现——转化思想
【解读】转化思想——就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想．
【应用】整式的加减结果不含有某一项，或代数式的取值与字母无关，可以根据对应项前的系数之和为零，转化为关于字母系数的方程求解．
【典例】(2021·双流期中)若关于x，y的多项式mx2＋3y－(5y＋2x2＋1)的值与字母x的取值无关，则m的值为
2
．
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"../标.TIF"
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【一题多变】
　若m＋n＝2，x－y＝3，则(m＋n)－(x－y)＝(A)
A．－1
B．1
C．5
D．－5
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"../标.TIF"
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【母题变式】
【变式一】(变换条件)若m－x＝2，n＋y＝3，则(m＋n)－(x－y)＝(C)
A．－1
B．1
C．5
D．－5
【变式二】(变换条件和问法)已知m2＋2mn＝13，3mn＋2n2＝21，则2m2＋13mn＋6n2－44的值为(A)
A．45
B．55
C．66
D．77
PAGE2．5　整式的加法和减法
第1课时
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"../识新知·自主预习.TIF"
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"../标.TIF"
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【旧知再现】
1．写出各单项式的系数和次数．
(1)的系数是
，次数是
．
(2)－y的系数是
，次数是
．
(3)x2y的系数是
，次数是
．
(4)25x7的系数是
，次数是
．
2．多项式－2x6＋x5y2－x2y5－2xy3＋1的项是
，次数是
．
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"../标.TIF"
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【新知初探】
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"../一.TIF"
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阅读教材P70【动脑筋】，你发现的规律是：
　同类项：
1．定义：所含字母
，并且
也相同的项．
2．特例：所有的
也是同类项．
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"../二.TIF"
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阅读教材P70【议一议】，解决以下问题：
1．观察、猜想
计算：3a2＋2a－4a2－7a＝3a2
＋
－7a＝(
)a2＋(
)a＝
.
2．你发现的规律是：
合并同类项：
(1)定义：把
合并成一项叫做合并同类项．
(2)法则：合并同类项时，把同类项的
相加，字母和
不变．
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"../三.TIF"
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阅读教材P72【说一说】，你发现的规律是：
　两个多项式相等：
两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数
，就称这两个多项式相等．
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"../标.TIF"
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【图表导思】
观察、填表
计算
结果
5a－4b＝
7a＋a＝
a5＋a5＝
x2y－2x2y＝
(1)是不是单项式都能合并？
(2)如何合并同类项？
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"../标.TIF"
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【质疑判断】
1.与－3a
不是同类项．(
　)
2．－3x2y与3yx2是同类项，能合并为0.(
　)
3．多项式x2＋4－2x2＋3x－5－6x与多项式3x2＋2x－4x2－5x－1相等．(
　)
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"../研重点·典例探析.TIF"
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"../知识点一.TIF"
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　同类项
【教材P70动脑筋拓展】——利用同类项求代数式的值
已知单项式xbya＋1与单项式
－5x6－by2是同类项，c是多项式2mn－5m－n－3的次数．
(1)a＝
，b＝
，c＝
．
(2)若关于x的二次三项式ax2＋bx＋c的值是3，求代数式2
021－x2－3x的值．
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"../标.TIF"
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【归纳提升】
同类项“两点”注意
　(1)同类项必须满足两个条件：①字母相同；②相同字母的指数也分别相同．两者缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关．
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"../标.TIF"
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变式一：巩固
下列各组式子中的两个单项式是同类项的是(
)
A．2x3与3x2
B．x4与a4
C．5ax与6ay
D．23与－3
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"../标.TIF"
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变式二：提升
如果代数式－3am＋3b2与abn－1是同类项，那么mn的值是(
)
A．5　
B．8
C．－8
D．－5
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"../知识点二.TIF"
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　合并同类项
【教材P71例1、例2强化】——多项式化简
(2021·长沙月考)化简：
(1)m2－3mn2＋4n2＋m2＋5mn2－4n2.
(2)7a2－2ab＋b2－5a2－b2－2a2－ab.
【完善解答】
(1)原式＝m2＋
＋5mn2－
＋4n2－
交换律
＝(m2＋
)＋(5mn2－
)＋(4n2－
)结合律
＝m2＋
；合并同类项
(2)原式＝7a2－
－2a2－2ab－
＋b2－
交换律
＝(7a2－
－2a2)－(2ab＋
)＋(b2－
)结合律
＝－3ab.合并同类项
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"../标.TIF"
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【归纳提升】
　合并同类项“三步法”
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"../标.TIF"
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变式一：巩固
(2021·诸暨期中)下列合并同类项正确的是(
)
A．2x＋2y＝4xy
B．7x2－5x2＝2
C．3＋4ab＝7ab
D．2m2n－m2n＝m2n
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"../标.TIF"
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变式二：提升
如果多项式a2－7ab＋b＋kab－1合并同类项后不含ab项，那么k的值为(
)
A．0
B．7
C．1
D．不能确定
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"../培素养·思维拓展.TIF"
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"../标.TIF"
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【火眼金睛】
　合并同类项：3x2－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2.
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"../标.TIF"
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【一题多变】
　已知代数式3x2＋2bx－y＋4－ax2＋7x＋5y的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
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"../标.TIF"
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【母题变式】
　(变换问法)已知代数式3x2＋2bx－y＋4－ax2＋7x＋5y的值与字母x的取值无关，求5a2＋2ab－4a2－4ab的值．
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"../标.TIF"
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【难题拆解】
　已知代数式－3x2＋2y－mx＋5－3nx2＋6x－20y的值与字母x的取值无关，求m－2mn＋n3的值．
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"../标.TIF"
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【层层剖析——清障碍】
拆解一：代数式合并得到最简结果
．
拆解二：原代数式的值与x的取值无关，可得－(3＋3n)＝0，6－m＝0，求出m＝
，n＝
．
PAGE
-
7
-2．5　整式的加法和减法
第2课时
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"../识新知·自主预习.TIF"
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"../标.TIF"
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【旧知再现】
1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和
不变
．
用式子表达：a＋b＝
b＋a
．
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
不变
．用式子表达：(a＋b)＋c＝
a＋(b＋c)
．
3．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数
相乘
，再把两个积
加
起来，结果
不变
．用式子表达：a(b＋c)＝
ab＋ac
．
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"../标.TIF"
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【新知初探】
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"../一.TIF"
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阅读教材P72【动脑筋】，解决以下问题：
1．观察、猜想
算式
算式
算式的关系
5＋(4＋3)＝12
5＋4＋3＝12
5＋(4＋3)＝5＋4＋3
5＋(4－3)＝6
5＋4－3＝6
5＋(4－3)＝5＋4－3
－5＋(4－3)＝－4
－5＋4－3＝－4
－5＋(4－3)＝－5＋4－3
通过上表可得a＋(2b－c)＝
a＋2b－c
．
2．你发现的规律是：
去括号法则1：括号前是“＋”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号
都不变
．
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"../二.TIF"
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阅读教材P73【议一议】、【动脑筋】，解决以下问题：
1．观察、猜想
算式
算式
算式的关系
5－(4＋3)＝－2
5－4－3＝－2
5－(4＋3)＝5－4－3
5－(4－3)＝4
5－4＋3＝4
5－(4－3)＝5－4＋3
－5－(－4＋3)＝－4
－5＋4－3＝－4
－5－(－4＋3)＝－5＋4－3
通过上表可得a－(2b－c)＝
a－2b＋c
．
2．你发现的规律是：
去括号法则2：括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原括号里各项的符号
都要改变
．
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"../标.TIF"
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【图表导思】
观察、填表
代数式
去括号
a＋2(b－c)
a＋2b－2c
a－3(b－c)
a－3b＋3c
a－2(b－c)
a－2b＋2c
－(a－b)－c
－a＋b－c
想一想，括号前有因数时，去括号有何规律？
解：如果括号前的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号前的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
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"../标.TIF"
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【妙招巧记】
去括号口诀：负全变，正照抄；差符号，补正号．
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"../研重点·典例探析.TIF"
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"../知识点.TIF"
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　利用去括号法则进行整式的加减
【教材P74例3】——含中括号的整式的加减
化简：2x2－[3－(xy－3x2)]＋2xy.
【完善解答】
2x2－＋2xy
＝2x2－(
－5x2＋2xy－xy＋3x2
)＋2xy去中括号
＝2x2＋
5x2
－2xy＋
xy
－3x2＋2xy
去小括号
＝
4x2＋xy
．合并同类项
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"../标.TIF"
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【归纳提升】
去括号的三种不同情况
1．＋(　　)：括号前是正号时，直接去掉括号及正号，括号里面各项均
不变
．
　注意：首项“没有”符号时，要补加“＋”．
2．－(　　)：括号前是负号时，直接去掉括号及负号，括号里面各项的符号都要
改变
．
注意：“都”即每一项的符号都要改变．
3．n(　　)：括号前是有理数时，根据有理数
乘法分配律
去括号，即括号前的数与括号里面各项分别相乘.
　注意：每项系数都包括其前面的符号．
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"../标.TIF"
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变式一：巩固
下面去括号正确的是(B)
A．2n＋(－m－n)＝2n＋m－n
B．a－2(3a－5)＝a－6a＋10
C．n－(－m－n)＝n＋m－n
D．x2＋2(－x＋y)＝x2－2x＋y
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"../标.TIF"
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变式二：提升
若代数式2mx2＋4x－2(y2－3x2－2nx－3y＋1)的值与x的取值无关，则m2
019n2
020的值为(A)
A．－32
019
B．32
019
C．32
020
D．－32
020
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"../培素养·思维拓展.TIF"
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"../标.TIF"
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【火眼金睛】
　化简：(x2－y2)－4(2x2－3y2).
正解：原式＝x2－y2－8x2＋12y2
＝x2－8x2－y2＋12y2
＝(1－8)x2＋(－1＋12)y2
＝－7x2＋11y2.
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"../标.TIF"
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【一题多变】
　去括号：－(－a＋2b－3c)＝
a－2b＋3c
．
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"../标.TIF"
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【母题变式】
　【变式一】(变换条件和问法)在a－(2b－3c)＝－□中的□内应填的代数式为(C)
A．－a－2b＋3c
B．a－2b＋3c
C．－a＋2b－3c
D．a＋2b－3c
【变式二】(逆用去括号法则)若2b－a＝－3，c为倒数等于它本身的数，则3a－6b＋3c＝
12或6
．
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【难题拆解】
　(2021·恩施期中)把－2x2－3xy＋y2－3x＋y＋1中的二次项放在前面带有“－”号的括号里，一次项放在前面带有“＋”号的括号里．
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【层层剖析——清障碍】
拆解一：根据多项式的定义知多项式－2x2－3xy＋y2－3x＋y＋1由
六
项组成，分别为
－2x2
、
－3xy
、
y2
、
－3x
、
y
、
1
，其中二次项为
－2x2
、
－3xy
、
y2
，一次项为
－3x
、
y
，常数项为
1
．
拆解二：根据去括号法则知－(＋2x2＋3xy－y2)＝
－2x2－3xy＋y2
，＋
(－3x＋y)
＝－3x＋y.
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【水到渠成——破难题】
　【尝试解答】－2x2－3xy＋y2－3x＋y＋1＝－(2x2＋3xy－y2)＋(－3x＋y)＋1.
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