资源简介

2019-2020学年山西省晋中市榆次区七年级（上）期末数学试卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.
-的相反数是（　　）
A.
-
B.
C.
D.
-
【分析】根据相反数的定义直接得到-的相反数是.
【解答】解：-的相反数是.
故选：B．
【点评】本题考查了相反数．解题的关键是明确相反数的意义：a的相反数为-a．
2.
下列计算正确的是（　　）
A.-4-3=-1
B.3a+2b=5ab
C.-3+5=2
D.3x2y-2x2y=1
【分析】根据有理数的加减法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A．-4-3=-7，故本选项不合题意；
B.3a与5b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．-3+5=2，故本选项符合题意；
D.3x2y-2x2y=x2y，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的加减法以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
3.
下列调查中，调查方式选择最合理的是（　　）
A.调查潇河的水质情况，采用抽样调查
B.调查我国首艘国产航母各零部件质量情况，采用抽样调查
C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用普查
D.了解我省中学生每周干家务的时间情况，采用普查
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、调查潇河的水质情况，采用抽样调查，故A正确；
B、调查我国首艘国产航母各零部件质量情况，适合全面调查，故B错误；
C、检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，适合抽样调查，故C错误；
D、了解我省中学生每周干家务的时间情况，适合抽样调查，故D错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查，要熟练掌握，如何选择调查方法要根据具体情况而定．
4.
某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A.厉
B.害
C.了
D.我
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“国”与“了”是相对面．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5.
献礼新中国成立70周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（　　）
A.0.55×108
B.5.5×107
C.5.5×106
D.5.5×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2200000000÷40=55000000=5.5×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
6.
下列变形中，不正确的是（　　）
A.由a=b得到a-2=b-2
B.由3a=5a+1得到5a-3a=1
C.由2a=6b得到a=3b
D.由得到3x=2y
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a=b，∴a-2=b-2，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、∵3a=5a+1，∴5a-3a=-1，原变形错误，故本选项符合题意；
C、∵2a=6b，∴a=3b，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、∵，∴3x=2y，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．
7.
有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A.a＞b
B.a-b＞0
C.ab＞0
D.-a＜b
【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且-a＜b，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得：a＜0＜b，且-a＜b，
∵a＜b，∴A不符合题意；
∵a-b＜0，∴B不符合题意；
∵ab＜0，∴C不符合题意；
∵-a＜b，∴D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数加减法的运算方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．
8.
下列结论正确的是（　　）
A.-a一定是负数
B.-a是非负数
C.-|a|一定是负数
D.-|a|一定不是正数
【分析】根据小于0的数是负数，可得答案．
【解答】解；A、a=0时，-a=0，故A错误；
B、a大于0时，-a是负数，故B错误；
C、a=0时，-|a|=0，故C错误；
D、-|a|是非正数，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．
9.
某套课外书的进价为80元/套，标价为200元/套，“双11”期间某网店打x折销售，此时可获利25%，则x为（　　）
A.7
B.6
C.5
D.4
10.
我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　）
A.3x-2=2x+9
B.3（x-2）=2x+9
C.
D.3（x-2）=2（x+9）
【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x-2）=2x+9．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.
如图，每年“两会”期间，工作人员都要进行会场布置，他们拉着线将桌子上的茶杯摆放整齐，工作人员这样做依据的数学道理是________.
【分析】根据直线的性质进行解答即可．
【解答】解：每年“两会”期间，工作人员都要进行会场布置，他们拉着线将桌子上的茶杯摆放整齐，工作人员这样做依据的数学道理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
12.
每次考试不仅是前段学习情况的检测，更是今后学习的加油站．因而考后分析，总结得失尤为重要．如图，A、B两名同学用折线统计图分析了各自最近5次的数学成绩，由统计图可知，________同学的进步大．
【分析】根据折线统计图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，5次成绩是逐渐提高，到第5次A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学的进步大．
【解答】解：由图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，折线从左往右逐渐上升，即5次成绩是逐渐提高，到第5次时A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学的进步大．
故答案为A．
【点评】本题考查了折线统计图的定义与特点，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
13.
钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是________.（填一种情况即可）
【分析】截一个三棱柱，截面的形状，根据棱柱的截面的规律，可以得出截面的形状，得出答案．
【解答】解：三棱柱的截面可能是三角形、四边形或五边形，
不能是六边形，因为三棱柱有五个面，如图所示：
故答案为：三角形、四边形、五边形．
【点评】考查截一个几何体，理解截面的形状与原几何体的特征之间的关系是正确判断的前提．
14.
当x=1时，ax+b+2的值为-1，则（a+b+1）（1-a-b）=________.
【分析】首先根据当x=1时，ax+b+2=-1，求出a+b的值是多少；然后把它代入（a+b+1）（1-a-b），求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵当x=1时，ax+b+2=-1，
∴a+b+2=-1，
∴a+b=-3，
∴（a+b+1）（1-a-b）
=（-3+1）[1-（-3）]
=-8
故答案为：-8．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
15.
幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个3×3的幻方的部分，则a+b=________.
-9
b
-5
-8
a
-6
【分析】首先根据图示，判断出它是一个三阶幻方，然后根据：三阶幻方的中心对称两数之和=2×中间格的数，分别求出a、b的值各是多少，再把求出的a、b的值相加即可．
【解答】解：根据图示，判断出它是一个三阶幻方，
由a+（-9）=-5×2，可得：a=-1，
由b+（-8）=-5×2，可得：b=-2，
∴a+b=（-1）+（-2）=-3．
故答案为：-3．
【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16.
计算
（1）（-4）2÷（-）+|-9|×（-1）2000；
（2）99×（-9）（用简便方法）．(8分
)
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题．
【解答】解：（1）（-4）2÷（-）+|-9|×（-1）2000
=16×（-）+9×1
=-6+9
=3；
（2）99×（-9）
=（100-）×（-9）
=-900+1
=-899．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17.
如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：
①延长线段AB到C，使得BC=2AB；
②连接PC；
③作射线AP．
如果AB=2cm，那么AC=________cm．(5分
)
【分析】根据题意画出图形，求出BC长，再求出AC即可．
【解答】解：如图所示：
∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm，
故答案为：6．
【点评】本题考查了求两点之间的距离，能正确画出图形和求出BC的长是解此题的关键．
18.
为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，小明为了解本班学生参加户外活动的情况，特进行了问卷调查．
（1）在进行问卷调查时有如下步骤，按顺序排列为________（填序号）．
①发问卷，让被调查人填写；②设计问卷；③对问卷的数据进行收集与整理；④收回问卷；⑤得出结论．
（2）小明根据调查结果，就本班学生每天参加户外活动的平均时间绘制了以下两幅不完整的统计图（图中0～0.5表示大于等于0同时小于0.5，图中类似的记号均表示这一含义），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
①在这次调查中共调查了多少名学生？
②通过计算补全频数分布直方图；
③请你根据以上统计结果，就学生参加户外活动情况提出建议．(7分)
【分析】（1）根据问卷调查的步骤，以及操作的先后步骤进行排序即可；
（2）①由统计图可知“活动时间在0.5-1小时”的人数为28人，占调查人数的饿56%，可求出调查人数；
②求出活动时间在“0-0.5小时”的人数即可补全频数分布直方图；
③根据图表中信息，提出合理化的建议．
【解答】解：（1）根据问卷调查的步骤和方法可得：②①④③⑤，
故答案为：②①④③⑤；
（2）①28÷56%=50人，
②50×12%=6人，
补全的频数分布直方图如图所示：
③根据频数分布直方图可知，活动时间在0.5～1小时的人数最多，占调查人数的56%，大多数学生积极的向活动1小时努力，而活动超过1小时的学生人数较少，需继续加强．
【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，
19.
先化简，再求值：（-4x2+2x-8）-（x-1），其中x=．(5分)
【分析】先去括号，再合并同类项，把x的值代入原式计算即可．
【解答】解：原式=?x2+x?2?x+1
=-x2-1
把x=代入原式：
原式=-x2-1=?()2?1
=?
【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合计算是解题的关键．
20.
下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
＝1?
解：去分母，得3（3x+1）=1-2（2x-2），①
去括号，得9x+3=1-4x+4，②
移项，得9x+4x=1+4-3，③
合并同类项，得13x=2，④
系数化为1，得x=．⑤
（1）聪明的你知道小明的解答过程在________（填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了________．
A．等式的基本性质1；B．等式的基本性质2：C．去括号法则：D加法交换律．
（2）请你写出正确的解答过程________(7分)
【分析】（1）观察小明解答过程，找出错误的步骤，分析原因即可；
（2）写出正确的解答过程即可．
【解答】解：（1）小明的解答过程在①处出现了错误，出现错误的原因是违背了B，
故答案为：①；B；
（2）正确解答过程为：去分母得到：3（3x+1）=6-2（2x-2），
去括号得：9x+3=6-4x+4，
移项合并得：13x=7，
解得：x=．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.
常家庄园位于我区东阳镇车辆村，常家被誉为“儒商世家”．国庆期间，小兰一家三口准备骑车去欣赏这所规模宏大的民居建筑群，进一步了解晋商文化．出发时小兰的爸爸临时有事，让小兰和妈妈先出发，她俩骑行速度为12km/h．她俩出发半小时后，爸爸立即以18km/h的骑行速度去追她们，并且在途中追上了她们．请问爸爸追上小兰用了多长时间？(5分)
【分析】设爸爸追上小兰用了x小时，根据爸爸的行驶路程=小兰的行驶路程列出方程解答．
【解答】解：设爸爸追上小兰用了x小时，则
12（x+）=18x
解得x=1．
答：爸爸追上小兰用了1小时．
【点评】考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．
22.
在数学活动课上，某活动小组用棋子摆出了下列图形：
（1）探索新知：
①第5个图形需要________枚棋子；②第n个图形需要________枚棋子．
（2）思维拓展：
小明说：“我要用360枚棋子摆出一个符合以上规律的图形”，你认为小明能摆出吗？如果能摆出，请问摆出的是第几个图形；如果不能，请说明理由．(6分)
【分析】（1）①根据题目中的图形，可以写出前几个图形中棋子的个数，从而可以发现棋子的变化规律写出第5个图形中棋子的个数；
②根据①中发现的规律可以写出第n个图形中需要多少枚棋子；
（2）先判断，然后利用②的公式即可解答本题．
【解答】解：（1）①由图可知，
第1个图形中棋子的个数为：1+3×1=4，
第2个图形中棋子的个数为：1+3×2=7，
第3个图形中棋子的个数为：1+3×3=10，
第4个图形中棋子的个数为：1+3×4=13，
故第5个图形中棋子的个数为：1+3×5=16，
故答案为：16；
②第n个图形需要：（1+3n）枚棋子；
故答案为：（1+3n）；
（2）小明用360枚棋子不能摆出一个符合以上规律的图形，
理由：令1+3n=360，得n=119，
∵n为整数，
∴n=119不符合实际，
∴小明用360枚棋子不能摆出一个符合以上规律的图形．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现棋子个数的变化规律，写出相应图形的棋子数．
23.
综合与实践
问题情境
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）问题探究
①若AB=6，AC=2，求MN的长度；（写出计算过程）
②若AB=a，AC=b，则MN=________；（直接写出结果）
（2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=80°，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON．
③若∠AOC=30°，求∠MON的度数；（写出计算过程）
④若∠AOC=m°，则∠MON=________°；（直接写出结果）
（3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n°，在角的外部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON，若∠AOC=m°，则∠MON=________°．（直接写出结果）(12分)
【分析】（1）①MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB，代入AB=6即可求解；
②由①可得：MN=AB=a；
（2）③∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，代入∠AOB=80°，即可求解；
④由①可得：∠MON=∠AOB=40°；
（3）∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB，代入∠AOB=n°，即可求解．
【解答】解：（1）①MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB，
∵AB=6，
∴MN=3；
②MN=AB=a，
故答案为a；
（2）③∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，
∵∠AOB=80°，
∴∠MON=40°；
④∵∠MON=∠AOB=40°，
故答案为40；
（3）∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB，
∵∠AOB=n°，
∴∠MON=n°，
故答案为n．
【点评】本题考查线段中点与角平分线的性质；熟练掌握线段的中点、角平分线的定义，能够利用和差关系运算求解是关键．2019-2020学年山西省晋中市榆次区七年级（上）期末数学试卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.
-的相反数是（　　）
A.
-
B.
C.
D.
-
2.
下列计算正确的是（　　）
A.-4-3=-1
B.3a+2b=5ab
C.-3+5=2
D.3x2y-2x2y=1
3.
下列调查中，调查方式选择最合理的是（　　）
A.调查潇河的水质情况，采用抽样调查
B.调查我国首艘国产航母各零部件质量情况，采用抽样调查
C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用普查
D.了解我省中学生每周干家务的时间情况，采用普查
4.
某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A.厉
B.害
C.了
D.我
5.
献礼新中国成立70周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（　　）
A.0.55×108
B.5.5×107
C.5.5×106
D.5.5×105
6.
下列变形中，不正确的是（　　）
A.由a=b得到a-2=b-2
B.由3a=5a+1得到5a-3a=1
C.由2a=6b得到a=3b
D.由得到3x=2y
7.
有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A.a＞b
B.a-b＞0
C.ab＞0
D.-a＜b
8.
下列结论正确的是（　　）
A.-a一定是负数
B.-a是非负数
C.-|a|一定是负数
D.-|a|一定不是正数
9.
某套课外书的进价为80元/套，标价为200元/套，“双11”期间某网店打x折销售，此时可获利25%，则x为（　　）
A.7
B.6
C.5
D.4
10.
我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　）
A.3x-2=2x+9
B.3（x-2）=2x+9
C.
D.3（x-2）=2（x+9）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.
如图，每年“两会”期间，工作人员都要进行会场布置，他们拉着线将桌子上的茶杯摆放整齐，工作人员这样做依据的数学道理是________.
12.
每次考试不仅是前段学习情况的检测，更是今后学习的加油站．因而考后分析，总结得失尤为重要．如图，A、B两名同学用折线统计图分析了各自最近5次的数学成绩，由统计图可知，________同学的进步大．
13.
钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是________.（填一种情况即可）
14.
当x=1时，ax+b+2的值为-1，则（a+b+1）（1-a-b）=________.
15.
幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个3×3的幻方的部分，则a+b=________.
-9
b
-5
-8
a
-6
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16.
计算
（1）（-4）2÷（-）+|-9|×（-1）2000；
（2）99×（-9）（用简便方法）．(8分
)
17.
如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：
①延长线段AB到C，使得BC=2AB；
②连接PC；
③作射线AP．
如果AB=2cm，那么AC=________cm．(5分
)
18.
为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，小明为了解本班学生参加户外活动的情况，特进行了问卷调查．
（1）在进行问卷调查时有如下步骤，按顺序排列为________（填序号）．
①发问卷，让被调查人填写；②设计问卷；③对问卷的数据进行收集与整理；④收回问卷；⑤得出结论．
（2）小明根据调查结果，就本班学生每天参加户外活动的平均时间绘制了以下两幅不完整的统计图（图中0～0.5表示大于等于0同时小于0.5，图中类似的记号均表示这一含义），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
①在这次调查中共调查了多少名学生？
②通过计算补全频数分布直方图；
③请你根据以上统计结果，就学生参加户外活动情况提出建议．(7分)
20.
下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
＝1?
解：去分母，得3（3x+1）=1-2（2x-2），①
去括号，得9x+3=1-4x+4，②
移项，得9x+4x=1+4-3，③
合并同类项，得13x=2，④
系数化为1，得x=．⑤
（1）聪明的你知道小明的解答过程在________（填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了________．
A．等式的基本性质1；B．等式的基本性质2：C．去括号法则：D加法交换律．
（2）请你写出正确的解答过程________(7分)
21.
常家庄园位于我区东阳镇车辆村，常家被誉为“儒商世家”．国庆期间，小兰一家三口准备骑车去欣赏这所规模宏大的民居建筑群，进一步了解晋商文化．出发时小兰的爸爸临时有事，让小兰和妈妈先出发，她俩骑行速度为12km/h．她俩出发半小时后，爸爸立即以18km/h的骑行速度去追她们，并且在途中追上了她们．请问爸爸追上小兰用了多长时间？(5分)
22.
在数学活动课上，某活动小组用棋子摆出了下列图形：
（1）探索新知：
①第5个图形需要________枚棋子；②第n个图形需要________枚棋子．
（2）思维拓展：
小明说：“我要用360枚棋子摆出一个符合以上规律的图形”，你认为小明能摆出吗？如果能摆出，请问摆出的是第几个图形；如果不能，请说明理由．(6分)
23.
综合与实践
问题情境
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）问题探究
①若AB=6，AC=2，求MN的长度；（写出计算过程）
②若AB=a，AC=b，则MN=________；（直接写出结果）
（2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=80°，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON．
③若∠AOC=30°，求∠MON的度数；（写出计算过程）
④若∠AOC=m°，则∠MON=________°；（直接写出结果）
（3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n°，在角的外部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON，若∠AOC=m°，则∠MON=________°．（直接写出结果）(12分)

展开更多......

收起↑