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老
第2讲基本不等式
解析】B
答案
时取等
2,【解析
4,【解析
解析
对
时
考总复习·数学●
b≤√2成立,D正确
基本
时取等号,因此
最
8,m的大值是8,故
号成
质得
错
于
/xy-3
当且仅当
故正确;故选BD
故答業为4
当
答案
②
解
为AB
依题意得考总
数
第2讲基本不等
纲知识解读
大值
(1)基本不等式成立的条
本不等式
积式”和将“积式”转化
又当a=b时取等
要的不等式
2.创造应用基本不等
理拆添项或配凑因
用的解题技巧,而拆与凑的前提
现定值,并使等号能够
定积最大,积定和最
求其
3.不等式链
用此结构求最值要注意
平方平均数为
术平
各项或各因式均为
和或积为定
平均数为√ab,调和平均数
则它们之(3)各项或各因式都能取得
形,以满
综合法和分析法是两种思路截然相反的
仅当a=b分析法可以寻找解题
如果表述清楚,也
整的证明
程
数和与积的转化的依据
利用基本不等式求最
解决和与积的
通过结合不等式性质、函数单
性
决其他形式的不等式
果
6.比较法
法两种,比差法是
断是
果和
较,而比商法的判断
较,并要求都是
重点难点突破
突破一)基本不等式的直接应用
函数
利
本不等式求最值的方法
知某些变量(正数)的积为
求和的最
值为-2
已知某些变量(正数)的和为定
积的最大
用基本不等式解决上述问
要注意
最小值,故A
相等”创设一个使用基本不等
凊境,常用的技巧有变常数
变系数、拆项
于B,函数y
数f(x
域内
实数
题
函数的单调性求解
〈例1[安徽宿州期末]下列命题中,正确
2,当且仅当
时取等号,故最大值为
最
B.函数
最小值为
等式
形形
经典真题]设正实数
典型例
D
架破二基本不等
据已知条件不能直接使用基本不等式
代进行构造
等
导
故C正确
依题意得
知条件正实数y矛盾
故D错误,故选C
〈例3
题意知
当
时
时训练
种工具应用
河北山期
式的解法的应用
数的定义域、值域以及最值等
破三》利用基本不等式
等式
例5[湖北荆州一模]已知实数
的
本不等式证明不等
法证明不等式的
况,其实质就是从已知的不等式入手,借助不等式性质和基本
最
不等式,经过逐步的逻
所证问题,其
实
解得
明不等式时要注意灵活多变,多
基本不等式
注意每次等号是否都成立,同时也要注意应用基本不等式的变
考总复习·数
案
〈例6(多选)若
方形
∈N)恒成立,则正整数m的取黑色硬纸板,剪去两个一样的小矩形得
E”形的图形,设小矩形的长、宽分别为a
为
解
力强化训练
型一
确的是
徽六安月考]已知
的最小值
满足
联考]若
大值是
的最小值为
题型
三
利用基本不等式证明不等式
不相等的正数
成都一模]已知
大值
最小值
都是正数
的最小值是
新高考
法正确的
最大值为9
最

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