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第
不等式的性质及解
考纲知识解读
间
式
实数大小顺序与运
分式不等式
不等式的
2
的基本性质
x-b≠0
两个同向不等式的两
分别相减
能分别相除
在需要求差或
利用不等式的性质转化为同向不等式相
加或相乘
其
要特別注意不等式成立的条件.对每一条性质,要弄清
件和结论,注意条件加强和放宽后,条件和结论之间发生的变化
避免由于忽略某些限制条
成解题失误
别注意关
等式的解集
符号的限制条件.如
的解集的关系可归纳为
是成立的
是错误的
规定n为正奇数时,a>b
确
本思路是等价转化,分式不等式整式化,高
次不等式,进而求解,在转化过程
注意变换的等价
元二次方程a
或有两相同实根无实根
联系:①函数
或
6.分式不等式同解变形为整式不等
注意分母不为
零;含参数的不等式求解需要分类讨论
做到“不重”“不
漏”“最简”三原则
先将二次项系数化
数,然
7.不等式组的解集是使各不等式同时成
范围,側
不等式解集的交
8.要注意体会数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想的
考总
数
重点难点突破
破
质及其应
实数
在应用传递性时,如果两个不等
个不带等号,那么等号是传递不过去的
解析
要特别注意“乘数c的符号”,当
有
无c≠0这个条件
大值为
例1
确的命题是
可得
b,所以③正确;取
案
时训练
时训练
的取
等式的解法
则使得a>b成立的充分而不必要条件是
数的取值范围的重要
②
等式变形”并列的“不等式变形”,是研究数学的基本手段
破二
等式
作差法,其基本步骤为:作差、变形、判断符号、得出结
要理论依捷
等式的同解变形原
数的单
差法比较大小的关键是判断
常采用配方、因
同解原理
分子
等变形方法
2.作商法
结论,要
确定后必须对商式
母的正负
判断,这
若
比较大小时最容易漏掉的关键步骤
不等式f(
〈例2[河南郑州
时训练
知
解集
x2是方程ax2+b
能确定
次不等式的解集如下表所示
破三
不等式求取值范围
应用不
性质求多个变量线
范
间相互制约,在“取等号”的条件上会有所不同,故解此类题
要特
般来说,可采用整体换元法或待定系数法解决
等式
典型例
例4不等
解集为
高次不等式常用“数轴标根
等式
故选A
个实根的大小顺
数
分成
区
〈例5[河南精英联赛]不等式
的解集
右至左给这些区间编上序号,则当a>0时
解析由題意可知原不等式可转
所以不等
集为
将
最高次项的系数化为正数
案
将每
对应方程的根标在数
从右
〈例6
解
④根据曲线显现出
符号变化规律,写出不等式的解得
等式的解集为
集
案
为正;②右上走线,奇穿
西上饶四校联考]设
A.充分不必要条件
必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
河北保定月考]不等式
解集
(5)含有绝对值的不等式
基本定理
突破五
对于解含参
式,要充分利用不等式的性质,对参数
定理
讨论要注意分类,并做到不“重复
②解绝对值不等式的一般方
根据实数绝
意义
〈例7>[安徼六安月考]已知常数
关于x的不等
(i)两边平方
g(x)6f(x)<
零点分段法
0的两根为
等式解法的礼
(1)指数、对数不等式的解法
√1-4a2
√1-4a2
利用指数与对数的单调性解题,因此必须注意它们的“底
原不
(2)无理不等式的解法
解集为
√1-4a2
式组求,直的本是将等价化为式
当
解集为考总复习·数学●
第
等式
重点难点突破
b2,符合题
故选C
不等式的解集中
时,不等式等价
解
③
式等价
或
老
故D正确,故
正确
为增函数
再换底
得
误;对
误;对于选
在
单调递减
调递增
嘀;对于选项D,设函数
单调递增
时
8.【解析】BD集合
其解集
故逶B
或
意知,不等式
对任意x∈R恒成
化简得
等式可变
恒威立,当
时,显然成立
2),故选A
则原不等式为
立,不符合題意
上所逑,实数
依题意
即

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