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函数的概念与基本初等函
第5讲对数与对数函数
考纲知识解读
对数函数图
系
数函数
数,函数
≠1)的图象关
且
数
付数数的底数
为底的对数叫做常用对数,记
底的对数叫做自然对数,记
数源于指数,指数式和对数式可以互化,对数的性质和
算法则
过对数式与指数式的互化进行证明
负数和零没有对数
图,注意对数的书写
数的性质
对数的运算法
2.比较大
同底数的
b.换底公式的推
如下:过点(0,1)作平行于x轴
线,直线
3.对数函数的概念
对数函数图象交点的横坐标即该对数函数的底
故对数函数,其中x是自变
函数的定义域是(0
常见对数方程式或对数不等式的解法
4.对数函数的图象与性质
)形
要注意验根
对
)形如F(logn
是减函数
考总
数
重点难点突破
突破一
解决对数式的运算问题,主要依据是对数的运算性质,常用即时训练
的方法有
省深圳市福景外校期
(1)将真数
数的指数幂的形式进行化简
将同底对数的和
换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式
天津耀华中学月考]设
注意换底公式
时于多重对数符号的化简,应从内向外逐层化简
突破
对数函数的图象
在计算真数
√”的
方法是“先
对数型函数的图象
解的问题
通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数
对数
以把乘、除、乘方的运算转化为在求解
值域
零点时,常利用数形
数的加、减、乘运算,反之亦然,这种
简化计算过
2.一些对数型方程、不等式问题常车
相应的函数图象
例题
题,利用数形结合求解
赤峰市第二中学周练]求下列各式的
经典真题]在同一直角坐标系
的图象可能是
(2)原式
真题]若函数
原(2++1)(2+
解析
法一:分类讨论,再结合函数图象
点用排除
两种情形
函数的概念与基本初等函数
为增函数
gx为减函数,排除
上单调
方法二:利用基本初等函数的图象的性质进行排
数函数f(
内图象知
时幂画数
数函数
象
此时幂函数
越来越
变化趋势,故C
递增,则
单调递减
利用幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质
时无解
函数图象可知正确;选项C
轴对称,显然不符,故
围为
定义域
数
象
轴对称
C.函数f(x
(x)在定义域
数
突破
对数函数的性质及其应用
典真题]已知
对数式的大
(1)若底数
数函数的单
接进行
浓数数相两充式化为同底(7(长十一中学
进行比较
内的函数
是奇函数
(3)若底数与真数都
数的单调性
数f(x)的
决与对数函数有关的函数的单
的方法步骤
(2)判断对数函数
关系,当底数是含
要考查其单调性,就必须对底数进
分类讨
(3)判断内层函数和外层函
调性,运用复合函数“同
异减”原则判断函数的单调
研究对数型复合函数的单调性
要坚持“定义域
夏银
故排
数
数有关的恒成立问题
〈例4
校联考模拟改编]已知
指数型函数有关的恒成立问题,通常采取转化与化归的思
数f(
是增函数,则a的取值范围想
成
构造函数老
数与对数函
要使当
时,显然不成
案】(
<0,又
g2b<0,得
增函数
考总复习·数学●
方法2)在
坐标系xOy中作出满足条件的函数
能力强化
解析
单调递
减函数,故
单词递减
对数函数的性质,得
函数图象可知,f(
单调逆增,故a
函数图象
单调递增
单调递减,故D错.故
图象如下图所
6.【解析
对于任意
得
x)的图象关于直线
零点,D正
函数
8.【解析
故选
假设不成
x)的定义域
故则a,bc+d中至少有两
解析】C依题意,注意到
减函数,于是有
老
解析】原不等式等价
答
题意知函数
答案
则f(x)在
调递增
足
调递减
单调递减区间是
的最小值为
在实数

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