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考总复习·数学●
解析】设年增长率为x,则有
万套时,每万套成本費
为减函数,在区
第7讲函数与方程
无零点
点难点突破
故选D
旨数函数
上的减函数,则函数f(x)是定义
的减函数
图象交点的横坐木
3.【解析
的图象,如图所示,易
数图象只有
实数根,等价于函数
象有且仅有
且开口向上
单调递增
根的个数
数图象有
点,故f(x)共有2个零点
知,两函数的图象在
解析】AD函数f(
有6个相异实根,令
得
得
那么成立的充分条件是A.D选项,故选
作出函
象
有1个零点,故选项
为增函数,故选项
不
解,故选项
解得-20
选
图象有且仅有
满足题意;当
有2个解
为偶函数
数解
实数解,则需函数
零点,又函数
义城为
x)的图象如图1所
(x)-(x)
负,对
求导数
在R上的奇
减
考总复
数
当
时,解
析】D
是减函数
解析】作
象交点的横坐标.g
点,且零
故实数考总
数
第7讲函数与方程
考纲知识解读
函数的零
2)给定精确
分法求函数f(x)零点近似值的步骤
对于函数
D),把使f(
验证f(a
定精确度
做函数
函数的零点与相应方程的根、函数的图象
③计算f(c)
的关系
则c就是函数的零点
时零点x0∈
④判断是否达到精确度
得到零点近似
数零点
常见的函数模
数
内
注意:在上述定理的条
只能判
存在,不能确定
指数函数模型
≠1,b≠0
零点的个数
数f(x)存在零点的关系
闭区
数模型
为常数,a≠0,n≠
0,则函数y=f(x)一定有零点
种增长型函数模
图象与性质
函数
点
能
<0是
有零
条
实上,只有当函数图象通
(不
即相邻两
的增减性增函数
增长速度
图象的变化随
大逐渐表
增大逐渐
数y=f(x)的零点就是方
数根,也就
是函数y=f
图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点
数f
b上单调,且f(x)的图象是连续不断
是数,而不是点,在写函数零点时,所写的
数
是坐
条曲线,则f(a
2.对函数零点存在的判断,经常与单调
用:(1)
函数
的图象与零点的关系
在一个零
分法求函数零点近似
数
值计算两边看
算,零点落在异
周而复始怎么
变号零点与不变号零点
左右两侧的函数值异号,则称该
零点为函数f(x)的变号零点
点
连续不断
数零点为函数f
不变号零点
x),通过不
数f(x)的零点所在的区
数实际应用题的过程中,不要忽视实际问题对变
区间的两
点逐步逼近零点,进
零点近似值的方法
参数的限制条件
函数的概念与基本初等函
重点难点突破
破
判断函数零
在区
的
对应方程易解时
解方程确定方程
典型例
例3
丹东市第
学晨测
2.利用函数零点的存在性定理:利用定理进行判断
相应的函数图象,通过观察图象
在给定区间上是否有交点来
或者转化为
数图象在
是否有交点来判
福建省漳
考]设f(
函数
零点所在区
西数f(x)的图象如图
解
单调递增.f(
答案C
〈例2[陕西省延安市廷川中学期中]函数f(
的零点所在的区间为
单调递
续曲线
0,根据零点存在性
理
故
时
福建省福州市闽
听在的区
林东北师大附中周测]函数
东省临沂市期末改编]函数
的零点所
B
根
数的零点求参数的取值范围
知函数有零点(方程
求参数取值范
突破二函数零点
根据题设条件构
数的不等式
数零点个数的判断方法
解不等式确定参数
果能求出解,则有几个解就
数分离
有
加以解决
2.零点存在性定理:利用定理不仅要求函数在区间[a
对解析
平面直角坐
是连续不断的曲线
数的图象
数的图象,然后数形结合求解
3.利用图象交点
数的图象,看其交
数,其中交
坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点
列4已知函数f(x)
利用函数性质:若能确定函数的单调性,则其零点个数不
难得到;若所考查的函数是周期函数,则只需
期
零点,求m的取值范

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