资源简介

函数的概念与基本初等函
第2讲函数的基本性质
考纲知识解读
调函数的
前提设函数
义域为I,如果存在实数M满足
都①对于任意
函数f
义域为I如果对于定义域I内某
使得
那么就说函数f
数
数
左向右看图象逐渐下降
区间D上是增函数或减函数,则称函数
性质
格
调性
考总
数
函数的周期
f(x)在[a,b]上是增函数;(
4.闭区间上的连续函数一定存在最
当函数
义域内的
都成立
数
期:如果在周期函
数的性质来判断其和差积商函数的
数,那么这
的正数就叫做它
函数与奇函数
数与偶函数
期
是函数
单调区间只能用区间表示,不能用集合或
和差商
有多个单调
般应分别
能用并集符
连
能用“或”连
奇函数加绝对值变成偶函数,给偶函数加绝对值还
4少
关
对称的非空数集
难点突破
突破
函数单调性的判
对于给出具体解积
函数
其在某区
有以
义法:结合定义,通过取值、作差或作商、变形、判
过程证明,对
明,也一般采用定义法进行
数法:适用于初等函数,复合函数等可以求导
数
f(x2),此时函数在
罔递减
调性和、差、积、商的性质
接判断(多用在选
此时函数在
是单调递增
是增(减)函数
g(x)是增
解法二(导数法
数
当
为减
增
g(x)为减
不变,减异随
单调递减的
x)都是增(减)函数
减)函数
者
〈例2[陕西延安实验中学周测]判断下列函数的单
时具有相
时具有相反的单调性
单调性相
复合函数单调性的判断方
数
复合函数y=f
性应根据外层函数y=f
单调性判断,遵
增异减”的原则
都是减函数,则f
〈例1[河
年一中月考改编]讨论函数f(x
是单调递增的还是单调递减的(其
解析解法
设任意
为增函数,根据单调函数的
函数的概念与基本初等函数
上为增函数
b]上是增函数,则
的最大值为f(b
区间(
增函数
是单
为
图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求
先对解析式变形,使之具
〈例3
龙江大庆铁人中学
等”的条件后用基本不等式
√x2-2x-3,则该函数的单调递增区
③导数法:先求出导函数,然后求出给定区间上的极值,最后
对比较复
数可通过换元转化为熟悉的
解析设
≥0,解得
3.分段函数的最
数的定义域为(
因为函数
的图象的对称轴为
解法是先求出分段函数在每
区间
在
单调递减,在
单调递增
的最值,然后取各
最
最大
为分段函数
所以函数
单调递增区间为
最大值,各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值
师范大学附属中学周测]试
列函数的
〈例↓[黑龙江齐齐哈
数∫
是
解析当
最大值为2,求a的
解析令
的取值范围
3.已知函数f
得
突破
利用函数的单调性求解函数的最
单调递增
步骤
判断或证明函数的单
端点处的函
确定最大值和最小值
闭区
是减函数
b]上的最大值为f(
闭区老
为增西数
增函数,在
综上所述迷,函数的单调增区间
国数图象如图所示,由函数
知,函数的
在定义域
无关,故迭B
根据偶函数的
的定
函数f(x)为奇函数;函数
曾函数
函数的基本性质
点难点突
是周期函数
的定义域为R,在定
为周期函数,故其
考总复
数
的周期为3的
定义域为
点对称
增,排
为
调递减
由于
在
区
上的最大值和最小值
故a的
能是一。或2,故选A
8.【解
单调递减,则
故其最大值为
象关于原点成
的对称轴为
题可得
能
化训练
正
易
为偶函数;对于选项
线的斜率为
正确;由函数的定
不是偶函数,D错误,故
案
上草调递减
题可得
合题意;选项
项D
单调递
为增函数
老
单调性
得,所求不
的解集为
根据题意,依次分析
变
是
在区间
(x)的周期为
则函数f(
递减,在
f(x)为偶函数,在区
为增函数,在区
减函数
最小值
为
数
CD反例:数
正确;把函数
为R
为R上的增函数,设
增函数
为R

展开更多......

收起↑