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第5讲曲线与方程
纲知识解读
明—证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程
平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作满足某种条件
设曲线C1的方程为F1(
线C2的方程为F2(
点的集合或轨迹
的实数解建立如下
交点坐标即为方程组
实数
程的解为坐标的点都在曲线上,那么这
线的方
求轨迹方程时,要注意检验曲线
程的解是否
求动点的轨迹方
骤
为
不是,则应对方
限制条件,检
是方程的化简是
解变形
设轨迹
动
的关系
求点的轨迹与求轨迹方程是不
要求,求轨迹时,应先
换——依条件式的特点,选用距
斜率公式等将求轨迹方程
根据方程说明轨迹的形
其转化
方程式,并
点难点突破
突破
接法求轨迹
的条件有明显的等量关
者
利用平
何知识推出等量关系,求轨迹方程时可用直接法求出方程
过研究方程进一步确定曲线的类型、形状和位置等
离的比为
分别是
记点E的轨迹为曲线C,求曲线C的轨迹方
过点
线AP,BP相交于点
线的斜率之积为m,则下列结
作两条与曲线C相
线,切点分别为M
的
时,点P的轨迹为圆(除去
的交点)
线C交于不
当-1<
f,点P的轨迹为焦
椭
去
的交点
的取值范
C.当
轨迹为焦点
物线
P的轨迹为焦
线(除去
轴的交
标为(x
线A
斜率
为
上的椭圆,故B正确;分析C
方程为
表示抛物线
错误;分祈D
考总
数
突破
求轨迹
突破
代入法(相关点法)求轨迹方程
用解析几
义(例如圆锥曲线的定义),可从
形成
动点P
随着另一个在已知曲线f
轨迹方程
线定义出发建立关系
)有规律地运动时,利
种规律就能
动点P(x,y)所
上饶中学
期末]设圆
圆
成的
典型例题
切,另
轨迹L的方程
例3[广州第六中学期
变动
解析
个定圓半径均为
氿迹方程是
外切
F3
切与
圆C的
F2为焦
考]等腰三角
顶点
),底边一个端点
时训练
轨迹方程,并说明它的轨迹
联考]已知点P在曲线
突破
四
参数法求轨迹方
的x,y均可以用另一个变量t表
为参数),消去参数t,就得到
轨迹方程
〈例4
黄陵中学月考]动
轨迹方程是
标为
案C
点,点P是
抛物线上的点,若
点
轨迹方程是
能力强化训练
接法求轨迹方
学月考]若动
xOy中,动点
)的连线的斜率之积为常数k(k
连线的斜率
点P
A.除
两点外
轨迹为曲线
线
2)与E交于A,B两点
两点外的双曲线
方程为
市高三调研]在平面直角坐标
知点B(
离心率为
上,线段
线与直线AP相交于点Q,设动点Q的轨迹为曲线C
条
线C的方
明一中月考]已知点
动点P满足
点D(3,0)作直线l,交曲线C于不同两点E,F(点E
则点P的轨
求实数
椭
双曲线
率之积为
点E的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程
(2)过点D
Q两点,求OP
OQ的最大
题型
代入法(相关点法)求轨迹方
法求轨迹方
秦皇岛抚宁六中模拟
的任意一点
点,如果M是线段F1P
迹是
焦点,O为坐标原点
B.椭圆
中学期
的左、右顶
C.双曲线
D.拋物线
遵义第四中学月考]已知动圆M与圆
点分
外切,与圆C
动圆
的两个动点
线A1P与
点的轨迹E
程为
的轨迹方程为
设
线
为坐标原点
线段PO的中点,则点M的轨迹方程为
知圆C的方程为
两点,若考总复习·数学●
整理得
C不能为
C不能为(
故绵点C
迹方程
为半径的國,但除
答案
题意得
第
曲线与方
得
线C的方程是
作两条与曲线C相
线,G点在
3
动点
的斜率之积
考
联立①②解得交点坐标为
当【不垂直于x轴时,依题意可设
则有
理得d
故所求直线
M的丰径为r,由
综上所述,所求直线方程为
Q点坐标为
为焦点,实轴
的双曲线的右
Q点的轨迹方程
迹是焦点在
轴的交点
方程的轨迹为椭
故P点的轨迹一定不可能是抛物线,故选
参数t,得点C的轨
的垂直平分
DE
综上所逑,实数λ的取值范国为
在椭

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